2020-2021学年七年级数学湘教版下册2.2.3运用乘法公式进行计算同步练习(Word版 含答案)

湘教版数学七年级下册
2.2.3《运用乘法公式进行计算》同步练习
一、选择题
1.从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形(如图甲)，然后拼成一个平行四边形(如图乙).那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为(　　)
A.a2-b2=(a-b)2 B.(a-b)2=a2-2ab+b2
C.(a+b)2=a2+2ab+b2 D.a2-b2=(a+b)(a-b)
2.如图，在边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形（a＞b）,将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a、b的恒等式为
A. B.
C. D.
3.如图1，在边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形，再将图中的阴影部分剪拼成一个长方形，如图2.这个拼成的长方形的长为30，宽为20，则图2中Ⅱ部分的面积是( )
A.60?????? B.100????? C.125??????? D.150
4.如下图(1)，边长为a的大正方形中一个边长为b的小正方形，小明将图(1)的阴影部分拼成了一个矩形，如图(2).这一过程可以验证(??? )
A.a2+b2-2ab=(a-b)2 ；? ?? B.a2+b2+2ab=(a+b)2 ；
C.2a2-3ab+b2=(2a-b)(a-b) ； D.a2-b2=(a+b) (a-b)
5.如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示该长方形面积的多项式：
①(2a+b)(m+n);　　　②2a(m+n)+b(m+n);
③m(2a+b)+n(2a+b);　④2am+2an+bm+bn，
你认为其中正确的有（　　）
A.①② B.③④ C.①②③ D.①②③④　
6.图①是一个长为2a，宽为2b(a＞b)的长方形，用剪刀沿图中虚线(对称轴)剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图②那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（ ）m
A.ab B.(a＋b)2 C.(a-b)2 D.a2-b2
7.如图所示，从边长为a的大正方形中挖去一个边长是b的小正方形，小明将图a中的阴影部分拼成了一个如图b所示的矩形，这一过程可以验证(　　)
A.a2+b2﹣2ab=(a﹣b)2 B.a2+b2+2ab=(a+b)2
C.2a2﹣3ab+b2=(2a﹣b)(a﹣b) D.a2﹣b2=(a+b)(a﹣b)
8.如果x2-(m-1)x＋1是一个完全平方式，则m的值为（ ）
A.-1 B.1 C.-1或3 D.1或3
二、填空题
9.若4x2+2(k-3)x+9是完全平方式，则k=______．
10.若二次三项式x2+(2m-1)x+4是一个完全平方式，则m= ．
11.在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形(a＞b)(如图甲)，把余下的部分拼成一个矩形(如图乙)，
根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证　?? 　(填写序号).
①(a+b)2=a2+2ab+b2②(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2
③a2﹣b2=(a+b)(a﹣b)? ④(a+2b)(a﹣b)=a2+ab﹣2b2.
12.若实数a、b满足(4a+4b)(4a+4b﹣2)﹣8=0，则a+b=　　.
三、解答题
13.如图，某市有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，则绿化的面积是多少平方米？并求出当a=3，b=2时的绿化面积.
14.已知一个长方形的周长为20,其长为a,宽为b,且a,b满足a2-2ab+b2-4a+4b+4=0,求a,b的值.
15.有一张边长为a厘米的正方形桌面，因为实际需要，需将正方形边长增加b厘米，木工师傅设计了如图所示的三种方案：
小明发现这三种方案都能验证公式：a2+2ab+b2=(a+b)2，
对于方案一，小明是这样验证的：
a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2=(a+b)2
请你根据方案二、方案三，写出公式的验证过程.
方案二：
方案三：
16.（1）如图是用4个全等的长方形拼成的一个“回形”正方形，图中阴影部分面积用2种方法表示可得一个等式，这个等式为 ．
（2）若(4x﹣y)2=9，(4x+y)2=169，求xy的值．

参考答案
1.答案为：D.
2.C
3.答案为：B
4.答案为：D
5.答案为：D;
6.答案为：C.
7.D
8.答案为：C
9.答案为：9或﹣3 ．
10.答案为：2.5或-1.5．
11.答案为：③.
12.答案为：﹣或1.
13.解：S绿化=(2a+b)(3a+b)-(a+b)2=5a2+3ab,
当a=3，b=2时，原式=63.
14.解 ∵长方形的周长为20,其长为a,宽为b,
∴a+b=20÷2=10.
∵a2-2ab+b2-4a+4b+4=0,
∴(a-b)2-4(a-b)+4=0.
∴(a-b-2)2=0.
∴a-b-2=0,
由此得方程组解得
15.解：由题意可得，
方案二：a2+ab+(a+b)b=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2=(a+b)2，
方案三：a2+==a2+2ab+b2=(a+b)2.
16.解：（1）（b+a）2﹣（b﹣a）2=4ab
（2）（4x+y）2﹣（4x﹣y）2=16xy=160，∴xy=10．