2020-2021学年湘教新版八年级下册数学期末冲刺试题（Word版有答案）

2020-2021学年湘教新版八年级下册数学期末冲刺试题
一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）
1．下列手机手势解锁图案中，是中心对称图形的是（　　）
A．
B．
C．
D．
2．如图，这是用面积为24的四个全等的直角三角形△ABE，△BCF，△CDG和△DAH拼成的“赵爽弦图”，如果AB＝10，那么正方形EFGH的边长为（　　）
A．1
B．2
C．3
D．4
3．下列对菱形的描述错误的是（　　）
A．菱形的四条边都相等
B．对角线相等的平行四边形是菱形
C．菱形的对角线互相垂直
D．邻边相等的平行四边形是菱形
4．如图，四边形ABCD中，∠A＝90°，AB＝8，AD＝6，点M，N分别为线段BC，AB上的动点（含端点，但点M不与点B重合），点E，F分别为DM，MN的中点，则EF长度的最大值为（　　）
A．8
B．7
C．6
D．5
5．在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，则∠CBE的度数为（　　）
A．80°
B．75°
C．70°
D．65°
6．在平面直角坐标系中，点P（﹣x2﹣1，2）的位置在（　　）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
7．在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣2，10），点B与点A关于x轴对称，则点B的坐标为（　　）
A．（2，10）
B．（10，2）
C．（﹣2，﹣10）
D．（10，﹣2）
8．函数y＝中自变量x的取值范围是（　　）
A．x≥﹣2且x≠1
B．x≥﹣2
C．x≠1
D．﹣2≤x＜1
9．一次函数y＝﹣kx﹣k的图象可能是（　　）
A．
B．
C．
D．
10．已知直线l1：y＝kx+b与直线l2：y＝﹣x+m都经过C（﹣，），直线l1交y轴于点B（0，4），交x轴于点A，直线l2交y轴于点D，P为y轴上任意一点，连接PA、PC，有以下说法：
①方程组的解为；
②△BCD为直角三角形；
③S△ABD＝6；
④当PA+PC的值最小时，点P的坐标为（0，1）．
其中正确的说法是（　　）
A．①②③
B．①②④
C．①③④
D．①②③④
二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）
11．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AD平分∠CAB，交边BC于点D，过点D作DE⊥AB，垂足为E．若∠CAD＝20°，则∠EDB的度数是　
　．
12．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠ACB＝30°，BD平分∠ABC，交AC于点D，CD＝4，则点D到BC的距离是　
　．
13．已知一个40个数据的样本，把它分成6组，第一组到第四组的频数分别是10、5、7、13，第五组的频率是0.1，那么第六组的频数是　
　．
14．如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，若∠EAF＝58°，则∠BAD＝　
　．
15．如图，将直线OA向上平移2个单位长度，则平移后的直线的表达式为　
　．
16．一次函数y＝﹣2x﹣1的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，则△AOB的面积是　
　．
17．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点C作CE⊥CA，交BD的延长线于点E，若AB＝2，BC＝4，则DE的长为　
　．
18．如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，连接OE．若AB＝，BD＝2，则OE的长为　
　．
三．解答题（共8小题，满分78分）
19．已知y是x的一次函数，且当x＝﹣4时，y＝9；当x＝6时，y＝﹣1．
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）求当﹣3＜y≤1时，自变量x取值范围．
20．平面直角坐标系中，有一个点P（a﹣1，5﹣a）
（1）若点P在x轴上，则a＝　
　则此时点P的坐标为　
　；
（2）若点P是第一象限的整点（横纵坐标都是整数的点，称为整点），则这样的整点有几个？并求出这些整点的坐标？
（3）点P可能在第三象限吗？为什么？
21．“触发青春灵感，科技点亮生活”．某中学举行了知识竞赛，为了解此次知识竞赛成绩的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并制作出不完整的统计表和统计图，如图所示．
组别
成绩x/分
频数
A组
60≤x＜70
a
B组
70≤x＜80
8
C组
80≤x＜90
12
D组
90≤x＜100
14
请根据图表信息解答以下问题．
（1）a＝　
　，一共抽取了　
　个参赛学生的成绩；
（2）补全频数分布直方图；
（3）计算扇形统计图中“B”与“C”对应的圆心角度数；
（4）若学校为成绩在80分以上（包括80分）的学生颁发优秀证书，则抽取学生成绩为“优秀”的人数占所抽取学生的百分比是多少？
22．已知：如图，点E、F在线段BD上，AF⊥BD，CE⊥BD，AD＝CB，DE＝BF，求证：AF＝CE．
23．如图，平行四边形ABCD中，AD＝2AB，E为AD的中点，CE的延长线交BA的延长线于点F．
（1）求证：FB＝AD．
（2）若∠DAF＝70°，求∠EBC的度数．
24．已知：如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，若∠CAD＝∠DBC．
（1）求证：四边形ABCD是正方形．
（2）E是OB上一点，DH⊥CE，垂足为H，DH与OC相交于点F，求证：OE＝OF．
25．“低碳生活，绿色出行”是一种环保、健康的生活方式，小丽从甲地匀速步行前往乙地，同时，小明从乙地沿同一路线匀速步行前往甲地，两人之间的距离y（m）与步行时间x（min）之间的函数关系式如图中折线段AB﹣BC﹣CD所示．
（1）小丽与小明出发　
　min相遇；
（2）在步行过程中，若小明先到达甲地．
①求小丽和小明步行的速度各是多少？
②计算出点C的坐标，并解释点C的实际意义．
26．长方形OABC是一张放在平面直角坐标系中的长方形纸片，O为原点，点A在x轴上，点C在y轴上，OA＝10，OC＝6．
（1）如图，在AB上取一点M，使得△CBM沿CM翻折后，点B落在x轴上，记作B′点，求B′点的坐标．
（2）求折痕CM所在直线的解析式．
（3）在x轴上是否能找到一点P，使△B′CP的面积为13？若存在，直接写出点P的坐标？若不存在，请说明理由．
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）
1．解：A、不是中心对称图形；
B、是中心对称图形；
C、不是中心对称图形；
D、不是中心对称图形．
故选：B．
2．解：∵正方形EFGH的面积＝正方形ABCD的面积﹣4S△ABE＝102﹣4×24＝4，
∴正方形EFGH的边长＝2，
故选：B．
3．解：A、∵菱形的四条边都相等，
∴选项A不符合题意；
B、∵对角线相等的平行四边形是矩形，
∴选项B符合题意；
C、∵菱形的对角线互相垂直平分，
∴选项C不符合题意；
D、∵邻边相等的平行四边形形是菱形，
∴选项D不符合题意；
故选：B．
4．解：连接DN，
∵点E，F分别为DM，MN的中点，
∴EF是△MND的中位线，
∴EF＝DN，
∵点M，N分别为线段BC，AB上的动点，
∴当点N与点B重合时，DN最大，此时DN＝＝10，
∴EF长度的最大值为：×10＝5，
故选：D．
5．解：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BAD＝∠ABC＝90°，AB＝AD，
∵△ADE是等边三角形，
∴∠EAD＝60°，AE＝AD，
∴∠BAE＝150°，AB＝AE，
∴∠ABE＝∠AEB＝15°，
∴∠CBE＝90°﹣15°＝75°，
故选：B．
6．解：∵﹣x2﹣1＜0，2＞0，故点在第二象限，
故选：B．
7．解：∵点A坐标为（﹣2，10），点B与点A关于x轴对称，
∴点B的坐标为：（﹣2，﹣10）．
故选：C．
8．解：根据二次根式有意义，分式有意义得：x+2≥0且x﹣1≠0，
解得：x≥﹣2且x≠1．
故选：A．
9．解：当k＞0时，﹣k＜0，此时函数图象经过二、三、四象限，B选项符合条件；
当k＜0时，﹣k＞0，此时函数图象经过一、二、三象限，无选项符合条件．
故选：B．
10．解：①∵直线l1：y＝kx+b与直线l2：y＝﹣x+m都经过C（﹣，），
∴方程组的解为，
故①正确，符合题意；
②把B（0，4），C（﹣，）代入直线l1：y＝kx+b，可得，解得，
∴直线l1：y＝2x+4，
又∵直线l2：y＝﹣x+m，
∴直线l1与直线l2互相垂直，即∠BCD＝90°，
∴△BCD为直角三角形，
故②正确，符合题意；
③把C（﹣，）代入直线l2：y＝﹣x+m，可得m＝1，
y＝﹣x+1中，令x＝0，则y＝1，
∴D（0，1），
∴BD＝4﹣1＝3，
在直线l1：y＝2x+4中，令y＝0，则x＝﹣2，
∴A（﹣2，0），
∴AO＝2，
∴S△ABD＝×3×2＝3，
故③错误，不符合题意；
④点A关于y轴对称的点为A'（2，0），
由点C、A′的坐标得，直线CA′的表达式为：y＝﹣x+1，
令x＝0，则y＝1，
∴当PA+PC的值最小时，点P的坐标为（0，1），
故④正确，符合题意；
故选：B．
二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）
11．解：∵AD平分∠CAB，∠CAD＝20°，
∴∠CAB＝2∠CAD＝40°，
∵∠ACB＝90°，
∴∠B＝90°﹣40°＝50°，
∵DE⊥AB，
∴∠DEB＝90°，
∴∠EDB＝90°﹣50°＝40°，
故答案为：40°．
12．解：∵Rt△ABC中，∠ACB＝30°，
∴∠ABC＝60°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠DBC＝30°，
∴∠DBC＝∠ACB，
∴BD＝CD＝4，
在Rt△ABD中，∵∠ABD＝30°，
∴AD＝BD＝×4＝2，
过点D作DE⊥BC于点E，
则DE＝AD＝2，
故答案为：2．
13．解：根据题意，得：第一组到第四组的频率和是＝0.875，
又∵第五组的频率是0.1，
∴第六组的频率为1﹣（0.875+0.1）＝0.025，
∴第六组的频数为：40×0.025＝1．
故答案为：1．
14．解：∵AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，
∴∠AEC＝∠AFC＝90°，
又∵∠EAF＝58°，
∴∠C＝360°﹣58°﹣90°﹣90°＝122°，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠BAD＝∠C＝122°．
故答案为：122°．
15．解：设直线OA的解析式为：y＝kx，
把（1，2）代入，得k＝2，
则直线OA解析式是：y＝2x．
将其上平移2个单位长度，则平移后的直线的表达式为：y＝2x+2．
故答案是：y＝2x+2．
16．解：当x＝0时，y＝﹣2×0﹣1＝﹣1，
∴点B的坐标为（0，﹣1），
∴OB＝1；
当y＝0时，﹣2x﹣1＝0，解得：x＝﹣，
∴点A的坐标为（﹣，0），
∴OA＝．
∴S△AOB＝OA?OB＝．
故答案为：．
17．解：如图，过点D作DH⊥AC于H，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AC＝BD，AO＝CO，BO＝DO，
∵AB＝2，BC＝4，
∴AC＝＝＝2，
∴OD＝OC＝，
∵S△ADC＝×AD×DC＝×AC×DH，
∴2×4＝2×DH，
∴DH＝，
∴OH＝＝＝，
∴HC＝﹣＝，
∵CE⊥CA，DH⊥CA，
∴CE∥DH，
∴，
∴，
∴DE＝．
18．解：∵AB∥CD，
∴∠OAB＝∠DCA，
∵AC为∠DAB的平分线，
∴∠OAB＝∠DAC，
∴∠DCA＝∠DAC，
∴CD＝AD＝AB，
∵AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵AD＝AB，
∴?ABCD是菱形；
∴OA＝OC，BD⊥AC，
∵CE⊥AB，
∴OE＝OA＝OC，
∵BD＝2，
∴OB＝BD＝1，
在Rt△AOB中，AB＝，OB＝1，
∴OA＝＝＝2，
∴OE＝OA＝2，
故答案为：2．
三．解答题（共8小题，满分78分）
19．解：（1）设一次函数解析式为y＝kx+b（k≠0），
把x＝﹣4，y＝9；x＝6，y＝﹣1代入得：，
解得：，
则一次函数解析式为y＝﹣x+5；
（2）y＝﹣x+5，
∵k＝﹣1＜0，
∴y随x的增大而减小，
当y＝﹣3时，﹣3＝﹣x+5，即x＝8，
当y＝1时，1＝﹣x+5，即x＝4，
则当﹣3＜y≤1时，自变量x的范围是4≤x＜8．
20．解：（1）因为点P在x轴上，可得：5﹣a＝0，
解得：a＝5，
所以点P的坐标为（4，0）；
故答案为：5；（4，0）
（2）因为点P是第一象限，可得：，
解得：1＜a＜5，
因为是整数，
所以a可以取2，3，4，
此时坐标分别为（1，3），（2，2），（3，1）；
（3）若点P在第三象限，可得：，
此不等式组无解，
所以点P不可能在第三象限．
21．解：（1）14÷35%＝40（人），a＝40﹣14﹣12﹣8＝6（人），
故答案为：6，40；
（2）补全频数分布直方图如下：
（3）“B组”所对应的圆心角的度数为：360°×＝72°，
“C组”所对应的圆心角的度数为：360°×＝108°，
（4）×100%＝65%，
答：抽取学生成绩为“优秀”的人数占所抽取学生的百分比是65%．
22．证明：∵DE＝BF，
∴DE+EF＝BF+EF；
∴DF＝BE；
在Rt△ADF和Rt△BCE中
，
∴Rt△ADF≌Rt△BCE，
∴AF＝CE．
23．（1）证明∵E为AD的中点，
∴DE＝AE，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB＝DC，
∴∠EDC＝∠EAF，
在△DEC和△AEF中，，
∴△DEC≌△AEF（AAS），
∴DC＝FA，
∵AD＝2AB，
∴AB＝DE＝EA＝FA，
∴FB＝AD；
（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DA∥CB，
∴∠CBF＝∠DAF＝70°，∠AEB＝∠EBC，
又∵AE＝AB，
∴∠AEB＝∠ABE，
∴∠EBC＝∠ABE＝35°．
24．（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴AD∥BC，∠BAD＝2∠DAC，∠ABC＝2∠DBC，
∴∠BAD+∠ABC＝180°，
∵∠CAD＝∠DBC，
∴∠BAD＝∠ABC，
∴2∠BAD＝180°，∴∠BAD＝90°，
∴四边形ABCD是正方形；
（2）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AC⊥BD，AC＝BD，CO＝AC，DO＝BD，
∴∠COB＝∠DOC＝90°，CO＝DO，
∵DH⊥CE，垂足为H，
∴∠DHE＝90°，∠EDH+∠DEH＝90°，
∵∠ECO+∠DEH＝90°，
∴∠ECO＝∠EDH，
在△ECO和△FDO中，，
∴△ECO≌△FDO（ASA），
∴OE＝OF．
25．解：（1）由图象可得小丽与小明出发30min相遇，
故答案为：30；
（2）①设小丽步行的速度为V1m/min，小明步行的速度为V2m/min，且V2＞V1，
则，
解得：，
答：小丽步行的速度为80m/min，小明步行的速度为100m/min；
②解法一：设点C的坐标为（x，y），
则可得方程（100+80）（x﹣30）+80（67.5﹣x）＝5400，
解得x＝54，y＝（100+80）（54﹣30）＝4320m，
解法二：5400÷100＝54，54×80＝4320，
∴点C（54，4320），
点C表示：两人出发54min时，小明到达甲地，此时两人相距4320m．
26．解：（1）∵四边形ABCO为矩形，
∴CB＝OA＝10，AB＝OC＝6，
∵△CBM沿CM翻折后，点B落在x轴上，记作B′点，
∴CB′＝CB＝10，B′M＝BM，
在Rt△OCB′中，OC＝6，CB′＝10，
∴OB′＝8，
∴B′点的坐标为（8，0）；
（2）设AM＝t，则BM＝B′M＝6﹣t，
而AB′＝OA﹣OB′＝2，
在Rt△AB′M中，B′M2＝B′A2+AM2，
即（6﹣t）2＝22+t2，
解得t＝，
∴M点的坐标为（10，），
设直线CM的解析式为y＝kx+b，
把C（0，6）和M（10，）代入得，，解得，
∴直线CM的解析式为y＝﹣x+6；
（3）存在，理由：
设点P的坐标为（x，0），
则△B′CP的面积＝PB′×OC＝|x﹣8|×6＝13，
解得x＝或，
故点P的坐标为（，0）或（，0）．