江苏省南京市四校2020-2021学年高二下学期6月联考数学试题 Word版含答案
文档属性
| 名称 | 江苏省南京市四校2020-2021学年高二下学期6月联考数学试题 Word版含答案 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 918.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-06-18 22:51:36 | ||
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文档简介
南京市四校2020-2021学年高二下学期6月联考
数学
一、单选题：共8题，每题5分，共40分。
1．设false（false为虚数单位），则false
A．false B．false C．1 D．false
2．已知非空集合false、false满足以下两个条件：（1）false，false；（2）false的元素个数不是false中的元素，false的元素个数不是false中的元素.则有序集合对false的个数为
A．false B．false C．false D．false
3．在false中，角false的对边为false，则"false成立的必要不充分条件为
A．false B．false
C．false D．false
4．某校组织甲、乙两个班的学生到“农耕村”参加社会实践活动，某天安排有酿酒、油坊、陶艺、打铁、纺织、竹编制作共六项活动可供选择，每个班上午、下午各安排一项活动（不重复），且同一时间内每项活动都只允许一个班参加，则活动安排方案的种数为
A．126 B．360 C．600 D．630
5．已知false，且向量false与false的夹角为120°，又false，则false的取值范围为
A．false B．false C．false D．false
3770630685806．已知四面体false，分别在棱false，false，false上取false等分点，形成点列false，false，false，过false，false，false作四面体的截面，记截面的面积为false，则
A．数列false为等差数列 B．数列false为等比数列
C．数列false为等差数列 D．数列false为等比数列
7．在平面直角坐标系false中，直线false与双曲线C:false交于M、N两点，F是该双曲线的焦点，且满足false，若false的面积为false，则C的离心率为
A．false B．false C．false D．false
8．已知函数false，false，若false，则false的最大值是
A．false B．false C．false D．false
二、多项选择题：共4题，每题5分，共20分。漏选得2分，错选、不选得0分。
9．对于给定的异面直线false、false，以下判断正确的是
A．存在平面false，使得false，false
B．存在直线false，使得false同时与false、false垂直且相交
C．存在平面false、false，使得false，false，且false
D．对于任意点false，总存在过false且与false、false都相交的直线
10．同余关系是数论中的重要概念，在我国南北朝时期的著作《孙子算经》中就对同余除法有了较深的研究.设a，b，m为正整数，若a和b被m除得的余数相同，则称a和b对模m同余，记为false.则下列选项中正确的是
A．若false，false，则false
B．false
C．若false，false，则false
D．若false，则false，false
11． 对于定义域为D的函数false，若存在false且false，使得false，则称函数false具有性质M，若函数false且false有性质M，则下列说法中正确的是
A．x12·x22 =16 B．x12·x22 =4
C．实数a的最小值为4 D．实数a的最小值为false
12．已知曲线false上的点false满足方程false，则下列结论中正确的是
A．当false时，曲线false的长度为false
B．当false时，false的最大值为1，最小值为false
C．曲线false与false轴、false轴所围成的封闭图形的面积和为false
D．若平行于false轴的直线与曲线false交于false，false，false三个不同的点，其横坐标分别为false，false，false，则false的取值范围是false
三、填空题：共4题，每题5分，共20分。
13．不等式false的解集是___________.
14．某种品牌摄像头的使用寿命X（单位：年）服从正态分布，且使用寿命不少于false年的概率为false，使用寿命不少于false年的概率为false.某校在大门口同时安装了两个该品牌的摄像头，则在false年内这两个摄像头都能正常工作的概率为________.
15．冈珀茨模型false是由冈珀茨（Gompertz）提出，可作为动物种群数量变化的模型，并用于描述种群的消亡规律.已知某珍稀物种t年后的种群数量y近似满足冈珀茨模型：false（当false时，表示2020年初的种群数量），若false年后，该物种的种群数量将不足2020年初种群数量的一半，则m的最小值为_________.false
center160782016．无人侦察机在现代战争中扮演着非常重要的角色，我国最新款的无人侦察机名叫“无侦false”.无侦false(如左下图所示)是一款以侦察为主的无人机，它配备了2台火箭发动机，动力强劲，据报道它的最大飞行速度超过3马赫，比大多数防空导弹都要快.右下图所示，已知空间中同时出现了false，false，false，false四个目标(目标和无人机的大小忽略不计)，其中false，false，false，false，且目标false，false，false所在平面与木标false，false，false所在平面恰好垂直，若无人机可以同时观察到这四个目标，则其最小侦测半径为______false.
四、解答题：共6题，共70分。
17．（10分）从①false，false②false，false③false，false，这三个条件中，任选一个，补充在下面问题中并解答.
false的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，false，___________，求false的面积.(注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分)
18．（12分）已知数列false满足false
（1）可否从数列false中抽取四项，使之成等比数列或等差数列？若能，请举例说明，若不能，请说明理由；
（2）证明：false．
19．（12分）如图，在四棱柱false中，底面false是平行四边形，false，点false在底面false内的投影恰为false的中点false．
（1）证明：四边形false为菱形；
（2）若false，false，求直线false与平面false所成角的正弦值．
383921076200
20．（12分）一个国家的数学实力往往影响着国家的科技发展，几乎所有的重大科技进展都与数学息息相关，我国第五代通讯技术false的进步就是源于数学算法的优化.华为公司所研发的Singlefalse算法在部署false基站时可以把原来的false、false基站利用起来以节省开支，华为创始人任正非将之归功于“数学的力量”，近年来，我国加大false基站建设力度，基站已覆盖所有地级市，并逐步延伸到乡村．
（1）现抽样调查英市所轴的false地和false地false基站覆盖情况，各取100个村，调查情况如下表：
已覆盖
未覆盖
A地
20
80
B地
25
75
视样本的频率为总体的概率，假设从false地和false地所有村中各随机抽取2个村，求这4个村中false地false已覆盖的村比false地多的概率；
（2）该市2020年已建成的false基站数false与月份false的数据如下表：
false
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
false
283
340
428
547
701
905
1151
1423
1721
2109
2601
3381
探究上表中的数据发现，因年初受新冠疫情影响，false基站建设进度比较慢，随着疫情得到有效控制，false基站建设进度越来越快，根据散点图分析，已建成的false基站数呈现先慢后快的非线性变化趋势，采用非线性回归模型false拟合比较合理，请结合参考数据，求false基站数false关于月份false的回归方程．（false的值精确到0.01）．
附：设false，则false，false，false，false，false，false，false，对于样本false，false的线性回归方程false有false，false．
21．（12分）已知false为抛物线false：false上一动点，false为false的焦点，定点false在false的内部，若false的最小值为4.
（1）求false的方程；
（2）不经过原点的直线false与false交于false，false两点(其中点false在false轴上方)，若以线段false为直径的圆经过点false，且圆心在直线false上.证明：直线false与false在点false处的切线垂直.
22．（12分）已知函数false
（1）若false为定义域内的单调递增函数，求false的取值范围；
（2）当false时，证明：false.
参考答案
单项选择题
1
2
3
4
5
6
7
8
B
C
B
D
C
C
A
D
多项选择题
9
10
11
12
BC
AD
BD
ACD
填空题
13．false 14．false 15．6 16．false
解答题
17． 解：false
由正弦定理得false，
false.
false，false.
false
false，即false，false，故false.
若选择①：
由余弦定理得false，
整理得false，即false，
false，解得false，
false；
若选择②：
falsefalse
根据题意得false，解得false，
在false中，由正弦定理得false，即false，解得false，
由余弦定理得false，
整理得false，即false，解得false(false舍去)，
false；
若选择③：
在false中，由余弦定理得false，即false，
化简为false，解得false(false舍去)，
false.
18． （1）能，举例：false，成公比为false的等比数列，
false成公差为false的等差数列.
（2）∵false，
∴false，
false
false
∴false.
19． （1）如图所示：
连结false，false，
因为false是平行四边形，点false为false的中点，所以false
因为点false在底面false内的投影恰为false的中点false，
所以false底面false，
又false平面false，所以false，
因为false，false，
所以false，
因false，
所以false平面false，
又false平面false，
所以false，即false，
因false是平行四边形，
故四边形false为菱形．
（2）由（1）可知，以false为坐标原点，false，false，false所在直线分别为false，false，false轴，建立如图所示的空间直角坐标系．
设false，则false，
由false，在菱形false中，false，false，
在false中，false．
所以false，false，false，false，
则false，false，false，
设平面false的一个法向量false，
由false，得false，取false
因为false，
所以直线false与平面false所成的正弦值与直线false与平面false所成的正弦值相等．
设直线false与平面false所成角为false，
则false，
故直线false与平面false所成角的正弦值为false．
20． （1）用样本估计总体，抽到false地false覆盖的村概率为false，抽到false地false覆盖的村概率为false，
false地抽到的2个村中false基站覆盖的村个数为false，则false满足二项分布false
false，false
false地抽到的2个村中false基站覆盖的村个数为false，则false满足二项分布false
false，false，
从false地和false地各随机抽取2个村，这4个村中false地false覆盖的村比false地false覆盖的村多的概率为
false
false．
（2）由指数模型false，设false，则false，则false与false是线性相关关系．
因为false，false，
false，false，
所以false，
false，
即false，即false．
21． （1）过点false作false的准线的垂线，垂足为false，连接false，
由抛物线的定义知false，则false，
当false，false，false三点共线时，false取得最小值，
∴false，解得false，故抛物线false的方程为false.
（2）证明：设直线false：false，且直线false与抛物线false交于false，false，
则由false，化简得false，且false，即false，
∴false，则可得false，
∴以false为直径的圆的圆心坐标为false，
∵圆心在直线false上，∴false，false，
又∵以线段false为直径的圆经过点false，∴false，
∴false，
∴false，
即false，化简得false，可得false(舍去)或false，
∴直线false的方程为false，即false，且直线false的斜率为false，
由false得false，
∵当false时，抛物线false在false轴上方曲线的方程为false，
∴false，则抛物线false在false处的切线的斜率为false；
∵false，∴直线false与抛物线false在点false处的切线垂直.
22． （1）函数false的定义域为false，false，
falsefalse为false上的单调递增函数，falsefalse，即false
又false，falsefalse，falsefalse恒成立，
令false，则false，
当false时，false；当false时，false，
false在false上单调递减，在false上单调递增，false，
false，解得：false，false的取值范围为false；
（2）方法一：设false，则false，
false当false时，false，false在false上单调递增，
false对false，false，即对false，false…①；
设false，则false，
false当false时，false；当false时，false；
false在false上单调递增，在false上单调递减，
false，即对false，false，…②；
①②两不等式相加得：false，
false，false，即false，
又false，false，即false.
方法二：false，false等价于false，
设false，则false，
false当false时，false；当false时，false；
false在false上单调递减，在false上单调递增，false；
设false，则false，
false当false时，false；当false时，false；
false在false上单调递增，在false上单调递减，false；
false，即false，false，false，即false，
又false，false，即false.
方法三：令false，则false，false，
false在false上单调递增，又false，false，
false，使得false，false，false，
当false时，false，当false时，false，
false在false上单调递减，在false上单调递增，
false，
false当false时，false，false，即false，
false，false，即false，
又false，false，即false.
数学
一、单选题：共8题，每题5分，共40分。
1．设false（false为虚数单位），则false
A．false B．false C．1 D．false
2．已知非空集合false、false满足以下两个条件：（1）false，false；（2）false的元素个数不是false中的元素，false的元素个数不是false中的元素.则有序集合对false的个数为
A．false B．false C．false D．false
3．在false中，角false的对边为false，则"false成立的必要不充分条件为
A．false B．false
C．false D．false
4．某校组织甲、乙两个班的学生到“农耕村”参加社会实践活动，某天安排有酿酒、油坊、陶艺、打铁、纺织、竹编制作共六项活动可供选择，每个班上午、下午各安排一项活动（不重复），且同一时间内每项活动都只允许一个班参加，则活动安排方案的种数为
A．126 B．360 C．600 D．630
5．已知false，且向量false与false的夹角为120°，又false，则false的取值范围为
A．false B．false C．false D．false
3770630685806．已知四面体false，分别在棱false，false，false上取false等分点，形成点列false，false，false，过false，false，false作四面体的截面，记截面的面积为false，则
A．数列false为等差数列 B．数列false为等比数列
C．数列false为等差数列 D．数列false为等比数列
7．在平面直角坐标系false中，直线false与双曲线C:false交于M、N两点，F是该双曲线的焦点，且满足false，若false的面积为false，则C的离心率为
A．false B．false C．false D．false
8．已知函数false，false，若false，则false的最大值是
A．false B．false C．false D．false
二、多项选择题：共4题，每题5分，共20分。漏选得2分，错选、不选得0分。
9．对于给定的异面直线false、false，以下判断正确的是
A．存在平面false，使得false，false
B．存在直线false，使得false同时与false、false垂直且相交
C．存在平面false、false，使得false，false，且false
D．对于任意点false，总存在过false且与false、false都相交的直线
10．同余关系是数论中的重要概念，在我国南北朝时期的著作《孙子算经》中就对同余除法有了较深的研究.设a，b，m为正整数，若a和b被m除得的余数相同，则称a和b对模m同余，记为false.则下列选项中正确的是
A．若false，false，则false
B．false
C．若false，false，则false
D．若false，则false，false
11． 对于定义域为D的函数false，若存在false且false，使得false，则称函数false具有性质M，若函数false且false有性质M，则下列说法中正确的是
A．x12·x22 =16 B．x12·x22 =4
C．实数a的最小值为4 D．实数a的最小值为false
12．已知曲线false上的点false满足方程false，则下列结论中正确的是
A．当false时，曲线false的长度为false
B．当false时，false的最大值为1，最小值为false
C．曲线false与false轴、false轴所围成的封闭图形的面积和为false
D．若平行于false轴的直线与曲线false交于false，false，false三个不同的点，其横坐标分别为false，false，false，则false的取值范围是false
三、填空题：共4题，每题5分，共20分。
13．不等式false的解集是___________.
14．某种品牌摄像头的使用寿命X（单位：年）服从正态分布，且使用寿命不少于false年的概率为false，使用寿命不少于false年的概率为false.某校在大门口同时安装了两个该品牌的摄像头，则在false年内这两个摄像头都能正常工作的概率为________.
15．冈珀茨模型false是由冈珀茨（Gompertz）提出，可作为动物种群数量变化的模型，并用于描述种群的消亡规律.已知某珍稀物种t年后的种群数量y近似满足冈珀茨模型：false（当false时，表示2020年初的种群数量），若false年后，该物种的种群数量将不足2020年初种群数量的一半，则m的最小值为_________.false
center160782016．无人侦察机在现代战争中扮演着非常重要的角色，我国最新款的无人侦察机名叫“无侦false”.无侦false(如左下图所示)是一款以侦察为主的无人机，它配备了2台火箭发动机，动力强劲，据报道它的最大飞行速度超过3马赫，比大多数防空导弹都要快.右下图所示，已知空间中同时出现了false，false，false，false四个目标(目标和无人机的大小忽略不计)，其中false，false，false，false，且目标false，false，false所在平面与木标false，false，false所在平面恰好垂直，若无人机可以同时观察到这四个目标，则其最小侦测半径为______false.
四、解答题：共6题，共70分。
17．（10分）从①false，false②false，false③false，false，这三个条件中，任选一个，补充在下面问题中并解答.
false的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，false，___________，求false的面积.(注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分)
18．（12分）已知数列false满足false
（1）可否从数列false中抽取四项，使之成等比数列或等差数列？若能，请举例说明，若不能，请说明理由；
（2）证明：false．
19．（12分）如图，在四棱柱false中，底面false是平行四边形，false，点false在底面false内的投影恰为false的中点false．
（1）证明：四边形false为菱形；
（2）若false，false，求直线false与平面false所成角的正弦值．
383921076200
20．（12分）一个国家的数学实力往往影响着国家的科技发展，几乎所有的重大科技进展都与数学息息相关，我国第五代通讯技术false的进步就是源于数学算法的优化.华为公司所研发的Singlefalse算法在部署false基站时可以把原来的false、false基站利用起来以节省开支，华为创始人任正非将之归功于“数学的力量”，近年来，我国加大false基站建设力度，基站已覆盖所有地级市，并逐步延伸到乡村．
（1）现抽样调查英市所轴的false地和false地false基站覆盖情况，各取100个村，调查情况如下表：
已覆盖
未覆盖
A地
20
80
B地
25
75
视样本的频率为总体的概率，假设从false地和false地所有村中各随机抽取2个村，求这4个村中false地false已覆盖的村比false地多的概率；
（2）该市2020年已建成的false基站数false与月份false的数据如下表：
false
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
false
283
340
428
547
701
905
1151
1423
1721
2109
2601
3381
探究上表中的数据发现，因年初受新冠疫情影响，false基站建设进度比较慢，随着疫情得到有效控制，false基站建设进度越来越快，根据散点图分析，已建成的false基站数呈现先慢后快的非线性变化趋势，采用非线性回归模型false拟合比较合理，请结合参考数据，求false基站数false关于月份false的回归方程．（false的值精确到0.01）．
附：设false，则false，false，false，false，false，false，false，对于样本false，false的线性回归方程false有false，false．
21．（12分）已知false为抛物线false：false上一动点，false为false的焦点，定点false在false的内部，若false的最小值为4.
（1）求false的方程；
（2）不经过原点的直线false与false交于false，false两点(其中点false在false轴上方)，若以线段false为直径的圆经过点false，且圆心在直线false上.证明：直线false与false在点false处的切线垂直.
22．（12分）已知函数false
（1）若false为定义域内的单调递增函数，求false的取值范围；
（2）当false时，证明：false.
参考答案
单项选择题
1
2
3
4
5
6
7
8
B
C
B
D
C
C
A
D
多项选择题
9
10
11
12
BC
AD
BD
ACD
填空题
13．false 14．false 15．6 16．false
解答题
17． 解：false
由正弦定理得false，
false.
false，false.
false
false，即false，false，故false.
若选择①：
由余弦定理得false，
整理得false，即false，
false，解得false，
false；
若选择②：
falsefalse
根据题意得false，解得false，
在false中，由正弦定理得false，即false，解得false，
由余弦定理得false，
整理得false，即false，解得false(false舍去)，
false；
若选择③：
在false中，由余弦定理得false，即false，
化简为false，解得false(false舍去)，
false.
18． （1）能，举例：false，成公比为false的等比数列，
false成公差为false的等差数列.
（2）∵false，
∴false，
false
false
∴false.
19． （1）如图所示：
连结false，false，
因为false是平行四边形，点false为false的中点，所以false
因为点false在底面false内的投影恰为false的中点false，
所以false底面false，
又false平面false，所以false，
因为false，false，
所以false，
因false，
所以false平面false，
又false平面false，
所以false，即false，
因false是平行四边形，
故四边形false为菱形．
（2）由（1）可知，以false为坐标原点，false，false，false所在直线分别为false，false，false轴，建立如图所示的空间直角坐标系．
设false，则false，
由false，在菱形false中，false，false，
在false中，false．
所以false，false，false，false，
则false，false，false，
设平面false的一个法向量false，
由false，得false，取false
因为false，
所以直线false与平面false所成的正弦值与直线false与平面false所成的正弦值相等．
设直线false与平面false所成角为false，
则false，
故直线false与平面false所成角的正弦值为false．
20． （1）用样本估计总体，抽到false地false覆盖的村概率为false，抽到false地false覆盖的村概率为false，
false地抽到的2个村中false基站覆盖的村个数为false，则false满足二项分布false
false，false
false地抽到的2个村中false基站覆盖的村个数为false，则false满足二项分布false
false，false，
从false地和false地各随机抽取2个村，这4个村中false地false覆盖的村比false地false覆盖的村多的概率为
false
false．
（2）由指数模型false，设false，则false，则false与false是线性相关关系．
因为false，false，
false，false，
所以false，
false，
即false，即false．
21． （1）过点false作false的准线的垂线，垂足为false，连接false，
由抛物线的定义知false，则false，
当false，false，false三点共线时，false取得最小值，
∴false，解得false，故抛物线false的方程为false.
（2）证明：设直线false：false，且直线false与抛物线false交于false，false，
则由false，化简得false，且false，即false，
∴false，则可得false，
∴以false为直径的圆的圆心坐标为false，
∵圆心在直线false上，∴false，false，
又∵以线段false为直径的圆经过点false，∴false，
∴false，
∴false，
即false，化简得false，可得false(舍去)或false，
∴直线false的方程为false，即false，且直线false的斜率为false，
由false得false，
∵当false时，抛物线false在false轴上方曲线的方程为false，
∴false，则抛物线false在false处的切线的斜率为false；
∵false，∴直线false与抛物线false在点false处的切线垂直.
22． （1）函数false的定义域为false，false，
falsefalse为false上的单调递增函数，falsefalse，即false
又false，falsefalse，falsefalse恒成立，
令false，则false，
当false时，false；当false时，false，
false在false上单调递减，在false上单调递增，false，
false，解得：false，false的取值范围为false；
（2）方法一：设false，则false，
false当false时，false，false在false上单调递增，
false对false，false，即对false，false…①；
设false，则false，
false当false时，false；当false时，false；
false在false上单调递增，在false上单调递减，
false，即对false，false，…②；
①②两不等式相加得：false，
false，false，即false，
又false，false，即false.
方法二：false，false等价于false，
设false，则false，
false当false时，false；当false时，false；
false在false上单调递减，在false上单调递增，false；
设false，则false，
false当false时，false；当false时，false；
false在false上单调递增，在false上单调递减，false；
false，即false，false，false，即false，
又false，false，即false.
方法三：令false，则false，false，
false在false上单调递增，又false，false，
false，使得false，false，false，
当false时，false，当false时，false，
false在false上单调递减，在false上单调递增，
false，
false当false时，false，false，即false，
false，false，即false，
又false，false，即false.
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