宁夏西吉高中2020-2021学年高一下学期6月月考数学试题 Word版含答案

西吉中学2020-2021学年高一下学期6月月考
数学试题
（时间：120分钟，满分：150分）
姓名________ 得分________ (答卷细心，稳中求胜）
第I卷
一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）
1、（　　）
A．? B． C．? D．
2、已知，则角的终边在?（　　）
A．第一象限? B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3、化简的结果是（ ）
A． B. 　 C． D.
4、若，且，则角是（　　）
A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角
5.已知sin ＝，∈(0，)，则tan 等于( )．
A． B． C． D．
6、函数的图象的一条对称轴方程是（ ）
A． B. C. D.
7、要得到函数y=sin(2x-)的图象，只要将函数y=sin2x的图象（ ）
A.向左平行移动个单位 B.向左平行移动个单位
C.向右平行移动个单位 D.向右平行移动个单位
8、已知角的终边经过点，则的值等于（ ）
A．? B．?? C．? D．
9、.函数y=的最大值是(　　)
A．? B．?? C．? D．
10、下列函数中最小正周期为的是（ ）
A．????? B．?????? C． D．
11、已知函数的部分图像如下图所示，为了得到的图象，可以将的图象（ ）
A. 向右平移个单位??? B. 向右平移个单位??? C. 向左平移个单位??? D. 向左平移个单位
12、已知函数f(x)=sin ωx+cos ωx(ω>0),y=f(x)的图象与直线y=-2的两个相邻交点间的距离等于π,则f(x)的单调递增区间是(　　)
A.,k∈Z B.,k∈Z
C.,k∈Z D.,k∈Z
第II卷
二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13、设向量a=(4sin α,3),b=(2,3cos α),且a∥b,则锐角α=　　　　　.?
14、在平面直角坐标系xOy中，角的始边为射线Ox，点在其终边上，则的值为 ??? ?? ??? .?
15、函数y＝a＋bsin x的最大值是，最小值是－，则a＝ ，b＝ ．
16、将函数的图象向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到函数g（x）的图象，则函数g（x）具有性质 ??? ?? ??? .? （填入所有正确结论的序号）
①最大值为，图象关于对称；②图象关于y轴对称；③最小正周期为；④图象关于点对称．
三、解答题（本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17、（本题10分）
计算下列各题：
（1）；
（2）设 是第二象限的角，sin ＝，求sin(－2)的值．
18、（本题12分）
判断下列函数的奇偶性及周期
（1）;（奇偶性）
（2）y＝sin x·cos x＋cos2x－
19、已知tan α=2.
(1)求tan的值;
(2)求的值.
20.已知函数f(x)=
(1)求的值;
(2)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间.
21、（本题12分）
已知α∈(0，)，且。
（1）求的值；
（2）求的值.
22、（本题12分）已知函数f(x)=
(1)求函数f(x)的最小值及此时自变量x的取值集合;
(2)函数y=sin x的图象经过怎样的变换得到函数的图象?
《三角函数》试 题
参考答案及评分标准
一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）
1、D
2、B，第二象限角α的范围为;
3、C，∵a=sin33°，b=cos55°=sin35°，∴a＜b＜1，又c=tan55°＞tan45°=1，∴c＞b＞a．
4、B，由sin α＞0，可得α为第一、第二及y轴正半轴上的角；由cos α＜0，可得α为第二、第三及x轴负半轴上的角．∴取交集可得，α是第二象限角．
5、C，∵sin（π+θ）=，可得：sinθ=，∴①sin2γ+sin2（π+θ）=1，可得：?+γ+θ+2kπ=0，或γ+θ+2kπ=（k∈Z），故θ和γ可能是广义互余；②cos（π+γ）=﹣cosγ=﹣sin（π+θ）=sinθ=sin（γ﹣），∴θ=γ﹣+2kπ，或θ=π﹣（γ﹣）+2kπ，（k∈Z），∴γ﹣θ=2kπ﹣，或γ+θ=2kπ+，（k∈Z），α+β不可能等于90°，θ和γ不可能是广义互余；
③当tanγ=时，可得cosγ=±=±sinθ=sin（﹣γ），当sinθ=sin（﹣γ）时，可得θ=﹣γ+2kπ，（k∈Z），可得a和β有可能是广义互余；
④当tanγ=时，cosγ=，此时cos2γ+sin2θ=1，γ﹣θ=2kπ，（k∈Z），∴γ和θ不可能是广义互余．
6、C，由图可得：函数图象过点，将它代入函数可得：
又是函数图象与轴负半轴的第一个交点，所以，解得：，所以函数的最小正周期为.
7、C
8、D
9、B
10、A
11、A，因为，所以.
因为，所以，即，
因，所以，所以.
所以，
故的图象向右平移个单位可得的图象.
D．如下图所示，实线为的图象，虚线为的图象，
所以的图象为直线下方的曲线，的最小正周期为1是函数周期的，所以，解得.
二、填空题（本题共4小题，每题5分，共20分）
13、－345°?
14、 ，根据三角函数定义，．
15、
16、②③④，将函数的图象向左平移个单位长度，
得到的图象，再向上平移1个单位长度，得到函数的图象．
对于函数，由于当时，，不是最值，故的图象不关于直线对称，故①错误；
由于函数为偶函数，故它的图象关于y轴对称，故②正确；
函数的最小正周期为，故③正确；
当时，，故函数的图象关于点对称，故④正确；
三、解答题（本题共6小题，共70分）
17、（10分）
（1）原式 …（5分）
（2）原式= …（10分）
18、（12分）
解：（1）f(x)的定义域为，关于原点对称．
因为f(－x)＝sin(－x)＋tan(－x)＝－sin x－tan x＝－f(x)，
所以函数f(x)＝sin x＋tan x是奇函数． …（6分）
（2）由题意，得tan x≠1，且x≠kπ＋，k∈Z，
所以函数f(x)的定义域为，不关于原点对称．
所以函数f(x)既不是奇函数，也不是偶函数． …（12分）
19、（12分）
解：（1）由表中数据可以看到：水深最大值为13，最小值为7，
∴， …（2分）
且相隔9小时达到一次最大值说明周期为12，
因此，，
故（0≤t≤24） …（6分）
（2）要想船舶安全，必须深度≥11.5.
∴，
解得：12k+1≤t≤5+12k，k∈Z …（10分）
又因为0≤t≤24，当k＝0时，1≤t≤5；当k＝1时，13≤t≤17；
故船舶安全进港的时间段为（1：00﹣5：00），（13：00﹣17：00）． …（12分）
20、（12分）
解：（1）α＝60°＝，l＝10×＝cm. …（4分）
（2）由已知得，l＋2R＝20，
所以 …（6分）
所以当R＝5时，S取得最大值25， …（7分）
此时l＝10，α＝2. …（9分）
（3）设弓形面积为．由题知l＝cm.
＝＝××2－×22×sin＝（）cm2. …（12分）
21、（12分）
解：（1）由，得
所以. …（4分）
（2）因为，且
所以． …（6分）
因为，所以. …（8分）
所以．
故． …（12分）
22、（12分）
解：（1）因为，所以. …（2分）
又因为，所以
又因为|φ|<，∴φ＝－.
所以函数. …（4分）
（2）y＝sin x的图象向右平移个单位得的图象. …（6分）
再由图象上所有点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，得到
的图象. …（8分）
（3）因为的周期为， …（9分）
所以在[0，2π]内恰有3个周期，
并且方程(0同理，x3＋x4＝，x5＋x6＝， …（11分）
故所有实数根之和为. …（12分）
数学试卷 第9页（共9页）