宁夏银川三沙源上游高级中学校2020-2021学年高一下学期6月月考（二）数学（理）试题 Word版含答案

1205230010629900银川三沙源上游学校2020－2021学年（下）月考二
高一数学（理）
一、单选题
1.已知false，若false，则false的值为（ ）
A.false B.－false C.false D.－false
2.半径为2，圆心角为false的扇形所夹的弓形（如图所示的明影部分）面积为（ ）
A.false B.false C.false D.false
3.已知false是不共线向量，且false，false，则（ ）
A.A，B，D三点共线 B.A，B，C三点共线
C.B，C，D三点共线 D.A，C，D三点共线
4.已知向量false满足，且false与false的夹角是120°，则false的值是（ ）
A.7 B.false C.19 D.false
5.函数false的单调递增区间为（ ）
A.false B.false
C.false D.false
6.函数false，下列关于该函数的叙述正确的是（ ）
A.f（x）的最小正周期为false
B.f（x）的图象可以由y＝sin2x向左平移false得来
C.f（x）图象关于直线false对称
D.函数f（x）在区间false上是増函数
7.函数false的最大值为（ ）
A.false B.false C.1 D.false
8.函数false的定义域是（ ）
A.false B.false
C.false D.false
9.为了得到函数false的图象，只需将y＝2cosx图象上所有点（ ）
A.纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍，再向左平移false个单位长度
B.纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍，再向右平移false个单位长度
C.纵坐标不变，横坐标缩短为原来的false倍，再向左平移false个单位长度
D.纵坐标不变，横坐标缩短为原来的false倍，再向右平移false个单位长度
10.已知false，则false的值等于（ ）
A.false B.－false C.false D.－false
11.如图所示，已知在△ABC中，O是重心，则false（ ）
A.false B.false
C.false D.false
12.已知false，函数false在false上单调减，则false的取值范围是（ ）
A.false B.false C.false D.false
二、填空题
13已知向量false满足false，那么false ．
14.已知向量false，若false，则false的值为 ．
15.在平行四边形ABCD中，E是AD的中点，AD＝4，AB＝3，则false＝ ．
16.若函数false，则false ．
三、解答题
17.已知false，其中x≠1．
（1）若false与false平行，求实数k的值；
（2）若false，证明：对任意实数入false与false垂直．
18，已知false．
（1）化简f（false）；
（2）若false是第三象限角，且false，求false的值；
（3）若false，求f（false）的值．
19.已知向量false与false的夹角false，且false．
（1）求false在false上的投影；
（2）求向量false与夹角的余弦值．
20.已知函数false的图象的对称中心到对称轴的最小距离为false．
（1）求函数f（x）的解析式和单调递増区间；
（2）求函数f（x）在区间false上的最小值和最大值．
21.摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，游客坐在摩天轮的座舱里慢慢往上转，可以从高处俯瞰四周景色．位于潍坊滨海的“渤海之眼”摩天轮是世界上最大的无轴摩天轮，该摩天轮轮盘直径为124米．游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，当到达最高点时距离地面145米，匀速转动一周大约需要30分钟．当游客甲坐上摩天轮的座舱开始计时．
（1）经过t分钟后游客甲距离地面的高度为H米，已知H关于t的函数关系式满足false（其中false），求摩天轮转动一周的解析式H（t）；
（2）游客甲坐上摩天轮后多长时间，距离地面的高度第一次恰好达到52米？
22.如图，M，N分别是△ABC的边BC，AB上的点，且false，AM交CN于点P．
（1）若false，求false的值；
（2）若AB＝3，AC＝4，∠BAC＝60°，求false的值．
银川三沙源上游学校2020－2021学年（下）月考二
高一叔学（理）答案
一、单选题
1.D 2.A 3.A 4.B 5.A 6.B 7.D 8.D 9.D 10.A 11.B 12.D
13.false 14.false 15.5 16.3032
16.3032 （详解）
因为函数false的最小正周期为false，所以有当false时，
false
false，
因此有：false，
于是有：false
false
＝2×505＋2021＋1
＝3032
17.（1）false；（2）证明见详解
【详解】
（1）因为false，所以false，
因为false与false平行，所以false，
整理得false，又x≠1，所以3k＋2＝0，解得k＝false；
（2）若false，则－2x－8＝0，解得x＝－4，即false，
所以false，
则false
false，
因此，对任意实数false与false垂直．
18.（1）false；（2）false；（3）false
【详解】
（1）false；
（2）false，false是第三象限角，false，
false；
（3）false．
19.（1）false，false在false上的投影向量为：false；（2）false
【详解】
（1）false，所以false
false，所以false
false在false上的投影向量为：false
（2）false
设向量false与false夹角为false，则false
20. （1）false；（2）最小值－1，最大值false．
【详解】
（1）由己知f（x）的图象的对称中心到对称轴的最小距离为false，则false，
false，解得false，所以函数f（x）的解析式是false．
函数的増区间：令false，解得：false，
所以函数的增区间为false．
（2）由（1）知，函数在区间false上为增函数，在区间false上为减函数．
因为false，
故函数f（x）在区间false上的最大值为false，最小值为－1
21.（1）false；（2）5分钟
【详解】
（1）∵该摩天轮轮盘直径为124米，且摩天轮最高点距离地面145米，
∴摩天轮最低点距离地面145－124＝21米，即false
false，解得false
又摩天轮匀速转动一周大约需要30分钟，∴H（t）的最小正周期为T＝30
false．
又false
false．
所以摩天轮转动一周的解析式为：false
（2）由（1）知，false，
令false，解得：false
要求求摩天轮第一次距离地面的高度为52米，false，
false
所以游客甲坐上摩天轮后5分钟，距离地面的高度第一次恰好达到52米．
22.（1）2；（2）false
【详解】
（1）因为false，故false，故false，
所以false，故false．
（2）设false，连接BP，
故false，整理得到false，
同理false
因为false不共线，由平面向量基本定理可得false，解得false，
所以false，故falsefalsefalse．