山东省德州市庆云县高中2020-2021学年高二下学期6月月考数学试题 Word版含答案
文档属性
| 名称 | 山东省德州市庆云县高中2020-2021学年高二下学期6月月考数学试题 Word版含答案 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 489.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-06-18 22:58:51 | ||
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文档简介
庆云县高中2020-2021学年高二下学期6月月考1026160010579100
数学试题
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．
1.下列求导正确的是( )
A.false B.false
C.false D.false
2.已知函数false，则false（ ）
A．false B．false C．false D．false
3.设函数false．若false为奇函数，则曲线false在点false处的切线方程为( )
A．false B．false C．false D．false
4.已知直线false是曲线false与曲线false的公切线，则false等于( )
A.false B.3 C.false D.2
5.已知函数false的图像在点false处的切线方程为false.若函数false至少有两个不同的零点,则实数false的取值范围是( )
A.false B.false C.false D.false
6.曲线false上的点到直线false的最短距离是(???)
A. false B. false C. false D. false
7.已知过点false作曲线false的切线有且仅有两条,则实数false的取值范围是（ ）
A.false B.false
C.false D.false
8.设false分别是定义在R上的奇函数和偶函数,当false时,false,且false,则不等式false的解集是( )
A.false B.false
C.false D.false
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．全部选对的得分5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9.若函数false存在三个极值点，则a的取值可能为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
10.已知false,下列结论正确的是( )
A.false在false上单调递增
B.false
C.false的图象在点false处的切线方程为false
D.若关于x的不等式false有正整数解,则false.
11.已知false，false，记false，则( )
A．M的最小值为false B．当M最小时，false
C．M的最小值为false D．当M最小时，false
12.关于函数false，则下列结论正确的是( )
A.存在正实数k，使得false恒成立
B.函数false有且只有1个零点
C.false是false的极小值点
D.对任意两个正实数false，且false，若false，false
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．
13.已知函数false在区间false内单调递减，则实数a的取值范围为__________.
14.若函数false在其定义域内的一个子区间false内不是单调函数,则实数false的取值范围是______.
15.设false，若函数false有大于零的极值点，则实数a的取值范围是___________.
16.已知函数false，若在区间false上函数false的图象恒在直线false的图象的下方，则实数a的取值范围是__________.
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17.(10分)已知函数false.
(1)若false在区间false上为增函数，求a的取值范围.
(2)若false在区间false上为减函数，求a的取值范围.
(3)若false的单调递减区间为false，求a的值.
18.(12分)已知函数false，其中a为常数.
(1)当false时，求false的最大值.
(2)若false在区间false上的最大值为false，求a的值.
19.(12分)为响应“一带一路”的战略部署，新疆建设兵团根据需要，将修建一条大型天然气输送管道通过false公里宽的无人区，该段管道两端的输送站已建好，余下工程只需要在该段两端已建好的输送站之间铺设管道和等距离修建增压站（又称泵站）.经预算，修建一个增压站的工程费用为false万元，铺设距离为x公里的相邻两增压站之间的管道费用为false万元.设余下工程的总费用为y万元.
（1）试将y表示成关于x的函数；
（2）需要修建多少个增压站才能使y最小？
(12分)已知函数f(x)＝.
(1)若函数f(x)在区间上存在极值，求正实数a的取值范围；
(2)如果当x≥1时，不等式f(x)≥恒成立，求实数k的取值范围．
21.(12分)已知函数false，false.
（1）判断函数false的单调性；
（2）若false，且false，证明：false.
22、(12分)已知函数false( false)．
（1）讨论函数false的单调性；
（2）若false，false为函数false的两个极值点，证明：false．
庆云县高中2020-2021学年高二下学期6月月考1026160010579100
数学试题答案
一、单项选择题：BCDDB AAD
二、多项选择题：CD ACD BC BCD
三、填空题：false false false false
17.(1)因为false，且false在区间false上为增函数，
所以false在false上恒成立，即false在(1，+∞)上恒成立，
所以false在false上恒成立，所以false，即a的取值范围是false.
(2)由题意得false在false上恒成立，所以false在false上恒成立.
因为false，所以false，所以false，
即当a的取值范围是false时，false在false上为减函数.
(3)由题意知false.因为false，所以false.
由false，得false，
因为false在区间false上单调递减，所以false，即false.
18.(1)易知false的定义域为false，
当false时，false，false，
令false，得false.当false时，false；当false时，false.
所以false在false上是增函数，在false上是减函数，
所以false.
所以当false时，函数false在false上的最大值为false.
(2)false，false，false.
①若false，则false，从而false在false上单调递增，
所以false，不符合题意.
②若false，令false得false，结合false，解得false；
令false得false，结合false，解得false.
从而false在false上单调递增，在false上单调递减，
所以false
令false，得false，
所以false，因为false，所以false为所求，故实数a的值为false.
19.（1）设需要修建k个增压站，则false，即false.
所以false
因为x表示相邻两增压站之间的距离，则false.
故y与x的函数关系是false.
（2）设false，则false.
由false，得false，又false，则false.
所以false在区间false内为增函数，在区间false内为减函数.
所以当false时，false取最小值，此时false.
故需要修建false个增压站才能使y最小.
20(1)函数的定义域为(0，＋∞)，
f′(x)＝＝－，令f′(x)＝0，得x＝1.
当x∈(0，1)时，f′(x)>0，f (x)单调递增；
当x∈(1，＋∞)时，f′(x)<0，f (x)单调递减．
所以x＝1为函数f (x)的极大值点，且是唯一的极值点，
所以0 (2)当x≥1时，k≤恒成立，
令g(x)＝(x≥1)，
则g′(x)＝
＝.
再令h(x)＝x－ln x(x≥1)，
则h′(x)＝1－≥0，
所以h(x)≥h(1)＝1，所以g′(x)>0，
所以g(x)为单调增函数，所以g(x)≥g(1)＝2，
故k≤2，即实数k的取值范围是(－∞，2].
21.（1）【解】false，false，
由false得false，
当false时，false；当false时，false，
false在false上单调递增，在false上单调递减.
(2)【证明】false，且false，
false由（1）知，不妨设false.
要证false，只需证明false，
而false，false在false上单调递减，
故只需证明false.
又false，false只需证明false.
令函数falsefalse，
则false，
当false时，false，false，故false，
false在false上单调递增，故在false上falsefalse，
false成立，故false成立.
22解：（1）false，令false
当false即false时，false，false在false上单调递增；
当false即false或false时，
①当false时，falsefalse在false上单调递增；
②当false时，令false，false
false
false
false
false
false
false
false
+
0
-
0
+
false
递增
极大值
递减
极小值
递增
综上：当false时，false在false上单调递增；
当false时，false在false上单调递增，
在false上单调递减.
（2）由（1）知false时false有两个极值点false，
且false，
false要证false即证false，即false，false
设false由（1）知当false时，false在false上单调递增，false，则false在false上单调递减， false.原式得证.
数学试题
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．
1.下列求导正确的是( )
A.false B.false
C.false D.false
2.已知函数false，则false（ ）
A．false B．false C．false D．false
3.设函数false．若false为奇函数，则曲线false在点false处的切线方程为( )
A．false B．false C．false D．false
4.已知直线false是曲线false与曲线false的公切线，则false等于( )
A.false B.3 C.false D.2
5.已知函数false的图像在点false处的切线方程为false.若函数false至少有两个不同的零点,则实数false的取值范围是( )
A.false B.false C.false D.false
6.曲线false上的点到直线false的最短距离是(???)
A. false B. false C. false D. false
7.已知过点false作曲线false的切线有且仅有两条,则实数false的取值范围是（ ）
A.false B.false
C.false D.false
8.设false分别是定义在R上的奇函数和偶函数,当false时,false,且false,则不等式false的解集是( )
A.false B.false
C.false D.false
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．全部选对的得分5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9.若函数false存在三个极值点，则a的取值可能为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
10.已知false,下列结论正确的是( )
A.false在false上单调递增
B.false
C.false的图象在点false处的切线方程为false
D.若关于x的不等式false有正整数解,则false.
11.已知false，false，记false，则( )
A．M的最小值为false B．当M最小时，false
C．M的最小值为false D．当M最小时，false
12.关于函数false，则下列结论正确的是( )
A.存在正实数k，使得false恒成立
B.函数false有且只有1个零点
C.false是false的极小值点
D.对任意两个正实数false，且false，若false，false
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．
13.已知函数false在区间false内单调递减，则实数a的取值范围为__________.
14.若函数false在其定义域内的一个子区间false内不是单调函数,则实数false的取值范围是______.
15.设false，若函数false有大于零的极值点，则实数a的取值范围是___________.
16.已知函数false，若在区间false上函数false的图象恒在直线false的图象的下方，则实数a的取值范围是__________.
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17.(10分)已知函数false.
(1)若false在区间false上为增函数，求a的取值范围.
(2)若false在区间false上为减函数，求a的取值范围.
(3)若false的单调递减区间为false，求a的值.
18.(12分)已知函数false，其中a为常数.
(1)当false时，求false的最大值.
(2)若false在区间false上的最大值为false，求a的值.
19.(12分)为响应“一带一路”的战略部署，新疆建设兵团根据需要，将修建一条大型天然气输送管道通过false公里宽的无人区，该段管道两端的输送站已建好，余下工程只需要在该段两端已建好的输送站之间铺设管道和等距离修建增压站（又称泵站）.经预算，修建一个增压站的工程费用为false万元，铺设距离为x公里的相邻两增压站之间的管道费用为false万元.设余下工程的总费用为y万元.
（1）试将y表示成关于x的函数；
（2）需要修建多少个增压站才能使y最小？
(12分)已知函数f(x)＝.
(1)若函数f(x)在区间上存在极值，求正实数a的取值范围；
(2)如果当x≥1时，不等式f(x)≥恒成立，求实数k的取值范围．
21.(12分)已知函数false，false.
（1）判断函数false的单调性；
（2）若false，且false，证明：false.
22、(12分)已知函数false( false)．
（1）讨论函数false的单调性；
（2）若false，false为函数false的两个极值点，证明：false．
庆云县高中2020-2021学年高二下学期6月月考1026160010579100
数学试题答案
一、单项选择题：BCDDB AAD
二、多项选择题：CD ACD BC BCD
三、填空题：false false false false
17.(1)因为false，且false在区间false上为增函数，
所以false在false上恒成立，即false在(1，+∞)上恒成立，
所以false在false上恒成立，所以false，即a的取值范围是false.
(2)由题意得false在false上恒成立，所以false在false上恒成立.
因为false，所以false，所以false，
即当a的取值范围是false时，false在false上为减函数.
(3)由题意知false.因为false，所以false.
由false，得false，
因为false在区间false上单调递减，所以false，即false.
18.(1)易知false的定义域为false，
当false时，false，false，
令false，得false.当false时，false；当false时，false.
所以false在false上是增函数，在false上是减函数，
所以false.
所以当false时，函数false在false上的最大值为false.
(2)false，false，false.
①若false，则false，从而false在false上单调递增，
所以false，不符合题意.
②若false，令false得false，结合false，解得false；
令false得false，结合false，解得false.
从而false在false上单调递增，在false上单调递减，
所以false
令false，得false，
所以false，因为false，所以false为所求，故实数a的值为false.
19.（1）设需要修建k个增压站，则false，即false.
所以false
因为x表示相邻两增压站之间的距离，则false.
故y与x的函数关系是false.
（2）设false，则false.
由false，得false，又false，则false.
所以false在区间false内为增函数，在区间false内为减函数.
所以当false时，false取最小值，此时false.
故需要修建false个增压站才能使y最小.
20(1)函数的定义域为(0，＋∞)，
f′(x)＝＝－，令f′(x)＝0，得x＝1.
当x∈(0，1)时，f′(x)>0，f (x)单调递增；
当x∈(1，＋∞)时，f′(x)<0，f (x)单调递减．
所以x＝1为函数f (x)的极大值点，且是唯一的极值点，
所以0
令g(x)＝(x≥1)，
则g′(x)＝
＝.
再令h(x)＝x－ln x(x≥1)，
则h′(x)＝1－≥0，
所以h(x)≥h(1)＝1，所以g′(x)>0，
所以g(x)为单调增函数，所以g(x)≥g(1)＝2，
故k≤2，即实数k的取值范围是(－∞，2].
21.（1）【解】false，false，
由false得false，
当false时，false；当false时，false，
false在false上单调递增，在false上单调递减.
(2)【证明】false，且false，
false由（1）知，不妨设false.
要证false，只需证明false，
而false，false在false上单调递减，
故只需证明false.
又false，false只需证明false.
令函数falsefalse，
则false，
当false时，false，false，故false，
false在false上单调递增，故在false上falsefalse，
false成立，故false成立.
22解：（1）false，令false
当false即false时，false，false在false上单调递增；
当false即false或false时，
①当false时，falsefalse在false上单调递增；
②当false时，令false，false
false
false
false
false
false
false
false
+
0
-
0
+
false
递增
极大值
递减
极小值
递增
综上：当false时，false在false上单调递增；
当false时，false在false上单调递增，
在false上单调递减.
（2）由（1）知false时false有两个极值点false，
且false，
false要证false即证false，即false，false
设false由（1）知当false时，false在false上单调递增，false，则false在false上单调递减， false.原式得证.
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