七年级数学三角形内角和定理

(共38张PPT)
1、三角形的内角和是多少度？
2、我们学习的哪些图形是180度？
平角（或邻补角）
平行线形成的同旁内角
3、请你构建平角或同旁内角，结合所学平行线知识来证明三角形内角和定理
已知：⊿ABC 求证：∠A+ ∠ B+ ∠ C=180°
分
小
组
展
示
A
B
C
图2
L
A
B
图1
1
2
C
2
1
A
B
图3
C
1
E
A
B
图4
C
D
4
3
2
1
F
F
E
已知：⊿ABC 求证：∠A+ ∠ B+ ∠ C=180°
分
小
组
展
示
C
L
A
B
图1
1
2
证明：过点A作直线L，使L∥BC
因为 L ∥ BC
所以 ∠1= ∠ C
∠ 2= ∠ B(两直线平行内错角相等)
因为 ∠1 、 ∠ 2、 ∠ B组成平角
所以 ∠1+ ∠ 2+ ∠ BAC=180 °
所以 ∠A+ ∠ C+ ∠ BAC=180
已知：⊿ABC 求证：∠A+ ∠ B+ ∠ C=180°
分
小
组
展
示
A
B
图2
C
2
1
证明：过点C作L∥AB
因为 L ∥AB
所以 ∠ 2= ∠ A（两直线平行内错角相等）
∠1= ∠B （两直线平行同位角相等）
因为 ∠1 +∠ 2+ ∠ACB=180 °（平角定义）
所以 ∠ A+ ∠B + ∠ACB=180 （等量代换）
L
已知：⊿ABC 求证：∠A+ ∠ B+ ∠ C=180°
分
小
组
展
示
A
B
图3
C
1
E
L
证明：过点A作直线L，使L∥BC
因为 L ∥ BC
所以 ∠1= ∠ C (两直线平行内错角相等)
因为 L ∥ BC
所以 ∠EAB+ ∠ ABC=180 °
（两直线平行，同旁内角互补）
因为 ∠EAB= ∠1+ ∠ BAC
所以 ∠ C + ∠ BAC + ∠ ABC=180 °
已知：⊿ABC 求证：∠A+ ∠ B+ ∠ C=180°
分
小
组
展
示
A
B
图4
C
D
4
3
2
1
F
F
E
证明：过BC上一点作 DE ∥ AC DF ∥AB
因为 DE ∥ AC
所以 ∠1= ∠ C ∠ 3= ∠ 4
因为 DF ∥ AB
所以 ∠ 2= ∠ B ∠A = ∠ 4
所以 ∠3= ∠ A
因为∠1+ ∠2+ ∠ 3=180 °
所以 ∠A+ ∠ C+ ∠ B=180 °
A
B
C
E
移动图3的平行线还会有所收获：
A
B
C
E
移动图3的平行线还会有所收获：
A
B
C
E
移动图3的平行线还会有所收获：
A
B
C
E
移动图3的平行线还会有所收获：
A
B
C
E
移动图3的平行线还会有所收获：
F
D
1
2
3
4
图5
证明：过点A作AE ∥BF CD∥AE
因为 AE ∥ BF CD∥AE
所以 AE ∥ BF ∥ CD
因为 AE ∥ CD
所以 ∠ 1= ∠ 3
因为 BF ∥ CD
所以 ∠2= ∠ 4
所以 ∠ACB= ∠ 3 + ∠ 4
因为 AE ∥ BF
所以 ∠EAB+ ∠ABF=180 °
所以 ∠3+∠BAC+ ∠ABC+∠4=180°
即 ∠BAC+ ∠ABC+∠ACB=180°
A
B
C
E
移动图3的平行线还会有所收获：
F
2
1
3
证明：过点C作CE∥AB EF∥BC 交AB于点F
因为 AB ∥CE
所以 ∠1= ∠ A ∠2= ∠ 3
因为 AB ∥ CE
所以 ∠B=∠2 ∠3+ ∠ BCE =180 °
所以 ∠B=∠3
所以 ∠B + ∠ACB + ∠A=180 °
图6
构造平角或平行线所截的同旁内角，再利用平行线知识将各角转换到图形中，使问题得证。