吉林省长春市九台区师范高中2020-2021学年高一下学期5月第一阶段考试数学试卷 Word版含答案

九台师范高中2020-2021学年度第二学期第一阶段考试
高一数学试题
考生注意： 1．将答案写在答题卡上，交卷时，只交答题卡。
本试题考试时间120分钟，满分150分。
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的)
1、下列说法正确的是(???)
A.零向量没有方向
B.单位向量都相等
C.任何向量的模都是正实数
D.共线向量又叫平行向量
2、复数（ ）
A． B． C． D．
3、已知点是的边的中点,点在边上,且,则向量（ ）
A. B. C. D.
4、向量，若的夹角为钝角，则t的范围是( )
A． B． C． 且 D．
5、已知均为单位向量，，则与的夹角为( )
A.30° B.45° C.135° D.150°
6、在三角形ABC中，角的对边分别是，若，则( )

7、满足的△的个数是（ ）
A. 0 B. 2 C. 1 D. 3
8、已知向量，，若与垂直，则( )
A. B.3 C. D.
9、在中，角的对边分别为，的面积为S，若，则的值是( )

10、在中,角的对边分别为,向量若,且,则角的大小为(???? )
A. B. C. D.
11、如图,一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶,到处时测得公路北侧一山脚在西偏北的方向上,行驶m后到达处,测得山脚在西偏北的方向上,山顶的仰角为,则此山的高度（ ）m.
A. B. C. D.
12、在中,角的对边分别为,满足，，，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13、若复数z满足，则z的共轭复数=________．
14、已知，，且，则=________．
15、在中，角的对边分别是，若，且，则角的大小为____________．
16、在锐角中，所对的边分别为，则的取值范围是 ．
三、解答题：(本大题共6题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)
17(满分10分)
实数取什么数值时,复数分别是:
（1）实数? （2）纯虚数?
（3）表示复数z的点在复平面的第四象限?
18(满分12分)
已知是同一平面内的三个向量,其中
（1）若,求;
（2）若与共线,求的值.
19(满分12分)
已知的夹角为，求.
20(满分12分)
在中,角的对边分别为且满足
（1）求角的大小;
（2）若,求面积的最大值.
21(满分12分)
在中，角的对边分别是，且.
求的值;
若，，求的值.
22(满分12分)
已知向量函数.
（1）求的最小正周期；
（2）在中，角的对边分别为，若求的周长.
高一数学参考答案
一、单项选择
1、【答案】D
2、【答案】C
3、【答案】B
4、【答案】C
5、【答案】B
6、【答案】B
7、【答案】B
8、【答案】C
9、【答案】C
10、【答案】C
11、【答案】A
12、【答案】A
二、填空题
13、【答案】；
14、【答案】；
15、【答案】；
16、【答案】；
三、解答题
17、【答案】
1.当,即或时,复数是实数------------3
2.当,且时,即时,复数是纯虚数-----6
3.当且,即时,复数表示的点位于第四象限----10
18、【答案】答案：1. --------------1
∵
------------------------3
---------------------5
-----------------------------6
2.由已知: ,,-----------------8
因为,所以: ,------------------10
---------------------------------12
【答案】 解：---------------6
---------------------------12
20、【答案】解：（1） ,由正弦定理: -----------------------2
,---------------------4
又∴而-----------6
由1与余弦定理知: ,------------------------8
又即当且仅当时取“=”号----------10
面积的最大值为----------------------------------12
21、【答案】(1),,----------------------2
,---------------------4------------6
（2），，--------------8，----------10
--------------12
22、【答案】解：（1）---2 ，----------4 ，，--------6
（2），，，，，，-------------------------------8 根据余弦定理，，，---------------10 ，周长-------------12