第三章 代数式 3.2代数式第2课时课件 冀教版数学七年级上册（共22页）

(共22张PPT)
3.2
代数式
第三章
代数式
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
第2课时
用代数式表示实际问题中的数量关系
学习目标
1.掌握用代数式表示实际问题中的数量关系的方法;(重点、难点）
2.进一步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识.（难点）
导入新课
复习引入
1.代数式的书写规则：
（1）字母与字母，数或字母与括号相乘时，“×”
号通常省略不写或写成“·”;
（2）数与字母相乘时，数字通常写在字母的左边，数字与数字相乘时，仍用“×”
号，也可用“·”号，但要注意与小数点区分开；
（3）遇到除法时，一般用分数的形式来写；
（4）带分数与字母相乘时，通常把带分数化成假分数；
（5）在实际问题中含有单位时，一般要把代数式用括号括起来，再写单位.
讲授新课
用代数式表示实际问题中的数量关系
一
互动探究
1.如图，已知装满油时，桶和油的质量一共是akg.当油用去一半时，桶和油的质量一共是bkg.当桶里装满油时，设油的质量为ckg.
（1）当桶里装满油时，写出表示桶的质量的代数式.
（2）当油用去一半时，写出表示桶的质量的代数式
解：（1）
（2）
2.已知甲、乙两地植树的同学分别为52人和23人，先从甲、乙两地共调12人到丙地植树.如果从甲地调x人，那么抽调后，甲、乙两地各剩下多少人？
将甲、乙两地剩下人数的代数式填入下表.
原来人数/人
抽调人数/人
剩下人数/人
甲地
52
x
乙地
23
用代数式表示实际问题中数量关系时，必须注意以下四点：
知识要点
1.抓住关键词语，确定所求问题与已知条件之间的数量关系；
2.理清问题中的语句的层次，明确运算____________；
3.熟悉相关知识，正确____________；
4.若用“和”“总“表示后式子后面有单位，式子要放到_______内.
顺序
使用括号
括号
实际问题中常用的数量关系：
①路程＝速度×时间；
②工作量＝工作效率×工作时间；
③总价＝单价×数量，总产量＝单产量×数量；
④各种特殊图形的面积和周长公式；
⑤利息＝本金×利率×期数；
⑥利润＝成本×利润率；
⑦利润＝售价－成本.
例1
小兰的家离学校5千米，她步行的速度是v千米/时，
（1）小兰从家到学校需要走_____小时；
（2）为了提前到校，她每小时多走了0.5千米，那么她能提前(
)小时到校
分析：时间=路程÷速度.
解：（1）小兰的家到学校需要的时间为：
小时.
（2）每小时多走0.5km，所用时间是：
，所以
可以提前的时间为：
.
B
例2
一项工程甲独做要a天完成，乙独做要b天完成，现在甲先做3天，剩下的工作乙独做还需要_________天才能完成.
分析：工作时间=工作量÷工作效率.
工作效率=工作量÷工作时间.
解析：甲的工作效率为____,乙的工作效率为_____；
甲先做3天的工作量为：_____
，剩下的工作量为：______
乙做剩下的工作需要的时间为：
例3
某超市进了一批商品，每件进价为a元，若要获利25％，每件商品的零售价应定为（
）
A
25％a
B
(1-25％)a
C
(1+25％)a
D
【解】每件商品的零售价为（1+25%）a,
因此选C
【分析】售价=进价+利润，利润=进价×利润率，
售价=进价×（1+利润率）.
C
例4
将甲乙两种糖果混合后出售，已知甲种糖果每千克m元，取a千克；乙种糖果每千克n元，取b千克，则混合后每千克糖果的售价应是多少元？
分析：单价=总价÷数量.
解：a千克甲种糖果共am元，b千克乙种糖果共bn元.
总价为（am+bn)元，总重量为（a+b)千克.
故单价为
元.
例5
为了吸收国民的银行存款，今年中国人民银行对一年期银行存款利率进行了两次调整，有原来的2.52%提高到3.06%.现李爷爷存入银行a万元钱，一年后，将多得多少利息？
分析：利息＝本金×利率×期数.
解：按照原来的利率，a万元存款一年后能得利息为2.52%a万元,调整后，a万元存款一年后能得利息为3.06%a万元.故，李爷爷能多得的利息为：
(3.06%a-2.52%a)万元.
做一做
1.如果汽车以85km/h的速度在高速公路上匀速行驶，那么xh行驶的路程为_____km.
2.一件工作，甲单独做需a天完成，乙单独做需b天完成，如果两人合作7天，完成的工作量是（
）
A
B
7(a－b)
C
7(a+b)
D
3.已知某商场打7折后的价格为a元，则原价为（
）
A
元
B
元
C.
元
D
元
A
Ｂ　
问题1
一个两位数，个位上的数字是a，十位上的数字是b，把十位上的数字与个位上的数字对调后，得到一个新数．用式子分别表示这两个数及它们的和.
分析：用字母表示多位数，可以先画出数位图.
10b+a
10a+b
两数之和即为：（10b+a）+（10a+b）
用代数式表示较复杂的数量关系
二
问题2
经过练习，小亮和大华的打字速度都有了提高，小亮的打字速度达到80个/分，大华比小亮每分钟多打10个字.
（1）小亮和大华a
min分别能打多少个字？
（2）b
min大华比小亮多打多少个字？
（3）将同为c个字的两篇文章分别给小亮和大华打，如果要求他们同时完成任务，那么小亮比大华要提前多少分钟开始打字？
问题中涉及三个基本的量：打字速度、时间、打字的个数，这些量之间有怎样的关系？
打字速度×时间=打字的个数
解：（1）小亮a
min打的字数为：80a个；大华a
min打的字数为（80+10）a个，即90a个.
（2）大华每分钟比小亮多打10个字，则大华b
min比小亮多打10b个字.
（3）打完c个字，小亮所需时间为：
min
大华所需时间为
min.小亮需提前
min.
列代数式表示较为复杂的实际问题时，需认真审题，弄清问题中各数量之间的关系和运算顺序，即必须把实际情境中数量关系分析清楚，然后按照代数式书写格式的规范进行书写.
归
纳
典例精析
例6
从A地乘火车到北京，普通票价格为40元/人，学生票价格为20元/人.星期日，A地育才学校组织部分师生到天安门广场观看升旗仪式.
（1）如果有教师14名，学生180人，那么买单程火车票共需多少元？
（2）如果有教师x人，学生y人，那么买单程火车票共需多少元？
（3）如果教师人数恰好是学生人数的
，将教师的人数或学生的人数用字母表示，那么买单程火车票共需多少元？
解：（1）　　　　　　　　　　（元）.
（2）
元.
（3）如果设教师有x人，那么学生有12x人，买单程票共需
元.
如果设学生有y人，那么教师有
人，买单程票共需
元，即
元.
当堂练习
1.火车平均每小时运行vkm，
用代数式表示：
（１）
经过2h，火车运行了________km；
（２）
如果火车行驶400
km，
那么需要__________h．
2.三个相邻的奇数，中间的一个为m，则较小的一个为_______，较大的一个为_________.
3.汽车厂去年生产汽车a
台，
今年比去年增产ｐ％，
那么今年生产了汽车
_______________台.
4．a是一个两位数，已知十位数字为b，则个位数字是
，交换个位、十位上的数字后，所得的新的两位数是__________.
5.如果某船行驶第1千米的运费是25元，以后每增加1千米，运费增加5元，现在某人租船要行驶s千米（s为整数，s≥1），所需运费表示为_______________.
6．一台电视机成本a元，销售价比成本价增加25﹪，因库存积压，所以就按销售价的70
﹪出售，那么每台实际售价为___________________.
7.邮购一种图书，每册书定价为a元，另加书价的10％作为邮费，购书n册，总计金额为y元，则y为_______________.
元
元
元
课堂小结
3.熟悉相关知识，正确使用括号;
4.若用“和”“总“表示后式子后面有单位，式子要放到括号内.
用代数式表示实际问题中的数量关系时，必须注意以下四点：
1.抓住关键词语，确定所求问题与已知条件之间的数量关系；
2.理清问题中的语句的层次，明确运算顺序；