湖北省沙市高级中学2020-2021学年高一下学期6月月考数学试题 Word版含答案

沙市高中2020-2021学年高一下学期6月月考
数学试卷
考试时间：2021年6月17日
一、单选题
．已知为虚数单位，若，则（ ）
A. B. C. D.
．已知集合，则为（ ）
A. B. C. D.
．设，，，则的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
．我国古代数学名著《九章算术》有一抽样问题：“今有北乡若干人，西乡七千四百八十八人，南乡六千九百一十二人，凡三乡，发役三百人，而北乡需遣一百零八人，问北乡人数几何？”其意思为：“今有某地北面若干人，西面有7488人，南面有6912人，这三面要征调300人，而北面共征调108人(用按比例分层抽样的方法)，则北面共有多少人（ ）
A．8100 B．8200 C．8300 D．8400
．若、b是两条异面直线，则存在唯一确定的平面满足 （ ）
A．//且b// B．且b// C．⊥且b⊥ D．且b⊥
．在中，，且，点满足，则等于（ ）
A．2 B．3 C．-3 D．6
．正四棱锥的底面边长为2，高为，则它的相邻两个侧面所成角的余弦值为（ ）
A． B． C． D．
．已知函数满足，有，且，当时，，则时，方程的所有根的和为（ ）
A．15 B.20 C. 25 D．
二、多选题
．下列语句正确的有（ ）
A．命题“，使”的否定为“，都有
B．若两个非零向量与的夹角为锐角，则
C．若集合只有一个元素，则；
D．已知函数的定义域是，则定义域是
．某医疗器械公司统计了2020年11月份A品牌器械的日销售情况并绘制成如下统计图，则下列说法正确的是（ ）
A．2020年11月17日该品牌器械的销售量最大
B．从销售数据看，前半月日销售量的极差小于后半月日销售量的极差
C．从销售数据看，前半月日销售量的方差大于后半月日销售量的方差
D．从销售数据看，前半月的销售业绩高于后半月的销售业绩
．设的内角所对的边分别为；则下列命题正确的是（ ）
　 A．若，则； B．若；则 ；　
C．若，则 ； D．若，则为锐角三角形．
．如图，在长方形中，，，为的中点，为线段(端点除外)上一动点.现将沿折起，使平面平面.在平面内过点作，为垂足.设，则的取值可以是（ ）
A． B． C． D．1
三、填空题
．已知数据的标准差为，则数据的标准差为________．
．已知P是的边上任一点，且满足，，则的最小值为___________.
．已知锐角中，分别是角的对边，设，则的取值范围是 ．
．在菱形中，，，E为中点，将沿直线翻折成，当三棱锥的体积最大时，三棱锥的外接球表面积为________.
四．解答题
．经历过疫情，人们愈发懂得了健康的重要性，越来越多的人们加入了体育锻炼中，全民健身，利国利民，功在当代，利在千秋．一调研员在社区进行住户每周锻炼时间的调查，随机抽取了300人，并对这300人每周锻炼时间（单位：小时）进行分组，绘制成了如图所示的频率分布直方图：
（1）补全频率分布直方图，并计算该社区住户每周锻炼时间的平均数（精确到0.1）；
（2）求该社区住户每周锻炼时间的第60百分位数。
．如图，求阴影部分绕旋转一周所形成的几何体的表面积和体积．
．设，其中，已知满足
（1）求；
（2）求函数的单调递增区间；
（3）解不等式的解集。
．在中，角、、的对边分别为、、，若___________.
在①；②，且；
③这三个条件中任意选择一个填在横线上，并完成下列问题：
（1）求角的大小；
（2）若，且，求的面积.
．如图，在三棱锥中，，，是的中点，且 ，．
（I）求证：平面平面；
（II）试确定角的值，使得直线与平面所成的角为．
．对任意的都有，且时；
（1）判断并证明的奇偶性及单调性；
（2）若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围。