第一章 有理数 1.1正数和负数 课件 冀教版数学七年级上册（共42张）

(共42张PPT)
1.1正数与负数
第一章
有理数
数的产生
产生1，2，3，…
产生数0
在你呱呱落地降临入世的第一天，医生就要检测一下你的各项健康指标，为你量量身体的长度，称称你的体重，这些都与数和量有关，这就是数学．
一.数学伴
我们成长
随着年龄的增长，你随时随地都在接触数学。你在大人的指导下学习数数；1，2，3……
你进入学校，正式开始学习数学这门学科．
那时的气温是多少？
冰
冷
的
哈
尔
滨
-15℃
天气预报2013年3月某天北京的温度为-3～3℃，它的确切含义是什么？这一天北京的温差是多少？
-3
～
3
℃
如何确定三个队的净胜球数与排名顺序？
红队
黄队
蓝队
积分
净胜球
红队
4:1
0:1
3
2
黄队
1:4
1:0
3
-2
蓝队
1:0
0:1
3
0
某机器零件的长度设计为100mm，加工图纸标注的尺寸为100±0.5,(mm),这里的±0.5代表什么意思？合格产品的长度范围是多少？
这里出现了一种新数：
-3
表示零下3摄氏度，
-2
表示净输2球，
-0.5
表示小于设计尺寸0.5mm
而：
3
表示零上3摄氏度，
2
表示净胜2球，
+0.5
表示大于设计尺寸0.5mm
概念引入
我们把以前学过的大于零的数叫做
正数。有时在正数前面也加上“+”（正）号。
如+0.5、+3、+1/2……“＋”号可以省略。
我们把在以前学过的数（0除外）前面加上负号“-”的数叫做负数。如－３、－０.５、-2/3……
概念引入
一个数前面的“+”、“-”号叫做它的符号。
“－”号读作“负”，如：“－５”读着“负５”；“＋”号读着“正”，如：“＋３”读着“正３”。“＋”号可以省略。
正数：1,2,3,4,1/2,1/3……
负数：-1，-2，-3
-1/2……
举例子
在下列各数中,哪些是正数?哪些是负数?
-16
,
0.004
,
25.8
,
-3.6
,
-4
,
9651,
-0.1,
8
7
2
1
5
3
+
-
，
，
练习
1.读下列各数，指出下列各数中的正数、负数：
＋７、－９、
、－４.5、998、
解：+7、
、988是正数，-9、-4.5
是负数
所有的正数组成正数集合，所有的负数组成负数集合。把下列各数中的正数和负数分别填在如图2-3中表示正数集合和负数集合的圈里
-11，4.8，+73，-2.7
，-8.12，
6
1
7
12
4
3
，
正数集合
负数集合
解：
4.8
+73
6
1
12
7
……
-17
-2.7
-8.12
4
3
……
正数集合
负数集合
在日常生活中，你会遇到：
1，你向东走了5米和向西走了3米；
2，你的爸爸给（收入）你20元和你用了（支出）8元；
3，下雨池塘里的水升高了0.01米和干旱池塘里的水降低
了0.03米；
4，温度是零上10度和零下6度
上面出现的每一对量有什么共同特点？
请看：
向东和向西，给（收入）和用了（支出），升高和降低，零上和零下
都是具有相反意义的量
为了用数表示具有相反意义的量，我们把某种量的一种意义规定为正的，而把与它相反的一种意义规定为负的，负数是根据实际需要而产生的。
（2）与一个量成相反意义的量不止一个，如与上升2m成相反意义的量就很多，如：下降1m，下降0.2m,……
（1）相反意义的量包含两个要素：一是它们的意义要相反；二是它们都具有数量。如前进8m与前进5m，上升与下降不是相反意义的量；因为前者意义相同，后者缺少数量。
怎样理解具有相反意义的量
（3）
0既不是正数也不是负数。0是正负数的分界。0具有确定的含义。
说明
在同一问题中，用正、负数表示具有相反意义的量。收入300元和支出200元，零上6℃和零下4℃，向东30米和向西50米等等，如果正数表示某种意义，那么负数表示它的相反的意义，反之亦然。
对于两个具有相反意义的量，把哪一种意义规定为正，带有任意性，不过习惯上把向东、上升、盈利、运进、增加、收入等规定为正，把它们的相反量规定为负的。
怎样理解具有相反意义的量
如果规定零上为正，那么零下就为负
如果规定向东为正，那么向西就为负
如果规定收入为正，那么支出就为负
example
1.如果80m表示向东走80m，那么-60m表示
。
2.如果水位升高3m时水位变化记作+3m，那么水位下降3m时的水位变化记作
m。
3.月球表面的白天平均温度是零上126℃，记作
℃，夜间平均温度是零下150℃，记作
℃。
用正负数表示相反意义的量
向西走60m
-3
+126
-150
如果节余10.32元记作+10.32,超
支4.15元应该怎样记法?
-4.15
观察下图，试着说明它们的海拔高度．
珠穆朗玛峰的海拔高度为8844米，鲁番盆地的海拔高度为-155米．
0
8844
-155
观察下图，试着说明它们的海拔高度．
海平面的高度如何表示？
0
8844
-155
如果把物体下降3m
记作-3m，那么物体上升4m记作什么？不升不讲降记作什么？
4m或+4m
0m
一个物体沿着东、西两个相反方向运动时，可以用正负数表示它的运动的方向和距离。
(1)如果向东运动4m记作4m,那么向西
运动5m应记作什么?
(2)如果-7m表示物体向西运动
7m，
那么6m表示哪一个
方向运动，
运动距
离是多少？
-5m
向东运动6m
1.如果-50元表示支出50元，那么+200元表示什么？
3.如果自行车辐条的长度比标准长度长2mm,记作+2mm,那么比标准长度短3mm记作什么?
2.河道中的
水位比正常水位低0.2m记作
-0.2
m，那么比正常水位高0.1m记作什么？
结余200元
+0.1m或0.1m
-3mm
一个数不是正数就是负数，对吗？
思考
0既不是正数也不是负数。0是正负数的分界。
观察下图，试着说明它们的海拔高度．
海平面的高度如何表示？
0
8844
-155
?
　　　　　　　
解释图中的正数和负数的含义
10℃表示白天温度为零上10℃，-5℃表示晚上温度为零下5℃。
它们以什么为基准？
0只表示没有吗?
1.空罐中的金币数量;
2.温度中的0℃;
3.海平面的高度;
4.标准水位;
5.身高比较的基准;
6.正数和负数的界点;
……引入正负数后，0不再简简单单的只表示没有.
它具有丰富的意义,是正负数的基准。
说出下列各题的意义：
1.某地高出海平面-5m；
解:某地低于海平面5m。
解：一辆汽车在东西方向的公路上向西行驶8km。
2.一辆汽车在东西方向的公路上向东行驶
-8km；
看你掌握的怎么样？
1、飞机上升-50米实际上就是
（
）
（A）上升50米（B）下降50米
（C）下降-50米
（D）先上升50米，再下降50米
B
例1：一个月内,小明体重增加2kg,小华体重减少1kg,小强体重无变化,写出他们这个月的体重增长值;
探索
思考
解:
这个月小明体重增长2kg，
小华体重增长－1kg，
小强体重增长0kg.
探究活动
由于实际测量时的误差限制，或为了表示在某一数值上下浮动的一个范围时，许多产品及说明上用到了诸如“300±3”等这样的表示方法，例如：某工业用设备的零件直径尺寸为300±3（㎜），它表示该直径的正常尺寸应在298㎜～302㎜之间。
娃哈哈饮料公司生产的一促瓶装饮料外包装上印有“600±30（ml）”字样，请问±30（ml）是什么含义？质检局对该产品抽查5瓶，容量分别是603ml、611ml、589m、573ml、627ml，问抽查产品的容量是否合格？
抽查的5瓶饮料均在600-30（ml）与600+
30（ml）之间，因此是合格的
1、有一批食品罐头，标准质量为每听500g，现抽取10听样品进行检测，结果如下表。（单位：g）
质量
497
501
503
498
496
495
500
499
501
505
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
如果把超标准的质量的克数用正数表示,不足的用负数表示,在下表中列出10听罐头与标准质量的差值表.(单位：g)
质量误差
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
如果在罐头的标签上注有：“
”，则在所抽取的罐头中是否有不合格的？
-3
+1
+3
-2
-4
-5
0
-1
1
5
应用
提高
在
一周内，对一河流水位进行测量，记录如下（周日的水位变化与上周六比较，其后的每一天与前一天比较）
：
周
日
周
一
周
二
周
三
周
四
周
五
周
六
上升2cm
上升3cm
上升1cm
上升0.5cm
下降1cm
下降2cm
上升1cm
如果把上升2cm记作+2cm，那么其余几天的水位变化应怎样记录？若上周六水位为200cm，则这一周每一天的水位分别是多少？水位最高和最低分别是哪一天？
202cm
205cm
206cm
206.5cm
205.5cm
203.5cm
204.5cm
应用
提高
摩托车厂本周计划每天生产250辆摩托车,由于工人实行轮休,每天上班的人数不一定相等,实际每天生产量(与计划量相比)的增长值如下表:
星期
一
二
三
四
五
六
日
增减
-5
+7
-3
+4
+10
-9
-25
根据上面的记录,问:哪几天生产的摩托车比计划量多?星期几生产的摩托车最多,是多少辆?星期几生产的摩托车最少,是多少辆?
探究活动
正、负数表示的基准通常为“0”，但并不是所有的基准都必须为“0”，比如上例中就是以250为基准量，高于它的部分记为正，低于它的部分记为负。
1.如果收入15元记作＋15元，那么支出20元记作
元.
2.海面上的高度为正，海面下的高度为负，那么海面上982米记作
米，－1190米的意义是
.
3.若下降8米记作－8米，那么＋12米表示
，不升不降记作
.
4.下表是某周周一至周五每日某一股票的涨跌情况（单位：元）
则该股票上涨的是星期
，下跌的是星期
.
随堂练习
星期
一
二
三
四
五
涨跌
＋0.4
＋0.55
－0.2
＋0.34
－0.5