21.3实际问题与一元二次方程---传播问题 课件（共22张PPT）

(共22张PPT)
人教版
九年级数学上
21.3实际问题与一元二次方程
---传播问题
学习目标
1.会分析传播问题的数量关系并会列一元二次方程.（重点）
2.理解传播问题的传播过程，会找出传播问题的数量关系，建模
解决问题.（难点）
回顾旧知
1.
一元二次方程的解法有哪些？
①直接开平方法
②配方法
③公式法
④因式分解法
①审
②设
③找
④列
⑤解
⑥验
⑦答
同一元一次方程、二元一次方程（组）等一样，一元二次方程也可以作为反映某些实际问题中数量关系的数学模型。
本节课我们继续讨论如何利用一元二次方程解决实际问题。
2.列方程解题的一般步骤？
合作探究---传播问题
探究1：有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每
轮传染中平均一个人传染了几个人?
启发思考：你知道传染病的传播速度是多快吗？
合作探究---传播问题
分析：设每轮传染中平均一个人传染了x个人.
传染源记作A，其传染示意图如下：
第2轮
???
A
1
2
x
第1轮
第1轮传染后人数x+1
A
第2轮传染后人数x(x+1)+x+1
注意：不要忽视A的二次传染
合作探究---传播问题
x1=
,
x2=
.
根据示意图，列表如下：
解方程，得
答：平均一个人传染了10个人.
10
-12
(不合题意,舍去)
解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人.
(1+x)2=121
注意：一元二次方程的解有可能不符合题意，所以一定要进行检验.
传染源人数
第1轮传染后的人数
第2轮传染后的人数
1
1+x=(1+x)1
1+x+x(1+x)=(1+x)2
根据题意，得
合作探究---传播问题
思考：如果按照这样的传染速度，三轮传染后有多少人患流感?
第2种做法
以第2轮传染后的人数121为传染源,传染一次后就是：121(1+x)=121(1+10)=1331人.
第一轮传染后的人数
第二轮传染后的
人数
第三轮传染后的
人数
(1+x)1
(1+x)2
第1种做法
以1人为传染源,3轮传染后的人数是：
(1+x)3=(1+10)3=1331人.
(1+x)3
小试牛刀
1、新冠病毒的传染性极强，某地因2人患了新冠肺炎没有及时隔离治疗，经过两天的传染后共有50人患了新冠肺炎；问题：（1）每天平均一个人传染了几人？
解：设每天平均一个人传染了x人
即
(1+x)2
=25
解得
x
1=-6
(舍去），
x2=4.
答：每天平均一个人传染了4人。
则
2+2x+x(2+2x)=50
小试牛刀
（2）如果按照这个传染速度，再经过5天的传染后，这个地区一共将会有多少人患新冠肺炎？
2(1+x)5
=2
(
1+4)7=156250
∴这个地区一共将会有156250人患新冠肺炎.
传染病的传播速度非常惊人！
归纳总结
传播问题：设传播前的量为a，传播速度为x，则：
第一轮传播后的量=a
×（1+x）
第二轮传播后的量=a×（1+x）2
第n轮传播后的量=a×（1+x）n
归纳：解决此类问题的关键步骤是：明确每轮传播中的传染源个数，
以及这一轮被传染的总数．
典例精析
例1
某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干，支干和小分支的总数是91，每个支干长出多少小分支?
主干
支干
支干
……
小分支
小分支
……
小分支
小分支
……
……
x
x
x
1
解：设每个支干长出x个小分支，
则
1+x+x2=91
即x2+x-90=0
解得，
x1=9，x2=－10(不合题意，舍去)
答：每个支干长出9个小分支.
典例精析
例2.在陈老师所教的班级中，每两个学生都握手一次，全班学生一共握手780次，那么谁能计算出老师所教的班级共有多少名学生呢？
解：设李老师所教班共有x名学生，依题意有
即（x-40）（x+39）=0，
解得：x=40或x=-39（舍去）．
故陈老师所教的班级共有40名学生．
典例精析
例3.一个两位数，十位数字比个位数字小3，个位数字的平方刚好等于这个两位数，则这个两位数是多少？
解：设这个两位数个位数字为
x
，则十位数字为(x-3)，
根据题意得：
解得
x1＝5，x2＝6．
答：这个两位数是25或36.
∴x＝5时，十位数字为2，x＝6时，十位数字为3.
归纳总结
建立一元二次方程模型
实际问题
分析数量关系
设未知数
实际问题的解
解一元二次方程
一元二次方程的根
检
验
运用一元二次方程模型解决实际问题的步骤有哪些？
综合演练
1.有一根绿萝，它的主干长出若干数目的
枝干，每个枝干又长出同样数目的小分支，主干、枝干、小分支的总数是68，设每个枝干长出x个小分支，根据题意可列方程为（
）
A.1+x+x(1+x)=68
B.1+x+x2=68
C.1+x2
=68
D.(1+x)2=68
B
2.元旦将至，九年级二班全体学生互赠贺卡，共赠贺卡2021张，问九年级二班共有多少名学生？设该共有x名学生，那么所列方程为（
）
A.x2=2021
B.
x(x+1)=2021
C.
D.x(x-1)=2021
D
综合演练
3.早期，甲肝流行，传染性很强，曾有2人同时患上甲肝.在一天内，一人平均能传染x人，经过两天传染后162人患上甲肝，则x的值为（
）
A.10
B.9
C.8
D.7
C
4.为了宣传环保，小明写了一篇倡议书，决定用微博转发的方式传播，他设计了如下的传播规则：将倡议书发表在自己的微博上，再邀请n个好友转发倡议书，每个好友转发倡议书之后，又邀请n个互不相同的好友转发倡议书，以此类推，已知经过两轮传播后，共有133个人参与了传播活动，则n=______.
11
综合演练
5.某种电脑病毒传播的非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染，若病毒得不到有效控制，三轮感染后，被感染的电脑有多少台？
解：设每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑．
81×9=729台
根据题意，得：（1+x）2=81；
解得：x1=8，x2=﹣10（不合题意，应舍去）．
答：三轮感染后，被感染的电脑有729台.
综合演练
6.我校九年级各班进行篮球比赛（单循环制），每两班之间共比赛了15场，则九年级有几个班？
解：九年级有x个班，根据题意列方程，得
化简，得
x2-x-30=0
解方程，得
x1=6，
x2=-5（舍去）
答：九年级有6个班.
综合演练
7.某生物实验室需培育一群有益菌，现有60个活体样本，经过两轮培植后，总和达24000个，其中每个有益菌每一次可分裂出若干个相同数目的有益菌.
(1)每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出多少个有益菌？
(2)按照这样的分裂速度，经过三轮培植后共有多少个有益菌？
解：（1）设每个有益菌一次分裂出x个有益菌
60+60x+60(1+x)x=24000
x1=19，x2=-21（舍去）
∴每个有益菌一次分裂出19个有益菌.
（2）三轮后有益菌总数为
24000×(1+19)=480000（个）.
课堂小结
本节课你有哪些收获？
1、解决传播问题时应注意的事项是什么？
2、解决传播问题的解题步骤是什么？
课后作业
教材21页习题21.3第2、3、6题．
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php