2021年上海市徐汇区高一（下）期末数学试卷（2021.06）（图片版 含答案）

徐汇区高一期末数学试卷
填空题
1.已知角a的终边上的一点(4t,-3)(t>0),则sina
2.设复数z满足i·z=3+2i,其中i为虚数单位,则Im
3.已知向量a=(-1,1),b=(m,2),若存在实数A,使得a=Ab,则实数m的值为
4.将正弦函数y=sinx的图像向右平移m(m>0)个单位,可以得到余弦函数y=cosx
的图像,则m的最小值为
5.已知a=(1,0),b=(5,5),则向量b在向量a方向上的投影向量的坐标为
6.函数y=log(x2+2x-3)的单调减区间是
7.已知单位向量a、b满足a+b|=√3,则a、b的夹角为
8.已知sin(75+a)=,则cos(15-a)的值为
9.设m∈R,若z是关于x的方程x+mx+m2-1=0的一个虚根,则|z|的取值范围是
10.赵爽是我国古代数学家和天文学家,约公元222年
赵爽为《周髀算经》一书作序时,介绍了“勾股圆方程
亦称“赵爽弦图”,它是由四个全等的直角三角形与一个
小正方形拼成的一个大正方形,如图是一张弦图,已知
大正方形的面积为25,小正方形面积为1,若直角三角
形中较小的锐角为a,则tan(a-)的值为
11.已知函数y=a+
cos
(x,x∈[x,x](其中a、O为常数,且o>0)有且仅有
三个零点,则ω的取值范围是
2x.x12.已知函数f(x)=
若存在实数x,使得对于任意的实数x都有
x+2.x>
f(x)≤f(x)成立,则实数a的取值范围是
择题
13.△ABC中,“AB·AC<0”是“△ABC为钝角三角形”的()
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
已知幂函数
将
直角坐标系第一象限分成八个“卦限”:I、Il、Il、IV
V、Ⅵ、Ⅶ、ⅥⅢ(如图所示),那么,幂函数y=x3的
图像在第一象限中经过的“卦限”是()
B.IV、I
C.I、VII
函数
n2(x-)是()
A.最小正周期为的奇函数
B.最小正周期为的偶函数
C.最小正周期为x的奇函数
D.最小正周期为丌的偶函数
16.人们用分贝(dB)来划分声音的等级,声音的等级d(x)(单位:dB)与声音强度x(单
位W/m2)满足d(x)=91g1元10
般两人小声交谈时,声音的等级约为54dB,在
个40人的教室讲课时,老师声音的强度约为一般两人小声交谈时声音强度的10倍,则老师
声音的等级约为()
A
36dB
B
63dB
C.
72dB
D.
ldb
三.解答题
17.已知复数z=(m2+m-6)+(m2-3m+2)i,其中m为实数,i为虚数单位
(1)m为何值时,z是纯虚数
2)若复数z在复平面上对应的点位于第二象限,求实数m的取值范围.
18.在△ABC中,设CA=a,CB=b,记△ABC的面积为S
(1)求证:S=1abP=ab5
(2)设a=(x1,n),b=(x2,y2),求证:S==|xyv2-x2y