2021年上海市南模高二（下）期末数学数学试卷（2021.06）（图片版 含答案）

南洋模范中学高二期末数学试卷
2021.06
填空题
1.双曲线x-y=1的焦距为
已知一个球的表面积为丌,则该球的半径为
3.若直线x+y=1与直线2(m+1)x+my-4=0平行,则实数m的值为
4.已知长方体ABCD-ABC1D1的棱AA1、AB和AD的长分别为3cm
Scm
则棱AB和平面ABCD的距离为
cm
5.已知p、q都是实数,-2+3是关于x的方程2x2+px+q=0的一个根,则q-p的
值为
6.直线l:x+y-1=0与圆C:x2+y2=4交于A、B两点,则|AB|=
7.设实数x、y满足
x≥0.v≥0
则x+y的最大值为
2x+y-4≤0
8.二项式(x2+)°的展开式中的常数项为
已知一个圆锥的高为1,底面半径是√3,则过圆锥
顶点的截面面积的最大值是
10.如图,在正四棱柱ABCD-A1BCD1中,AB=1
AA1=√3,点E为AB上的动点,则DE+CE的最小值为
11.若一个三位数的各位数字互不相同,且各位数字之和为10,则称这个三位数为“十全
十美数”,如
36都是“十全十美数”,现从所有三位数中任取一个数,则这个数恰
为“十全十美数”的概率是
12.已知实数x、y满足x|x|+
3=1,则√3x+y-4的取值范围是
选择题
13.已知m、n是两条不同的直线,a、B是两个不同的平面,则以下命题中正确的是()
A.若a、B垂直于同一平面,则a与B平行
B.若m、n平行于同一平面,则m与n平行
C.若a、B不平行,则在a内不存在与B平行的直线
D.若m、n不平行,则m与n不可能垂直于同一平面
14.设a<0且b<0,则直线bx+ay=ab的倾斜角是(
B.
arctan(
C.
t-arctanb
d.r-arctana
15.如图所示,埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹
之一,它的形状可视为一个正四棱锥,以该四棱锥的
高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形
的面积,则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的
边长的比值为()
6.设曲线E的方程为4+9=1,动点A(m,m)、B(-m,D)、C(m,一m)、D(m,一m)
在E上,对于结论:①四边形ABCD的面积的最小值为48;②四边形ABCD外接圆的
面积的最小值为25x;下面说法正确的是()
①②都对
B.①②都错
C.①错②对
D.①对②错
三.解答题
17.已知i为虚数单位,m为实数,复数z=m-2i
(1)若z·(1-2i)为实数,求m的值
(2)设z为复数z的共轭复数,若复数二在复平面上对应的点在第四象限
求实数m的取值范围
已知圆锥的底面半径为2,母线长为2√10,点C为圆锥底面园周上的一点,O为
锥底面的圆心,D是圆锥母线AB的中点,且∠BOC
1)求圆锥的全面积
1
(2)求直线CD与平面AOB所成角的大小
(结果用反三角函数值表示