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北师大版五年级数学下册
第二章《长方体（一）》考前押题卷（第一套）
一、选择题
1．小丽制作了一个如图所示的正方体礼品盒，其对面图案都相同，那么这个正方体的平面展开图可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．一个长方体最多有（
）个面完全相同。
A．0
B．2
C．4
D．6
3．墙角堆放一些棱长10厘米的正方体（下图），露在外面的面积是（ ）厘米2。
A．130
B．1300
C．140
D．1400
4．亮亮用棱长1cm的小正方体搭出了下面的立体图形。如果再任意放上1个同样的小正方体，搭成新立体图形的表面积不可能（
）。
A．与原来一样
B．比原来增加2cm2
C．比原来增加4cm2
D．比原来增加5cm2
5．用3个棱长为1厘米的正方体拼成一个大长方体，这个长方体的表面积是（
）
A．14平方厘米
B．16平方厘米
C．18平方厘米
D．20平方厘米
6．一个长方体正好可以切成两个棱长是3厘米的正方体，这个长方体的表面积是（
）。
A．108平方厘米
B．54平方厘米?
C．90平方厘米
D．99平方厘米
7．下面（ ）图形可以折叠成正方体。
A．
B．
C．
D．
8．在一个长、宽、高分别为6厘米、4厘米、3厘米的长方体上切一刀，切面最大是多少平方厘米？（ ）
A．24平方厘米
B．18平方厘米
C．12平方厘米
D．前面都不对
9．明明用棱长1dm的小正方体拼成了一个大长方体（如下图）。他要从编号是①②③④⑤⑥的六个小正方体中拿掉两个，使所剩部分的表面积比原来长方体的表面积增加4dm2，他拿掉的小正方体的编号可能是（
）。
A．①和②
B．①和③
C．③和④
D．②和④
二、填空题
1．一根长48厘米的铁丝扎成一个正方体，这个正方体的棱长是（______）厘米，它的一个面的面积是（______）厘米?，它的表面积是（______）厘米?。
2．一个长方体的棱长总和是48cm，长、宽、高的和是_____cm，若一个正方体和这个长方体棱长总和相等，那么这个正方体每个面的面积是_____cm2。
3．一个长5分米，宽4分米，高3分米的纸箱，它占地的最大面是
平方分米，它的表面积是
平方分米．
4．一个棱长总和是48cm的正方体，它的表面积是（______）。
5．从一个长方体上截下体积是45立方厘米的小长方体后，剩下部分是一个棱长3厘米的正方体，原长方体的长是
厘米，表面积是
平方厘米．
6．★如图，将它折成一个正方体，相交于同一个顶点的三个面上的数之和最小是_____．
7．把棱长为4厘米的正方体木块分割成棱长为1厘米的小正方体木块，可以分成（____）个小正方体木块。
8．下面是用小正方体堆成的图形，现在把它的表面涂上色，共有（______）个小正方形不会被涂色。
9．用1260个棱长1厘米的正方体堆成一个长方体，其中表面积最大与最小的相差
平方厘米．
10．一个长方体框架，长6厘米，宽5厘米，高4厘米，做这个框架共要（________）厘米的铁丝；在它的表面贴上塑料板，共要（________）平方厘米塑料板。
三、判断题
1．将正方体切成两个完全相同的长方体，每个长方体的表面积都是正方体表面积的一半。
（
）
2．一个长方体相邻的两个面如果都是正方形，那么这个长方体一定是正方体。（________）
3．有4个面完全相同的立体图形一定是正方体。（______）
四．图形与计算
1．按要求涂色。
在下图长方体的后面涂红色，左面涂黄色，下面涂绿色。
2．图（1）是图（2）正方体的表面展开图，请在图（2）的正方体中将BD、E、F画出来．（4分）
3．下面是一个长方形的展开图请将它补充完整。
4．计算下面图形的表面积。(单位：cm)
（1）
（2）
五．应用题
1．有一间房，长5米，宽4米，高2.5米，要粉刷房间的顶面和四周墙壁，除去门窗的面积是18平方米。要粉刷的面积是多少？
2．一根长方体木料的表面积是90平方厘米，正好把它锯成两个相等的正方体木块，这样表面积一共要增加多少平方厘米？
3．贝贝为妈妈准备了一份生日礼物（如下图）。他用下面第（
）种尺寸的包装纸包装这个礼物盒比较合适。先画一画这个礼物盒的展开图，再选择。
4．2020年春节，李爷爷要做一个高是5dm，宽和长都是3.5dm的长方体灯笼框架。
（1）至少需要多少厘米的木条？
（2）在灯笼的四周需要围上红绸，至少要买多少平方分米红绸？
5．如图,将一个长12
cm、宽5
cm、高3
cm的长方体锯成三个相同的小长方体,这三个小长方体的表面积总和是多少平方厘米?
6．将小长方体木块按图中方式进行摆放。
小长方体的个数
1
2
3
4
5
露在外面的面数
你能发现其中的规律吗？请写出来。
7．将3个这样的礼品盒包装在一起，怎样包装最省纸？至少需要多大面积的包装纸？
北师大版五年级数学下册
第二章《长方体（一）》考前押题卷（第一套）
参考答案
一、选择题
1．小丽制作了一个如图所示的正方体礼品盒，其对面图案都相同，那么这个正方体的平面展开图可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【分析】如图，这个正方体礼品盒中，其对面图案都相同，图A折叠成正方体礼盒后，心与心相对，笑脸与笑脸相对，太阳与太阳相对；图B折叠成正方体礼盒后，心与太阳相对，笑脸与笑脸相对；图C折叠成正方体礼盒后，心与心相对，笑脸与太阳相对；图D折叠成正方体礼盒后，心与笑脸相对，太阳与太阳相对．
【详解】根据分析，图A折叠成正方体礼盒后，心与心相对，笑脸与笑脸相对，太阳与太阳相对，即对面图案相同；图B、图C和图D中对面图案不相同；故选A．
2．一个长方体最多有（
）个面完全相同。
A．0
B．2
C．4
D．6
【答案】C
【分析】根据长方体的特征，6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面完全相同，据此解答。
【详解】一般情况，长方体最多有两个面完全相同，最多4条棱长度相等；特殊情况，如果有两个相对的面是正方形时，最多有4个面是完全相同，最多8条棱长度相等。故选择：C
【点睛】此题考查的目的是使学生理解掌握长方体的特征。
3．墙角堆放一些棱长10厘米的正方体（下图），露在外面的面积是（ ）厘米2。
A．130
B．1300
C．140
D．1400
【答案】B
【分析】从正面看能看到5个小正方形的面，从上面看能看到3个小正方形的面，从右面看能看到5个小正方形的面，共看到5＋3＋5＝13（个），每个小正方形的面积是：10×10＝100（厘米2），每个小正方形的面积×看到小正方形的总数即为露在外面的面积。
【详解】（10×10）×（5＋3＋5）＝100×13＝1300（厘米2）故答案为：B
【点睛】本题考查了三视图，关键是得出露在外面的小正方形面的个数。
4．亮亮用棱长1cm的小正方体搭出了下面的立体图形。如果再任意放上1个同样的小正方体，搭成新立体图形的表面积不可能（
）。
A．与原来一样
B．比原来增加2cm2
C．比原来增加4cm2
D．比原来增加5cm2
【答案】D
【分析】如图，放到①号位置，表面积不变；放到②号位置，表面积增加2平方厘米；放到③号位置，表面积增加4平方厘米，据此分析。
【详解】根据分析，搭成新立体图形的表面积不可能比原来增加5cm2。故答案为：D
【点睛】本题考查了组合体的表面积，要考虑全面，有多少种出现的结果。
5．用3个棱长为1厘米的正方体拼成一个大长方体，这个长方体的表面积是（
）
A．14平方厘米
B．16平方厘米
C．18平方厘米
D．20平方厘米
【答案】A
【分析】方法一，3个棱长为1厘米的正方体拼成一个长方体后，长方体的长是3厘米，宽1厘米，高1厘米，而且长方体有一对面是正方形，有4个面是面积相等的长方形，因此，按照长方体表面积=长x宽x4+宽x高x2列式计算．
方法二，3个正方体一共有18个面，当3个正方体拼成一个长方体后，拼接处会减少4个面，拼成的长方体的表面是由14个正方形面组成．
【详解】1x3=3（厘米）3x1x4+1x1x2=14（平方厘米）或1x1x6x3-1x1x4=14（平方厘米）
故答案为A．
6．一个长方体正好可以切成两个棱长是3厘米的正方体，这个长方体的表面积是（
）。
A．108平方厘米
B．54平方厘米?
C．90平方厘米
D．99平方厘米
【答案】C
【分析】由题意可知：长方体切成两个正方体，正方体的棱长是长方体长的一半，由此可知原来长方体的长是3厘米×2，宽是3厘米，高是3厘米，根据长方体的表面积公式＝2×（长×宽＋长×高＋宽×高）代入即可。
【详解】长方体的长：3×2＝6（厘米）
2×（6×3＋6×3＋3×3）＝2×（18＋18＋9）＝2×45＝90（平方厘米）故答案为：C
【点睛】本题主要考查长方体表面积的计算方法灵活运用。
7．下面（ ）图形可以折叠成正方体。
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】根据正方体的展开图的11种情况进行选择即可；也可以根据各选项的展开图进行折叠看看能否得到正方体。
【详解】根据正方体展开图的11种不同形式可得，选项C能折成正方体，故答案为：C
【点睛】本题考查
的展开与折叠，需要牢记正方体展开图的特征。
8．在一个长、宽、高分别为6厘米、4厘米、3厘米的长方体上切一刀，切面最大是多少平方厘米？（ ）
A．24平方厘米
B．18平方厘米
C．12平方厘米
D．前面都不对
【答案】A
【解析】根据题意可知：要使切面最大，应沿长方体的底面横切，得出的切面和底面面积相等，即切面为长为6厘米、宽为4厘米的长方形，进而根据“长方形的面积=长×宽”进行解答即可．
解：6×4=24（平方厘米）；答：切面最大是24平方厘米；故选A．
点评：解答此题的关键：先判断出如何切，得到的切面最大，应根据各个面中长方形的长和宽的长度进行判断，进而根据长方形的面积计算公式进行解答即可．
9．明明用棱长1dm的小正方体拼成了一个大长方体（如下图）。他要从编号是①②③④⑤⑥的六个小正方体中拿掉两个，使所剩部分的表面积比原来长方体的表面积增加4dm2，他拿掉的小正方体的编号可能是（
）。
A．①和②
B．①和③
C．③和④
D．②和④
【答案】D
【分析】从编号是①②③④⑤⑥的六个小正方体中拿掉两个，拿掉左右两边相邻的两个表面积不变，拿掉中间相邻的两个表面积增加2个小正方形，拿掉中间1个表面积会增加2个小正方形，想增加4平方分米，得拿中间的，并隔一个拿一个，所以拿②和④或③和⑤都可以。
【详解】根据分析，使所剩部分的表面积比原来长方体的表面积增加4dm2，拿②和④或③和⑤。
故答案为：D
【点睛】本题考查了组合体的表面积，要有一定的空间想象能力。
二、填空题
1．一根长48厘米的铁丝扎成一个正方体，这个正方体的棱长是（______）厘米，它的一个面的面积是（______）厘米?，它的表面积是（______）厘米?。
【答案】4
16
96
【分析】根据正方体的特征，正方体有12条棱，并且都相等；正方体有6完全相同的面，据此解答即可。
【详解】48÷12＝4（厘米）；4×4＝16（平方厘米）；16×6＝96（平方厘米）
【点睛】正方体棱长×12＝棱长总和；正方体表面积＝棱长×棱长×6牢记公式是解题关键。
2．一个长方体的棱长总和是48cm，长、宽、高的和是_____cm，若一个正方体和这个长方体棱长总和相等，那么这个正方体每个面的面积是_____cm2。
【答案】12
16
【分析】长方体棱长和=(长+宽+高)×4，正方体棱长和=棱长×12，用长方体的棱长和除以4即可求出长宽高的和；用正方体的棱长和除以12求出棱长，再求出一个面的面积.
【详解】长、宽、高的和：48÷4=12(cm)；正方体的棱长：48÷12=4(cm)，每个面的面积：4×4=16(cm?)
故答案为：12；16
3．一个长5分米，宽4分米，高3分米的纸箱，它占地的最大面是
平方分米，它的表面积是
平方分米．
【答案】20，94
【解析】（1）根据题意，求这个纸箱的占地面积，就是求它的底面积，与其它面的大小没有关系，利用长方形的面积公式解答；（2）根据长方体的表面积公式：s=（ab+ah+bh）×2，把数据代入公式解答即可．
解：（1）5×4=20（平方分米）；
（2）（5×4+5×3+4×3）×2=（20+15+12）×2=47×2=94（平方分米）；
答：它的占地的最大面积是20平方分米，表面积是94平方分米．故答案为20，94．
点评：此题主要考查长方体的底面积和表面积的计算，直接根据公式解答．
4．一个棱长总和是48cm的正方体，它的表面积是（______）。
【答案】96
【分析】正方体棱长总和＝棱长×12，正方体表面积＝棱长×棱长×6，先求出棱长为（48÷12）cm，进而求出表面积即可。
【详解】棱长：48÷12＝4（cm），表面积：4×4×6＝16×6＝96（cm?）
【点睛】此题考查正方体表面积和棱长总和的公式及计算。
5．从一个长方体上截下体积是45立方厘米的小长方体后，剩下部分是一个棱长3厘米的正方体，原长方体的长是
厘米，表面积是
平方厘米．
【答案】8；114
【解析】由题意可知，原长方体的横截面是一个边长为3厘米的正方形，则截下的体积为45立方厘米的长方体的长是：45÷（3×3）=5（厘米），由此可得原长方体的长是5+3=8（厘米），再利用长方体的表面积公式即可解答．
解：45÷（3×3）=5（厘米），所以原长方体的长是：5+3=8（厘米），
则表面积是：（8×3+8×3+3×3）×2，=（24+24+9）×2，=57×2，=114（平方厘米），
答：原来长方体的长是8厘米，表面积是114平方厘米．故答案为8；114．
点评：根据长方体切割后剩下的正方体的棱长，分别求出原长方体的长、宽、高是解决本题的关键．
6．★如图，将它折成一个正方体，相交于同一个顶点的三个面上的数之和最小是_____．
【答案】8
【分析】根据正方体展开图的11种特征，此图属于正方体展开图的“1﹣4﹣1”结构．折成正方体后，以1下底，4为上底，相交于同一个顶点的三个面上的数分别是（1、2、5）、（1、3、5）、（1、2、6）、（1、3、6）、（4、2、5）、（4、2、6）、（4、3、5）、（4、3、6）．由此可知，相交于同一个顶点的三个面上的数分别是（1、2、5）时最小．
【详解】如图
将它折成一个正方体，相交于同一个顶点的三个面上的数之和最小是：1+2+5＝8．故答案为：8．
7．把棱长为4厘米的正方体木块分割成棱长为1厘米的小正方体木块，可以分成（____）个小正方体木块。
【答案】64
【分析】正方体的棱长被分成的份数=原棱长新棱长，据此可得每条棱被分为：41=4（份），接下来由444，即可计算出最终答案。
【详解】每条棱被分为：41=4（份）一共被分割成：444=64个小正方体木块
【点睛】本题属于正方体的切拼问题，掌握此种问题的求解方法是关键。
8．下面是用小正方体堆成的图形，现在把它的表面涂上色，共有（______）个小正方形不会被涂色。
【答案】66
【分析】根据正方体表面涂色的特点，分别得出切割后的小正方体涂色面的排列特点：（1）没有涂色的都在内部；（2）一面涂色的都在每个面上（除去棱上的小正方体）；（3）两面涂色的在每条棱上（除去顶点处的小正方体）；（4）三面涂色的在每个顶点处；由此得出有下面两种做法。
【详解】方法一：找没有被涂色的小正方形，就是找粘贴处。前后有9处，左右有12处，上下有12处，共33处。一共没有被涂色的小正方形：33×2＝66（个）
方法二：图形中除了没被涂色的小正方形就是涂色的，所以用总－染＝没染。
先算总面，用光头法数出3×6＝18个小正方体。总：18×6＝108（个）
再算染，前后：9×2＝18（个）；左右：6×2＝12（个）；上下：6×2＝12（个）。
染了的加起来：18＋12＋12＝42（个）没染：108－42＝66（个）
【点睛】解决此类问题的关键是抓住：三面涂色的在顶点处；两面涂色的在每条棱长的中间上；一面涂色的在每个面的中心上；没有涂色的在内部。
9．用1260个棱长1厘米的正方体堆成一个长方体，其中表面积最大与最小的相差
平方厘米．
【答案】4330
【解析】根据正方体拼组长方体的方法可知，长方体的长宽高的差最小时，拼组后的小正方体的面减少的最多，由此把1260写成三个数的乘积的形式，使三个数的差值最小，此时拼组成的长方体的表面积最小；相反长宽高的差值最大，即按一字排列时，拼组后的长方体表面积最大．
解：1260=2×2×3×3×5×7，
所以1260可以写成9×10×14，即拼组后的长方体的长宽高分别是14厘米、10厘米、9厘米，此时拼组的长方体的表面积最小：（14×10+14×9+10×9）×2，=（140+126+90）×2，=356×2=712（平方厘米），
一字排列时，表面积最大是：（1260×1+1260×1+1×1）×2=2521×2=5042（平方厘米），
5042﹣712=4330（平方厘米），
答：表面积最大与最小相差4330平方厘米．故答案为4330．
点评：此题主要考查用小正方体拼成不同的长方体的方法，以及长方体表面积公式的应用；关键是要把1260写成不同的长宽高的乘积．
10．一个长方体框架，长6厘米，宽5厘米，高4厘米，做这个框架共要（________）厘米的铁丝；在它的表面贴上塑料板，共要（________）平方厘米塑料板。
【答案】60
148
【分析】根据长方体棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，列式计算即可。
【详解】（6＋5＋4）×4＝15×4＝60（厘米）
（6×5＋6×4＋5×4）×2＝（30＋24＋20）×2＝74×2＝148（平方厘米）
【点睛】本题主要考查长方体棱长总和及表面积公式的实际应用，牢记公式是解题的关键。
三、判断题
1．将正方体切成两个完全相同的长方体，每个长方体的表面积都是正方体表面积的一半。（______）
【答案】×
【分析】把一个物体切一刀，可以切成两半，会增加两个面。
【详解】正方体切成两个完全相同的长方体后，表面积比原来增加了两个正方形的面积，所以每个长方体的表面积是原来正方体表面积的一半加一个正方形的面积。故答案为：×。
【点睛】熟练掌握正方体切割后增加的表面积是解题的关键。
2．一个长方体相邻的两个面如果都是正方形，那么这个长方体一定是正方体。（________）
【答案】√
【分析】根据正方体的特征，正方体的12条棱的长度都相等，6个面是完全相同的正方形，正方体是长、宽、高都相等的特殊的长方体。据此判断即可。
【详解】如果一个长方体的相邻的两个面都是正方形，那么这个长方体的长、宽、高一定相等，所以这个长方体一定是正方体。故答案为：√
3．有4个面完全相同的立体图形一定是正方体。（______）
【答案】×
【分析】由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体，也叫立方体，是特殊的长方体；据此解答。
【详解】有4个面完全相同的立体图形有很多，只有由6个完全相同的正方形围成的立体图形才叫做正方体，原题说法错误。故答案为：×
【点睛】本题主要考查正方体的定义，理解正方体的定义是解题的关键。
四．图形与计算
1．按要求涂色。
在下图长方体的后面涂红色，左面涂黄色，下面涂绿色。
【答案】
【分析】与地面接触的面是底面，左边的面是左面，后边的面是后面，确定每个面后再涂色即可。
【详解】
【点睛】此题关键在于理解长方形的基本性质体征。
2．图（1）是图（2）正方体的表面展开图，请在图（2）的正方体中将BD、E、F画出来．（4分）
【答案】见解析
【详解】
3．下面是一个长方形的展开图请将它补充完整。
【答案】见详解
【分析】依据长方体的特征，长方体有6个面，相对的面面积相等，从而可以作出符合要求的图。
【详解】
【点睛】此题考查的目的是掌握长方体的展开图的特征。
4．计算下面图形的表面积。(单位：cm)
（1）
（2）
【答案】（1）1220cm2
（2）290cm2
【详解】（1）(20×15＋8×15＋20×8)×2＋5×3×4＝1220(cm2)
（2）前面：15×3＋(4－3)×5＝50(cm2)
上面：15×5＝75(cm2)
左面：5×4＝20(cm2)
表面积：(50＋75＋20)×2＝290(cm2)
五．应用题
1．有一间房，长5米，宽4米，高2.5米，要粉刷房间的顶面和四周墙壁，除去门窗的面积是18平方米。要粉刷的面积是多少？
【答案】47平方米
【分析】要粉刷的面积＝四个侧面＋一个顶面－门窗面积，即（长×高＋宽×高）×2＋长×宽－门窗面积，代入数据解答即可。
【详解】由分析可知：（5×2.5＋4×2.5）×2＋5×4－18＝22.5×2＋20－18＝45＋20－18＝47（平方米）
答：要粉刷的面积是47平方米。
【点睛】此题主要考查长方体表面积的实际应用，明确要粉刷的是哪些部分是解题关键。
2．一根长方体木料的表面积是90平方厘米，正好把它锯成两个相等的正方体木块，这样表面积一共要增加多少平方厘米？
【答案】18平方厘米
【分析】把长方体平均分开，正好成为两个相同的正方体，也就是说，长方体的表面积是一个正方体10个面的面积，先求出正方体一个面的面积，从而能求出一共要增加的面积即可解答。
【详解】90÷（12－2）×2＝9×2＝18（平方厘米）
答：这样表面积一共要增加18平方厘米。
【点睛】抓住长方体切割两个正方体的方法，得出长方体的表面积是由10个小正方体的面围成的，是解决本题的关键。
3．贝贝为妈妈准备了一份生日礼物（如下图）。他用下面第（
）种尺寸的包装纸包装这个礼物盒比较合适。先画一画这个礼物盒的展开图，再选择。
【答案】①；
【分析】先画出长方体礼盒展开图，分别计算出长＋高×2，宽＋高×2，与①号和②号长方形的长和宽进行比较即可。
【详解】作图如下：
21＋13×2＝21＋26＝47（厘米）
15＋13×2＝15＋26＝41（厘米）
60＞47，50＞41；②70＞47，40＜41
所以用第①中尺寸的包装纸比较合适。
【点睛】本题考查了长方体的展开图，长方体有6个面，相对的面完全一样。
4．2020年春节，李爷爷要做一个高是5dm，宽和长都是3.5dm的长方体灯笼框架。
（1）至少需要多少厘米的木条？（2）在灯笼的四周需要围上红绸，至少要买多少平方分米红绸？
【答案】（1）480cm（2）70dm?
【分析】（1）求至少需要多少厘米的木条，就是求这个长方体灯笼框架的棱长和；
（2）在灯笼的四周需要围上红绸，需要红绸的量就是这个长方体四个侧面的面积和。
【详解】（1）（5＋3.5＋3.5）×4＝48（dm）＝480（cm）
答：至少需要480厘米的木条。
（2）3.5×5×4＝70（dm?）
答：至少要买70平方分米红绸。
【点睛】考查了长方体的特征及表面积的灵活运用。注意单位的转化。
5．如图,将一个长12
cm、宽5
cm、高3
cm的长方体锯成三个相同的小长方体,这三个小长方体的表面积总和是多少平方厘米?
【答案】282cm2
【详解】(12×5+5×3+12×3)×2=222(cm2)
5×3×4=60(cm2)
222+60=282(cm2)
6．（2020·辽宁五年级课时练习）将小长方体木块按图中方式进行摆放。
小长方体的个数
1
2
3
4
5
露在外面的面数
你能发现其中的规律吗？请写出来。
【答案】见解析
【详解】
小长方体的个数
1
2
3
4
5
漏在外面的面数
5
8
11
14
17
规律：3n+2
7．将3个这样的礼品盒包装在一起，怎样包装最省纸？至少需要多大面积的包装纸？
【答案】
5200cm2
【分析】把3个这样的礼品盒包装在一起，减少4个面，要想包装最省纸，减少的面的面积应该最大，找出长方体中最大的一个面即是重叠起来的面，需要的包装纸面积＝礼品盒的表面积×3－最大的一个面的面积×4即可。
【详解】由分析可知，三个礼品盒包装如下：
包装纸面积：（40×20＋40×10＋20×10）×2×3－40×20×4＝1400×6－3200＝5200（平方厘米）
答：至少需要5200平方厘米的包装纸。
【点睛】此题主要考查长方体的拼接问题，明确要使表面积最小，其重合部分的面的面积应该最大是解题关键。
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北师大版五年级数学下册第二章
《长方体（一）》知识讲解及考前押题卷精讲
（第一套）
专题复习课件
知识讲解
01
第一部分：知识讲解
长方体的认识
知识点：1、认识长方体、正方体，了解各部分的名称。
2、长方体、正方体各自的特点。
长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4或者是长×4+宽×4+高×4
C=（a+b+h）×4或者C=a×4+b×4+h×4
长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2
S=(ab+ah+bh)×2
长方体的体积=长×宽×高
V=abh
正方体的棱长总和=棱长×12
C=a×12
正方体的表面积=棱长×棱长×6
S=6a?
正方体的体积=棱长×棱长×棱长
V=a?
长方体（或正方体）的体积=底面积×高
V=sh
能利用长方体（正方体）的体积及其他两个条件求出问题。如：长方体的高=体积÷长÷宽
第一部分：知识讲解
补充知识点：长方体的体积=横截面面积×长
冰箱的容积用“升”作单位；我们饮用的自来水用“立方米”作单位。
体积：物体所占空间的大小叫作物体的体积。
容积：容器所能容纳入体的体积叫做物体的容积。
知识点：1、认识体积、容积单位。常用的体积单位有：立方厘米、立方分米、立方米。
单位换算
1立方米=1000立方分米
1立方分米=1000立方厘米
1升=1000毫升
1升=1立方分米
1毫升=1立方厘米
1m?=1000dm?
1dm?=1000cm?
1L=1000ml
1L=1dm?
1ml=1cm?
第一部分：知识讲解
考前押题卷精讲
（全解析）
02
第二部分：学习检测
05
01
02
03
04
选择题
填空题
判断题
操作题
应用题
05
讲解流程
一.选择题
1.小丽制作了一个如图所示的正方体礼品盒，其对面图案都相同，那么这个正方体的平面展开图可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
A
【解析】【解答】根据分析，图A折叠成正方体礼盒后，心与心相对，笑脸与笑脸相对，太阳与太阳相对，即对面图案相同；图B、图C和图D中对面图案不相同；故选A．
【点睛】本题着重考查学生对立体图形与平面展开图形之间的转换能力，与课程标准中“能以实物的形状想象出几何图形，由几何图形想象出实物的形状”的要求相一致，
【分析】如图，这个正方体礼品盒中，其对面图案都相同，图A折叠成正方体礼盒后，心与心相对，笑脸与笑脸相对，太阳与太阳相对；图B折叠成正方体礼盒后，心与太阳相对，笑脸与笑脸相对；图C折叠成正方体礼盒后，心与心相对，笑脸与太阳相对；图D折叠成正方体礼盒后，心与笑脸相对，太阳与太阳相对．
一.选择题
一.选择题
2.一个长方体最多有（
）个面完全相同。
A．0
B．2
C．4
D．6
C
【详解】一般情况，长方体最多有两个面完全相同，最多4条棱长度相等；特殊情况，如果有两个相对的面是正方形时，最多有4个面是完全相同，最多8条棱长度相等。故选择：C
【点睛】此题考查的目的是使学生理解掌握长方体的特征。
【分析】根据长方体的特征，6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面完全相同，据此解答。
一.选择题
一.选择题
3.墙角堆放一些棱长10厘米的正方体（下图），露在外面的面积是（ ）厘米2。
A．130
B．1300
C．140
D．1400
B
【详解】（10×10）×（5＋3＋5）＝100×13＝1300（厘米2）故答案为：B
【点睛】本题考查了三视图，关键是得出露在外面的小正方形面的个数。
【分析】从正面看能看到5个小正方形的面，从上面看能看到3个小正方形的面，从右面看能看到5个小正方形的面，共看到5＋3＋5＝13（个），每个小正方形的面积是：10×10＝100（厘米2），每个小正方形的面积×看到小正方形的总数即为露在外面的面积。
一.选择题
一.选择题
4.亮亮用棱长1cm的小正方体搭出了下面的立体图形。如果再任意放上1个同样的小正方体，搭成新立体图形的表面积不可能（
）。
A．与原来一样
B．比原来增加2cm2
C．比原来增加4cm2
D．比原来增加5cm2
D
【详解】根据分析，搭成新立体图形的表面积不可能比原来增加5cm2。故答案为：D
【点睛】本题考查了组合体的表面积，要考虑全面，有多少种出现的结果。
【分析】如图
，放到①号位置，表面积不变；放到②号位置，表面积增加2平方厘
米；放到③号位置，表面积增加4平方厘米，据此分析。
一.选择题
一.选择题
5.用3个棱长为1厘米的正方体拼成一个大长方体，这个长方体的表面积是（
）
A．14平方厘米
B．16平方厘米
C．18平方厘米
D．20平方厘米
A
【详解】1x3=3（厘米）3x1x4+1x1x2=14（平方厘米）或1x1x6x3-1x1x4=14（平方厘米）
故答案为A．
【点睛】解答此题应明确把一个长方体分成n个小长方体，切（n-1）次，增加2（n-1）个面；进行逆思考解答即可.
【分析】方法一，3个棱长为1厘米的正方体拼成一个长方体后，长方体的长是3厘米，宽1厘米，高1厘米，而且长方体有一对面是正方形，有4个面是面积相等的长方形，因此，按照长方体表面积=长x宽x4+宽x高x2列式计算．
方法二，3个正方体一共有18个面，当3个正方体拼成一个长方体后，拼接处会减少4个面，拼成的长方体的表面是由14个正方形面组成．
一.选择题
一.选择题
6.一个长方体正好可以切成两个棱长是3厘米的正方体，这个长方体的表面积是
（
）。
A．108平方厘米
B．54平方厘米?
C．90平方厘米
D．99平方厘米
C
【详解】长方体的长：3×2＝6（厘米）
2×（6×3＋6×3＋3×3）＝2×（18＋18＋9）＝2×45＝90（平方厘米）故答案为：C
【点睛】本题主要考查长方体表面积的计算方法灵活运用。
【分析】由题意可知：长方体切成两个正方体，正方体的棱长是长方体长的一半，由此可知原来长方体的长是3厘米×2，宽是3厘米，高是3厘米，根据长方体的表面积公式＝2×（长×宽＋长×高＋宽×高）代入即可。
一.选择题
一.选择题
7.下面（ ）图形可以折叠成正方体。
A．
B．
C．
D．
C
【详解】根据正方体展开图的11种不同形式可得，选项C能折成正方体，故答案为：C
【点睛】本题考查
的展开与折叠，需要牢记正方体展开图的特征。
【分析】根据正方体的展开图的11种情况进行选择即可；也可以根据各选项的展开图进行折叠看看能否得到正方体。
一.选择题
一.选择题
8.在一个长、宽、高分别为6厘米、4厘米、3厘米的长方体上切一刀，切面最大是多少平方厘米？（ ）
A．24平方厘米
B．18平方厘米
C．12平方厘米
D．前面都不对
C
【详解】根据题意可知：要使切面最大，应沿长方体的底面横切，得出的切面和底面面积相等，即切面为长为6厘米、宽为4厘米的长方形，进而根据“长方形的面积=长×宽”进行解答即可．
解：6×4=24（平方厘米）；答：切面最大是24平方厘米；故选A．
【点睛】解答此题的关键：先判断出如何切，得到的切面最大，应根据各个面中长方形的长和宽的长度进行判断，进而根据长方形的面积计算公式进行解答即可．
【分析】根据题意可知：要使切面最大，应沿长为4厘米、宽为3厘米的长方形的对角线切一刀，得到一个长为6厘米、宽为5厘米的长方形，进而根据“长方形的面积=长×宽”进行解答即可.
一.选择题
一.选择题
9.明明用棱长1dm的小正方体拼成了一个大长方体（如下图）。他要从编号是①②③④⑤⑥的六个小正方体中拿掉两个，使所剩部分的表面积比原来长方体的表面积增加4dm2，他拿掉的小正方体的编号可能是（
）。
A．①和②
B．①和③
C．③和④
D．②和④
C
【详解】根据分析，使所剩部分的表面积比原来长方体的表面积增加4dm2，拿②和④或③和⑤。
故答案为：D
【点睛】本题考查了组合体的表面积，要有一定的空间想象能力。
【分析】从编号是①②③④⑤⑥的六个小正方体中拿掉两个，拿掉左右两边相邻的两个表面积不变，拿掉中间相邻的两个表面积增加2个小正方形，拿掉中间1个表面积会增加2个小正方形，想增加4平方分米，得拿中间的，并隔一个拿一个，所以拿②和④或③和⑤都可以。
一.选择题
二.填空题
10.一根长48厘米的铁丝扎成一个正方体，这个正方体的棱长是（______）厘米，它的一个面的面积是（______）厘米?，它的表面积是（______）厘米?。
4
【详解】48÷12＝4（厘米）；4×4＝16（平方厘米）；16×6＝96（平方厘米）
【点睛】正方体棱长×12＝棱长总和；正方体表面积＝棱长×棱长×6牢记公式是解题关键。
【分析】根据正方体的特征，正方体有12条棱，并且都相等；正方体有6完全相同的面，据此解答即可。
16
96
二.填空题
二.填空题
11.一个长方体的棱长总和是48cm，长、宽、高的和是_____cm，若一个正方体和这个长方体棱长总和相等，那么这个正方体每个面的面积是_____cm2。
12
【详解】长、宽、高的和：48÷4=12(cm)；正方体的棱长：48÷12=4(cm)，每个面的面积：4×4=16(cm?)
故答案为：12；16
【点睛】此题主要考查长方体和正方体的特征，以及棱长总和的计算方法。
【分析】长方体棱长和=(长+宽+高)×4，正方体棱长和=棱长×12，用长方体的棱长和除以4即可求出长宽高的和；用正方体的棱长和除以12求出棱长，再求出一个面的面积.
16
二.填空题
二.填空题
12.一个长5分米，宽4分米，高3分米的纸箱，它占地的最大面是
平方分米，它的表面积是
平方分米．
20
【解析】解：（1）5×4=20（平方分米）；
（2）（5×4+5×3+4×3）×2=（20+15+12）×2=47×2=94（平方分米）；
答：它的占地的最大面积是20平方分米，表面积是94平方分米．故答案为20，94．
【点睛】此题主要考查长方体的底面积和表面积的计算，直接根据公式解答．
【分析】（1）根据题意，求这个纸箱的占地面积，就是求它的底面积，与其它面的大小没有关系，利用长方形的面积公式解答；（2）根据长方体的表面积公式：s=（ab+ah+bh）×2，把数据代入公式解答即可．
94
二.填空题
二.填空题
13.一个棱长总和是48cm的正方体，它的表面积是（______）cm2。
96
【详解】棱长：48÷12＝4（cm），表面积：4×4×6＝16×6＝96（cm?）．
【点睛】此题考查正方体表面积和棱长总和的公式及计算。
【分析】正方体棱长总和＝棱长×12，正方体表面积＝棱长×棱长×6，先求出棱长为（48÷12）cm，进而求出表面积即可。
二.填空题
二.填空题
14.从一个长方体上截下体积是45立方厘米的小长方体后，剩下部分是一个棱长3厘米的正方体，原长方体的长是
厘米，表面积是
平方厘米．
8
【详解】解：45÷（3×3）=5（厘米），所以原长方体的长是：5+3=8（厘米），
则表面积是：（8×3+8×3+3×3）×2，=（24+24+9）×2，=57×2，=114（平方厘米），
答：原来长方体的长是8厘米，表面积是114平方厘米．故答案为8；114．
【点睛】根据长方体切割后剩下的正方体的棱长，分别求出原长方体的长、宽、高是解决本题的关键．
【分析】由题意可知，原长方体的横截面是一个边长为3厘米的正方形，则截下的体积为45立方厘米的长方体的长是：45÷（3×3）=5（厘米），由此可得原长方体的长是5+3=8（厘米），再利用长方体的表面积公式即可解答．
114
二.填空题
二.填空题
15.
★如图，将它折成一个正方体，相交于同一个顶点的三个面上的数之和最小是_____．
8
【详解】如图
将它折成一个正方体，相交于同一个顶点的三个面上的数之和最小是：1+2+5＝8．故答案为：8．
【点睛】解答此题最好的办法就是按如图剪一个正方体展开图，标数字，再折成正方体后，看相交于同一顶点的3三个面上的数字各是哪三个数字.
【分析】根据正方体展开图的11种特征，此图属于正方体展开图的“1﹣4﹣1”结构．折成正方体后，以1下底，4为上底，相交于同一个顶点的三个面上的数分别是（1、2、5）、（1、3、5）、（1、2、6）、（1、3、6）、（4、2、5）、（4、2、6）、（4、3、5）、（4、3、6）．由此可知，相交于同一个顶点的三个面上的数分别是（1、2、5）时最小．
二.填空题
二.填空题
16.把棱长为4厘米的正方体木块分割成棱长为1厘米的小正方体木块，可以分成（______）个小正方体木块。
64
【详解】每条棱被分为：4÷1=4（份）一共被分割成：4×4×4=64个小正方体木块
【点睛】本题属于正方体的切拼问题，掌握此种问题的求解方法是关键。
【分析】正方体的棱长被分成的份数=原棱长÷新棱长，据此可得每条棱被分为：4÷1=4（份），接下来由4×4×4，即可计算出最终答案。
二.填空题
【分析】根据正方体表面涂色的特点，分别得出切割后的小正方体涂色面的排列特点：（1）没有涂色的都在内部；（2）一面涂色的都在每个面上（除去棱上的小正方体）；（3）两面涂色的在每条棱上（除去顶点处的小正方体）；（4）三面涂色的在每个顶点处；由此得出有下面两种做法。
二.填空题
17.下面是用小正方体堆成的图形，现在把它的表面涂上色，共有（______）个小正方形不会被涂色。
66
【详解】方法一：找没有被涂色的小正方形，就是找粘贴处。前后有9处，左右有12处，上下有12处，共33处。一共没有被涂色的小正方形：33×2＝66（个）
方法二：图形中除了没被涂色的小正方形就是涂色的，所以用总－染＝没染。
先算总面，用光头法数出3×6＝18个小正方体。总：18×6＝108（个）
再算染，前后：9×2＝18（个）；左右：6×2＝12（个）；上下：6×2＝12（个）
染了的加起来：18＋12＋12＝42（个）没染：108－42＝66（个）
【点睛】解决此类问题的关键是抓住：三面涂色的在顶点处；两面涂色的在每条棱长的中间上；一面涂色的在每个面的中心上；没有涂色的在内部。
二.填空题
18.用1260个棱长1厘米的正方体堆成一个长方体，其中表面积最大与最小的相差
平方厘米．
【分析】根据正方体拼组长方体的方法可知，长方体的长宽高的差最小时，拼组后的小正方体的面减少的最多，由此把1260写成三个数的乘积的形式，使三个数的差值最小，此时拼组成的长方体的表面积最小；相反长宽高的差值最大，即按一字排列时，拼组后的长方体表面积最大．
二.填空题
4330
【解析】解：1260=2×2×3×3×5×7，
所以1260可以写成9×10×14，即拼组后的长方体的长宽高分别是14厘米、10厘米、9厘米，此时拼组的长方体的表面积最小：（14×10+14×9+10×9）×2，=（140+126+90）×2，=356×2=712（平方厘米），
一字排列时，表面积最大是：（1260×1+1260×1+1×1）×2=2521×2=5042（平方厘米），
5042﹣712=4330（平方厘米），
答：表面积最大与最小相差4330平方厘米．故答案为4330．
【点睛】此题主要考查用小正方体拼成不同的长方体的方法，以及长方体表面积公式的应用；关键是要把1260写成不同的长宽高的乘积．
二.填空题
19.一个长方体框架，长6厘米，宽5厘米，高4厘米，做这个框架共要（______）厘米的铁丝；在它的表面贴上塑料板，共要（_______）平方厘米塑料板。
【分析】根据长方体棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，列式计算即可。
二.填空题
60
【详解】（6＋5＋4）×4＝15×4＝60（厘米）
（6×5＋6×4＋5×4）×2＝（30＋24＋20）×2＝74×2＝148（平方厘米）
【点睛】本题主要考查长方体棱长总和及表面积公式的实际应用，牢记公式是解题的关键。
148
二.填空题
20.将正方体切成两个完全相同的长方体，每个长方体的表面积都是正方体表面积的一半。（______）
【分析】把一个物体切一刀，可以切成两半，会增加两个面。
三.判断题
×
【详解】正方体切成两个完全相同的长方体后，表面积比原来增加了两个正方形的面积，所以每个长方体的表面积是原来正方体表面积的一半加一个正方形的面积。故答案为：×。
【点睛】熟练掌握正方体切割后增加的表面积是解题的关键。
三.判断题
21.一个长方体相邻的两个面如果都是正方形，那么这个长方体一定是正方体。（______）
【分析】根据正方体的特征，正方体的12条棱的长度都相等，6个面是完全相同的正方形，正方体是长、宽、高都相等的特殊的长方体。据此判断即可。
三.判断题
√
【详解】如果一个长方体的相邻的两个面都是正方形，那么这个长方体的长、宽、高一定相等，所以这个长方体一定是正方体。故答案为：√
【点睛】此题考查的目的是理解掌握正方体的特征，明确：正方体是长、宽、高都相等的特殊的长方体。
三.判断题
22.有4个面完全相同的立体图形一定是正方体。（______）
【分析】由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体，也叫立方体，是特殊的长方体；据此解答。
三.判断题
×
【详解】有4个面完全相同的立体图形有很多，只有由6个完全相同的正方形围成的立体图形才叫做正方体，原题说法错误。故答案为：×
【点睛】本题主要考查正方体的定义，理解正方体的定义是解题的关键。
三.判断题
23.按要求涂色。
在下图长方体的后面涂红色，左面涂黄色，下面涂绿色。
【分析】与地面接触的面是底面，左边的面是左面，后边的面是后面，确定每个面后再涂色即可。
四.解答题
【详解】
【点睛】此题关键在于理解长方形的基本性质体征。
四.解答题
24.图（1）是图（2）正方体的表面展开图，请在图（2）的正方体中将BD、E、F画出来．
【分析】根据折叠，可得EF在后面，与顶点C相对，BD在下面，可得答案.
四.解答题
【详解】
【点睛】本题考查了几何体的展开图，利用了邻面间的关系.
四.解答题
25.下面是一个长方形的展开图请将它补充完整。
【分析】依据长方体的特征，长方体有6个面，相对的面面积相等，从而可以作出符合要求的图。
四.解答题
【详解】
【点睛】此题考查的目的是掌握长方体的展开图的特征。
四.解答题
26.计算下面图形的表面积。(单位：cm)
（1）
（2）
【分析】长方体的表面积S=（ab+ah+bh）×2，长方体的体积V=abh，正方体的表面积=6a2，正方体的体积V=a3，据此代入数据即可求解.
四.解答题
【详解】（1）(20×15＋8×15＋20×8)×2＋5×3×4＝1220(cm2)
（2）前面：15×3＋(4－3)×5＝50(cm2)
上面：15×5＝75(cm2)
左面：5×4＝20(cm2)
表面积：(50＋75＋20)×2＝290(cm2)
【点睛】此题主要考查长方体、正方体的表面积和体积的计算方法.
四.解答题
27.有一间房，长5米，宽4米，高2.5米，要粉刷房间的顶面和四周墙壁，除去门窗的面积是18平方米。要粉刷的面积是多少？
【分析】要粉刷的面积＝四个侧面＋一个顶面－门窗面积，即（长×高＋宽×高）×2＋长×宽－门窗面积，代入数据解答即可。
五.应用题
【详解】由分析可知：（5×2.5＋4×2.5）×2＋5×4－18＝22.5×2＋20－18＝45＋20－18＝47（平方米）
答：要粉刷的面积是47平方米。
【点睛】此题主要考查长方体表面积的实际应用，明确要粉刷的是哪些部分是解题关键。
五.应用题
28.一根长方体木料的表面积是90平方厘米，正好把它锯成两个相等的正方体木块，这样表面积一共要增加多少平方厘米？
【分析】把长方体平均分开，正好成为两个相同的正方体，也就是说，长方体的表面积是一个正方体10个面的面积，先求出正方体一个面的面积，从而能求出一共要增加的面积即可解答。
五.应用题
【详解】90÷（12－2）×2＝9×2＝18（平方厘米）
答：这样表面积一共要增加18平方厘米。
【点睛】抓住长方体切割两个正方体的方法，得出长方体的表面积是由10个小正方体的面围成的，是解决本题的关键。
五.应用题
29.贝贝为妈妈准备了一份生日礼物（如下图）。他用下面第（
）种尺寸的包装纸包装这个礼物盒比较合适。先画一画这个礼物盒的展开图，再选择。
【分析】先画出长方体礼盒展开图，分别计算出长＋高×2，宽＋高×2，与①号和②号长方形的长和宽进行比较即可。
五.应用题
【详解】作图如下：
21＋13×2＝21＋26＝47（厘米）
15＋13×2＝15＋26＝41（厘米）
60＞47，50＞41；②70＞47，40＜41
所以用第①中尺寸的包装纸比较合适。
【点睛】本题考查了长方体的展开图，长方体有6个面，相对的面完全一样。
①
五.应用题
30.
2020年春节，李爷爷要做一个高是5dm，宽和长都是3.5dm的长方体灯笼框架。
（1）至少需要多少厘米的木条？
（2）在灯笼的四周需要围上红绸，至少要买多少平方分米红绸？
【分析】（1）求至少需要多少厘米的木条，就是求这个长方体灯笼框架的棱长和；
（2）在灯笼的四周需要围上红绸，需要红绸的量就是这个长方体四个侧面的面积和。
五.应用题
【详解】（1）（5＋3.5＋3.5）×4＝48（dm）＝480（cm）
答：至少需要480厘米的木条。
（2）3.5×5×4＝70（dm?）
答：至少要买70平方分米红绸。
【点睛】考查了长方体的特征及表面积的灵活运用。注意单位的转化。
五.应用题
31.如图,将一个长12
cm、宽5
cm、高3
cm的长方体锯成三个相同的小长方体,这三个小长方体的表面积总和是多少平方厘米?
【分析】将大长方体锯成完全相同的小长方体，只需要两刀，比大长方体的表面积增加了切割面的4个长方体面积。
五.应用题
【详解】(12×5+5×3+12×3)×2=222(cm2)
5×3×4=60(cm2)
222+60=282(cm2)
【点睛】简单的立方体切拼问题
五.应用题
32.将小长方体木块按图中方式进行摆放。
你能发现其中的规律吗？请写出来。
【分析】1个小长方体有5个面露在外面，再增加一个长方体，2个小长方体有8个面露在外面；3个小长方体有11个面露在外面.每增加1个长方体漏在外面的面就增加3个即：n个长方体有5
+（n-1）×3个面露在外面；由此求解.
五.应用题
【详解】规律：3n+2
【点睛】数与形结合的规律
5
8
11
14
17
五.应用题
33.将3个这样的礼品盒包装在一起，怎样包装最省纸？至少需要多大面积的包装纸？
【分析】把3个这样的礼品盒包装在一起，减少4个面，要想包装最省纸，减少的面的面积应该最大，找出长方体中最大的一个面即是重叠起来的面，需要的包装纸面积＝礼品盒的表面积×3－最大的一个面的面积×4即可。
五.应用题
【详解】由分析可知，三个礼品盒包装如下：
包装纸面积：（40×20＋40×10＋20×10）×2×3－40×20×4＝1400×6－3200＝5200（平方厘米）
答：至少需要5200平方厘米的包装纸。
【点睛】此题主要考查长方体的拼接问题，明确要使表面积最小，其重合部分的面的面积应该最大是解题关键。
五.应用题
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