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北师大版五年级数学下册
第二章《长方体（一）》考前押题卷（第二套）
一、填空题．（每空1分，共29分）
1．（1）如图是一个长方体的一部分，它的长是
厘米，宽是
厘米，高是
厘米．
（2）这个长方体的后面的面积是
平方厘米．
（3）这个长方体
面的面积都是15平方厘米．
（4）这个长方体的棱长总和是
厘米，表面积是
平方厘米．
2．如图，用小棒和橡皮泥小球搭一个棱长总和是84厘米的正方体框架．一共需要
个橡皮泥小球，
根小棒，每根小棒的长度是
厘米，正方体的表面积是
平方厘米．
3．张老师要焊接一个长方体框架，可使用的材料如下．
铁条长度
25厘米
20厘米
15厘米
9厘米
铁条根数
5
6
3
4
为了方便起见，在对铁条不进行切割的前提下，张老师做的这个长方体框架的长最好是
厘米，宽最好是
厘米，高最好是
厘米．（长＞宽＞高）
4．下面是一个正方体的展开图，它有三组相对的面，请找出来，并在括号里填上适当的字母．
﹣﹣﹣
﹣﹣﹣﹣
﹣﹣﹣﹣
5．把4个棱长都是1厘米的正方体拼成一个长方体，拼成的长方体的表面积最大是
平方厘米，最小是
平方厘米．
6．如图，把8个棱长都是4cm的正方体紧贴在墙角摆放，露在外面的面积是
cm2．
7．将小正方体按图靠墙摆放，完成表格．
小正方体的个数
2
4
6
8
10
…
露在外面的面的个数
…
8．如图，将一个长方体的高减少5厘米，正好得到一个正方体，这个长方体的表面积减少了160平方厘米．原来长方体的表面积是
平方厘米．
二、判断题．（每题2分，共10分）
9．如果一个长方体的4个面的面积都相等，那么其余两个面一定是正方形．
．（判断对错）
10．如果一个长方体和一个正方体的所有棱长之和相等，那么它们的表面积一定相等．
．（判断题）
11．正方体的棱长扩大为原来的3倍，棱长总和扩大为原来的3倍，表面积扩大为原来的9倍．
（判断题）
12．一个长方体相交于一个顶点的三条棱长总和是15厘米，这个长方体的棱长总和60厘米．
（判断对错）
13．从由8个棱长均为1分米的小正方体拼成的大正方体中拿走一个小正方体（如图），这时它的表面积是24平方分米．
（判断题）
三、选择题．（每题2分，共10分）
14．下面的图形中，能折成正方体的是
．
15．用两个长、宽、高分别是3厘米、2厘米、1厘米的长方体拼成一个大长方体，这个大长方体的表面积最小是
．
①4平方厘米
②40平方厘米
③32平厘米
④30平方厘米
16．如图是一个长方体的展开图（单位：厘米），它的表面积是
．
①66平方厘米
②88平方厘米
③96平方厘米
17．计算图中长方体的表面积，算式错误的是
．
①8×8×17
②8×17×4+8×8×2
③（8×17+8×17+8×8）×2
18．从由5个棱长均为3厘米的小正方体拼成的长方体中拿走最右边的1个，表面积
．
①减少了18平方厘米
②减少了36平方厘米
③减少了45平方厘米
四、求下面图形的表面积。(单位:cm)(共10分)
19．求下面图形的表面积．（单位：cm）
五、操作题．（每题5分，共10分）
20．把一个长10cm、宽6cm、高8cm的长方体木块切成两个完全一样的小长方体，可以怎样切？画出示意图，并计算出表面积最多增加多少平方厘米？最少增加多少平方厘米？
21．王老师要做一个无盖的长方体纸箱，要求相交于每个顶点的三条棱的长度分别是3分米、4分米、5分米．怎样做最节省材料？画出示意图，并计算出至少要用多少平方分米的纸板．
六、解决问题．（共31分）
22．璐璐买了一个四大名著的书套，长20厘米、宽14厘米、高21厘米．做这个书套至少要用多少平方厘米的硬纸板？（书套是一侧开口的硬质纸盒）
23．商店做了一个如图所示的展示柜，展示柜的上、下面是木板，其他各面都是玻璃．做这样一个展示柜，不计损耗，需要木板和玻璃各多少平方米？
24．张叔叔计划组装一个无盖的玻璃鱼缸，现有下面几块玻璃．
（1）要想组装这个无盖的玻璃鱼缸，应该选用哪几块玻璃？
（2）组装这个无盖的玻璃鱼缸至少需要多少平方厘米的玻璃？
25．少年宫门厅内有8根柱子，要给这些长40cm、宽40cm、高3.5m的长方体形状的柱子刷上油漆．刷油漆的面积一共是多少平方米？
26．要粉刷一间长12m、宽7m、高4m的教室的四周和屋顶，门窗和黑板的面积共26m2，至少要粉刷多大面积？如果每平方米需要涂料0.6kg，那么粉刷这间教室至少需要多少千克的涂料？
27．一个底面是正方形的长方体铁桶，把它的侧面展开正好得到一个边长为40厘米的正方形．如果铁桶内装半桶水，与水接触的面积是多少平方厘米？
28．图中的颁奖台是由2个长方体和1个正方体拼成的（单位：cm），在它的前面和后面涂上黄色漆，其他露在外面的面涂上红色漆．涂黄色漆和红色漆的面积各是多少平方厘米？
北师大版五年级数学下册
第二章《长方体（一）》考前押题卷（第二套）
参考答案与试题解析
一、填空题．（每空1分，共29分）
1．【分析】（1）根据图形可知，这个长方体的长是5厘米，宽是3厘米，高是2厘米，再根据长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4，列式解答即可．
（2）长方体的后面是长和高的面，根据长方形面积公式S＝ab列式解答即可．
（3）5×3＝15（平方厘米），即长×宽＝15平方厘米，根据长方体的相对面的面积相等即可求解．
（4）根据长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4，长方体表面积公式：S＝2（ab+ah+bh）列式解答即可．
【解答】解：（1）如图是一个长方体的一部分，它的长是
5厘米，宽是
3厘米，高是
2厘米．
（2）5×2＝10（平方厘米）
答：这个长方体的后面的面积是10平方厘米．
（3）5×3＝15（平方厘米），即长×宽＝15平方厘米
答：这个长方体上下面的面积都是15平方厘米．
（4）（5+3+2）×4
＝10×4
＝40（厘米）
（5×3+5×2+3×2）×2
＝（15+10+6）×2
＝31×2
＝62（平方厘米）
答：这个长方体的棱长总和是40厘米，表面积是62平方厘米．
故答案为：5，3，2；10；上、下；40，62．
【点评】此题主要考查长方体的特征，棱长总和及表面积的计算．
2．【分析】（1）正方体的特征：8个顶点；12条棱，每条棱长度相等；可知一共需要8个橡皮泥小球，12根小棒；
（2）要求这些小棒的长度和，就是求这个正方体的棱长总和，依据正方体的棱长总和＝棱长×12，把数据代入公式解答即可．
（3）依据正方体的表面积公式：S＝6a2，把数据代入公式解答即可．
【解答】解：（1）一共需要8个橡皮泥小球，12根小棒；
（2）84÷12＝7（厘米）
（3）7×7×6＝294（平方厘米）
答：每根小棒的长度是7厘米，正方体的表面积是294平方厘米．
故答案为：8，12，7，294．
【点评】此题主要考查正方体的特征及正方体的表面积和棱长总和的计算方法的实际应用．
3．【分析】长方体有12条棱，相对的四条棱长度相等．按长度可分为三组，每一组有4条棱．15厘米的铁条只有3根，所以不选用15厘米的铁条，剩下25厘米、20厘米和9厘米的铁条，由于长＞宽＞高，所以长应是25cm，宽应是20cm，高应是9cm．
【解答】解：为了方便起见，在对铁条不进行切割的前提下，张老师做的这个长方体框架的长最好是25厘米，宽最好是20厘米，高最好是9厘米．
故答案为：25，20，9．
【点评】解答此题的关键是明确长方体有12条棱，相对的四条棱长度相等．按长度可分为三组，每一组有4条棱．
4．【分析】此图属于正方体展开图的“1﹣4﹣1”结构，折成正方体后，字母a与c相邻；b与d相邻；e与f相对．
【解答】解：如图
是一个正方体的展开图，它有三组相对的面
字母．
a﹣﹣﹣c
b﹣﹣﹣﹣d
e﹣﹣﹣﹣f．
故答案为：a，c，b，d，e，f．
【点评】正方体展开图分四种类型，11种情况，每种情况折成正方体后哪些面相对是有规律的，可自己动手操作一下并记住，能快速解答此类题．
5．【分析】根据题意可知：把4个棱长是1厘米的正方体拼成一个长方体，有两种拼法，可以拼成一个长是4厘米，宽和高都是1厘米的长方体；也可以拼成一个长和宽都是2厘米，高是1厘米的长方体，根据长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，把数据代入公式解答．
【解答】解：（1）（4+1+4×1+1×1）×2
＝（4+4+1）×2
＝9×2
＝18（平方厘米）；
（2）（2×2+2×1+2×1）×2
＝（4+2+2）×2
＝8×2
＝16（平方厘米）；
答：拼成的长方体的表面积最大是18平方厘米，最小是16平方厘米．
故答案为：18、16．
【点评】此题主要考查长方体的表面积公式的好运用，关键是熟记公式．
6．【分析】观察图形可知，前面有4个面露在外面，右面有4个面露在外面，上面有4个面露在外面，所以共有4×3＝12个面露在外面，每个面的面积为4×4＝16cm2，用16乘露在外面的面数12，即可求得露在外面的面积是多少cm2，列式解答即可．
【解答】解：露在外面的面共有：4×3＝12（个）
总面积：4×4×12＝192（cm2）
答：露在外面的面积是192cm2．
故答案为：192．
【点评】本题考查规则图形的表面积的计算，解决此题的关键是求出露在外面的面的总个数．
7．【分析】2个小正体为一组，第一个图形看作一组，有（3×1+4＝7）个面露在外面，第2个图形有二组，有（3×2+4＝10）个面露在外面；第3个图形有三组，有（3×3+4＝13）个面露在外面…；每增加一组正方体漏在外面的面就增加3个，即：n组图形就有（3n+4）个面露在外面；由此求解．
【解答】解：第1个图形露在外面的面的个数有：
3×1+4
＝3+4
＝7（个）
第2个图形露在外面的面的个数有：
3×2+4
＝6+4
＝10（个）
第3个图形露在外面的面的个数有：
3×3+4
＝9+4
＝13（个）
第4个图形露在外面的面的个数有：
3×4+4
＝12+4
＝16（个）
第5个图形露在外面的面的个数有：
3×5+4
＝15+4
＝19（个）
填表如下：
小正方体的个数
2
4
6
8
10
…
露在外面的面的个数
7
10
13
16
19
…
【点评】解答此题应根据题意，进行推导，得出规律，进一步利用规律解决问题．
8．【分析】根据题意可知，把这个长方体的高减少5厘米，剩下部分正好是一个正方体，这个长方体的表面积减少了160平方厘米．表面积减少的是以原来的长方体的底面边长为边长，高5厘米的长方体的四个侧面的面积，由此可以求出原来长方体的底面边长，原来长方体的高把底面边长多5厘米，根据长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，把数据代入公式解答．
【解答】解：原来长方体的底面边长：160÷4÷5＝8（厘米）
原来长方体的高：8+5＝13（厘米）
（8×8+8×13+8×13）×2
＝（64+104+104）×2
＝272×2
＝544（平方厘米）
答：原来长方体的表面积是544平方厘米．
故答案为：544．
【点评】此题主要考查长方体表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式．
二、判断题．（每题2分，共10分）
9．【分析】当长方体有相对的两个面是正方形时，其余四个面都是完全一样的长方形，反之，当长方体有4个面的面积相等，其余两个面一定是正方形，由此解决问题．
【解答】解：当长方体有4个面的面积相等，说明这四个面的宽和长是一样的，一定有四条边相等，即其余两个面是正方形；
因此，如果一个长方体的4个面的面积都相等，那么其余两个面一定是正方形．这种说法是正确的．
故答案为：√．
【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征．
10．【分析】解答此题应根据题意，通过举例进行分析、进而得出结论．
【解答】解：例如：长方体的长宽高分别为4厘米、3厘米、2厘米，棱长之和为（4+3+2）×4＝36（厘米）；
表面积则为：（4×3+4×2+3×2）×2＝52（平方厘米）；
与其棱长之和相等的正方体的棱长：36÷12＝3（厘米），其表面积：3×3×6＝54（平方厘米）；
所以如果一个长方体和一个正方体棱长和相等，那么他们的表面积一定相等，是错的；
故答案为：错误．
【点评】此题应根据长方体和正方体的棱长总和与棱长之间的关系及长方体和正方体的表面积计算方法进行解答．
11．【分析】根据正方体的棱长总和＝棱长×12，正方体的表面积＝棱长×棱长×6，再根据因数与积的变化规律，积扩大倍数等于因数扩大倍数的乘积．据此判断．
【解答】解：因为根据正方体的棱长总和＝棱长×12，
所以正方体的棱长扩大为原来的3倍，正方体的棱长就扩大为原来的3倍；
因为正方体的表面积＝棱长×棱长×6，
所以正方体的棱长扩大为原来的3倍，表面积扩大为原来的3×3＝9倍．
因此，正方体的棱长扩大为原来的3倍，棱长总和扩大为原来的3倍，表面积扩大为原来的9倍．这种说法是正确的．
故答案为：√．
【点评】此题主要考查正方体的棱长总和公式、表面积公式，以及因数与积的变化规律的应用．
12．【分析】根据长方体的特征，12条棱分为互相平行的3组（长、宽、高），每组4条棱的长度相等，已知相交于一个顶点的三条棱长总和是15厘米，也就是长、宽、高的和是15厘米，长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4，由此列式解答．
【解答】解：15×4＝60（厘米），
答：这个长方体的棱长总和是60厘米．
故答案为：正确．
【点评】此题主要考查长方体的特征和棱长总和的计算方法，要明确一个长方体相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高．
13．【分析】根据题意可知，8个1立方分米小正方体拼成一个棱长是2分米的大正方体，因为在顶点处的小正方体外露3个面，在顶点处拿掉一个小正方体后，又露出与原来相同的3个面，所以在顶点处拿掉一个小正方体后表面积与原来相等．据此判断．
【解答】解：2×2×6＝24（平方分米）
在顶点处拿掉一个小正方体后，又露出与原来相同的3个面，所以在顶点处拿掉一个小正方体后表面积与原来相等．
因此，从由8个棱长均为1分米的小正方体拼成的大正方体中拿走一个小正方体（如图），这时它的表面积是24平方分米．这种说法是正确的．
故答案为：√．
【点评】此题主要考查正方体表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式．
三、选择题．（每题2分，共10分）
14．【分析】根据正方体展开图的11种特征，图①属于正方体展开图的“1﹣3﹣2”结构，能折成正方体；图②、图③不属于正方体展开图，不能折成正方体．
【解答】解：如图
能折成正方体的是①．
故答案为：①．
【点评】本题主要是考查正方体展开图的特征，正方体展开图有11种特征，分四种类型，即：第一种：“1﹣4﹣1”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个；第二种：“2﹣2﹣2”结构，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“3﹣3”结构，即每一行放3个正方形，只有一种展开图；第四种：“1﹣3﹣2”结构，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形．
15．【分析】根据题意，把两个完全一样的小长方体拼成一个大长方体，要使拼成的大长方体的表面积最小，也就是把两个小长方体的最大面重合，拼成的大长方体的长是3厘米，宽是2厘米，高是（1+1）厘米，根据长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，把数据代入公式解答．
【解答】解：1+1＝2（厘米）
（3×2+3×2+2×2）×2
＝（6+6+4）×2
＝16×2
＝32（平方厘米）
答：这个长方体的表面积最小是32平方厘米．
故答案为：③．
【点评】此题主要考查长方体表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式．
16．【分析】由展开图得出：长方体的长是4厘米，宽是2厘米，高是6厘米，根据长方体表面积＝（长×宽+长×高+宽×高）×2，代数计算即可．
【解答】解：（4×2+4×6+2×6）×2
＝（8+24+12）×2
＝44×2
＝88（平方厘米）
答：它的表面积是88平方厘米．
故答案为：②．
【点评】解决本题的关键是根据长方体展开图得出长方体的长、宽、高，再根据长方体表面积公式计算．
17．【分析】由题意可知，这个长方体的底面是一个边长8分米的正方形，高是17分米，也就是这个长方体有两个相对的面是正方形，其它4个面是完全相同的长方形，再根据长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，把数据代入公式进行解答即可．
【解答】解：表面积：（8×17+8×17+8×8）×2＝8×17×4+8×8×2，
算式错误的是8×8×17．
故答案为：①．
【点评】此题考查的目的是掌握长方体的特征，并且能够灵活运用长方体的表面积公式进行计算．
18．【分析】从由5个棱长均为3厘米的小正方体拼成的长方体中拿走最右边的1个，表面积减少了5个小正方形的面的面积，又增加了1个小正方形的面的面积，即表面积减少了5﹣1＝4个小正方形的面的面积，再根据正方形面积公式S＝a2列出算式计算即可求解．
【解答】解：3×3×（5﹣1）
＝3×3×4
＝36（平方厘米）
答：表面积减少了36平方厘米．
故答案为：②．
【点评】考查了长方体的表面积，抓住正方体拼组长方体的方法得出表面积减少部分的面积是解决此类问题的关键．
四、求下面图形的表面积。(单位:cm)(共10分)
19．【分析】根据题目中的图形，可知长方体的长是12cm、宽是3cm、高是4cm，然后根据长方体的表面积＝（长×宽+长×高+宽×高）×2，代入数据计算即可得到长方体的表面积；
根据题目中的图形，可知正方体的棱长是2cm，然后根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，代入数据计算即可得到正方体的表面积．
【解答】解：（12×3+12×4+3×4）×2
＝（36+48+12）×2
＝（84+12）×2
＝96×2
＝192（cm2）
即长方体的表面积是192cm2；
2×2×6
＝4×6
＝24（cm2）
即正方体的表面积是24cm2．
【点评】本题考查长方体和正方体的表面积，知道长方体的表面积＝（长×宽+长×高+宽×高）×2和正方体的表面积＝棱长×棱长×6是解答本题的关键．
五、操作题．（每题5分，共10分）
20．【分析】根据题意，把这个长方体木块切成两个完全一样的小长方体，有三种不同的切法，分别是与上下面平行且、与前后面平行切、与左右面平行切．表面积比原来增加两个切面的面积，根据长方形的面积公式：S＝ab，把数据代入公式解答．
【解答】解：如图：
6×8×2＝96（平方厘米）
10×6×2＝120（平方厘米）
10×8×2＝160（平方厘米）
答：表面积最多增加160平方厘米，最少增加96平方厘米．
【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体的表面积公式及应用，关键是熟记公式．
21．【分析】求这个无盖的长方体纸箱的面积就是求5个面的面积，最节省材料缺少最大长为5分米，宽为4分米的面，根据长方体表面积的计算方法求解．
【解答】解：如图：
5×4+5×3×2+4×3×2
＝20+30+24
＝74（平方分米）
答：至少要用74平方分米的纸板．
【点评】此题考查长方体表面积的实际应用，在计算时要分清需要计算几个长方形面的面积，缺少的是哪一个面的面积，从而列式解答即可．
六、解决问题．（共31分）
22．【分析】根据题意可知，这个长方体书套有5个面组成，缺少右面，根据长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，把数据代入公式解答．
【解答】解：20×14×2+20×21×2+14×21
＝560++840+294
＝1694（平方厘米）
答：做这个书套至少要用1694平方厘米的硬纸板．
【点评】此题属于长方体表面积的应用，解答时一定要弄清是求哪几个面的面积，缺少哪个面，根据长方体的表面积公式解答．
23．【分析】根据题意可知，这个展示柜的6个面都是长方形，展示柜的上、下面是木板，上、下面的长是2.5米，宽是0.8米，其他各面都是玻璃．也就是这个长方体的前后、左右4个面是玻璃，前后面的长是2.5米，宽是1.2米，左右面的长是1.2米，宽是0.8米，根据长方形的面积公式：S＝ab，把数据代入公式解答．
【解答】解：2.5×0.8×2＝4（平方米）
（2.5×1.2+0.8×1.2）×2
＝（3+0.96）×2
＝3.96×2
＝7.92（平方米）
答：需要木板4平方米，需要玻璃7.92平方米．
【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征，以及长方形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式．
24．【分析】（1）根据长方体的特征，长方体的6个面一般都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对面的面积相等，根据提供的玻璃的大小，可以选择①号作底面，选择②号⑥号作前后面，选择③号④号作左右面．
（2）根据长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，把数据代入公式求出这5个面的总面积即可．
【解答】解：（1）根据长方体的特征，可以选择①号作底面，选择②号⑥号作前后面，选择③号④号作左右面．
答：选择①②③④⑥这5块玻璃．
（2）40×30+40×20×2+30×20×2
＝1200+1600+1200
＝4000（平方厘米）
答：组装这个无盖的玻璃鱼缸至少需要4000平方厘米的玻璃．
【点评】这是一道长方体表面积的实际应用，数学关键长方体的特征，确定选择哪几块长方形玻璃组装这个无盖的玻璃鱼缸，计算时要分清需要计算几个长方形面的面积，缺少的是哪一个面的面积，从而列式解答即可．
25．【分析】根据题意可知，要给这8根柱子刷漆，由于厅内的柱子下面与地面接触，柱子的上面与顶棚接触，所以每根柱子只刷4个侧面，根据长方体表面积的计算方法先求出一根柱子刷漆的面积，因为柱子的底面是正方形，所以用柱子底面的周长乘高就是每根柱子刷漆的面积，然后再乘8即可．
【解答】解：40厘米＝0.4米
0.4×4×3.5×8
＝1.6×3.5×8
＝5.6×8
＝44.8（平方米）
答：刷漆的面积一共是44.8平方米．
【点评】解答有关长方体计算的实际问题，一定要搞清所求的是什么，再进一步选择合理的计算方法进行计算解答问题．
26．【分析】首先搞清这道题是求长方体的表面积，其次这个长方体的表面由五个长方形组成，缺少下面，计算这五个面的面积和减去门窗的面积就是需要粉刷的面积，然后用粉刷的面积乘每平方米用涂料的质量即可．
【解答】解：12×7+12×4×2+7×4×2﹣26
＝84+96+56﹣26
＝236﹣26
＝210（平方米）
210×0.6＝126（千克）
答：至少要粉刷210平方米．粉刷这间教室至少需要126千克的涂料．
【点评】这是一道长方体表面积的实际应用，在计算时要分清需要计算几个长方形面的面积，缺少的是哪一个面的面积，从而列式解答即可．
27．【分析】它的侧面是一个边长40厘米的正方形，它的边长既是这个长方体的高，也是底面周长；再用底面周长除以4，求出底面的边长，进而求出长方体铁桶的表面积，再除以2就是与水接触的面积．
【解答】解：底面边长：40÷4＝10（厘米）
10×10×2+40×10×4
＝200+1600
＝1800（平方厘米）
1800÷2＝900（平方厘米）
答：与水接触的面积是900平方厘米．
【点评】此题主要考查长方体的表面积公式的灵活运用，关键是求出底面边长．
28．【分析】前后涂黄色油漆面的形状、大小相同，是由长（30+20）厘米，宽30厘米、长40厘米，宽30厘米的两个长方形面积与一个边长30厘米的正方形组成；涂红漆的面看作是一个长（30×3）厘米，宽30厘米的长方形、两个长（30+20）厘米、宽30厘米的长方形．根据长方形面积计算公式S＝ab、正方形面积计算公式S＝a2把数据分别代入公式解答
【解答】解：涂黄漆的面积：
30+20＝50（厘米）
（40×30+50×30+30×30）×2
＝（1200+1500+900）×2
＝3600×2
＝7200（平方厘米）；
涂红漆的面积：
30×3＝90（厘米）
90×30+50×30×2
＝2700+1500×2
＝2700+3000
＝5700（平方厘米）；
答：涂黄色漆的面积是7200平方厘米、红色漆的面积是5700平方厘米．
【点评】解答此题的关键是看懂图，弄清涂每种颜色油漆的面各是什么形状，相关数据各是多少，再根据长方形、正方形的面积公式解答．
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精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
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北师大版五年级数学下册第二章
《长方体（一）》知识讲解及考前押题卷精讲
（第二套）
专题复习课件
知识讲解
01
第一部分：知识讲解
长方体的认识
知识点：1、认识长方体、正方体，了解各部分的名称。
2、长方体、正方体各自的特点。
长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4或者是长×4+宽×4+高×4
C=（a+b+h）×4或者C=a×4+b×4+h×4
长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2
S=(ab+ah+bh)×2
长方体的体积=长×宽×高
V=abh
正方体的棱长总和=棱长×12
C=a×12
正方体的表面积=棱长×棱长×6
S=6a?
正方体的体积=棱长×棱长×棱长
V=a?
长方体（或正方体）的体积=底面积×高
V=sh
能利用长方体（正方体）的体积及其他两个条件求出问题。如：长方体的高=体积÷长÷宽
第一部分：知识讲解
补充知识点：长方体的体积=横截面面积×长
冰箱的容积用“升”作单位；我们饮用的自来水用“立方米”作单位。
体积：物体所占空间的大小叫作物体的体积。
容积：容器所能容纳入体的体积叫做物体的容积。
知识点：1、认识体积、容积单位。常用的体积单位有：立方厘米、立方分米、立方米。
单位换算
1立方米=1000立方分米
1立方分米=1000立方厘米
1升=1000毫升
1升=1立方分米
1毫升=1立方厘米
1m?=1000dm?
1dm?=1000cm?
1L=1000ml
1L=1dm?
1ml=1cm?
第一部分：知识讲解
考前押题卷精讲
（全解析）
02
第二部分：学习检测
05
01
02
03
04
选择题
填空题
判断题
操作题
应用题
05
讲解流程
一.选择题
1.下面的图形中，能折成正方体的是（
）．
①
【解答】解：如图
能折成正方体的是①．
故答案为：①．
【点评】本题主要是考查正方体展开图的特征，正方体展开图有11种特征，分四种类型，即：第一种：“1﹣4﹣1”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个；第二种：“2﹣2﹣2”结构，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“3﹣3”结构，即每一行放3个正方形，只有一种展开图；第四种：“1﹣3﹣2”结构，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形．
【分析】根据正方体展开图的11种特征，图①属于正方体展开图的“1﹣3﹣2”结构，能折成正方体；图②、图③不属于正方体展开图，不能折成正方体．
一.选择题
一.选择题
2．用两个长、宽、高分别是3厘米、2厘米、1厘米的长方体拼成一个大长方体，这个大长方体的表面积最小是（
）．
①4平方厘米
②40平方厘米
③32平厘米
④30平方厘米
③
【解答】解：1+1＝2（厘米）
（3×2+3×2+2×2）×2
＝（6+6+4）×2
＝16×2
＝32（平方厘米）
答：这个长方体的表面积最小是32平方厘米．
故答案为：③．
【点评】此题主要考查长方体表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式．
【分析】根据题意，把两个完全一样的小长方体拼成一个大长方体，要使拼成的大长方体的表面积最小，也就是把两个小长方体的最大面重合，拼成的大长方体的长是3厘米，宽是2厘米，高是（1+1）厘米，根据长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，把数据代入公式解答．
一.选择题
一.选择题
3．如图是一个长方体的展开图（单位：厘米），它的表面积是（
）．
①66平方厘米
②88平方厘米
③96平方厘米
②
【解答】解：（4×2+4×6+2×6）×2
＝（8+24+12）×2
＝44×2
＝88（平方厘米）
答：它的表面积是88平方厘米．
故答案为：②．
【点评】解决本题的关键是根据长方体展开图得出长方体的长、宽、高，再根据长方体表面积公式计算．
【分析】由展开图得出：长方体的长是4厘米，宽是2厘米，高是6厘米，根据长方体表面积＝（长×宽+长×高+宽×高）×2，代数计算即可．
一.选择题
一.选择题
4．计算图中长方体的表面积，算式错误的是（
）．
①8×8×17
②8×17×4+8×8×2
③（8×17+8×17+8×8）×2
①
【解答】解：表面积：（8×17+8×17+8×8）×2＝8×17×4+8×8×2，
算式错误的是8×8×17．
故答案为：①．
【点评】此题考查的目的是掌握长方体的特征，并且能够灵活运用长方体的表面积公式进行计算．
【分析】由题意可知，这个长方体的底面是一个边长8分米的正方形，高是17分米，也就是这个长方体有两个相对的面是正方形，其它4个面是完全相同的长方形，再根据长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，把数据代入公式进行解答即可．
一.选择题
一.选择题
5．从由5个棱长均为3厘米的小正方体拼成的长方体中拿走最右边的1个，表面积（
）．
①减少了18平方厘米
②减少了36平方厘米
③减少了45平方厘米
②
【解答】解：3×3×（5﹣1）
＝3×3×4
＝36（平方厘米）
答：表面积减少了36平方厘米．
故答案为：②．
【点评】考查了长方体的表面积，抓住正方体拼组长方体的方法得出表面积减少部分的面积是解决此类问题的关键．
【分析】从由5个棱长均为3厘米的小正方体拼成的长方体中拿走最右边的1个，表面积减少了5个小正方形的面的面积，又增加了1个小正方形的面的面积，即表面积减少了5﹣1＝4个小正方形的面的面积，再根据正方形面积公式S＝a2列出算式计算即可求解．
一.选择题
二.填空题
6．（1）如图是一个长方体的一部分，它的长是
厘米，宽是
厘米，高是
厘米．
（2）这个长方体的后面的面积是
平方厘米．
（3）这个长方体
面的面积都是15平方厘米．
（4）这个长方体的棱长总和是
厘米，表面积是
平方厘米．
5
【分析】（1）根据图形可知，这个长方体的长是5厘米，宽是3厘米，高是2厘米，再根据长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4，列式解答即可．
（2）长方体的后面是长和高的面，根据长方形面积公式S＝ab列式解答即可．
（3）5×3＝15（平方厘米），即长×宽＝15平方厘米，根据长方体的相对面的面积相等即可求解．
（4）根据长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4，长方体表面积公式：S＝2（ab+ah+bh）列式解答即可．
3
2
10
上、下
40
62
二.填空题
二.填空题
【解答】解：（1）如图是一个长方体的一部分，它的长是
5厘米，宽是
3厘米，高是
2厘米．
（2）5×2＝10（平方厘米）
答：这个长方体的后面的面积是10平方厘米．
（3）5×3＝15（平方厘米），即长×宽＝15平方厘米
答：这个长方体上下面的面积都是15平方厘米．
（4）（5+3+2）×4
＝10×4
＝40（厘米）
（5×3+5×2+3×2）×2
＝（15+10+6）×2
＝31×2
＝62（平方厘米）
答：这个长方体的棱长总和是40厘米，表面积是62平方厘米;故答案为：5，3，2；10；上、下；40，62．
【点评】此题主要考查长方体的特征，棱长总和及表面积的计算．
二.填空题
【分析】（1）正方体的特征：8个顶点；12条棱，每条棱长度相等；可知一共需要8个橡皮泥小球，12根小棒；
（2）要求这些小棒的长度和，就是求这个正方体的棱长总和，依据正方体的棱长总和＝棱长×12，把数据代入公式解答即可．
（3）依据正方体的表面积公式：S＝6a2，把数据代入公式解答即可．
二.填空题
7．如图，用小棒和橡皮泥小球搭一个棱长总和是84厘米的正方体框架．一共需要
个橡皮泥小球，
根小棒，每根小棒的长度是
厘米，正方体的表面积是
平方厘米．
8
【解答】解：（1）一共需要8个橡皮泥小球，12根小棒；
（2）84÷12＝7（厘米）
（3）7×7×6＝294（平方厘米）
答：每根小棒的长度是7厘米，正方体的表面积是294平方厘米．
故答案为：8，12，7，294．
【点评】此题主要考查正方体的特征及正方体的表面积和棱长总和的计算方法的实际应用．
12
294
7
二.填空题
8．张老师要焊接一个长方体框架，可使用的材料如下．
为了方便起见，在对铁条不进行切割的前提下，张老师做的这个长方体框架的长最好是
厘米，宽最好是
厘米，高最好是
厘米．（长＞宽＞高）
二.填空题
25
【分析】长方体有12条棱，相对的四条棱长度相等．按长度可分为三组，每一组有4条棱．15厘米的铁条只有3根，所以不选用15厘米的铁条，剩下25厘米、20厘米和9厘米的铁条，由于长＞宽＞高，所以长应是25cm，宽应是20cm，高应是9cm．
【解答】解：为了方便起见，在对铁条不进行切割的前提下，张老师做的这个长方体框架的长最好是25厘米，宽最好是20厘米，高最好是9厘米．
故答案为：25，20，9．
【点评】解答此题的关键是明确长方体有12条棱，相对的四条棱长度相等．按长度可分为三组，每一组有4条棱．
20
9
二.填空题
二.填空题
9.下面是一个正方体的展开图，它有三组相对的面，请找出来，并在括号里填上适当的字母．
（
）——（
）
（
）——（
）
（
）——（
）
a
【解答】解：如图
是一个正方体的展开图，它有三组相对的面字母．
a﹣﹣﹣c
b﹣﹣﹣﹣d
e﹣﹣﹣﹣f．
故答案为：a，c，b，d，e，f．
【点评】正方体展开图分四种类型，11种情况，每种情况折成正方体后哪些面相对是有规律的，可自己动手操作一下并记住，能快速解答此类题．
【分析】此图属于正方体展开图的“1﹣4﹣1”结构，折成正方体后，字母a与c相邻；b与d相邻；e与f相对．
a
a
c
d
f
二.填空题
二.填空题
10．把4个棱长都是1厘米的正方体拼成一个长方体，拼成的长方体的表面积最大是
平方厘米，最小是
平方厘米．
18
【解答】解：（1）（4+1+4×1+1×1）×2
＝（4+4+1）×2
＝9×2
＝18（平方厘米）；
【点评】此题主要考查长方体的表面积公式的好运用，关键是熟记公式．
【分析】根据题意可知：把4个棱长是1厘米的正方体拼成一个长方体，有两种拼法，可以拼成一个长是4厘米，宽和高都是1厘米的长方体；也可以拼成一个长和宽都是2厘米，高是1厘米的长方体，根据长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，把数据代入公式解答．
（2）（2×2+2×1+2×1）×2
＝（4+2+2）×2
＝8×2
＝16（平方厘米）；
答：拼成的长方体的表面积最大是18平方厘米，最小是16平方厘米．
故答案为：18、16．
16
二.填空题
二.填空题
11．如图，把8个棱长都是4cm的正方体紧贴在墙角摆放，露在外面的面积是
cm2．
192
【解答】解：露在外面的面共有：4×3＝12（个）
总面积：4×4×12＝192（cm2）
答：露在外面的面积是192cm2．
故答案为：192．
【点评】本题考查规则图形的表面积的计算，解决此题的关键是求出露在外面的面的总个数．
【分析】观察图形可知，前面有4个面露在外面，右面有4个面露在外面，上面有4个面露在外面，所以共有4×3＝12个面露在外面，每个面的面积为4×4＝16cm2，用16乘露在外面的面数12，即可求得露在外面的面积是多少cm2，列式解答即可．
二.填空题
二.填空题
12．将小正方体按图靠墙摆放，完成表格．
【点评】解答此题应根据题意，进行推导，得出规律，进一步利用规律解决问题．
【分析】2个小正体为一组，第一个图形看作一组，有（3×1+4＝7）个面露在外面，第2个图形有二组，有（3×2+4＝10）个面露在外面；第3个图形有三组，有（3×3+4＝13）个面露在外面…；每增加一组正方体漏在外面的面就增加3个，即：n组图形就有（3n+4）个面露在外面；由此求解．
7
10
13
16
19
二.填空题
二.填空题
【解答】解：第1个图形露在外面的面的个数有：
3×1+4
＝3+4
＝7（个）
第2个图形露在外面的面的个数有：
3×2+4
＝6+4
＝10（个）
第3个图形露在外面的面的个数有：
3×3+4
＝9+4
＝13（个）
第4个图形露在外面的面的个数有：
3×4+4
＝12+4
＝16（个）
第5个图形露在外面的面的个数有：
3×5+4
＝15+4
＝19（个）
填表如下：
二.填空题
二.填空题
13．如图，将一个长方体的高减少5厘米，正好得到一个正方体，这个长方体的表面积减少了160平方厘米．原来长方体的表面积是
平方厘米．
544
【解答】解：原来长方体的底面边长：160÷4÷5＝8（厘米）
原来长方体的高：8+5＝13（厘米）
（8×8+8×13+8×13）×2
＝（64+104+104）×2
＝272×2
＝544（平方厘米）
答：原来长方体的表面积是544平方厘米．故答案为：544．
【点评】此题主要考查长方体表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式．
【分析】根据题意可知，把这个长方体的高减少5厘米，剩下部分正好是一个正方体，这个长方体的表面积减少了160平方厘米．表面积减少的是以原来的长方体的底面边长为边长，高5厘米的长方体的四个侧面的面积，由此可以求出原来长方体的底面边长，原来长方体的高把底面边长多5厘米，根据长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，把数据代入公式解答．
二.填空题
三.判断题
14．如果一个长方体的4个面的面积都相等，那么其余两个面一定是正形．（
）
正确
【解答】解：当长方体有4个面的面积相等，说明这四个面的宽和长是一样的，一定有四条边相等，即其余两个面是正方形；
因此，如果一个长方体的4个面的面积都相等，那么其余两个面一定是正方形．这种说法是正确的．
故答案为：正确．
【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征．
【分析】当长方体有相对的两个面是正方形时，其余四个面都是完全一样的长方形，反之，当长方体有4个面的面积相等，其余两个面一定是正方形，由此解决问题．
二.填空题
三.判断题
15．如果一个长方体和一个正方体的所有棱长之和相等，那么它们的表面积一定相等．（
）
错误
【解答】解：例如：长方体的长宽高分别为4厘米、3厘米、2厘米，棱长之和为（4+3+2）×4＝36（厘米）；
表面积则为：（4×3+4×2+3×2）×2＝52（平方厘米）；
与其棱长之和相等的正方体的棱长：36÷12＝3（厘米），其表面积：3×3×6＝54（平方厘米）；
所以如果一个长方体和一个正方体棱长和相等，那么他们的表面积一定相等，是错的；
故答案为：错误．
【点评】此题应根据长方体和正方体的棱长总和与棱长之间的关系及长方体和正方体的表面积计算方法进行解答．
【分析】解答此题应根据题意，通过举例进行分析、进而得出结论．
三.判断题
三.判断题
16．正方体的棱长扩大为原来的3倍，棱长总和扩大为原来的3倍，表面积扩大为原来的9倍．（
）
正确
【解答】解：因为根据正方体的棱长总和＝棱长×12，
所以正方体的棱长扩大为原来的3倍，正方体的棱长就扩大为原来的3倍；
因为正方体的表面积＝棱长×棱长×6，
所以正方体的棱长扩大为原来的3倍，表面积扩大为原来的3×3＝9倍．
因此，正方体的棱长扩大为原来的3倍，棱长总和扩大为原来的3倍，表面积扩大为原来的9倍．这种说法是正确的．
故答案为：正确．
【点评】此题主要考查正方体的棱长总和公式、表面积公式，以及因数与积的变化规律的应用．
【分析】根据正方体的棱长总和＝棱长×12，正方体的表面积＝棱长×棱长×6，再根据因数与积的变化规律，积扩大倍数等于因数扩大倍数的乘积．据此判断．
三.判断题
三.判断题
17．一个长方体相交于一个顶点的三条棱长总和是15厘米，这个长方体的棱长总和60厘米．（
）
正确
【解答】解：15×4＝60（厘米），
答：这个长方体的棱长总和是60厘米．
故答案为：正确．
【点评】此题主要考查长方体的特征和棱长总和的计算方法，要明确一个长方体相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高．
【分析】根据长方体的特征，12条棱分为互相平行的3组（长、宽、高），每组4条棱的长度相等，已知相交于一个顶点的三条棱长总和是15厘米，也就是长、宽、高的和是15厘米，长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4，由此列式解答．
三.判断题
三.判断题
18．从由8个棱长均为1分米的小正方体拼成的大正方体中拿走一个小正方体（如图），这时它的表面积是24平方分米．（
）
正确
【解答】解：2×2×6＝24（平方分米）
在顶点处拿掉一个小正方体后，又露出与原来相同的3个面，所以在顶点处拿掉一个小正方体后表面积与原来相等．
因此，从由8个棱长均为1分米的小正方体拼成的大正方体中拿走一个小正方体（如图），这时它的表面积是24平方分米．这种说法是正确的．
故答案为：正确．
【点评】此题主要考查正方体表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式．
【分析】根据题意可知，8个1立方分米小正方体拼成一个棱长是2分米的大正方体，因为在顶点处的小正方体外露3个面，在顶点处拿掉一个小正方体后，又露出与原来相同的3个面，所以在顶点处拿掉一个小正方体后表面积与原来相等．据此判断．
三.判断题
四.操作题
19．求下面图形的表面积．（单位：cm）
【解答】解：（12×3+12×4+3×4）×2
＝（36+48+12）×2
＝（84+12）×2
＝96×2
＝192（cm2）
即长方体的表面积是192cm2；
2×2×6
＝4×6
＝24（cm2）
即正方体的表面积是24cm2．
【点评】本题考查长方体和正方体的表面积，知道长方体的表面积＝（长×宽+长×高+宽×高）×2和正方体的表面积＝棱长×棱长×6是解答本题的关键．
【分析】根据题目中的图形，可知长方体的长是12cm、宽是3cm、高是4cm，然后根据长方体的表面积＝（长×宽+长×高+宽×高）×2，代入数据计算即可得到长方体的表面积；
根据题目中的图形，可知正方体的棱长是2cm，然后根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，代入数据计算即可得到正方体的表面积．
四.操作题
四.操作题
20．把一个长10cm、宽6cm、高8cm的长方体木块切成两个完全一样的小长方体，可以怎样切？画出示意图，并计算出表面积最多增加多少平方厘米？最少增加多少平方厘米？
【解答】解：如图：
6×8×2＝96（平方厘米）
10×6×2＝120（平方厘米）
10×8×2＝160（平方厘米）
答：表面积最多增加160平方厘米，最少增加96平方厘米．
【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体的表面积公式及应用，关键是熟记公式．
【分析】根据题意，把这个长方体木块切成两个完全一样的小长方体，有三种不同的切法，分别是与上下面平行且、与前后面平行切、与左右面平行切．表面积比原来增加两个切面的面积，根据长方形的面积公式：S＝ab，把数据代入公式解答．
四.操作题
四.操作题
21．王老师要做一个无盖的长方体纸箱，要求相交于每个顶点的三条棱的长度分别是3分米、4分米、5分米．怎样做最节省材料？画出示意图，并计算出至少要用多少平方分米的纸板．
【解答】解：如图：
5×4+5×3×2+4×3×2
＝20+30+24
＝74（平方分米）
答：至少要用74平方分米的纸板．
【点评】此题考查长方体表面积的实际应用，在计算时要分清需要计算几个长方形面的面积，缺少的是哪一个面的面积，从而列式解答即可．
【分析】求这个无盖的长方体纸箱的面积就是求5个面的面积，最节省材料缺少最大长为5分米，宽为4分米的面，根据长方体表面积的计算方法求解．
四.操作题
五.应用题
22．璐璐买了一个四大名著的书套，长20厘米、宽14厘米、高21厘米．做这个书套至少要用多少平方厘米的硬纸板？（书套是一侧开口的硬质纸盒）
【解答】解：20×14×2+20×21×2+14×21
＝560++840+294
＝1694（平方厘米）
答：做这个书套至少要用1694平方厘米的硬纸板．
【点评】此题属于长方体表面积的应用，解答时一定要弄清是求哪几个面的面积，缺少哪个面，根据长方体的表面积公式解答．
【分析】根据题意可知，这个长方体书套有5个面组成，缺少右面，根据长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，把数据代入公式解答．
五.应用题
五.应用题
23．商店做了一个如图所示的展示柜，展示柜的上、下面是木板，其他各面都是玻璃．做这样一个展示柜，不计损耗，需要木板和玻璃各多少平方米？
【解答】解：2.5×0.8×2＝4（平方米）
（2.5×1.2+0.8×1.2）×2
＝（3+0.96）×2
＝3.96×2
＝7.92（平方米）
答：需要木板4平方米，需要玻璃7.92平方米．
【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征，以及长方形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式．
【分析】根据题意可知，这个展示柜的6个面都是长方形，展示柜的上、下面是木板，上、下面的长是2.5米，宽是0.8米，其他各面都是玻璃．也就是这个长方体的前后、左右4个面是玻璃，前后面的长是2.5米，宽是1.2米，左右面的长是1.2米，宽是0.8米，根据长方形的面积公式：S＝ab，把数据代入公式解答．
五.应用题
五.应用题
24．张叔叔计划组装一个无盖的玻璃鱼缸，现有下面几块玻璃．
（1）要想组装这个无盖的玻璃鱼缸，应该选用哪几块玻璃？
（2）组装这个无盖的玻璃鱼缸至少需要多少平方厘米的玻璃？
【分析】（1）根据长方体的特征，长方体的6个面一般都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对面的面积相等，根据提供的玻璃的大小，可以选择①号作底面，选择②号⑥号作前后面，选择③号④号作左右面．
（2）根据长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，把数据代入公式求出这5个面的总面积即可．
五.应用题
五.应用题
【解答】解：（1）根据长方体的特征，可以选择①号作底面，选择②号⑥号作前后面，选择③号④号作左右面．
答：选择①②③④⑥这5块玻璃．
（2）40×30+40×20×2+30×20×2
＝1200+1600+1200
＝4000（平方厘米）
答：组装这个无盖的玻璃鱼缸至少需要4000平方厘米的玻璃．
【点评】这是一道长方体表面积的实际应用，数学关键长方体的特征，确定选择哪几块长方形玻璃组装这个无盖的玻璃鱼缸，计算时要分清需要计算几个长方形面的面积，缺少的是哪一个面的面积，从而列式解答即可．
五.应用题
五.应用题
25．少年宫门厅内有8根柱子，要给这些长40cm、宽40cm、高3.5m的长方体形状的柱子刷上油漆．刷油漆的面积一共是多少平方米？
【解答】解：40厘米＝0.4米
0.4×4×3.5×8
＝1.6×3.5×8
＝5.6×8
＝44.8（平方米）
答：刷漆的面积一共是44.8平方米．
【点评】解答有关长方体计算的实际问题，一定要搞清所求的是什么，再进一步选择合理的计算方法进行计算解答问题．
【分析】根据题意可知，要给这8根柱子刷漆，由于厅内的柱子下面与地面接触，柱子的上面与顶棚接触，所以每根柱子只刷4个侧面，根据长方体表面积的计算方法先求出一根柱子刷漆的面积，因为柱子的底面是正方形，所以用柱子底面的周长乘高就是每根柱子刷漆的面积，然后再乘8即可．
五.应用题
五.应用题
26．要粉刷一间长12m、宽7m、高4m的教室的四周和屋顶，门窗和黑板的面积共26m2，至少要粉刷多大面积？如果每平方米需要涂料0.6kg，那么粉刷这间教室至少需要多少千克的涂料？
【解答】解：12×7+12×4×2+7×4×2﹣26
＝84+96+56﹣26
＝236﹣26
＝210（平方米）
210×0.6＝126（千克）
答：至少要粉刷210平方米．粉刷这间教室至少需要126千克的涂料．
【点评】这是一道长方体表面积的实际应用，在计算时要分清需要计算几个长方形面的面积，缺少的是哪一个面的面积，从而列式解答即可．
【分析】首先搞清这道题是求长方体的表面积，其次这个长方体的表面由五个长方形组成，缺少下面，计算这五个面的面积和减去门窗的面积就是需要粉刷的面积，然后用粉刷的面积乘每平方米用涂料的质量即可．
五.应用题
五.应用题
27．一个底面是正方形的长方体铁桶，把它的侧面展开正好得到一个边长为40厘米的正方形．如果铁桶内装半桶水，与水接触的面积是多少平方厘米？
【解答】解：底面边长：40÷4＝10（厘米）
10×10×2+40×10×4
＝200+1600
＝1800（平方厘米）
1800÷2＝900（平方厘米）
答：与水接触的面积是900平方厘米．
【点评】此题主要考查长方体的表面积公式的灵活运用，关键是求出底面边长．
【分析】它的侧面是一个边长40厘米的正方形，它的边长既是这个长方体的高，也是底面周长；再用底面周长除以4，求出底面的边长，进而求出长方体铁桶的表面积，再除以2就是与水接触的面积．
五.应用题
五.应用题
28．图中的颁奖台是由2个长方体和1个正方体拼成的（单位：cm），在它的前面和后面涂上黄色漆，其他露在外面的面涂上红色漆．涂黄色漆和红色漆的面积各是多少平方厘米？
【分析】前后涂黄色油漆面的形状、大小相同，是由长（30+20）厘米，宽30厘米、长40厘米，宽30厘米的两个长方形面积与一个边长30厘米的正方形组成；涂红漆的面看作是一个长（30×3）厘米，宽30厘米的长方形、两个长（30+20）厘米、宽30厘米的长方形．根据长方形面积计算公式S＝ab、正方形面积计算公式S＝a2把数据分别代入公式解答
五.应用题
五.应用题
【解答】解：涂黄漆的面积：
30+20＝50（厘米）
（40×30+50×30+30×30）×2
＝（1200+1500+900）×2
＝3600×2
＝7200（平方厘米）；
涂红漆的面积：
30×3＝90（厘米）
90×30+50×30×2
＝2700+1500×2
＝2700+3000
＝5700（平方厘米）；
答：涂黄色漆的面积是7200平方厘米、红色漆的面积是5700平方厘米．
【点评】解答此题的关键是看懂图，弄清涂每种颜色油漆的面各是什么形状，相关数据各是多少，再根据长方形、正方形的面积公式解答．
五.应用题
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