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北师大版五年级数学下册
第二章《长方体（一）》考前押题卷（第三套）
一、单选题
1.下面四个图形中，不能折成正方体的是（????
）。
A.?????????????????B.?????????????????C.??????????????????????????D.?
2.下面的图形经过折叠不能围成一个长方体的是（??
）
A.?
B.?
C.?
D.?
3.把一个长方体截成两个小长方体，棱的条数比原来增加了（?
）条．
A.?4?????????????????????????????????????????????B.?8?????????????????????????????????????????????C.?12
二、判断题
4.一个长方体最多有2个完全相同的面。（????
）
5.一个长方体，如果相对的两个面是正方形，它一定是正方体。（
）
6.长方体有8个顶点。（??
）
7.六个正方形就能够折叠成正方体，与位置没关系（
）
三、填空题
8.长方体和正方体都有________个面，________条棱，________个顶点。
9.长方体和正方体都有________个面，________个顶点，________条棱，相对的面的面积都________，相对的棱长的长度都________。
10.正方体的6个面都是________，6个面的面积都________，12条棱的长度都________．
11.一个正方体有六个面，每个面分别涂有红、绿、黄、白、蓝、黑六种颜色，你能根据这个正方体的三种不同的摆法，判断出这个正方体每一种颜色对面各是什么颜色吗？
红色的对面是________色，黄色的对面是________色，白色的对面是________色．
四、解答题
12.按要求涂色．
在下图长方体的后面涂红色，左面涂黄色，下面涂绿色．
13.如图是从3个不同角度看到的同一个立方体，你能在它的平面图上(右下图)把数字填完整吗？请注意数字的正确位置．
五、综合题
14.把下面这个展开图折成一个长方体（字母露在外面）。
（1）如果A面在底部，那么________面在上面。
（2）如果F面在前面，从左面看是B面，________面在上面。
（3）测量有关数据（取整毫米数），算出它的表面积。
六、应用题
15.拓展与研究
在用纸板制作的三个正方体中，各有三个面标三个号码1、2、3（如图）．
请你想一想：哪个正方体展开后，可以得到右面的展开图？究竟想得对不对呢？可以动手试一试．
北师大版五年级数学下册
第二章《长方体（一）》考前押题卷（第三套）
参考答案
一、单选题
1.【答案】
A
【解析】【解答】根据分析可知，选项B、选项C和选项D都属于正方体的展开图，能折成正方体；选项A不属于正方体的展开图，不能折成正方体.
故答案为：A．
【分析】正方体的展开图有如下类型：第一类，141型，中间四连方，两侧各一个，共六种；第二类，132型，中间三连方，两侧各有一、二个，共三种；第三类，222型，中间二连方，两侧各有二个，只有一种；第四类，33型，两排各三个，只有一种，据此判断.
2.【答案】B
【解析】【解答】解：B选项中折叠后会有重叠的面，不能围成一个长方体.
故答案为：B
【分析】以一个面为底面，分别判断出每个选项中的展开图中有没有重叠的面，如果有重叠的面就不能组成长方体，没有重叠的面就能围成长方体.
3.【答案】C
【解析】【解答】解：把一个长方体截成两个小长方体，棱的条数比原来增加了12条；
故选：C．
【分析】因为一个长方体有12条棱，所以把一个长方体截成两个小长方体，棱的条数比原来增加了12条，由此即可选择．
二、判断题
4.【答案】
错误
【解析】【解答】解：一个长方体最多有4个完全相同的面。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】如果一个长方体两个相对的面是正方形，那么另外四个面就是完全相同的长方形。
5.【答案】
错误
【解析】【解答】一个长方体，如果相对的两个面是正方形，它一定是正方体。说法错误。
故答案为：错误
【分析】6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形是长方体。
6.【答案】正确
【解析】【解答】解：根据长方体的特征可知，长方体有8个顶点，原题说法正确.
故答案为：正确
【分析】长方体三条棱长相交的点叫做长方体的顶点，长方体共有8个顶点.
7.【答案】
错误
【解析】【分析】根据展开图特点，位置关系非常重要，所以错误。
三、填空题
8.【答案】6；12；8
【解析】【解答】长方体和正方体都有6个面，12条棱，8个顶点.
故答案为：6；12；8.
【分析】长方体和正方体的共同特征是：都有6个面，12条棱，8个顶点，据此解答.
9.【答案】
6；8；12；相等；相等
【解析】【解答】长方体和正方体都有6个面，8个顶点，12条棱，相对的面的面积都相等，相对的棱长的长度都相等。
故答案为：6、8、12、相等、相等。
【分析】由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形是长方体，由6个完全相同的正方形围成的立体图形是正方体，长方体包括正方体，正方体是特殊的长方体。
10.【答案】
正方形；相等；相等
【解析】【解答】解：正方体的6个面都是正方形，6个面的面积都相等，12条棱的长度都相等．
故答案为：正方形，相等，相等．
【分析】根据正方体的特征，正方体的6个面是完全相同的正方形，12条棱的长度都相等．据此解答．此题考查的目的是理解掌握正方体的特征．
11.【答案】蓝；黑；绿
【解析】【解答】我们从图(1)中可以看出，红色的对面肯定不是白色和黑色；从图(2)中可以看出，红色的对面肯定不是黄色和绿色，所以红色的对面是蓝色．从图(2)中可以看出，黄色的对面不是红色和绿色；从图(3)中可以看出，黄色的对面肯定不是白色和蓝色，所以黄色的对面是黑色
．
所以白色的对面是绿色
．
四、解答题
12.【答案】
解：
【解析】【分析】与地面接触的面是底面，左边的面是左面，后边的面是后面，确定每个面后再涂色即可。
13.【答案】解：如图：
【解析】【分析】从第二个和第三个正方体可知，1和4、5、7、9相邻，那么1和8相对，所以右边数字是8；5和1、4、8、9相邻，那么5和7相对，上面的正方形数字是7，然后确定4和9相对，这样填出数字即可.
五、综合题
14.【答案】
（1）E
（2）E
（3）经过测量，这个长方体的长是30毫米，宽是20毫米，高是10毫米，
（30×20+20×10+30×10）×2=2200（平方毫米）
答：这个长方体的表面积是2200平方毫米。
【解析】【解答】解：（1）如果A面在底部，那么E面在上面；
（2）如果F面在前面，从左面看是B面，E面在上面；
【分析】（1）从图中可以看出，A的相对面是E，所以如果A面在底部，那么E面在上面；
（2）如果F面在前面，从左面看是B面，与B面和F面连接的两个面分别是E面和D面，根据F面和B面的位置可以得出E面在上面；
（3）量出长方体的长、宽、高的长度，长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽
×高）×2，然后代入数据作答即可。
六、应用题
15.【答案】
解：折成正方体如图：
因此，②号正方体展开后，可以得到右面的展开图；
【解析】【分析】如右图，是正方体展开图的“141”结构，把它折成正方体后观察：（1）前3、上2、右1，无此图；或前3、上1，左2，无此图；（2）前1、上3、右2，是图②；前1、上2、左3，无此图．由此判断为图②．本题是考查正方体的展开图，是培养学生的观察能力和空间想象能力．此类题可动手操作一下，即可解决问题，又锻炼了动手操作能力．
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精品试卷·第
2
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（共
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北师大版五年级数学下册第二章
《长方体（一）》知识讲解及考前押题卷精讲
（第三套）
专题复习课件
知识讲解
01
第一部分：知识讲解
长方体的认识
知识点：1、认识长方体、正方体，了解各部分的名称。
2、长方体、正方体各自的特点。
长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4或者是长×4+宽×4+高×4
C=（a+b+h）×4或者C=a×4+b×4+h×4
长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2
S=(ab+ah+bh)×2
长方体的体积=长×宽×高
V=abh
正方体的棱长总和=棱长×12
C=a×12
正方体的表面积=棱长×棱长×6
S=6a?
正方体的体积=棱长×棱长×棱长
V=a?
长方体（或正方体）的体积=底面积×高
V=sh
能利用长方体（正方体）的体积及其他两个条件求出问题。如：长方体的高=体积÷长÷宽
第一部分：知识讲解
补充知识点：长方体的体积=横截面面积×长
冰箱的容积用“升”作单位；我们饮用的自来水用“立方米”作单位。
体积：物体所占空间的大小叫作物体的体积。
容积：容器所能容纳入体的体积叫做物体的容积。
知识点：1、认识体积、容积单位。常用的体积单位有：立方厘米、立方分米、立方米。
单位换算
1立方米=1000立方分米
1立方分米=1000立方厘米
1升=1000毫升
1升=1立方分米
1毫升=1立方厘米
1m?=1000dm?
1dm?=1000cm?
1L=1000ml
1L=1dm?
1ml=1cm?
第一部分：知识讲解
考前押题卷精讲
（全解析）
02
第二部分：学习检测
05
01
02
03
04
选择题
判断题
填空题
解答题
应用题
05
讲解流程
一.选择题
1.下面四个图形中，不能折成正方体的是（
???
）。
A.??????????????????????????B.??????????????????????????C.??????????????????????????D.?
A
【解析】【解答】根据分析可知，选项B、选项C和选项D都属于正方体的展开图，能折成正方体；选项A不属于正方体的展开图，不能折成正方体.
故答案为：A．
【分析】正方体的展开图有如下类型：第一类，141型，中间四连方，两侧各一个，共六种；第二类，132型，中间三连方，两侧各有一、二个，共三种；第三类，222型，中间二连方，两侧各有二个，只有一种；第四类，33型，两排各三个，只有一种，据此判断.
一.选择题
一.选择题
2.下面的图形经过折叠不能围成一个长方体的是（
?
）
A.?
B.?
C.?
D.?
B
【解析】【解答】解：B选项中折叠后会有重叠的面，不能围成一个长方体.
故答案为：B
【分析】以一个面为底面，分别判断出每个选项中的展开图中有没有重叠的面，如果有重叠的面就不能组成长方体，没有重叠的面就能围成长方体.
一.选择题
一.选择题
3.把一个长方体截成两个小长方体，棱的条数比原来增加了（
?）条．
A.?4?????????????????????????????????????????????B.?8?????????????????????????????????????????????C.?12
C
【解析】【解答】解：把一个长方体截成两个小长方体，棱的条数比原来增加了12条；
故选：C．
【分析】因为一个长方体有12条棱，所以把一个长方体截成两个小长方体，棱的条数比原来增加了12条，由此即可选择．
一.选择题
二.判断题
4.一个长方体最多有2个完全相同的面。（
????
）
错误
【解析】【解答】解：一个长方体最多有4个完全相同的面。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】如果一个长方体两个相对的面是正方形，那么另外四个面就是完全相同的长方形。
5.一个长方体，如果相对的两个面是正方形，它一定是正方体。（
??
??
）
【解析】【解答】一个长方体，如果相对的两个面是正方形，它一定是正方体。说法错误。
故答案为：错误
【分析】6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形是长方体。
错误
二.判断题
二.判断题
6.长方体有8个顶点。（
??
）
正确
【解析】【解答】解：根据长方体的特征可知，长方体有8个顶点，原题说法正确.
故答案为：正确
【分析】长方体三条棱长相交的点叫做长方体的顶点，长方体共有8个顶点.
7.六个正方形就能够折叠成正方体，与位置没关系
（
）
错误
【解析】根据展开图特点，位置关系非常重要，所以错误。
【分析】可实际操作一下，与位置有关。
二.判断题
三.填空题
8.长方体和正方体都有______个面，______条棱，______个顶点。
8
【解析】【解答】长方体和正方体都有6个面，12条棱，8个顶点.
故答案为：6；12；8.
【分析】长方体和正方体的共同特征是：都有6个面，12条棱，8个顶点，据此解答.
6
12
三.填空题
三.填空题
9.长方体和正方体都有______个面，________个顶点，________条棱，相对的面的面积都________，相对的棱长的长度都________。
6
【解析】【解答】长方体和正方体都有6个面，8个顶点，12条棱，相对的面的面积都相等，相对的棱长的长度都相等。
故答案为：6、8、12、相等、相等。
【分析】由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形是长方体，由6个完全相同的正方形围成的立体图形是正方体，长方体包括正方体，正方体是特殊的长方体。
相等
12
相等
8
三.填空题
三.填空题
10.正方体的6个面都是________，6个面的面积都________，12条棱的长度都________．
正方形
【解析】【解答】解：正方体的6个面都是正方形，6个面的面积都相等，12条棱的长度都相等．
故答案为：正方形，相等，相等．
【分析】根据正方体的特征，正方体的6个面是完全相同的正方形，12条棱的长度都相等．据此解答．此题考查的目的是理解掌握正方体的特征．
相等
相等
三.填空题
三.填空题
11.一个正方体有六个面，每个面分别涂有红、绿、黄、白、蓝、黑六种颜色，你能根据这个正方体的三种不同的摆法，判断出这个正方体每一种颜色对面各是什么颜色吗？
红色的对面是________色，黄色的对面是________色，白色的对面是________色．
绿
【解析】【解答】我们从图(1)中可以看出，红色的对面肯定不是白色和黑色；从图(2)中可以看出，红色的对面肯定不是黄色和绿色，所以红色的对面是蓝色．从图(2)中可以看出，黄色的对面不是红色和绿色；从图(3)中可以看出，黄色的对面肯定不是白色和蓝色，所以黄色的对面是黑色
．
所以白色的对面是绿色
．
【分析】此题需要学生认真仔细分析各个方面的颜色，然后推理解答。
黑
蓝
三.填空题
四.解答题
12.按要求涂色．
在下图长方体的后面涂红色，左面涂黄色，下面涂绿色．
【答案】
解：
【解析】【分析】与地面接触的面是底面，左边的面是左面，后边的面是后面，确定每个面后再涂色即可。
四.解答题
四.解答题
13.如图是从3个不同角度看到的同一个立方体，你能在它的平面图上(右下图)把数字填完整吗？请注意数字的正确位置．
【答案】解：如图：
【解析】【分析】从第二个和第三个正方体可知，1和4、5、7、9相邻，那么1和8相对，所以右边数字是8；5和1、4、8、9相邻，那么5和7相对，上面的正方形数字是7，然后确定4和9相对，这样填出数字即可.
四.解答题
五.应用题
14.把下面这个展开图折成一个长方体（字母露在外面）。
（1）如果A面在底部，那么_____面在上面。
（2）如果F面在前面，从左面看是B面，_____面在上面。
（3）测量有关数据（取整毫米数），算出它的表面积。
【解析】【解答】解：（1）如果A面在底部，那么E面在上面；
（2）如果F面在前面，从左面看是B面，E面在上面；
（3）经过测量，这个长方体的长是30毫米，宽是20毫米，高是10毫米，
（30×20+20×10+30×10）×2=2200（平方毫米）
答：这个长方体的表面积是2200平方毫米。
E
E
【分析】（1）从图中可以看出，A的相对面是E，所以如果A面在底部，那么E面在上面；
（2）如果F面在前面，从左面看是B面，与B面和F面连接的两个面分别是E面和D面，根据F面和B面的位置可以得出E面在上面；
（3）量出长方体的长、宽、高的长度，长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽
×高）×2，然后代入数据作答即可。
五.应用题
五.应用题
15.拓展与研究
在用纸板制作的三个正方体中，各有三个面标三个号码1、2、3（如图）．
请你想一想：哪个正方体展开后，可以得到右面的展开图？究竟想得对不对呢？可以动手试一试．
【答案】
解：折成正方体如图：
因此，②号正方体展开后，可以得到右面的展开图；
【解析】【分析】如右图，是正方体展开图的“141”结构，把它折成正方体后观察：（1）前3、上2、右1，无此图；或前3、上1，左2，无此图；（2）前1、上3、右2，是图②；前1、上2、左3，无此图．由此判断为图②．本题是考查正方体的展开图，是培养学生的观察能力和空间想象能力．此类题可动手操作一下，即可解决问题，又锻炼了动手操作能力．
五.应用题
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