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北师大版五年级数学下册
第二章《长方体（一）》考前押题卷（第四套）
1．一辆小轿车的油箱可装油50（
）。
A．升
B．毫升
C．厘米
2．把棱长是8cm的正方体木块，分割成棱长为2cm的小正方体木块，一共可以分成（
）。
A．64块
B．16块
C．24块
3．把一个浸没在水缸中的木块拿出来，水面（
）。
A．不变
B．下降了
C．升高了
4．一种水箱最多可装水70升，我们就说这种水箱的（
）是70升。
A．底面积
B．表面积
C．容积
D．重量
5．一个长方体的长、宽、高都扩大2倍，它的体积扩大（
）倍。
A．2
B．4
C．6
D．8
6．当长方体和正方体的棱长总和相等时，长方体的体积（
）正方体的体积。
A．大于
B．小于
C．等于
D．无法确定
7．一个长6分米，宽4分米，高5分米的长方体盒子，最多能放（
）个棱长是2分米的正方体木块。
A．5个
B．14个
C．12个
8．一个表面积是24平方分米的正方体，它的体积是（
）立方分米。
A．9
B．16
C．14
D．8
9．在一个正方体表面涂上颜色，然后锯成64个大小相同的小正方体。两面涂上颜色的小正方体有
个，三面涂上颜色的小正方体有
个。
A.4
B.8
C.24
D.16
10．把一个棱长是2分米的正方体铁块完全浸没在一个长40厘米、宽25厘米的长方体玻璃容器里，水面会升高
（水不会溢出）。
11．一个油箱长0.8米，宽0.45米，高0.3米，这个油箱可装汽油
升。
12．一个修路队用3200立方米石子铺一条长2000米、宽8米的马路，石子可以铺成
分米厚。
13．棱长为1分米的正方体可以切成
个棱长为2厘米的正方体；如果切出的所有正方体紧紧排成一排，总共能排
分米长。
14．一个棱长为6分米的正方体水池，蓄水的水面低于池口2分米，水池里蓄水
升。
15．把一块长方体木块切割成一个体积最大
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)的正方体，原来长方体木块的长、宽、高分别是15厘米、13厘米、8厘米，切割成的正方体木块的体积是
，表面积是
。
16．填空
⑴7.4立方分米=
升=
毫升
⑵90.8立方米=
立方分米=
立方厘米
⑶5.6立方分米=
立方米=
升=
毫升
⑷1.04立方米=
升=
毫升=
立方厘米
17．一个正方体的棱长和是120dm，它的占地面积是
，表面积是
，体积是
。
18．下列图形中，沿虚线折叠后能围成正方体的有
A．
HYPERLINK
"http://www.21cnjy.com"
B．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
C．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
D．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
19．计算下面长方体的体积。
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
20．计算下面正方体的表面积和体积。
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
21．沿虚线把长为15cm的长方体分成2段，表面积增加了160cm2，求原来长方体的体积是多少？
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
22．快来算一算吧。
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
23．把一个棱长为8分米的正方体钢块，锻造成一个宽4分米，高2分米的长方体钢件，这个钢件的长是多少分米？
24．一个长方体的汽油桶，底面积是18平方分米，高是5分米．如果1升汽油重0.75千克，这个油桶可以装多少千克汽油？
25．一个无盖的长方体金鱼缸，长8分米，宽6分米，高7分米。制作这个鱼缸共需玻璃多少平方分米？这个鱼缸能装水多少升？（玻璃厚度忽略不计）
26．在一个练功房里铺设了1600块长50cm，宽10cm，厚3cm的木质地板。这个练功房的面积有多大？铺设地板至少要用木材多少立方米？
27．一张长方形纸长25厘米，宽20厘米．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)在这张长方形纸四个角上分别剪掉一个边长5厘米的正方形（如图），然后折成一个无盖的纸盒。这个无盖纸盒的容积是多少？
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
28．有4个长方体都是长10厘米，宽8厘米，高4厘米。
⑴怎样拼成一个表面积最大的长方体（画出示意图）？表面积最大是多少？
⑵怎样拼成一个表面积最小的长方体（画出示意图）？表面积最小是多少？
北师大版五年级数学下册
第二章《长方体（一）》考前押题卷（第三套）
参考答案
1．A
【解析】
考点：体积、容积及其单位。
分析：根据生活经验、对容积单位、体积单位和
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)数据大小的认识，可知计量一辆小轿车的油箱可装油的多少，应用容积单位，结合数据可知：应用“升”做单位；据此解答。
解答：由分析可知：一辆小轿车的油箱可装油50升。
2．A
【解析】
考点：长方体和正方体的体积。
分析：根据正方体分割小正方
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)体的方法可得：棱长为8厘米的正方体的每条棱长上都能分割成8÷2=4个棱长2厘米的小正方体，由此即可求得分割的小正方体的总个数。
解答：每条棱长上都能分割成的小正方体的个数：8÷2=4（个），所以一共能分成：4×4×4=64（个）；答：可以分割成64块。
3．B
【解析】
考点：探索某些实物体积的测量方法。
分析：木块浸没在水中时，木块占据的一定
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)的空间，使水面上升，排开的水的体积等于木块的体积，所以拿出浸没在水中的木块时，水面会下降．据此解答即可。
解答：原来浸没在水中的木块的体积等于排开水的体积，把这个浸没在水缸中的木块拿出来，水面下降了。
4．C
【解析】
考点：长方体和正方体的体积。
分析：容积就是指容器所能容纳物体的体积，据此即可做出正确选择。
解答：因为容积就是指容器所能容纳物体的体积，所以一个水箱最多可装水70升，我们说这个水箱的容积是70升。
5．D
【解析】
考点：长方体和正方体的体积；积的变化规律。
分析：根据长方体的体积计算公式和因
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)数与积的变化规律可得：v=abh，三个因数都扩大2倍，积扩大的倍数等于因数扩大倍数的乘积；也就是积扩大8倍．由此解答。
解答：根据长方体的体积计算方法和因数与积的变化规律得：
一个长方体的长、宽、高都扩大2倍，它的体积扩大2×2×2=8倍。
6．B
【解析】
考点：长方体和正方体的体积。
分析：此题可以举例说明，例如，设长
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)方体的长为3分米、宽为2分米、高为1分米，这时长方体棱长总和为24分米，体积为3×2×1=6（立方分米），正方体棱长为24÷12=2（分米），体积为2×2×2=8（立方分米），据此解答即可。
解答：设长方体的长为3分米、宽为2分米、高为1分米，这时长方体棱长总和为24分米，体积为3×2×1=6（立方分米），
正方体棱长为24÷12=2（分米），体积为2×2×2=8（立方分米），
因为8＞6，故当长方体和正方体的棱长总和相等时，长方体的体积小于正方体的体积。
7．C
【解析】
考点：简单的立方体切拼问题。
分析：先求出每条棱长上最多能放的块数，再借助长方体的体积公式进行计算即可解答．
解答：以长为边最多放：6÷2=3（块），以宽
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)为边最多放：4÷2=2（块），以高为边最多放：5÷2=2（块）…1（分米），所以最多能放：3×2×2=12（块）。
8．D
【解析】
考点：长方体和正方体的体积；长方体和正方体的表面积。
分析：根据正方体的特征，它
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)的6个面是完全相同的正方形，正方体的表面积s=6a2，已知表面积是24平方分米，先求出1个面的面积，进而求出棱长，再根据正方体的体积v=a3，列式解答。
解答：24÷6=4（平方分米）；因为4是2的平方，所以正方体的棱长是2分米；2×2×2=8（立方分米）．所以它的体积是8立方分米。
9．B；C
【解析】
考点：染色问题。
分析：因为4×4×4=6
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)4，所以大正方体每条棱长上面都有4个小正方体；根据立体图形的知识可知：三个面均为红色的是各顶点处的小正方体，一共有8个；在各棱处，除去顶点处的正方体的有两面红色；据此即可求得答案。
解答：因为4×4×4=64，所以大正方
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)体每条棱长上面都有4个小正方体；所以三面涂色的都在顶点处，所以一共有8个。两面涂色的有：（4﹣2）×12=2×12=24（个）。
10．0.8
【解析】
考点：长方体和正方体的体积。
分析：根据题意得出：上升的水的体积等于
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)正方体的体积，先利用正方体体积=棱长×棱长×棱长计算出上升的水的体积，再除以长方体容器的底面积即可求出水面升高的高度。
解答：40厘米=4分米，25厘米=2.5分米；2×2×2÷（4×2.5）=8÷10=0.8（分米）。所以水面会升高0.8分米。
11．108
【解析】
考点：长方体和正方体的体积。
分析：根据长方体的容积=长×宽×高，代入数据计算，再乘进率1000换算成升数即可。
解答：0.8×0.45×0.3=0.108（立方米）=108立方分米=108升。这个油箱可装汽油108升。
12．2
【解析】
考点：长方体、正方体表面积与体积计算的应用。
分析：根据长方体的体积公式：v=abh得到厚h=v÷（ab），把数据代入公式，结果化成分米数，即可得解。
解答：3200÷（2000×8）=3200÷16000=0.2（米），0.2米=2分米，石子可以铺成2分米厚。
13．125；25
【解析】
考点：简单的立方体切拼问题。
分析：
⑴2厘米=0.2分米，每条棱长上都可以切出1÷0.2=5个小正方体，则再利用正方体的体积公式计算即可求出小正方体的总个数；
⑵小正方体的棱长是0.2分米，把这些小正方体排成一排，总长度是0.2×125=25分米．
解答：2厘米=0.2分米，1÷0.
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)2=5（个），5×5×5=125（个），125×0.2=25（分米）。所以棱长为1分米的正方体可以切成
125个棱长为2厘米的正方体；如果切出的所有正方体紧紧排成一排，总共能排25分米长。
14．144
【解析】
考点：长方体和正方体的体积。
分析：蓄水的水面低于池口2分米，则水高是6﹣2=4分米，再利用长方体的体积=长×宽×高，计算即可解答问题。
解答：6×6×（6﹣2）=6×6×4=144（立方分米）=144（升）。水池里蓄水144升。
15．512立方厘米；384平方厘米
【解析】
考点：简单的立方体切拼问题；长方体和正方体的表面积；长方体和正方体的体积。
分析：长方体内最大的正方体的棱长等于长方
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)体的最短边，是8厘米，再利用正方体的体积=棱长×棱长×棱长，正方体的表面积=棱长×棱长×6，据此计算即可解答问题。
解答：8×8×8=512（立方厘米），8×8×6=384（平方厘米）。切割成的正方体木块的体积是512立方厘米，表面积是384平方厘米。
16．⑴7.4，7400；⑵90800，90800000；⑶0.0056，5.6，5600；⑷1040，1040000，1040000
【解析】
考点：体积、容积进率及单位换算。
分析：
⑴立方分米与升是等量关系，二者互化数值不变；高级单位升化低级单位毫升，乘进率1000；
⑵高级单位立方米化低级单位立方分米，乘进率1000；高级单位立方分米化低级单位立方厘米，乘进率1000；
⑶低级单位立方分米化高级单位立方米，除以进率1000；立方分米与升是等量关系，二者互化数值不变；高级单位升化低级单位毫升，乘进率1000；
⑷高级单位立方米化低级单位升，乘进率1000；高级单位升化低级单位毫升，乘进率1000；立方厘米与毫升是等量关系，二者互化数值不变。
解答：
⑴7.4立方分米=7.4升=7400毫升；
⑵90.8立方米=90800立方分米=90800000立方厘米；
⑶5.6立方分米=0.0056立方米=5.6升=5600毫升；
⑷1.04立方米=1040升=1040000毫升=1040000立方厘米。
17．100平方分米，600平方分米，1000立方厘米
【解析】
考点：长方体和正方体的体积；长方体和正方体的表面积。
分析：先用正方体的棱长之和除以12计算出每一条棱的长度，
正方体的占地面积就是求正方体的下底面的面积，根据棱长×棱长计算即可；
表面积=棱长×棱长×6；体积=棱长棱长×棱长；据此代数计算即可。
解答：
棱长：120÷12=10（分米）；占地面积：10×10=100（平方分米）；
表面积：10×10×6=100×6=600（平方分米）
体积：10×10×10=100×10=1000（立方分米）
所以它的占地面积是1000平方分米，表面积是600平方分米，体积是1000立方分米。
18．A，C
【解析】
考点：正方体的展开图。
分析：根据正方体展开图的类型，1﹣4﹣1型，2﹣3﹣1型，2﹣2﹣2型，3﹣3型，据此解答即可。
解答：
A是正方体的展开图，属于1﹣4﹣1型，能折成长方体；
B不是正方体的展开图，不能折成长方体；
C是正方体的展开图，属于2﹣3﹣1型，能折成长方体；
D不是正方体的展开图，不能折成长方体。
19．144（立方厘米）
【解析】
考点：长方体和正方体的体积。
分析：根据长方体的体积=长×宽×高代数计算即可。
解答：12×3×4=36×4=144（立方厘米）
20．表面积是216平方分米，体积是216立方分米
【解析】
考点：长方体和正方体的表面积；长方体和正方体的体积。
分析：根据正方体的表面积公式：s=6a2，体积公式：v=a3，把数据代入公式解答即可。
解答：6×6×6=216（平方分米），6×6×6=216（立方分米）。这个正方体的表面积是216平方分米，体积是216立方分米。
21．1200立方厘米
【解析】
考点：简单的立方体切拼问题；长方体和正方体的体积。
分析：观察图形可知，增加的表面积是这
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)个长方体的2个侧面的面积，据此可以求出侧面的面积是160÷2=80平方厘米，据此再乘长方体的长，即可求出它的体积。
解答：160÷2×15=80×15=1200（立方厘米）
22．168立方分米
【解析】
考点：长方体和正方体的体积。
分析：根据生活实际和题干中的数据，电视机箱子的长宽高应该用厘米作单位，据此利用长×宽×高，即可求出这个箱子的体积。
解答：70×60×40=168000（立方厘米）=168立方分米。
23．64分米
【解析】
考点：长方体和正方体的体积。
分析：先利用正方体的体积V=a3求出这个正方体的钢块的体积，再依据这块钢块的体积不变，利用长方体的体积V=abh，即可求出这个长方体的长。
解答：8×8×8÷（4×2）=512÷8=64（分米）。
24．67.5千克
【解析】
考点：长方体和正方体的体积。
分析：先根据底面积×高，求出这个油桶的容积，再乘0.75千克，即可解答问题。
解答：18×5=90（立方分米）=90升，90×0.75=67.5（千克）。这个油桶可以装67.5千克的汽油。
25．玻璃244平方分米，装水336升
【解析】
考点：长方体、正方体表面积与体积计算的应用。
分析：求需要的玻璃的面积，实际上是求长
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)方体的表面积减去上盖的面积，长方体的长、宽、高已知，代入即可求解；再利用长方体的体积公式即可求出鱼缸的容积。
解答：
（1）8×6+（8×7+6×7）×2=48+（56+42）×2=48+98×2=48+196=244（平方分米）
（2）8×6×7=336（立方分米）=336升
制作这个鱼缸共需玻璃244平方分米，这个鱼缸能装水336升。
26．80，2.4
【解析】
考点：长方体、正方体表面积与体积计算的应用。
分析：
⑴这个多功能教室的面积，就是这个木质地板的底面积，利用长×宽求出每块地板的面积，再乘1600即可；
⑵铺设地板至少要用木材多少立方米，就是求出这个木质地板的体积，利用长方体的体积公式即可解答。
解答：这个多功能教室的面积：5
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)0×10×1600=800000（平方厘米）=80（平方米）；3厘米=0.03米，需要木材：80×0.03=2.4（立方米）。这个多功能教室面积是80平方米，铺设地板至少需要2.4立方米的木材。
27．750立方厘米
【解析】
考点：长方体、正方体表面积与体积计算的应用。
分析：要求无盖纸盒的容积，需要知道它的
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)长、宽、高，由题意可知：纸盒的长与宽即硬纸片长、宽分别减去小正方形两个边长，纸盒的高即小正方形的边长，再根据长方体的体积（容积）公式：v=abh，把数据代入公式解答。
解答：（25﹣5×2）×（20﹣5×2）×5=15×10×5=750（立方厘米）。这个纸盒的容积是750立方厘米。
28．⑴示意图略，1024平方厘米；⑵示意图略，736平方厘米。
【解析】
考点：简单的立方体切拼问题。
分析：
⑴要使拼成的表面积最大，则把最小面8×4相粘合，则表面积比原来的四个长方体的表面积之和减少了2×3=6个8×4面的面积；
⑵先把面积最大的面合在一起，再把面积较大的面合在一起，这时表面积最小据此即可解答问题。
解答：
⑴（10×8+10×4+8×4）×2=（80+40+32）×2=152×2=304（平方厘米）
304×4﹣8×4×6=1216﹣192=1024（平方厘米）
表面积最大是1024平方厘米。
⑵10×16×2+10×8×2+16×8×2=320+160+256=736（平方厘米）
表面积最小是736平方厘米。
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精品试卷·第
2
页
（共
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北师大版五年级数学下册第二章
《长方体（一）》知识讲解及考前押题卷精讲
（第四套）
专题复习课件
知识讲解
01
第一部分：知识讲解
长方体的认识
知识点：1、认识长方体、正方体，了解各部分的名称。
2、长方体、正方体各自的特点。
长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4或者是长×4+宽×4+高×4
C=（a+b+h）×4或者C=a×4+b×4+h×4
长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2
S=(ab+ah+bh)×2
长方体的体积=长×宽×高
V=abh
正方体的棱长总和=棱长×12
C=a×12
正方体的表面积=棱长×棱长×6
S=6a?
正方体的体积=棱长×棱长×棱长
V=a?
长方体（或正方体）的体积=底面积×高
V=sh
能利用长方体（正方体）的体积及其他两个条件求出问题。如：长方体的高=体积÷长÷宽
第一部分：知识讲解
补充知识点：长方体的体积=横截面面积×长
冰箱的容积用“升”作单位；我们饮用的自来水用“立方米”作单位。
体积：物体所占空间的大小叫作物体的体积。
容积：容器所能容纳入体的体积叫做物体的容积。
知识点：1、认识体积、容积单位。常用的体积单位有：立方厘米、立方分米、立方米。
单位换算
1立方米=1000立方分米
1立方分米=1000立方厘米
1升=1000毫升
1升=1立方分米
1毫升=1立方厘米
1m?=1000dm?
1dm?=1000cm?
1L=1000ml
1L=1dm?
1ml=1cm?
第一部分：知识讲解
考前押题卷精讲
（全解析）
02
第二部分：学习检测
05
01
02
03
04
选择题
填空题
计算题
解答题
讲解流程
一.选择题
1．一辆小轿车的油箱可装油50（
）。
A．升
B．毫升
C．厘米
A
【解答】由分析可知：一辆小轿车的油箱可装油50升。
【分析】根据生活经验、对容积单位、体积单位和数据大小的认识，可知计量一辆小轿车的油箱可装油的多少，应用容积单位，结合数据可知：应用“升”做单位；据此解答。
【考点】体积、容积及其单位。
一.选择题
一.选择题
2．把棱长是8cm的正方体木块，分割成棱长为2cm的小正方体木块，一共可以分成（
）。
A．64块
B．16块
C．24块
A
【解答】每条棱长上都能分割成的小正方体的个数：8÷2=4（个），所以一共能分成：4×4×4=64（个）；答：可以分割成64块。
【分析】根据正方体分割小正方体的方法可得：棱长为8厘米的正方体的每条棱长上都能分割成8÷2=4个棱长2厘米的小正方体，由此即可求得分割的小正方体的总个数。
【考点】长方体和正方体的体积。
一.选择题
一.选择题
3．把一个浸没在水缸中的木块拿出来，水面（
）。
A．不变
B．下降了
C．升高了
B
【解答】原来浸没在水中的木块的体积等于排开水的体积，把这个浸没在水缸中的木块拿出来，水面下降了
【分析】木块浸没在水中时，木块占据的一定的空间，使水面上升，排开的水的体积等于木块的体积，所以拿出浸没在水中的木块时，水面会下降．据此解答即可。
【考点】探索某些实物体积的测量方法。
一.选择题
一.选择题
4．一种水箱最多可装水70升，我们就说这种水箱的（
）是70升。
A．底面积
B．表面积
C．容积
D．重量
C
【解答】因为容积就是指容器所能容纳物体的体积，所以一个水箱最多可装水70升，我们说这个水箱的容积是70升。
【分析】：容积就是指容器所能容纳物体的体积，据此即可做出正确选择。
【考点】长方体和正方体的体积。
一.选择题
一.选择题
5．一个长方体的长、宽、高都扩大2倍，它的体积扩大（
）倍。
A．2
B．4
C．6
D．8
D
【解答】根据长方体的体积计算方法和因数与积的变化规律得：
一个长方体的长、宽、高都扩大2倍，它的体积扩大2×2×2=8倍。
【分析】根据长方体的体积计算公式和因数与积的变化规律可得：v=abh，三个因数都扩大2倍，积扩大的倍数等于因数扩大倍数的乘积；也就是积扩大8倍．由此解答。
【考点】长方体和正方体的体积；积的变化规律。
一.选择题
一.选择题
6．当长方体和正方体的棱长总和相等时，长方体的体积（
）正方体的体积。
A．大于
B．小于
C．等于
D．无法确定
B
【解答】：设长方体的长为3分米、宽为2分米、高为1分米，这时长方体棱长总和为24分米，体积为3×2×1=6（立方分米），
正方体棱长为24÷12=2（分米），体积为2×2×2=8（立方分米），
因为8＞6，故当长方体和正方体的棱长总和相等时，长方体的体积小于正方体的体积。
故答案：B
【分析】此题可以举例说明，例如，设长方体的长为3分米、宽为2分米、高为1分米，这时长方体棱长总和为24分米，体积为3×2×1=6（立方分米），正方体棱长为24÷12=2（分米），体积为2×2×2=8（立方分米），据此解答即可。
【考点】长方体和正方体的体积。
一.选择题
一.选择题
7．一个长6分米，宽4分米，高5分米的长方体盒子，最多能放（
）个棱长是2分米的正方体木块。
A．5个
B．14个
C．12个
C
【解答】以长为边最多放：6÷2=3（块），以宽为边最多放：4÷2=2（块），以高为边最多放：5÷2=2（块）…1（分米），所以最多能放：3×2×2=12（块）。
【分析】先求出每条棱长上最多能放的块数，再借助长方体的体积公式进行计算即可解答．
【考点】简单的立方体切拼问题。
一.选择题
一.选择题
8．一个表面积是24平方分米的正方体，它的体积是（
）立方分米。
A．9
B．16
C．14
D．8
D
【解析】24÷6=4（平方分米）；因为4是2的平方，所以正方体的棱长是2分米；2×2×2=8（立方分米）．所以它的体积是8立方分米。
【分析】根据正方体的特征，它的6个面是完全相同的正方形，正方体的表面积s=6a2，已知表面积是24平方分米，先求出1个面的面积，进而求出棱长，再根据正方体的体积v=a3，列式解答。
【考点】长方体和正方体的体积；长方体和正方体的表面积。
一.选择题
一.选择题
9．在一个正方体表面涂上颜色，然后锯成64个大小相同的小正方体。两面涂上颜色的小正方体有
个，三面涂上颜色的小正方体有
个。
A.4
B.8
C.24
D.16
C
【解析】因为4×4×4=64，所以大正方体每条棱长上面都有4个小正方体；所以三面涂色的都在顶点处，所以一共有8个。两面涂色的有：（4﹣2）×12=2×12=24（个）。
【分析】因为4×4×4=64，所以大正方体每条棱长上面都有4个小正方体；根据立体图形的知识可知：三个面均为红色的是各顶点处的小正方体，一共有8个；在各棱处，除去顶点处的正方体的有两面红色；据此即可求得答案。
【考点】染色问题。
B
一.选择题
二.填空题
10．把一个棱长是2分米的正方体铁块完全浸没在一个长40厘米、宽25厘米的长方体玻璃容器里，水面会升高
（水不会溢出）。
0.8
【考点】长方体和正方体的体积。
【分析】根据题意得出：上升的水的体积等于正方体的体积，先利用正方体体积=棱长×棱长×棱长计算出上升的水的体积，再除以长方体容器的底面积即可求出水面升高的高度。
【解析】解答：40厘米=4分米，25厘米=2.5分米；2×2×2÷（4×2.5）=8÷10=0.8（分米）。所以水面会升高0.8分米。
二.填空题
二.填空题
11．一个油箱长0.8米，宽0.45米，高0.3米，这个油箱可装汽油
升。
108
【解析】0.8×0.45×0.3=0.108（立方米）=108立方分米=108升。这个油箱可装汽油108升。
【分析】根据长方体的容积=长×宽×高，代入数据计算，再乘进率1000换算成升数即可。
【考点】长方体和正方体的体积。
二.填空题
二.填空题
12．一个修路队用3200立方米石子铺一条长2000米、宽8米的马路，石子可以铺成
分米厚。
2
【解析】3200÷（2000×8）=3200÷16000=0.2（米），0.2米=2分米，石子可以铺成2分米厚。
【分析】根据长方体的体积公式：v=abh得到厚h=v÷（ab），把数据代入公式，结果化成分米数，即可得解。
【考点】长方体、正方体表面积与体积计算的应用。
二.填空题
二.填空题
13．棱长为1分米的正方体可以切成
个棱长为2厘米的正方体；如果切出的所有正方体紧紧排成一排，总共能排
分米长。
125
【解析】：2厘米=0.2分米，1÷0.2=5（个），5×5×5=125（个），125×0.2=25（分米）。所以棱长为1分米的正方体可以切成
125个棱长为2厘米的正方体；如果切出的所有正方体紧紧排成一排，总共能排25分米长
【分析】⑴2厘米=0.2分米，每条棱长上都可以切出1÷0.2=5个小正方体，则再利用正方体的体积公式计算即可求出小正方体的总个数；
⑵小正方体的棱长是0.2分米，把这些小正方体排成一排，总长度是0.2×125=25分米．
【考点】简单的立方体切拼问题。
25
二.填空题
二.填空题
14．一个棱长为6分米的正方体水池，蓄水的水面低于池口2分米，水池里蓄水
升。
144
【解析】6×6×（6﹣2）=6×6×4=144（立方分米）=144（升）。水池里蓄水144升。
【分析】：蓄水的水面低于池口2分米，则水高是6﹣2=4分米，再利用长方体的体积=长×宽×高，计算即可解答问题。
【考点】长方体和正方体的体积。
二.填空题
二.填空题
15．把一块长方体木块切割成一个体积最大的正方体，原来长方体木块的长、宽、高分别是15厘米、13厘米、8厘米，切割成的正方体木块的体积是
，表面积是
。
512
【解答】8×8×8=512（立方厘米），8×8×6=384（平方厘米）。切割成的正方体木块的体积是512立方厘米，表面积是384平方厘米。
【分析长方体内最大的正方体的棱长等于长方体的最短边，是8厘米，再利用正方体的体积=棱长×棱长×棱长，正方体的表面积=棱长×棱长×6，据此计算即可解答问题。
【考点】简单的立方体切拼问题；长方体和正方体的表面积；长方体和正方体的体积。
384
二.填空题
二.填空题
16．填空
⑴7.4立方分米=
升=
毫升
⑵90.8立方米=
立方分米=
立方厘米
⑶5.6立方分米=
立方米=
升=
毫升
⑷1.04立方米=
升=
毫升=
立方厘米
7.4
1040000
5.6
5600
1040
0.0056
90800000
90800
7400
1040000
二.填空题
二.填空题
【解析】⑴7.4立方分米=7.4升=7400毫升；
⑵90.8立方米=90800立方分米=90800000立方厘米；
⑶5.6立方分米=0.0056立方米=5.6升=5600毫升；
⑷1.04立方米=1040升=1040000毫升=1040000立方厘米。
【分析】⑴立方分米与升是等量关系，二者互化数值不变；高级单位升化低级单位毫升，乘进率1000；
⑵高级单位立方米化低级单位立方分米，乘进率1000；高级单位立方分米化低级单位立方厘米，乘进率1000；
⑶低级单位立方分米化高级单位立方米，除以进率1000；立方分米与升是等量关系，二者互化数值不变；高级单位升化低级单位毫升，乘进率1000；
⑷高级单位立方米化低级单位升，乘进率1000；高级单位升化低级单位毫升，乘进率1000；立方厘米与毫升是等量关系，二者互化数值不变。
【考点】体积、容积进率及单位换算。
二.填空题
二.填空题
17．一个正方体的棱长和是120dm，它的占地面积是
，表面积是
，体积是
。
100平方分米
【解析】棱长：120÷12=10（分米）；占地面积：10×10=100（平方分米）；
表面积：10×10×6=100×6=600（平方分米）
体积：10×10×10=100×10=1000（立方分米）
所以它的占地面积是1000平方分米，表面积是600平方分米，体积是1000立方分米。
【分析】先用正方体的棱长之和除以12计算出每一条棱的长度；
正方体的占地面积就是求正方体的下底面的面积，根据棱长×棱长计算即可；
表面积=棱长×棱长×6；体积=棱长棱长×棱长；据此代数计算即可。
【考点】长方体和正方体的体积；长方体和正方体的表面积。
1000立方厘米
600平方分米
二.填空题
二.填空题
18．下列图形中，沿虚线折叠后能围成正方体的有（
）
A．
B．
C．
D．
A,C
【解析】A是正方体的展开图，属于1﹣4﹣1型，能折成长方体；
B不是正方体的展开图，不能折成长方体；
C是正方体的展开图，属于2﹣3﹣1型，能折成长方体；
D不是正方体的展开图，不能折成长方体。
【分析】根据正方体展开图的类型，1﹣4﹣1型，2﹣3﹣1型，2﹣2﹣2型，3﹣3型，据此解答即可。
【考点】正方体的展开图。
二.填空题
三.计算题
19．计算下面长方体的体积。
【解析】12×3×4=36×4=144（立方厘米）
【分析】根据长方体的体积=长×宽×高代数计算即可。
【考点】长方体和正方体的体积。
三.计算题
三.计算题
20．计算下面正方体的表面积和体积。
【解析】：6×6×6=216（平方分米），6×6×6=216（立方分米）。这个正方体的表面积是216平方分米，体积是216立方分米。
【分析】根据正方体的表面积公式：s=6a2，体积公式：v=a3，把数据代入公式解答即可。
【考点】长方体和正方体的表面积；长方体和正方体的体积。
三.计算题
三.计算题
21．沿虚线把长为15cm的长方体分成2段，表面积增加了160cm2，求原来长方体的体积是多少？
【解析】160÷2×15=80×15=1200（立方厘米）
【分析】观察图形可知，增加的表面积是这个长方体的2个侧面的面积，据此可以求出侧面的面积是160÷2=80平方厘米，据此再乘长方体的长，即可求出它的体积。
【考点】简单的立方体切拼问题；长方体和正方体的体积。
三.计算题
三.计算题
22．快来算一算吧。
【解析】70×60×40=168000（立方厘米）=168立方分米。
【分析】根据生活实际和题干中的数据，电视机箱子的长宽高应该用厘米作单位，据此利用长×宽×高，即可求出这个箱子的体积。
【考点】长方体和正方体的体积。
三.计算题
四.解答题
23．把一个棱长为8分米的正方体钢块，锻造成一个宽4分米，高2分米的长方体钢件，这个钢件的长是多少分米？
【解析】8×8×8÷（4×2）=512÷8=64（分米）。
【分析】先利用正方体的体积V=a3求出这个正方体的钢块的体积，再依据这块钢块的体积不变，利用长方体的体积V=abh，即可求出这个长方体的长。
【考点】长方体和正方体的体积。
四.解答题
四.解答题
24．一个长方体的汽油桶，底面积是18平方分米，高是5分米．如果1升汽油重0.75千克，这个油桶可以装多少千克汽油？
【解析】18×5=90（立方分米）=90升，90×0.75=67.5（千克）。这个油桶可以装67.5千克的汽油。
【分析】先根据底面积×高，求出这个油桶的容积，再乘0.75千克，即可解答问题。
【考点】长方体和正方体的体积。
四.解答题
四.解答题
25．一个无盖的长方体金鱼缸，长8分米，宽6分米，高7分米。制作这个鱼缸共需玻璃多少平方分米？这个鱼缸能装水多少升？（玻璃厚度忽略不计）
【解析】（1）8×6+（8×7+6×7）×2=48+（56+42）×2=48+98×2=48+196=244（平方分米）
（2）8×6×7=336（立方分米）=336升
制作这个鱼缸共需玻璃244平方分米，这个鱼缸能装水336升。
【分析】求需要的玻璃的面积，实际上是求长方体的表面积减去上盖的面积，长方体的长、宽、高已知，代入即可求解；再利用长方体的体积公式即可求出鱼缸的容积。
【考点】长方体、正方体表面积与体积计算的应用。
四.解答题
四.解答题
26．在一个练功房里铺设了1600块长50cm，宽10cm，厚3cm的木质地板。这个练功房的面积有多大？铺设地板至少要用木材多少立方米？
【解析】这个多功能教室的面积：50×10×1600=800000（平方厘米）=80（平方米）；3厘米=0.03米，需要木材：80×0.03=2.4（立方米）。这个多功能教室面积是80平方米，铺设地板至少需要2.4立方米的木材。
【分析】⑴这个多功能教室的面积，就是这个木质地板的底面积，利用长×宽求出每块地板的面积，再乘1600即可；
⑵铺设地板至少要用木材多少立方米，就是求出这个木质地板的体积，利用长方体的体积公式即可解答。
【考点】长方体、正方体表面积与体积计算的应用。
四.解答题
四.解答题
27．一张长方形纸长25厘米，宽20厘米．在这张长方形纸四个角上分别剪掉一个边长5厘米的正方形（如图），然后折成一个无盖的纸盒。这个无盖纸盒的容积是多少？
【解析】（25﹣5×2）×（20﹣5×2）×5=15×10×5=750（立方厘米）。这个纸盒的容积是750立方厘米。
【分析】要求无盖纸盒的容积，需要知道它的长、宽、高，由题意可知：纸盒的长与宽即硬纸片长、宽分别减去小正方形两个边长，纸盒的高即小正方形的边长，再根据长方体的体积（容积）公式：v=abh，把数据代入公式解答。
【考点】长方体、正方体表面积与体积计算的应用。
四.解答题
四.解答题
28．有4个长方体都是长10厘米，宽8厘米，高4厘米。
⑴怎样拼成一个表面积最大的长方体（画出示意图）？表面积最大是多少？
⑵怎样拼成一个表面积最小的长方体（画出示意图）？表面积最小是多少？
【解析】⑴（10×8+10×4+8×4）×2=（80+40+32）×2=152×2=304（平方厘米）
304×4﹣8×4×6=1216﹣192=1024（平方厘米）
表面积最大是1024平方厘米。
⑵10×16×2+10×8×2+16×8×2=320+160+256=736（平方厘米）
表面积最小是736平方厘米。
【分析】⑴要使拼成的表面积最大，则把最小面8×4相粘合，则表面积比原来的四个长方体的表面积之和减少了2×3=6个8×4面的面积；
⑵先把面积最大的面合在一起，再把面积较大的面合在一起，这时表面积最小据此即可解答问题。
【考点】简单的立方体切拼问题。
四.解答题
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