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北师大版五年级数学下册
第二章《长方体（一）》考前押题卷（第五套）
一．我会选（每小题2分,共30分）
1．数一数如图有（ ）长方体。
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
A．7
B．8
C．9
2．下面的图形中，能按虚线折成正方体的是（ ）
A．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)B．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
C．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
3．下面（ ）是正方体的展开图．
A．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
B．
C．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
D．
4．有一个长5分米、宽和高都是
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)3分米的长方体硬纸箱，如果用绳子将箱子横着捆一道，竖着捆两道（如图），打结处共用2分米。一共要用绳子（ ）分米。
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
A．34
B．36
C．40
D．42
5．长方体（不含正方体）最多能有（ ）棱的长度相等。
A．12
B．4
C．8
6．工人师傅想做一个无盖的玻璃鱼缸，玻璃鱼缸的长10分米，宽6分米，高5分米，一共需要（ ）平方分米的玻璃．21cnjy.com
A．280
B．220
C．300
D．160
7．正方体的棱长扩大到原来的5倍，表面积会扩大到原来的（ ）倍．
A．5
B．10
C．25
8．把一个正方体分割成两个长方体后，表面积（ ）
A．不变
B．增加了
C．减少了
D．无法确定
9．一个长方体玻璃鱼缸长1米，宽5分米，高8分米，小马虎不小心把前面的玻璃打碎了，新配的玻璃面积是（ ）正合适．21·cn·jy·com
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
A．0.8平方米
B．8平方分米
C．40平方分米
D．50平方分米
10．一个长方体，若相交于一个顶点的所有棱长的和是12厘米，则这个长方体的棱长总和是（ ）www.21-cn-jy.com
A．48cm
B．72cm
C．3cm
11．把三个棱长为1分米的正方体拼成一个长方体，表面积与原来相比（ ）
A．减少6平方分米
B．减少4平方分米
C．不变
12．一张长方形纸长40厘米，宽
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)8厘米，把它对折、再对折。打开后，围成一个高8厘米的长方体的侧面。如果为这个长方体配一个底面，面积是（ ）平方厘米。
A．320
B．100
C．80
D．64
13．一个长是6分米、宽和高都是5分米的长方体，下列求表面积的列式中，（ ）是错的。
A．5×5×2+6×5×4
B．（6×5+5×5+5×5）×2
C．（6×5+6×5+5×5）×2
我会填（第16、18、22题每空1分，其余每空2分，共17分）
14．如图是一个长方体．（单位：cm）
①面的个数+顶点的个数﹣
＝棱的条数
②它的表面积是
cm2．
15．一个长方体的棱长总和是36dm，它的长是5dm，宽是3dm，高是
dm．
16．一个正方体有
个
的面．
17．一个长方体的棱长之和是200厘米，相交于一个项点的三条棱长总和是
厘米．
18．公园里新建了一个长7m、宽5m、深2m的蓄水池，要在它的底面和四壁抹上水泥．抹水泥的面积是
m2．2·1·c·n·j·y
19．用一根84cm长的铁丝恰好可以焊成一个长方体框架．框架长6cm，宽4cm，高
___________cm．【来源：21·世纪·教育·网】
20．用
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)折成一个后，“4”的对面是
．
21．如图是妈妈送给丁丁的生日礼物，要用彩带把这个礼物包扎起来，至少需要
厘米的彩带（接头处的绑带花长90厘米）．21·世纪
教育网
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
22．一个棱长是2分米的正方体木块被纵向截成三个相同的小长方体后，表面积增加了
_______平方分米．www-2-1-cnjy-com
三．我会算（共12分）
23．（4分）将一根铁丝做成一个如图所示的长方体框架，至少需要多长的铁丝？
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
24．（8分）求图的表面积．（单位：厘米）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
四．我会画（共5分）
25．（5分）画一个长是3厘米、宽是1厘米、高是2厘米的长方体的表面展开图。（每个小正方形的边长表示1厘米）2-1-c-n-j-y
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
五．我会做（共36分）
26．（6分）做一个长160厘米，宽60厘米，高80厘米的无盖鱼缸，至少需要多少平方厘米的玻璃？
27．（6分）王师傅要制作5个同样大小的正方体铁皮箱子，箱子的棱长是0.6m．制作这些箱子至少需要铁皮多少平方米？21
cnjy
com
28．（6分）要制作12节长方体铁皮通风管，每节长m，宽4dm，高3dm，至少要用多少平方米的铁皮？【来源：21cnj
y.co
m】
29．（6分）从一个长方体上截下一个体积为32立方厘米小长方体后，剩下的部分正好是一个棱长为4厘米的正方体，原来长方体的表面积是多少？【出处：21教育名师】
30．（6分）剧院大门前有10级台阶，每级台阶长16米，宽0.3米，高0.2米。
（1）10级这样的台阶共占地多少平方米？
（2）给这些台阶贴上地砖，至少需要多少平方米的地砖？
31．（6分）炎热夏天到来之前，公园将游泳池重新翻修，这个游泳池的长是50米，宽是长的，高是2米．这个游泳池的占地面积是多少平方米？在池的侧面和池底铺上瓷砖，铺瓷砖的面积是多少平方米？【版权所有：21教育】
北师大版五年级数学下册
第二章《长方体（一）》考前押题卷（第五套）
参考答案
一．我会选（每小题2分,共30分）
1．解：3+2+2＝7（个）
答：图中有7个长方体。
故选：A。
分析
根据长方体的特征，长方体有6个平平的面，相对的面相等。通过观察图形可知，左边一列
是3个长方体、中间一列、右边一列都是2个长方体，根据加法的意义，加法解答。
点评
此题考查的目的是理解掌握长方体的特征及应用。
2．解：
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)能按虚线折成正方体；
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)、
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)不能按虚线折成正方体。
故选：A。
分析
根据正方体展开图的11种特征，图A属于正方体展开图的“1-3-2”型，能按虚线折成正方体；图B、图C都不属于正方体展开图，不能按虚线折成正方体。
点评
正方体展开图有11种特征，分四种类型，即：第一种：“1-4-1”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个；第二种：“2-2-2”结构，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“3-3”结构，即每一行放3个正方形，只有一种展开图；第四种：“1-3-2”结构，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形。
3．解：根据正方体展开图的特征，
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)是正方体展开图。
故选：A。
解析
根据正方体的特征，正方体的六个面是相同的正方形，据此即可用排除法进行选择（图形A属于正方体展开图的“1-4-1”型；图形B属于长方体展开图的“1-4-1”型；图形C属于圆柱展开图；图形C属于三棱柱展开图）。
点评
正方体展开图有11种特征，分四种类型，即：第一种：“1-4-1”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个；第二种：“2-2-2”结构，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“3-3”结构，即每一行放3个正方形，只有一种展开图；第四种：“1-3-2”结构，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形。
4．解；5×2+3×4+3×6+2
＝10+12+18+2
＝42（分米）
答：一共要用绳子42分米。
故选：D。
解析
正方体或长方体打结问题，从题中得出绳子的长度是几个棱长或长宽高的长度，如有打结处，再加上打结处部分，如果没有打结处，不需要加
分析
本题主要考查了长方体的的特征的应用O重难点
5．解：长方体（不含正方体）最多能有8条棱的长度相等。
故选：C。
解析
根据长方体的特征，长方体有12条棱，互相平行的一组4条棱的长度相等，在特殊情况下，当长方体中有两个相对的面是正方形时，有8条棱的长度相等。据此解答。
点评
此题考查的目的是理解掌握长方体的特征及应用。
6．解：10×6+10×5×2+6×5×2
＝60+100+60
＝220（平方分米）
答：一共需要220平方分米的玻璃。
故选：B。
解析
根据长方体的表面积公式：S=（ab+ah+bh）×2，由于这个玻璃缸无盖，所以只求这个长方体的5个面的总面积即可。
点评
此题主要考查长方体表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
7．解：5×5＝25
答：正方体的棱长扩大5倍，表面积会扩大25倍。
故选：C。
解析
根据正方体的表面积公式：S=6a2，再根据因数与积的变化规律，积扩大的倍数等于因数扩大倍数的乘2积。由此可知，正方体的棱长扩大5倍，表面积就扩大25倍。
点评
此题主要考查正方体的表面积公式、因数与积的变化规律的应用。
8．解：根据题干分析可得，把一个正方体分割成两个长方体后，表面积是比原来大了。
故选：B。
解析
根据正方体的特征，正方体的6个面的面积都相等，切成两个长方体后，从切割处增加了2个正方形的面，所以表面积比原来大了，由此即可选择。
点评
抓住正方体切割长方体的特点，得出切割后表面积的变化情况是解决此类问题的关键。
9．解：8分米＝0.8米
1×0.8＝0.8（平方米）
答：新配的玻璃面积是0.8平方米。
故选：A。
解析
通过观察图形可知，这个长方体的前面的长是1米，宽8分米，根据长方形的面积公式：S=ab，把数据代入公式解答。
点评
此题考查的目的是理解掌握长方体的特征，以及长方形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
10．解：12×4＝48（厘米）
答：这个长方体的棱长总和是48厘米。
故选：A。
解析
根据长方体的特征，相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高，根据长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4，把数据代入公式解答。
点评
此题考查的目的是理解掌握长方体的特征，以及长方体棱长总和公式的灵活运用，关键是熟记公式。
11．解：1×1×4＝4（平方分米）
答：表面积比原来减少了4平方分米。
故选：B。
解析
根据题意可知，把三个棱长1分米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积比三个正方体的表面积和减少了正方体的4个面的面积。据此解答。
点评
此题考查的目的是理解掌握正方体、长方体的表面积的意义及应用。
12．解：40÷4＝10（厘米）
10×10＝100（平方厘米）
答：如果为这个长方体配一个底面，面积是100平方厘米。
故选：B。
解析
根据题意可知，把一张长方形纸长40厘米，宽8厘米，把它对折、再对折。打开后，围成一个高8厘米的长方体的侧面。也就是完成的长方体的底面周长是40厘米，根据正方形的周长公式：C=4a，那么a=C÷4，据此求出底面边长，作根据正方形的面积公式：S=a?，把数据代入公式解答。
点评
此题考查的目的是理解掌握长方体展开图的特征，以及正方形的周长公式、面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
13．解：（6×5+6×5+5×5）×2
＝（30+30+25）×2
＝85×2
＝170（平方分米）
或6×5×4+5×5×2
＝30×4+25×2
＝120+50
＝170（平方分米）
答：它的表面积是170平方分米。
故选：B。
解析
根据长方体的表面积公式：S=（ab+ah+bh）×2，把数据代入公式解答。
点评
此题主要考查长方体表面积公式的灵活运用，关键是空熟记公式。
二．我会填（第16、18、22题每空1分，其余每空2分，共17分）
14．解：（1）面的个数+顶点的个数﹣2＝棱的条数；
（2）（10×2+10×8+2×8）×2，
＝（20+80+16）×2，
＝116×2，
＝232（平方厘米）；
故答案为：2；232．
解析
根据长方体的特征：长方体有6个面，8个顶点，12条棱.根据长方体的表面积公式：s=（ab+ah+bh）×2，把数据代入公式解答.
点评
此题考查的目的是掌握长方体的特征和表面积的计算方法.
15．解：36÷4＝9（dm），
9﹣5﹣3＝1（dm），
所以一个长方体的棱长总和是36dm，它的长是5dm，宽是3dm，高是
1dm．
故答案为：1．
解析
长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4，用棱长总和除以4就是一个长+一个宽+一个高，然后减去一个长和一个宽就是所求的高.
点评
此题的关键是利用长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4从而求出高.
16．解：正方体有6个面正方形的面．
故答案为：6，正方形．
解析
根据正方体的特征，正方体的6个面是完全相同的正方形.据此解答.
点评
此题考查的目的是理解掌握正方体的特征.
17．解：200÷4＝50（厘米）
答：相交于一个项点的三条棱长总和是50厘米。
故答案为：50。
解析
根据长方体的长、宽、高的意义，相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。根据长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4，那么长、宽、高的和=棱长总和+4，据此解答即可。
点评
此题考查的目的是理解掌握长方体的长、宽、高的意义，以及长方体棱长总和公式的灵活运用。
18．解：7×5+7×2×2+5×2×2
＝35+28+20
＝83（平方米）
答：抹水泥的面积是83平方米。
故答案为：83。
解析
根据长方体的表面积公式：S=（ab+ah+bh）×2，由于水池无盖，所以只求这个长方体的一个底面和4个侧面的总面积。
点评
此题主要考查长方体的表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
19．解：84÷4﹣（6+4）
＝21﹣10
＝11（厘米）
答：高是11厘米。
故答案为：11。
解析
根据长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4，那么高=棱长总和4-（长+宽），把数据代入公式解答。
点评
此题主要考查长方体棱长总和公式的灵活运用，关键是熟记公式。
20．解：用
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)折成一个后，“4”的对面是“3”。
故答案为：“3”。
解析
根据正方体展开图的11种特征，此图属于正方体展开图的“1-4-1”型，折成正方体后，数字“1”与“2”相对，“3”与“4”相对，“5”与“6”相对。
点评
正方体展开图分四种类型，11种情况，每种情况折成正方体后哪些面相对是有规律的，可自己动手操作一下并记住，能快速解答此类题。
21．解：25×8+90
＝200+90
＝290（厘米）
答：至少需要290厘米的彩带。
故答案为：290。
解析
通过观察图形可知，捆扎这个礼品盒需要彩带的长度等于这个正方体的8条棱的长度加上接头处用的90厘米。据此解答即可。
点评
此题考查的目的是理解掌握正方体的特征，以及正方体棱长总和的计算方法及应用。
22．解：2×2×4
＝4×4
＝16（平方分米）
答：表面积增加了16平方分米。
故答案为：16。
解析
把一个棱长是2分米的正方体木块被纵向截成三个相同的小长方体，需要截2次，每截一次就增加两个截面的面积，那么截两次就增加4个截面的面积，根据正方形的面积公式：S=a2，把数据代入公式解答。
点评
此题考查的目的是理解掌握正方体、长方体的表面积的意义及应用。
三．我会算（共12分）
23．解：（30+20+15）×4
＝65×4
＝260（厘米）
答：至少需要260厘米长的铁丝．
解析
根据长方体的棱长和=（长+宽+高）×4，长宽高已知，代入解答即可求出至少需要多长的铁丝.
点评
此题主要考查长方体的棱长总和的计算方法.
24．解：（1）长方体的表面积：
（8×5+8×10+5×10）×2
＝（40+80+50）×2
＝170×2
＝340（平方厘米）
答：这个长方体的表面积是340平方厘米．
（2）长方体的表面积
（12×8+12×10+8×10）×2
＝（96+120+80）×2
＝296×2
＝592（平方厘米）
答：这个长方体的表面积是592平方厘米．
解析
据长方体的表面积公式，即S=（ab+ah+bh）×2，可代入数据列式计算即可.
点评
此题主要考查长方的表面积公式及其计算.
四．我会画（共5分）
25．解：画法不唯一，如可画1﹣4﹣1型。
作图如下：
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
解析
根据长方体的特征，长方体的6个面都是长方形（特殊情况有两个对面是正方形），相对的面面积相对，据此即可画出长3厘米，宽1厘米，高2厘米的长方体的表面展开图。
点评
此题考查的目的是理解掌握长方体的特征，特别是长方体展开图的特征及画法。
五．我会做（共36分）
26．解：160×60+（160×80+60×80）×2
＝9600+（12800+4800）×2
＝9600+17600×2
＝9600+35200
＝44800（平方厘米）
答：至少需要44800平方厘米的玻璃．
解析
这道题是求长方体的表面积，这个长方体的表面由五个长方形组成，缺少上面；根据长方体的表面积公式直接求解即可.
点评
此题主要考查长方体的表面积的计算方法在实际生活中的应用.
27．解：0.6×0.6×6×5
＝0.36×6×5
＝2.16×5
＝10.8（平方米）
答：制作这些箱子至少需要铁皮10.8平方米。
解析
根据正方体的表面积公式：S=6a2，求出做一个箱子需要铁皮的面积，然后再乘5即可。
点评
此题主要考查正方体表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
28．解：4分米＝0.4米
3分米＝0.3米
（×0.3+0.4×0.3）×2×12
＝（0.45+0.12）×2×12
＝0.57×2×12
＝1.14×12
＝13.68（平方米）
答：至少要用13.68平方米的铁皮。
解析
根据生活经验可知，通风管只有侧面没有底面，根据长方体表面积的计算方法，先求出制作一节这样的通风管需要铁皮的面积，然后再乘12即可。
点评
此题主要考查长方体表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
29．解：截去部分的高：
32÷（4×4）
＝32÷16
＝2（厘米）
原来长方体的高：
4+2＝6（厘米）
（4×4+4×6+4×6）×2
＝（16+24+24）×2
＝64×2
＝128（平方厘米）
答：原来长方体的表面积是128平方厘米。
解析
根据题意，从一个长方体上截下一个体积为32立方厘米小长方体后，剩下的部分正好是一个棱长为4厘米的正方体，由此可知，原来长方体的底面是边长4厘米的正方形。根据长方体的体积公式：V=abh，用截下的长方体的体积除以原来长方体的底面积求出截下的高，原来长方体的高比剩下部分正方体的棱长多截去部分的高，据此可以求出原来长方体的高，然后根据长方体的表面积公式；S=（ab+ah+bh）×2，把数据代入公式求出原来长方体的表面积。
点评
此题主要考查长方体的体积公式、表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
30．解：（1）16×0.3×10
＝4.8×10
＝48（平方米）
答：10级这样的台阶共占地48平方米。
（2）（16×0.3+16×0.2）×10
＝（4.8+3.2）×10
＝8×10
＝80（平方米）
答：至少需要80平方米的地砖。
解析
（1）根据长方形的面积公式：S=ab，把数据代入公式求出一级台阶的占地面积再乘10即可。
（2）根据题意可知：每节台阶的上面是长方形，长16米，宽0.3米，高0.2米；铺地砖不仅要铺每节台阶的上面，而且还要铺每节台阶的前面.因此先求铺一节台阶需要地砖多少平方米，再乘10即可。
点评
解答有关长方体计算的实际问题，一定要搞清所求的是什么，再进一步选择合理的计算方法进行计算解答问题。
31．解：游泳池的宽为：
50×＝20（m）
占地面积：
50×20＝1000（m2）
铺瓷砖的面积：
（50×2+20×2）×2+50×20
＝（100+40）×2+1000
＝140×2+1000
＝280+1000
＝1280（m2）
答：这个游泳池的占地面积是1000平方米；铺瓷砖的面积是1280平方米。
解析
游泳池可以看成一个长方体，占地面积就是长方体底面积，铺瓷砖的面积就是长方体侧面积加上一个底面积，据此计算即可。
点评
本题主要考查了长方形的表面积公式，明确要求的面积是长方体哪部分面积，是本题解题的关键。
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精品试卷·第
2
页
（共
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北师大版五年级数学下册第二章
《长方体（一）》知识讲解及考前押题卷精讲
（第五套）
专题复习课件
知识讲解
01
第一部分：知识讲解
长方体的认识
知识点：1、认识长方体、正方体，了解各部分的名称。
2、长方体、正方体各自的特点。
长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4或者是长×4+宽×4+高×4
C=（a+b+h）×4或者C=a×4+b×4+h×4
长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2
S=(ab+ah+bh)×2
长方体的体积=长×宽×高
V=abh
正方体的棱长总和=棱长×12
C=a×12
正方体的表面积=棱长×棱长×6
S=6a?
正方体的体积=棱长×棱长×棱长
V=a?
长方体（或正方体）的体积=底面积×高
V=sh
能利用长方体（正方体）的体积及其他两个条件求出问题。如：长方体的高=体积÷长÷宽
第一部分：知识讲解
补充知识点：长方体的体积=横截面面积×长
冰箱的容积用“升”作单位；我们饮用的自来水用“立方米”作单位。
体积：物体所占空间的大小叫作物体的体积。
容积：容器所能容纳入体的体积叫做物体的容积。
知识点：1、认识体积、容积单位。常用的体积单位有：立方厘米、立方分米、立方米。
单位换算
1立方米=1000立方分米
1立方分米=1000立方厘米
1升=1000毫升
1升=1立方分米
1毫升=1立方厘米
1m?=1000dm?
1dm?=1000cm?
1L=1000ml
1L=1dm?
1ml=1cm?
第一部分：知识讲解
考前押题卷精讲
（全解析）
02
第二部分：学习检测
05
01
02
03
04
选择题
填空题
计算题
解答题
应用题
05
讲解流程
一.选择题
1．数一数如图有（ ）长方体。
A．7
B．8
C．9
A
【详解】3+2+2＝7（个）
答：图中有7个长方体。
故选：A。
【点睛】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征及应用。
【分析】根据长方体的特征，长方体有6个平平的面，相对的面相等。通过观察图形可知，左边一列是3个长方体、中间一列、右边一列都是2个长方体，根据加法的意义，加法解答。
一.选择题
一.选择题
2．下面的图形中，能按虚线折成正方体的是（ ）
A．
B．
C．
A
【详解】
能按虚线折成正方体；
、
不能按虚线折成正方体。
故选：A。
【点评】正方体展开图有11种特征，分四种类型，即：第一种：“1-4-1”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个；第二种：“2-2-2”结构，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“3-3”结构，即每一行放3个正方形，只有一种展开图；第四种：“1-3-2”结构，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形。。
【分析】根据正方体展开图的11种特征，图A属于正方体展开图的“1-3-2”型，能按虚线折成正方体；图B、图C都不属于正方体展开图，不能按虚线折成正方体。
一.选择题
一.选择题
3．下面（ ）是正方体的展开图．
A．
·
B．
C．
D．
A
【详解】根据正方体展开图的特征，
是正方体展开图。
故选：A。
【点睛】正方体展开图有11种特征，分四种类型，即：第一种：“1-4-1”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个；第二种：“2-2-2”结构，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“3-3”结构，即每一行放3个正方形，只有一种展开图；第四种：“1-3-2”结构，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形。
【分析】根据正方体的特征，正方体的六个面是相同的正方形，据此即可用排除法进行选择（图形A属于正方体展开图的“1-4-1”型；图形B属于长方体展开图的“1-4-1”型；图形C属于圆柱展开图；图形C属于三棱柱展开图）。
一.选择题
一.选择题
4．有一个长5分米、宽和高都是3分米的长方体硬纸箱，如果用绳子将箱子横着捆一道，竖着捆两道（如图），打结处共用2分米。一共要用绳子（ ）分米。
A．34
B．36
C．40
D．42
D
【详解】5×2+3×4+3×6+2
＝10+12+18+2
＝42（分米）
答：一共要用绳子42分米。
故选：D。
【点睛】正方体或长方体打结问题，从题中得出绳子的长度是几个棱长或长宽高的长度，如有打结处，再加上打结处部分，如果没有打结处，不需要加
【分析】正方体或长方体打结问题，从题中得出绳子的长度是几个棱长或长宽高的长度，如有打结处，再加上打结处部分，如果没有打结处，不需要加
一.选择题
一.选择题
5．长方体（不含正方体）最多能有（ ）棱的长度相等。
A．12
B．4
C．8
C
【详解】长方体（不含正方体）最多能有8条棱的长度相等。
故选：C。
【点睛】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征及应用。
【分析】根据长方体的特征，长方体有12条棱，互相平行的一组4条棱的长度相等，在特殊情况下，当长方体中有两个相对的面是正方形时，有8条棱的长度相等。据此解答。
一.选择题
一.选择题
6．工人师傅想做一个无盖的玻璃鱼缸，玻璃鱼缸的长10分米，宽6分米，高5分米，一共需要（ ）平方分米的玻璃．
A．280
B．220
C．300
D．160
B
【详解】10×6+10×5×2+6×5×2
＝60+100+60
＝220（平方分米）
答：一共需要220平方分米的玻璃。
故选：B。
【点睛】此题主要考查长方体表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。。
【分析】根据长方体的表面积公式：S=（ab+ah+bh）×2，由于这个玻璃缸无盖，所以只求这个长方体的5个面的总面积即可。
一.选择题
一.选择题
7．正方体的棱长扩大到原来的5倍，表面积会扩大到原来的（ ）倍．
A．5
B．10
C．25
C
【详解】5×5＝25
答：正方体的棱长扩大5倍，表面积会扩大25倍。
故选：C。
【点睛】此题主要考查正方体的表面积公式、因数与积的变化规律的应用。
【分析】根据正方体的表面积公式：S=6a2，再根据因数与积的变化规律，积扩大的倍数等于因数扩大倍数的乘2积。由此可知，正方体的棱长扩大5倍，表面积就扩大25倍。
一.选择题
一.选择题
8．把一个正方体分割成两个长方体后，表面积（ ）
A．不变
B．增加了
C．减少了
D．无法确定
B
【详解】根据题干分析可得，把一个正方体分割成两个长方体后，表面积是比原来大了。
故选：B。
【点睛】抓住正方体切割长方体的特点，得出切割后表面积的变化情况是解决此类问题的关键。。
【分析】根据正方体的特征，正方体的6个面的面积都相等，切成两个长方体后，从切割处增加了2个正方形的面，所以表面积比原来大了，由此即可选择。
一.选择题
一.选择题
9．一个长方体玻璃鱼缸长1米，宽5分米，高8分米，小马虎不小心把前面的玻璃打碎了，新配的玻璃面积是（ ）正合适．
A．0.8平方米
B．8平方分米
C．40平方分米
D．50平方分米
A
【详解】8分米＝0.8米
1×0.8＝0.8（平方米）
答：新配的玻璃面积是0.8平方米。
故选：A。
【点睛】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征，以及长方形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
【分析】通过观察图形可知，这个长方体的前面的长是1米，宽8分米，根据长方形的面积公式：S=ab，把数据代入公式解答。
一.选择题
一.选择题
10．一个长方体，若相交于一个顶点的所有棱长的和是12厘米，则这个长方体的棱长总和是（ ）
A．48cm
B．72cm
C．3cm
A
【详解】12×4＝48（厘米）
答：这个长方体的棱长总和是48厘米。
故选：A。
【点睛】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征，以及长方体棱长总和公式的灵活运用，关键是熟记公式。
【分析】根据长方体的特征，相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高，根据长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4，把数据代入公式解答。
一.选择题
一.选择题
11．把三个棱长为1分米的正方体拼成一个长方体，表面积与原来相比（ ）
A．减少6平方分米
B．减少4平方分米
C．不变
B
【详解】1×1×4＝4（平方分米）
答：表面积比原来减少了4平方分米。
故选：B。
【点睛】此题考查的目的是理解掌握正方体、长方体的表面积的意义及应用。
【分析】根据题意可知，把三个棱长1分米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积比三个正方体的表面积和减少了正方体的4个面的面积。据此解答。
一.选择题
一.选择题
12．一张长方形纸长40厘米，宽8厘米，把它对折、再对折。打开后，围成一个高8厘米的长方体的侧面。如果为这个长方体配一个底面，面积是（
）平方厘米。
A．320
B．100
C．80
D．64
B
【详解】40÷4＝10（厘米）
10×10＝100（平方厘米）
答：如果为这个长方体配一个底面，面积是100平方厘米。
故选：B。
【点睛】此题考查的目的是理解掌握长方体展开图的特征，以及正方形的周长公式、面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
【分析】根据题意可知，把一张长方形纸长40厘米，宽8厘米，把它对折、再对折。打开后，围成一个高8厘米的长方体的侧面。也就是完成的长方体的底面周长是40厘米，根据正方形的周长公式：C=4a，那么a=C÷4，据此求出底面边长，作根据正方形的面积公式：S=a?，把数据代入公式解答。
一.选择题
一.选择题
13．一个长是6分米、宽和高都是5分米的长方体，下列求表面积的列式中，
（ ）是错的。
A．5×5×2+6×5×4
B．（6×5+5×5+5×5）×2
C．（6×5+6×5+5×5）×2
B
【详解】（6×5+6×5+5×5）×2
＝（30+30+25）×2
＝85×2
＝170（平方分米）
【点睛】此题主要考查长方体表面积公式的灵活运用，关键是空熟记公式。
【分析】根据长方体的表面积公式：S=（ab+ah+bh）×2，把数据代入公式解答。
或6×5×4+5×5×2
＝30×4+25×2
＝120+50
＝170（平方分米）
答：它的表面积是170平方分米。
故选：B。
一.选择题
二.填空题
14．如图是一个长方体．（单位：cm）
①面的个数+顶点的个数﹣
＝棱的条数
②它的表面积是
cm2．
2
【详解】（1）面的个数+顶点的个数﹣2＝棱的条数；
（2）（10×2+10×8+2×8）×2，
＝（20+80+16）×2，
＝116×2，
＝232（平方厘米）；
故答案为：2；232．
【点睛】此题考查的目的是掌握长方体的特征和表面积的计算方法。
【分析】根据长方体的特征：长方体有6个面，8个顶点，12条棱.根据长方体的表面积公式：s=（ab+ah+bh）×2，把数据代入公式解答.
232
二.填空题
二.填空题
15．一个长方体的棱长总和是36dm，它的长是5dm，宽是3dm，高是
dm．
1
【详解】36÷4＝9（dm），
9﹣5﹣3＝1（dm），
所以一个长方体的棱长总和是36dm，它的长是5dm，宽是3dm，高是
1dm．
故答案为：1．
【点睛】此题的关键是利用长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4从而求出高.
【分析】长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4，用棱长总和除以4就是一个长+一个宽+一个高，然后减去一个长和一个宽就是所求的高.
二.填空题
二.填空题
16．一个正方体有
个
的面．
6
【详解】正方体有6个面正方形的面．
故答案为：6，正方形．
【点睛】此题考查的目的是理解掌握正方体的特征.
【分析】根据正方体的特征，正方体的6个面是完全相同的正方形.据此解答.
正方形
二.填空题
二.填空题
17．一个长方体的棱长之和是200厘米，相交于一个项点的三条棱长总和是
厘米．
【详解】200÷4＝50（厘米）
答：相交于一个项点的三条棱长总和是50厘米。
故答案为：50。
【点睛】此题考查的目的是理解掌握长方体的长、宽、高的意义，以及长方体棱长总和公式的灵活运用。
【分析】根据长方体的长、宽、高的意义，相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。根据长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4，那么长、宽、高的和=棱长总和+4，据此解答即可。
50
二.填空题
二.填空题
18．公园里新建了一个长7m、宽5m、深2m的蓄水池，要在它的底面和四壁抹上水泥．抹水泥的面积是
m?．
83
【详解】7×5+7×2×2+5×2×2
＝35+28+20
＝83（平方米）
答：抹水泥的面积是83平方米。
故答案为：83。
【点睛】此题主要考查长方体的表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
【分析】根据长方体的表面积公式：S=（ab+ah+bh）×2，由于水池无盖，所以只求这个长方体的一个底面和4个侧面的总面积。
二.填空题
二.填空题
19．用一根84cm长的铁丝恰好可以焊成一个长方体框架．框架长6cm，宽4cm，高______cm．
11
【详解】84÷4﹣（6+4）
＝21﹣10
＝11（厘米）
答：高是11厘米。
故答案为：11。
【点睛】此题主要考查长方体棱长总和公式的灵活运用，关键是熟记公式。
【分析】根据长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4，那么高=棱长总和4-（长+宽），把数据代入公式解答
二.填空题
二.填空题
20．用
折成一个后
，“4”的对面是
．
3
【详解】用折成一个后，“4”的对面是“3”。
故答案为：“3”。
【点睛】正方体展开图分四种类型，11种情况，每种情况折成正方体后哪些面相对是有规律的，可自己动手操作一下并记住，能快速解答此类题。
【分析】根据正方体展开图的11种特征，此图属于正方体展开图的“1-4-1”型，折成正方体后，数字“1”与“2”相对，“3”与“4”相对，“5”与“6”相对。
二.填空题
二.填空题
21．如图是妈妈送给丁丁的生日礼物，要用彩带把这个礼物包扎起来，至少需要
厘米的彩带（接头处的绑带花长90厘米）．
290
【详解】25×8+90
＝200+90
＝290（厘米）
答：至少需要290厘米的彩带。
故答案为：290。
【点睛】此题考查的目的是理解掌握正方体的特征，以及正方体棱长总和的计算方法及应用。
【分析】通过观察图形可知，捆扎这个礼品盒需要彩带的长度等于这个正方体的8条棱的长度加上接头处用的90厘米。据此解答即可。
二.填空题
二.填空题
22．一个棱长是2分米的正方体木块被纵向截成三个相同的小长方体后，表面积增加了_______平方分米．
16
【详解】2×2×4
＝4×4
＝16（平方分米）
答：表面积增加了16平方分米。
故答案为：16。
【点睛】此题考查的目的是理解掌握正方体、长方体的表面积的意义及应用。
【分析】把一个棱长是2分米的正方体木块被纵向截成三个相同的小长方体，需要截2次，每截一次就增加两个截面的面积，那么截两次就增加4个截面的面积，根据正方形的面积公式：S=a2，把数据代入公式解答。
二.填空题
三.计算题
23．（4分）将一根铁丝做成一个如图所示的长方体框架，至少需要多长的铁丝？
【详解】（30+20+15）×4
＝65×4
＝260（厘米）
答：至少需要260厘米长的铁丝．
【点睛】此题主要考查长方体的棱长总和的计算方法.
【分析】根据长方体的棱长和=（长+宽+高）×4，长宽高已知，代入解答即可求出至少需要多长的铁丝.
三.计算题
三.计算题
24．（8分）求图的表面积．（单位：厘米）
（2）长方体的表面积
（12×8+12×10+8×10）×2
＝（96+120+80）×2
＝296×2
＝592（平方厘米）
答：这个长方体的表面积是592平方厘米．
【详解】（1）长方体的表面积：
（8×5+8×10+5×10）×2
＝（40+80+50）×2
＝170×2
＝340（平方厘米）
答：这个长方体的表面积是340平方厘米．
【点睛此题主要考查长方的表面积公式及其计算.
【分析】据长方体的表面积公式，即S=（ab+ah+bh）×2，可代入数据列式计算即可.
三.计算题
四.解答题
25．（5分）画一个长是3厘米、宽是1厘米、高是2厘米的长方体的表面展开图。（每个小正方形的边长表示1厘米）
【详解】画法不唯一，如可画1﹣4﹣1型。
作图如下：
【点睛】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征，特别是长方体展开图的特征及画法。
【分析】根据长方体的特征，长方体的6个面都是长方形（特殊情况有两个对面是正方形），相对的面面积相对，据此即可画出长3厘米，宽1厘米，高2厘米的长方体的表面展开图。
四.解答题
五.应用题
26．（6分）做一个长160厘米，宽60厘米，高80厘米的无盖鱼缸，至少需要多少平方厘米的玻璃？
【详解】160×60+（160×80+60×80）×2
＝9600+（12800+4800）×2
＝9600+17600×2
＝9600+35200
＝44800（平方厘米）
答：至少需要44800平方厘米的玻璃．
【点睛】此题主要考查长方体的表面积的计算方法在实际生活中的应用.
【分析】这道题是求长方体的表面积，这个长方体的表面由五个长方形组成，缺少上面；根据长方体的表面积公式直接求解即可.
五.应用题
五.应用题
27．（6分）王师傅要制作5个同样大小的正方体铁皮箱子，箱子的棱长是0.6m．制作这些箱子至少需要铁皮多少平方米？
【详解】0.6×0.6×6×5
＝0.36×6×5
＝2.16×5
＝10.8（平方米）
答：制作这些箱子至少需要铁皮10.8平方米。
【点睛】此题主要考查正方体表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
【分析】根据正方体的表面积公式：S=6a2，求出做一个箱子需要铁皮的面积，然后再乘5即可。
五.应用题
五.应用题
28．（6分）要制作12节长方体铁皮通风管，每节长3/2m，宽4dm，高3dm，至少要用多少平方米的铁皮？
【详解】4分米＝0.4米
3分米＝0.3米
（×0.3+0.4×0.3）×2×12
＝（0.45+0.12）×2×12
＝0.57×2×12
＝1.14×12
＝13.68（平方米）
答：至少要用13.68平方米的铁皮。
【点睛】此题主要考查长方体表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
【分析】根据生活经验可知，通风管只有侧面没有底面，根据长方体表面积的计算方法，先求出制作一节这样的通风管需要铁皮的面积，然后再乘12即可。
五.应用题
五.应用题
29．（6分）从一个长方体上截下一个体积为32立方厘米小长方体后，剩下的部分正好是一个棱长为4厘米的正方体，原来长方体的表面积是多少？
原来长方体的高：4+2＝6（厘米）
（4×4+4×6+4×6）×2
＝（16+24+24）×2
＝64×2
＝128（平方厘米）
答：原来长方体的表面积是128平方厘米。
【详解】截去部分的高：
32÷（4×4）
＝32÷16
＝2（厘米）
【点睛】此题主要考查长方体的体积公式、表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
【分析】根据题意，从一个长方体上截下一个体积为32立方厘米小长方体后，剩下的部分正好是一个棱长为4厘米的正方体，由此可知，原来长方体的底面是边长4厘米的正方形。根据长方体的体积公式：V=abh，用截下的长方体的体积除以原来长方体的底面积求出截下的高，原来长方体的高比剩下部分正方体的棱长多截去部分的高，据此可以求出原来长方体的高，然后根据长方体的表面积公式；S=（ab+ah+bh）×2，把数据代入公式求出原来长方体的表面积。
五.应用题
五.应用题
30．（6分）剧院大门前有10级台阶，每级台阶长16米，宽0.3米，高0.2米。
（1）10级这样的台阶共占地多少平方米？
（2）给这些台阶贴上地砖，至少需要多少平方米的地砖？
（2）（16×0.3+16×0.2）×10
＝（4.8+3.2）×10
＝8×10
＝80（平方米）
答：至少需要80平方米的地砖。
【详解】（1）16×0.3×10
＝4.8×10
＝48（平方米）
答：10级这样的台阶共占地48平方米。
【点睛】解答有关长方体计算的实际问题，一定要搞清所求的是什么，再进一步选择合理的计算方法进行计算解答问题。
【分析】（1）根据长方形的面积公式：S=ab，把数据代入公式求出一级台阶的占地面积再乘10即可。
（2）根据题意可知：每节台阶的上面是长方形，长16米，宽0.3米，高0.2米；铺地砖不仅要铺每节台阶的上面，而且还要铺每节台阶的前面.因此先求铺一节台阶需要地砖多少平方米，再乘10即可。
五.应用题
五.应用题
31．（6分）炎热夏天到来之前，公园将游泳池重新翻修，这个游泳池的长是50米，宽是长的，高是2米．这个游泳池的占地面积是多少平方米？在池的侧面和池底铺上瓷砖，铺瓷砖的面积是多少平方米？
铺瓷砖的面积：
（50×2+20×2）×2+50×20
＝（100+40）×2+1000
＝140×2+1000
＝280+1000
＝1280（m2）
答：这个游泳池的占地面积是1000平方米；铺瓷砖的面积是1280平方米。
【详解】游泳池的宽为：
50×＝20（m）
占地面积：
50×20＝1000（m2）
【点睛】本题主要考查了长方形的表面积公式，明确要求的面积是长方体哪部分面积，是本题解题的关键。
【分析】游泳池可以看成一个长方体，占地面积就是长方体底面积，铺瓷砖的面积就是长方体侧面积加上一个底面积，据此计算即可。
五.应用题
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