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北师大版五年级数学下册
第四章《长方体（二）》考前押题卷（第三套）
一、单选题
1.一小瓶眼药水的体积是10（??
）
A.?L???????????????????????????????????????????B.?dm3???????????????????????????????????????????C.?mL
2.观察下图，表述正确的是（??
）。
A.?体积和表面积都变小了???????????????????????????????????????B.?体积不变，表面积变小
C.?体积变小，表面积变大???????????????????????????????????????D.?体积和表面积都没变
3.从长方体中挖去一个相同的小正方体（如右下图），剩下部分的图形中（???
）。
A.?甲的体积和表面积都大于乙的体积和表面积????????
B.?甲的体积和表面积小于乙的体积和表面积
C.?甲的表面积小于乙的表面积，体积相等???????????????
D.?无法确定
4.一个长4分米，宽3分米，高5分米的长方体鱼缸，倒入水后量得水深3.5分米，倒入的水是（?
）升．
A.?60????????????????????????????B.?52.5??????????????????????????????C.?42?????????????????????????????????D.?70
二、判断题
5.一个长方体木箱，竖着放和横着放时所占的空间不一样大．（
??
）
6.两个长方体的体积相等，它们的表面积也一定相等。（???
）
7.一个棱长是6厘米的正方体，它的表面积和体积相等。（
??
）
8.底面积和高分别相等的长方体、正方体、圆柱体的体积一定相等。（??
）
三、填空题
9.容器________的体积，叫做容器的________。
10.一个正方体的棱长是8dm，它的棱长总和是________dm，表面积是________cm2
，
体积是________dm3。
11.棱长3厘米的正方体，表面积是________平方厘米，体积是________立方厘米．
12.一个正方体玻璃缸，棱长6分米．用它装满水，再把水全部倒入一个底面积为54平方分米的长方体水槽中，槽中的水面高________分米。
四、解答题
13.在一块长90m，宽56m的长方形地上铺一层厚4cm的沙土。
（1）需要多少沙土？
（2）一辆车每次运送1.5m3的沙土，至少需要运多少次？
14.长12cm，宽10cm，高18cm
五、应用题
15.一个建筑队挖地基，长40.5米，宽24米，深2米，挖出的土平均每4立方米重7吨，如果用载重4.5吨的一辆汽车把这些土的
运走，需运多少次？
北师大版五年级数学下册
第四章《长方体（二）》考前押题卷（第三套）
参考答案
一、单选题
1.【答案】
C
【解析】【解答】解：一小瓶眼药水的体积10毫升；
故选：C．
【分析】根据生活经验，对容积单位和数据的大小认识，可知计量一小瓶眼药水的体积可用“毫升”做单位.
2.【答案】
C
【解析】【解答】
观察图可知，物体的体积变小，表面积变大。
故答案为：C。
【分析】有图可知，长方体去掉了一个小正方体，原长方体的体积=12×小正方体的体积，现长方体的体积=11×小正方体的体积，所以体积变小；原长方体的表面积=2×上面+2×前面+2×左面=2×6个小正方形的面积+2×6个小正方形的面积+2×4个小正方形的面积=32个小正方的面积，现长方体的表面积=上面+下面+前面+后面+2×左面=9个小正方形的面积+6个小正方形的面积+5个小正方形的面积+6个小正方形的面积+2×4个小正方形的面积=34个小正方形的面积。
3.【答案】
C
【解析】【解答】
从长方体中挖去一个相同的小正方体（如右下图），剩下部分的图形中甲的表面积小于乙的表面积，体积相等。
故答案为：C。
【分析】甲图中挖去一个小正方体，通过平移可知，剩下图形的表面积与原来长方体的表面积相等；
乙图中挖去一个小正方体，通过平移可知，剩下图形的表面积=原来长方体的表面积+4个侧面的面积，所以乙图剩下部分的表面积比甲图剩下部分的表面积大；
原来的长方体相等，挖去的小正方体的体积也相等，则剩下部分的图形体积也相等。
4.【答案】
C
【解析】【解答】解：根据题意，水的高度是3.5分米．
所以水的体积：4×3×3.5=42分米3=42（升）
故倒入水的体积是42．
【分析】水的形状是长4分米，宽3分米，高3.5分米的长方体，利用体积计算公式解答即可．
二、判断题
5.【答案】
错误
【解析】【解答】由分析可知：一个长方体木箱，竖着放和横着放时所占的空间一样大，原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】根据体积的定义：物体所占空间的大小叫物体的体积，一个长方体木箱，无论横放还是竖放所占的空间大小一样，据此判断。
6.【答案】
错误
【解析】【解答】解：首先体积和表面积的单位不相同，所以是不可能相等的。其次，长方体的体积=长×宽×高，长方体的表面积=（长×宽+宽×高+长×高）×2，体积相等，不一定（长×宽+宽×高+长×高）就相等，所以“两个长方体的体积相等，它们的表面积也一定相等”这个说法是错误的。
故答案为：错误。
【分析】体积和表面积的单位不相同，长方体的体积=长×宽×高，长方体的表面积=（长×宽+宽×高+长×高）×2。
7.【答案】
错误
【解析】【解答】解：一个棱长是6厘米的正方体，它的表面积=6×6×6=216（平方厘米），它的体积=6×6×6=216（立方厘米），虽然数值相同，但单位不同，所以它的表面积和它的体积不相等，故“一个棱长是6厘米的正方体，它的表面积和体积相等”这个说法是错误的。
故答案为：错误。
【分析】正方体的表面积=棱长×棱长×6，正方体的体积=棱长×棱长×棱长，据此代入数据解答即可，注意：单位不同则不相等。
8.【答案】
正确
【解析】【解答】解：
底面积和高分别相等的长方体、正方体、圆柱体的体积一定相等，说法真确。
故答案为：正确。
【分析】长方体、正方体、圆柱的体积都可以用底面积×高表示。
三、填空题
9.【答案】
所能容纳物体
；容积
【解析】【解答】容器
所能容纳物体
的体积，叫做容器的
容积
。
故答案：所能容纳物体
；容积
【分析】根据容积的意义，容器所能容纳物体的体积，叫做容器的容积，即可解答。
10.【答案】
96；384；512
【解析】【解答】解：8×12=96dm，8×8×6=384dm2
，
8×8×8=512dm3
，
所以它的棱长总和是96dm，表面积是384dm2
，
体积是512dm3。
故答案为：96；384；512。
【分析】正方体的棱长之和=正方体的棱长×12；正方体的表面积=正方体的棱长×正方体的棱长×6；正方体的体积=正方体的棱长×正方体的棱长×正方体的棱长。
11.【答案】54；27
【解析】【解答】3×3×6
=9×6
=54（平方厘米）
3×3×3
=9×3
=27（立方厘米）
故答案为：54；27.
【分析】已知正方体的棱长，求正方体的表面积，用公式：正方体的表面积=棱长×棱长×6，求正方体的体积，用公式：正方体的体积=棱长×棱长×棱长，据此列式解答.
12.【答案】
4
【解析】【解答】解：6×6×6÷54
=216÷54
=4(分米)
故答案为：4
【分析】正方体体积=棱长×棱长×棱长，长方体体积=长×宽×高=底面积×高，用正方体玻璃钢中的水的体积除以水槽的底面积即可求出水面的高度。
四、解答题
13.【答案】
（1）解：4cm=0.04m
90×56×0.04=201.6（m3）
答：需要201.6立方米沙土。
（2）解：201.6÷1.5=134.4（次）=135（次）
答：至少需要运135次。
【解析】【分析】（1）长×宽×沙土厚度=需要沙土的体积，计算时注意单位统一；
（2）需要沙土的体积除以一辆车每次运送体积，商采取进一法，就是至少需要运的次数。
14.【答案】解：12×10×18=2160(立方厘米)
答：体积是2160立方厘米.
【解析】【分析】长方体体积=长×宽×高，由此根据长方体体积公式计算即可.
五、应用题
15.【答案】
解：挖出土的体积：40.5×24×2=1944（立方米）；
挖出土的重量：1944÷4×7=3402（吨）；
要运的土的吨数：3402×
=2268（吨）；
2268÷4.5=504（次）；
答：需运504次。
【解析】【分析】要求需要运多少次，需要求出要运多少吨土；所以要先求出挖出土的体积，再求出这些土的吨数，再求出需要运土的吨数，然后就可求出运的次数．
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精品试卷·第
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北师大版五年级数学下册第四章
《长方体（二）》知识讲解及考前押题卷精讲
（第三套）
专题复习课件
知识讲解
01
第一部分：知识讲解
体积与容积
知识点：1、体积与容积的概念。
体积：物体所占空间的大小叫作物体的体积。
容积：容器所能容纳入体的体积叫做物体的容积。
体积单位
知识点：1、认识体积、容积单位。
常用的体积单位有：立方厘米、立方分米、立方米。
2、感受1立方米、1立方分米、1立方厘米以及1升、1毫升的实际意义。
补充知识点：冰箱的容积用“升”作单位；我们饮用的自来水用“立方米”作单位。8
第一部分：知识讲解
长方体的体积
知识点：1、结合具体情境和实践活动，探索并掌握长方体、正方体体积的计算方法。
长方体的体积=长
宽
高
正方体的体积=棱长
棱长
棱长
长方体（正方体）的体积=底面积
高
2、能利用长方体（正方体）的体积及其他两个条件求出问题。如：长方体的高=体积/长/宽
补充知识点：长方体的体积=横截面面积
长
体积单位的换算
知识点：1、体积、容积单位之间的进率。
2、相邻两个体积单位、容积单位之间的进率是1000。
有趣的测量
知识点：1、不规则物体体积的测量方法。2、不规则物体体积的计算方法。
第一部分：知识讲解
考前押题卷精讲
（全解析）
02
第二部分：学习检测
05
01
02
03
04
选择题
判断题
填空题
解答题
应用题
05
讲解流程
一.选择题
1.一小瓶眼药水的体积是10（?
?
）
A.?L???????????????????????????????????????????B.?dm3???????????????????????????????????????????C.?mL
C
【解析】【解答】解：一小瓶眼药水的体积10毫升；
故选：C．
【分析】根据生活经验，对容积单位和数据的大小认识，可知计量一小瓶眼药水的体积可用“毫升”做单位.
一.选择题
一.选择题
2.观察下图，表述正确的是（?
?
）。
A.?体积和表面积都变小了???????????????????????????????????????B.?体积不变，表面积变小
C.?体积变小，表面积变大???????????????????????????????????????D.?体积和表面积都没变
C
【解析】【解答】
观察图可知，物体的体积变小，表面积变大。
故答案为：C。
【分析】有图可知，长方体去掉了一个小正方体，原长方体的体积=12×小正方体的体积，现长方体的体积=11×小正方体的体积，所以体积变小；原长方体的表面积=2×上面+2×前面+2×左面=2×6个小正方形的面积+2×6个小正方形的面积+2×4个小正方形的面积=32个小正方的面积，现长方体的表面积=上面+下面+前面+后面+2×左面=9个小正方形的面积+6个小正方形的面积+5个小正方形的面积+6个小正方形的面积+2×4个小正方形的面积=34个小正方形的面积。
一.选择题
一.选择题
3.从长方体中挖去一个相同的小正方体（如右下图），剩下部分的图形中（?
??
）。
A.?甲的体积和表面积都大于乙的体积和表面积????????
B.?甲的体积和表面积小于乙的体积和表面积
C.?甲的表面积小于乙的表面积，体积相等???????????????
D.?无法确定
C
【解析】【解答】
从长方体中挖去一个相同的小正方体（如右下图），剩下部分的图形中甲的表面积小于乙的表面积，体积相等。
故答案为：C。
【分析】甲图中挖去一个小正方体，通过平移可知，剩下图形的表面积与原来长方体的表面积相等；乙图中挖去一个小正方体，通过平移可知，剩下图形的表面积=原来长方体的表面积+4个侧面的面积，所以乙图剩下部分的表面积比甲图剩下部分的表面积大；原来的长方体相等，挖去的小正方体的体积也相等，则剩下部分的图形体积也相等。
一.选择题
一.选择题
4.一个长4分米，宽3分米，高5分米的长方体鱼缸，倒入水后量得水深3.5分米，倒入的水是（?
）升．
A.?60??????????????????????????B.?52.5?????????????????????C.?42????????????????????????????D.?70
C
【解析】【解答】解：根据题意，水的高度是3.5分米．
所以水的体积：4×3×3.5=42分米3=42（升）
故倒入水的体积是42．
故答案：C
【分析】水的形状是长4分米，宽3分米，高3.5分米的长方体，利用体积计算公式解答即可．
一.选择题
二.判断题
5.一个长方体木箱，竖着放和横着放时所占的空间不一样大．（
??
）
错误
【解析】【解答】由分析可知：一个长方体木箱，竖着放和横着放时所占的空间一样大，原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】根据体积的定义：物体所占空间的大小叫物体的体积，一个长方体木箱，无论横放还是竖放所占的空间大小一样，据此判断。
二.判断题
二.判断题
6.两个长方体的体积相等，它们的表面积也一定相等。（
??
）
错误
【解析】【解答】解：首先体积和表面积的单位不相同，所以是不可能相等的。其次，长方体的体积=长×宽×高，长方体的表面积=（长×宽+宽×高+长×高）×2，体积相等，不一定（长×宽+宽×高+长×高）就相等，所以“两个长方体的体积相等，它们的表面积也一定相等”这个说法是错误的。
故答案为：错误。
【分析】体积和表面积的单位不相同，长方体的体积=长×宽×高，长方体的表面积=（长×宽+宽×高+长×高）×2。
二.判断题
二.判断题
7.一个棱长是6厘米的正方体，它的表面积和体积相等。（
??
）
错误
【解析】【解答】解：一个棱长是6厘米的正方体，它的表面积=6×6×6=216（平方厘米），它的体积=6×6×6=216（立方厘米），虽然数值相同，但单位不同，所以它的表面积和它的体积不相等，故“一个棱长是6厘米的正方体，它的表面积和体积相等”这个说法是错误的。
故答案为：错误。
【分析】正方体的表面积=棱长×棱长×6，正方体的体积=棱长×棱长×棱长，据此代入数据解答即可，注意：单位不同则不相等。
二.判断题
二.判断题
8.底面积和高分别相等的长方体、正方体、圆柱体的体积一定相等。（
??
）
正确
【解析】【解答】解：
底面积和高分别相等的长方体、正方体、圆柱体的体积一定相等，说法真确。
故答案为：正确。
【分析】长方体、正方体、圆柱的体积都可以用底面积×高表示。
二.判断题
三.填空题
9.容器_______________的体积，叫做容器的________。
所能容纳物体
【解析】【解答】容器
所能容纳物体
的体积，叫做容器的
容积
。
故答案：所能容纳物体
；容积
【分析】根据容积的意义，容器所能容纳物体的体积，叫做容器的容积，即可解答。
容积
三.填空题
三.填空题
10.一个正方体的棱长是8dm，它的棱长总和是______dm，表面积是______cm2
，
体积是______dm3。
96
【解析】【解答】解：8×12=96dm，8×8×6=384dm2
，
8×8×8=512dm3
，
所以它的棱长总和是96dm，表面积是384dm2
，
体积是512dm3。
故答案为：96；384；512。
【分析】正方体的棱长之和=正方体的棱长×12；正方体的表面积=正方体的棱长×正方体的棱长×6；正方体的体积=正方体的棱长×正方体的棱长×正方体的棱长。
384
512
三.填空题
三.填空题
11.棱长3厘米的正方体，表面积是________平方厘米，体积是________立方厘米．
54
【解析】【解答】3×3×6
=9×6
=54（平方厘米）
3×3×3
=9×3
=27（立方厘米）
故答案为：54；27.
【分析】已知正方体的棱长，求正方体的表面积，用公式：正方体的表面积=棱长×棱长×6，求正方体的体积，用公式：正方体的体积=棱长×棱长×棱长，据此列式解答.
27
三.填空题
三.填空题
12.一个正方体玻璃缸，棱长6分米．用它装满水，再把水全部倒入一个底面积为54平方分米的长方体水槽中，槽中的水面高_______分米。
4
【解析】【解答】解：6×6×6÷54
=216÷54
=4(分米)
故答案为：4
【分析】正方体体积=棱长×棱长×棱长，长方体体积=长×宽×高=底面积×高，用正方体玻璃钢中的水的体积除以水槽的底面积即可求出水面的高度。
三.填空题
三.填空题
13.在一块长90m，宽56m的长方形地上铺一层厚4cm的沙土。
（1）需要多少沙土？
（2）一辆车每次运送1.5m3的沙土，至少需要运多少次？
【答案】
（1）解：4cm=0.04m
90×56×0.04=201.6（m3）
答：需要201.6立方米沙土。
（2）解：201.6÷1.5=134.4（次）=135（次）
答：至少需要运135次。
【解析】【分析】（1）长×宽×沙土厚度=需要沙土的体积，计算时注意单位统一；
（2）需要沙土的体积除以一辆车每次运送体积，商采取进一法，就是至少需要运的次数。
三.填空题
四.解答题
14.长12cm，宽10cm，高18cm
【答案】解：12×10×18=2160(立方厘米)
答：体积是2160立方厘米.
【解析】【分析】长方体体积=长×宽×高，由此根据长方体体积公式计算即可.
四.解答题
五.应用题
15.一个建筑队挖地基，长40.5米，宽24米，深2米，挖出的土平均每4立方米重7吨，如果用载重4.5吨的一辆汽车把这些土的
运走，需运多少次？
【答案】
解：挖出土的体积：40.5×24×2=1944（立方米）；
挖出土的重量：1944÷4×7=3402（吨）；
要运的土的吨数：3402×
=2268（吨）；
2268÷4.5=504（次）；
答：需运504次。
【解析】【分析】要求需要运多少次，需要求出要运多少吨土；所以要先求出挖出土的体积，再求出这些土的吨数，再求出需要运土的吨数，然后就可求出运的次数．
五.应用题
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