第六章 计数原理复习测试题B-2020-2021学年人教A版（2019）高中数学选择性必修三（Word含解析）
文档属性
| 名称 | 第六章 计数原理复习测试题B-2020-2021学年人教A版（2019）高中数学选择性必修三（Word含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.2MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-06-19 00:13:29 | ||
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文档简介
高二计数原理复习测试题B
一．选择题（共8小题）
1．展开式中的系数为
A． B． C．10 D．15
2．武汉疫情爆发后，某医院抽调3名医生，5名护士支援武汉的三家医院，规定每家医院医生一名，护士至少一名，则不同的安排方案有
A．900种 B．1200种 C．1460种 D．1820种
3．我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化．每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“”和阴爻“”，如图就是一重卦．如果某重卦中有3个阳爻，3个阴爻，则它可以组成 种重卦．
A．6 B．15 C．20 D．1
4．已知，则
A． B．10 C． D．45
5．若的展开式中的系数为15，则
A．2 B．3 C．4 D．5
6．小明跟父母、爷爷和奶奶一同参加《中国诗词大会》的现场录制，5人坐一排．若小明的父母都与他相邻，则不同坐法的种数为
A．6 B．12 C．24 D．48
7．新冠肺炎疫情防控期间，7名医学大学生志愿者到，，三个社区参加疫情联防联控工作，根据工作实际需要，社区要分配三名志愿者，，两个社区各2名志愿者，则不同的分配方法共有
A．210种 B．240种 C．420种 D．480种
8．的展开式中的系数是
A．60 B．80 C．84 D．120
二．多选题（共4小题）
9．已知的展开式中第5项与第7项的二项式系数相等，且展开式的各项系数之和为1024，则下列说法正确的是
A．展开式中奇数项的二项式系数和为256
B．展开式中第6项的系数最大
C．展开式中存在常数项
D．展开式中含项的系数为45
10．第三届世界智能驾驶挑战赛在天津召开，小赵、小李、小罗、小王、小张为五名志愿者，现有翻译、安保、礼仪、服务四项不同的工作可供安排，则下列说法正确的有
A．若五人每人可任选一项工作，则不同的选法有种
B．若每项工作至少安排一人，则有240种不同的方案
C．若礼仪工作必须安排两人，其余工作安排一人，则有60种不同的方案
D．已知五人身高各不相同，若安排五人拍照，前排2人，后排3人，后排要求身高最高的站中间，则有40种不同的站法
11．在含有3件次品的50件产品中，任取2件，则下列说法正确的是
A．恰好取到一件次品有不同取法
B．至少取到一件次品有不同取法
C．两名顾客恰好一人买到一件次品一人买到一件正品有不同取法
D．把取出的产品送到检验机构检查能检验出有次品的有不同种方式
12．若，且，则下列结论正确的是
A．
B．展开式中二项式系数和为729
C．展开式中所有项系数和为126
D．
三．填空题（共4小题）
13．在的展开式，的系数是 ．
14．新冠病毒爆发初期，全国支援武汉的活动中，需要从医院某科室的6名男医生（含一名主任医师）、4名女医生（含一名主任医师）中分别选派3名男医生和2名女医生，要求至少有一名主任医师参加，则不同的选派方案共有 种．（用数字作答）
15．若五位游客与两位导游站成一排拍照，则两位导游相邻的不同排法数为 ．
16．已知的展开式中的系数为4，则 ，的展开式中的常数项为 ．
四．解答题（共6小题）
17．将四个编号为1，2，3，4的小球放入四个编号为1，2，3，4的盒子中．
（1）若每盒至多一球，则有多少种放法？
（2）若恰好有一个空盒，则有多少种放法？
（3）若每个盒内放一个球，并且恰好有一个球的编号与盒子的编号相同，则有多少种放法？
18．生物兴趣小组有12名学生，其中正、副组长各1名，组员10名．现从该小组选派3名同学参加生物学科知识竞赛．
（Ⅰ）如果正、副组长2人中有且只有1人入选，共有多少种不同的选派方法？
（Ⅱ）如果正、副组长2人中至少有1人入选，且组员甲没有入选，共有多少种不同的选派方法？
19．在①只有第6项的二项式系数最大，②第4项与第8项的二项式系数相等，③所有二项式系数的和为，这三个条件中任选一个，补充在下面（横线处）问题中，解决下面两个问题．
已知，若的展开式中，______．
（1）求的值及展开式中所有项的系数和；
（2）求展开式中含的项．
20．已知二项式的展开式中第五项为常数项．
（1）求展开式中二项式系数最大的项；
（2）求展开式中有理项的系数和．
21．（1）已知．
求：①；
②．
（2）在的展开式中，
求：①展示式中的第3项；
②展开式中二项式系数最大的项．
22．某中学将要举行校园歌手大赛，现有4男3女参加，需要安排他们的出场顺序．（结果用数字作答）
（1）如果3个女生都不相邻，那么有多少种不同的出场顺序？
（2）如果3位女生都相邻，且男生甲不在第一个出场，那么有多少种不同的出场顺序？
高二计数原理复习测试题B
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．【分析】由题意利用二项展开式的通项公式，求得展开式中的系数．
【解答】解：展开式的通项公式为，
分别令，，可得，3，
故展开式中的系数为，
故选：．
2．【分析】根据题意，分2步依次进行分析3名医生和5名护士的安排方案数目，由分步计数原理计算可得答案．
【解答】解：根据题意，分2步进行分析：
①将3名医生安排到三家医院，有种安排方法，
②将5名护士分为3组，安排到三家医院，有种安排方法，
则有种不同的安排方案，
故选：．
3．【分析】根据题意，分析可得这是组合问题，由组合数公式计算可得答案．
【解答】解：每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，某重卦中有3个阳爻，3个阴爻，则有种．
故选：．
4．【分析】根据：，利用通项公式求得展开式第10项的系数．
【解答】解：，
则，
故选：．
5．【分析】利用通项公式即可得出．
【解答】解：的展开式通项公式，
令，解得，
，则，
故选：．
6．【分析】根据题意，将小明和他父母看成一个整体，分析三人的排法，将这个整体与爷爷和奶奶全排列，由分步计数原理计算可得答案．
【解答】解：根据题意，要求小明的父母都与他相邻，即小明坐在父母中间，将三人看成一个整体，有2种排法，
将这个整体与爷爷和奶奶全排列，有种排法，
则有种不同的排法，
故选：．
7．【分析】根据题意，分3步进行分析：①先在7名大学生志愿者中任选3人，安排到社区，②在剩下的4名大学生中任选2人，安排到社区，③剩下的2名大学生安排到社区，由分步计数原理计算可得答案．
【解答】解：根据题意，分3步进行分析：
①先在7名大学生志愿者中任选3人，安排到社区，有种安排方法，
②在剩下的4名大学生中任选2人，安排到社区，有种安排方法，
③剩下的2名大学生安排到社区，有1种安排方法，
则有种安排方法，
故选：．
8．【分析】根据通项公式表示二项展开式的第项，该项的二项式系数是，表示出的系数，然后利用组合数的性质进行求解．
【解答】解：的展开式中的系数为．
故选：．
二．多选题（共4小题）
9．【分析】由题意得，，再由组合数的性质，求出，再令结合展开式的各项系数之和为1024求出，利用二项式的展开式的性质即可判断四个选项．
【解答】解：因为的展开式中第5项与第七项的二项式系数相等；
；
展开式的各项系数之和为1024，
；
；
．
原二项式为：；其展开式的通项公式为：；
展开式中奇数项的二项式系数和为：；故错；
因为本题中二项式系数和项的系数一样，且展开式有11项，故展开式中第6项的系数最大，对；
令，即展开式中存在常数项，对；
令，，对；
故选：．
10．【分析】根据题意，由排列组合数公式依次分析选项，综合即可得答案．
【解答】解：根据题意，依次分析选项：
对于，若五人每人可任选一项工作，则每人都有4种选法，则5人共有种选法，错误，
对于，分2步分析：先将5人分为4组，将分好的4组安排四项不同的工作，有种分配方法，正确，
对于，分2步分析：在5人中任选2人，安排礼仪工作，有选法，再将剩下3人安排剩下剩下的三项工作，有种情况，
则有种不同的方案，正确，
对于，分2步分析：在5人中任选2人，安排在第一排，有排法，剩下3人安排在第二排，要求身高最高的站中间，有2种排法，
则有种不同的方案，
故选：．
11．【分析】根据题意，依次分析选项是否正确，综合即可得答案．
【解答】解：根据题意，依次分析选项：
对于：在含有3件次品的10件产品中，任取2件，
恰好取到1件次品包含的基本事件个数为，正确，
对于：至少取到1件次品包括两种情况：
只抽到一件次品，抽到两件次品，
所以共有至少取到一件次品有，错误，
对于：两名顾客恰好一人买到一件次品一人买到一件正品有不同取法，正确，
对于：有次品即可，所以把取出的产品送到检验机构检查能检验出有次品的有，错误，
故选：．
12．【分析】由题意可得，，注意根据题意，分析所给代数式的特点，通过给二项式的赋值，求展开式的系数和，可以简便的求出答案．
【解答】解：，且，
，，
令，可得，解得，故正确；
展开式中二项式系数和为，故错误；
展开式中所有项系数和，故正确；
因为，
所以，
从而，故正确．
故选：．
三．填空题（共4小题）
13．【分析】求出展开式的通项公式，令的次数为2进行求解即可．
【解答】解：展开式的通项公式，，1，，5，
由得，
即的系数是，
故答案为：10．
14．【分析】根据题意，先计算从医院某科室的6名男医生和4名女医生中分别选派3名男医生和2名女医生的取法数目，再排除其中没有主任医师参加的取法，由此分析可得答案．
【解答】解：根据题意，从医院某科室的6名男医生和4名女医生中分别选派3名男医生和2名女医生，有种取法，
若其中没有主任医师参加，即从不是主任医师的5名男医生中选出3名男医生，从不是主任医师的3名女医生中选出2名女医生，
其取法有种，
则至少有一名主任医师参加的取法有种，
故答案为：90．
15．【分析】利用捆绑法，转化求解排列数即可．
【解答】解：由捆绑法可得两位导游相邻的不同排法数为．
故答案为：1440．
16．【分析】把按照二项式定理展开，可得的展开式中的系数和常数项．
【解答】解：，
故展开式中的系数为，则．
常数项为，
故答案为：2；8．
四．解答题（共6小题）
17．【分析】（1）根据题意，原问题等价于每个盒子放入一个小球，由排列数公式计算可得答案；
（2）根据题意，分2步进行分析：①将4个小球分为的三组，②将4个小盒中任选3个，放入三组小球，由分步计数原理计算可得答案；
（3）根据题意，分2步进行分析：①先选出1个小球，放到对应序号的盒子里，②列举其他三个编号与盒子的编号不同的小球的放法，由分步计数原理计算可得答案．
【解答】解：（1）根据题意，若每盒至多一球，即每个盒子放入一个小球，
有种情况；
（2）根据题意，分2步进行分析：
①，将4个小球分为3组，其中1组2个小球，另外2组各有1个小球，有种分组方法，
②，将4个小盒中任选3个，放入三组小球，有种情况，
则有种不同的放法；
（3）根据题意，分2步进行分析：
①，先选出1个小球，放到对应序号的盒子里，有种情况，假设4号球放在4号盒子里，
②，其余三个球的放法为，3，，，1，，共2种，
则有恰好有一个球的编号与盒子的编号相同放法有种．
18．【分析】（Ⅰ）根据题意，先分析组长的选法，再从10名组员中任选2人，由分步计数原理计算可得答案，
（Ⅱ）根据题意，分2种情况讨论：①正、副组长2人都入选，②正、副组长2人中有且只有1人入选，由加法原理计算可得答案．
【解答】解：（Ⅰ）根据题意，正、副组长2人中有且只有1人入选，其选法有2种，
在10名组员中任选2人，有种选法，
则有种选法，
（Ⅱ）根据题意，分2种情况讨论：
①正、副组长2人都入选，且组员甲没有入选，选派方法数为，
②正、副组长2人中有且只有1人入选，且组员甲没有入选，选派方法数为．
则有种不同的选法．
19．【分析】由选项条件求得值，把代入二项展开式可解决第（1）问；根据二项展开式通项可解决第（2）问．
【解答】解：（1）若选①得：，；
若选②得：，；
若选③得：，．
令得：系数和为1．
（2），，令，计算含的项为．
20．【分析】（1），为常数项，所以，可求出的值，继而求得二项式系数最大的项；
（2）由题意，2，4为有理项，算出来即可．
【解答】解：（1），为常数项，
，．
则，，1，2，3，4，5，
二项式系数最大的项为第3项和第4项，
即，．
（2）由题意，2，4为有理项，
有理项系数的和为．
21．【分析】（1）①令，可求得，再令，可求得，从而求得的值；②令，可得要求式子的值；
（2）①求出展开式的通项公式，令，即可求得展示式中的第3项；②或3时，二项式系数最大，由通项公式求解即可．
【解答】解：（1）令，则，
令，则．
①．
②展开式中，、、、都大于零，而、、、都小于零，
，
令，则．．
（2）的展开式中第项为，
①当时，所以展示式中的第3项为．
②或3时，二项式系数最大，时，由（1）知，时，．
22．【分析】（1）根据题意，分2步进行分析：①、先将4名男生排成一排，②、男生排好后有5个空位，在5个空位中任选3个，安排3名女生，由分步计数原理计算可得答案，
（2）根据题意，由排除法分析：先计算3位女生都相邻的情况数目，再分析其中男生甲在第一个出场情况数目，分析可得答案．
【解答】解：（1）根据题意，分2步进行分析：
①、先将4名男生排成一排，有种情况，
②、男生排好后有5个空位，在5个空位中任选3个，安排3名女生，有种情况，
则3个女生都不相邻的出场顺序有种，
（2）根据题意，先分析3位女生都相邻的情况，
①、先将3名女生看成一个整体，考虑三人之间的顺序，有种情况，
②、将3名女生和4名男生的整体全排列，有种情况，
则3位女生都相邻的出场顺序有种，
其中男生甲在第一个出场的顺序有种，
则有种符合题意的出场顺序．
一．选择题（共8小题）
1．展开式中的系数为
A． B． C．10 D．15
2．武汉疫情爆发后，某医院抽调3名医生，5名护士支援武汉的三家医院，规定每家医院医生一名，护士至少一名，则不同的安排方案有
A．900种 B．1200种 C．1460种 D．1820种
3．我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化．每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“”和阴爻“”，如图就是一重卦．如果某重卦中有3个阳爻，3个阴爻，则它可以组成 种重卦．
A．6 B．15 C．20 D．1
4．已知，则
A． B．10 C． D．45
5．若的展开式中的系数为15，则
A．2 B．3 C．4 D．5
6．小明跟父母、爷爷和奶奶一同参加《中国诗词大会》的现场录制，5人坐一排．若小明的父母都与他相邻，则不同坐法的种数为
A．6 B．12 C．24 D．48
7．新冠肺炎疫情防控期间，7名医学大学生志愿者到，，三个社区参加疫情联防联控工作，根据工作实际需要，社区要分配三名志愿者，，两个社区各2名志愿者，则不同的分配方法共有
A．210种 B．240种 C．420种 D．480种
8．的展开式中的系数是
A．60 B．80 C．84 D．120
二．多选题（共4小题）
9．已知的展开式中第5项与第7项的二项式系数相等，且展开式的各项系数之和为1024，则下列说法正确的是
A．展开式中奇数项的二项式系数和为256
B．展开式中第6项的系数最大
C．展开式中存在常数项
D．展开式中含项的系数为45
10．第三届世界智能驾驶挑战赛在天津召开，小赵、小李、小罗、小王、小张为五名志愿者，现有翻译、安保、礼仪、服务四项不同的工作可供安排，则下列说法正确的有
A．若五人每人可任选一项工作，则不同的选法有种
B．若每项工作至少安排一人，则有240种不同的方案
C．若礼仪工作必须安排两人，其余工作安排一人，则有60种不同的方案
D．已知五人身高各不相同，若安排五人拍照，前排2人，后排3人，后排要求身高最高的站中间，则有40种不同的站法
11．在含有3件次品的50件产品中，任取2件，则下列说法正确的是
A．恰好取到一件次品有不同取法
B．至少取到一件次品有不同取法
C．两名顾客恰好一人买到一件次品一人买到一件正品有不同取法
D．把取出的产品送到检验机构检查能检验出有次品的有不同种方式
12．若，且，则下列结论正确的是
A．
B．展开式中二项式系数和为729
C．展开式中所有项系数和为126
D．
三．填空题（共4小题）
13．在的展开式，的系数是 ．
14．新冠病毒爆发初期，全国支援武汉的活动中，需要从医院某科室的6名男医生（含一名主任医师）、4名女医生（含一名主任医师）中分别选派3名男医生和2名女医生，要求至少有一名主任医师参加，则不同的选派方案共有 种．（用数字作答）
15．若五位游客与两位导游站成一排拍照，则两位导游相邻的不同排法数为 ．
16．已知的展开式中的系数为4，则 ，的展开式中的常数项为 ．
四．解答题（共6小题）
17．将四个编号为1，2，3，4的小球放入四个编号为1，2，3，4的盒子中．
（1）若每盒至多一球，则有多少种放法？
（2）若恰好有一个空盒，则有多少种放法？
（3）若每个盒内放一个球，并且恰好有一个球的编号与盒子的编号相同，则有多少种放法？
18．生物兴趣小组有12名学生，其中正、副组长各1名，组员10名．现从该小组选派3名同学参加生物学科知识竞赛．
（Ⅰ）如果正、副组长2人中有且只有1人入选，共有多少种不同的选派方法？
（Ⅱ）如果正、副组长2人中至少有1人入选，且组员甲没有入选，共有多少种不同的选派方法？
19．在①只有第6项的二项式系数最大，②第4项与第8项的二项式系数相等，③所有二项式系数的和为，这三个条件中任选一个，补充在下面（横线处）问题中，解决下面两个问题．
已知，若的展开式中，______．
（1）求的值及展开式中所有项的系数和；
（2）求展开式中含的项．
20．已知二项式的展开式中第五项为常数项．
（1）求展开式中二项式系数最大的项；
（2）求展开式中有理项的系数和．
21．（1）已知．
求：①；
②．
（2）在的展开式中，
求：①展示式中的第3项；
②展开式中二项式系数最大的项．
22．某中学将要举行校园歌手大赛，现有4男3女参加，需要安排他们的出场顺序．（结果用数字作答）
（1）如果3个女生都不相邻，那么有多少种不同的出场顺序？
（2）如果3位女生都相邻，且男生甲不在第一个出场，那么有多少种不同的出场顺序？
高二计数原理复习测试题B
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．【分析】由题意利用二项展开式的通项公式，求得展开式中的系数．
【解答】解：展开式的通项公式为，
分别令，，可得，3，
故展开式中的系数为，
故选：．
2．【分析】根据题意，分2步依次进行分析3名医生和5名护士的安排方案数目，由分步计数原理计算可得答案．
【解答】解：根据题意，分2步进行分析：
①将3名医生安排到三家医院，有种安排方法，
②将5名护士分为3组，安排到三家医院，有种安排方法，
则有种不同的安排方案，
故选：．
3．【分析】根据题意，分析可得这是组合问题，由组合数公式计算可得答案．
【解答】解：每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，某重卦中有3个阳爻，3个阴爻，则有种．
故选：．
4．【分析】根据：，利用通项公式求得展开式第10项的系数．
【解答】解：，
则，
故选：．
5．【分析】利用通项公式即可得出．
【解答】解：的展开式通项公式，
令，解得，
，则，
故选：．
6．【分析】根据题意，将小明和他父母看成一个整体，分析三人的排法，将这个整体与爷爷和奶奶全排列，由分步计数原理计算可得答案．
【解答】解：根据题意，要求小明的父母都与他相邻，即小明坐在父母中间，将三人看成一个整体，有2种排法，
将这个整体与爷爷和奶奶全排列，有种排法，
则有种不同的排法，
故选：．
7．【分析】根据题意，分3步进行分析：①先在7名大学生志愿者中任选3人，安排到社区，②在剩下的4名大学生中任选2人，安排到社区，③剩下的2名大学生安排到社区，由分步计数原理计算可得答案．
【解答】解：根据题意，分3步进行分析：
①先在7名大学生志愿者中任选3人，安排到社区，有种安排方法，
②在剩下的4名大学生中任选2人，安排到社区，有种安排方法，
③剩下的2名大学生安排到社区，有1种安排方法，
则有种安排方法，
故选：．
8．【分析】根据通项公式表示二项展开式的第项，该项的二项式系数是，表示出的系数，然后利用组合数的性质进行求解．
【解答】解：的展开式中的系数为．
故选：．
二．多选题（共4小题）
9．【分析】由题意得，，再由组合数的性质，求出，再令结合展开式的各项系数之和为1024求出，利用二项式的展开式的性质即可判断四个选项．
【解答】解：因为的展开式中第5项与第七项的二项式系数相等；
；
展开式的各项系数之和为1024，
；
；
．
原二项式为：；其展开式的通项公式为：；
展开式中奇数项的二项式系数和为：；故错；
因为本题中二项式系数和项的系数一样，且展开式有11项，故展开式中第6项的系数最大，对；
令，即展开式中存在常数项，对；
令，，对；
故选：．
10．【分析】根据题意，由排列组合数公式依次分析选项，综合即可得答案．
【解答】解：根据题意，依次分析选项：
对于，若五人每人可任选一项工作，则每人都有4种选法，则5人共有种选法，错误，
对于，分2步分析：先将5人分为4组，将分好的4组安排四项不同的工作，有种分配方法，正确，
对于，分2步分析：在5人中任选2人，安排礼仪工作，有选法，再将剩下3人安排剩下剩下的三项工作，有种情况，
则有种不同的方案，正确，
对于，分2步分析：在5人中任选2人，安排在第一排，有排法，剩下3人安排在第二排，要求身高最高的站中间，有2种排法，
则有种不同的方案，
故选：．
11．【分析】根据题意，依次分析选项是否正确，综合即可得答案．
【解答】解：根据题意，依次分析选项：
对于：在含有3件次品的10件产品中，任取2件，
恰好取到1件次品包含的基本事件个数为，正确，
对于：至少取到1件次品包括两种情况：
只抽到一件次品，抽到两件次品，
所以共有至少取到一件次品有，错误，
对于：两名顾客恰好一人买到一件次品一人买到一件正品有不同取法，正确，
对于：有次品即可，所以把取出的产品送到检验机构检查能检验出有次品的有，错误，
故选：．
12．【分析】由题意可得，，注意根据题意，分析所给代数式的特点，通过给二项式的赋值，求展开式的系数和，可以简便的求出答案．
【解答】解：，且，
，，
令，可得，解得，故正确；
展开式中二项式系数和为，故错误；
展开式中所有项系数和，故正确；
因为，
所以，
从而，故正确．
故选：．
三．填空题（共4小题）
13．【分析】求出展开式的通项公式，令的次数为2进行求解即可．
【解答】解：展开式的通项公式，，1，，5，
由得，
即的系数是，
故答案为：10．
14．【分析】根据题意，先计算从医院某科室的6名男医生和4名女医生中分别选派3名男医生和2名女医生的取法数目，再排除其中没有主任医师参加的取法，由此分析可得答案．
【解答】解：根据题意，从医院某科室的6名男医生和4名女医生中分别选派3名男医生和2名女医生，有种取法，
若其中没有主任医师参加，即从不是主任医师的5名男医生中选出3名男医生，从不是主任医师的3名女医生中选出2名女医生，
其取法有种，
则至少有一名主任医师参加的取法有种，
故答案为：90．
15．【分析】利用捆绑法，转化求解排列数即可．
【解答】解：由捆绑法可得两位导游相邻的不同排法数为．
故答案为：1440．
16．【分析】把按照二项式定理展开，可得的展开式中的系数和常数项．
【解答】解：，
故展开式中的系数为，则．
常数项为，
故答案为：2；8．
四．解答题（共6小题）
17．【分析】（1）根据题意，原问题等价于每个盒子放入一个小球，由排列数公式计算可得答案；
（2）根据题意，分2步进行分析：①将4个小球分为的三组，②将4个小盒中任选3个，放入三组小球，由分步计数原理计算可得答案；
（3）根据题意，分2步进行分析：①先选出1个小球，放到对应序号的盒子里，②列举其他三个编号与盒子的编号不同的小球的放法，由分步计数原理计算可得答案．
【解答】解：（1）根据题意，若每盒至多一球，即每个盒子放入一个小球，
有种情况；
（2）根据题意，分2步进行分析：
①，将4个小球分为3组，其中1组2个小球，另外2组各有1个小球，有种分组方法，
②，将4个小盒中任选3个，放入三组小球，有种情况，
则有种不同的放法；
（3）根据题意，分2步进行分析：
①，先选出1个小球，放到对应序号的盒子里，有种情况，假设4号球放在4号盒子里，
②，其余三个球的放法为，3，，，1，，共2种，
则有恰好有一个球的编号与盒子的编号相同放法有种．
18．【分析】（Ⅰ）根据题意，先分析组长的选法，再从10名组员中任选2人，由分步计数原理计算可得答案，
（Ⅱ）根据题意，分2种情况讨论：①正、副组长2人都入选，②正、副组长2人中有且只有1人入选，由加法原理计算可得答案．
【解答】解：（Ⅰ）根据题意，正、副组长2人中有且只有1人入选，其选法有2种，
在10名组员中任选2人，有种选法，
则有种选法，
（Ⅱ）根据题意，分2种情况讨论：
①正、副组长2人都入选，且组员甲没有入选，选派方法数为，
②正、副组长2人中有且只有1人入选，且组员甲没有入选，选派方法数为．
则有种不同的选法．
19．【分析】由选项条件求得值，把代入二项展开式可解决第（1）问；根据二项展开式通项可解决第（2）问．
【解答】解：（1）若选①得：，；
若选②得：，；
若选③得：，．
令得：系数和为1．
（2），，令，计算含的项为．
20．【分析】（1），为常数项，所以，可求出的值，继而求得二项式系数最大的项；
（2）由题意，2，4为有理项，算出来即可．
【解答】解：（1），为常数项，
，．
则，，1，2，3，4，5，
二项式系数最大的项为第3项和第4项，
即，．
（2）由题意，2，4为有理项，
有理项系数的和为．
21．【分析】（1）①令，可求得，再令，可求得，从而求得的值；②令，可得要求式子的值；
（2）①求出展开式的通项公式，令，即可求得展示式中的第3项；②或3时，二项式系数最大，由通项公式求解即可．
【解答】解：（1）令，则，
令，则．
①．
②展开式中，、、、都大于零，而、、、都小于零，
，
令，则．．
（2）的展开式中第项为，
①当时，所以展示式中的第3项为．
②或3时，二项式系数最大，时，由（1）知，时，．
22．【分析】（1）根据题意，分2步进行分析：①、先将4名男生排成一排，②、男生排好后有5个空位，在5个空位中任选3个，安排3名女生，由分步计数原理计算可得答案，
（2）根据题意，由排除法分析：先计算3位女生都相邻的情况数目，再分析其中男生甲在第一个出场情况数目，分析可得答案．
【解答】解：（1）根据题意，分2步进行分析：
①、先将4名男生排成一排，有种情况，
②、男生排好后有5个空位，在5个空位中任选3个，安排3名女生，有种情况，
则3个女生都不相邻的出场顺序有种，
（2）根据题意，先分析3位女生都相邻的情况，
①、先将3名女生看成一个整体，考虑三人之间的顺序，有种情况，
②、将3名女生和4名男生的整体全排列，有种情况，
则3位女生都相邻的出场顺序有种，
其中男生甲在第一个出场的顺序有种，
则有种符合题意的出场顺序．