第六章 计数原理复习测试题A-2020-2021学年人教A版（2019）高中数学选择性必修三（Word含解析）
文档属性
| 名称 | 第六章 计数原理复习测试题A-2020-2021学年人教A版（2019）高中数学选择性必修三（Word含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.4MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-06-19 00:13:45 | ||
图片预览
文档简介
高二计数原理复习测试题A
一．选择题（共8小题）
1．的展开式中，的系数为
A．5 B． C．10 D．
2．某班5名团员参加“共青团知识竞赛”，决出第一名到第五名的名次（无并列名次），已知甲排第三，乙不是第一，丙不是第五，据此推测5人的名次排列情况共有 种
A．5 B．8 C．14 D．21
3．将5名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶4个项目进行培训，每名志愿者只分配到1个项目，每个项目至少分配1名志愿者，则不同的分配方案共有
A．60种 B．120种 C．240种 D．480种
4．展开式中的系数为
A． B．3 C． D．15
5．已知，的展开式中第三项与第六项的二项式系数相等、系数之比为27，则
A． B． C． D．3
6．5位医生被分配到4个接种点承担接种新冠疫苗工作，每个医生只能去一个接种点，每个接种点至少有一名医生，其中医生甲不能单独完成接种工作，则共有 种不同的分配方法
A．24 B．48 C．96 D．12
7．从4名本县教师和2名客县教师中选出3名教师参加高考某考场的监考工作，其分别负责核对身份、指纹认证和金属探测仪使用的工作，要求至少1名客县教师，且要求金属探测仪必须由客县监考教师负责使用，则不同安排方法的种数为
A．24 B．40 C．60 D．120
8．已知，则
A． B． C．61 D．111
二．多选题（共4小题）
9．已知，则
A．展开式中所有项的二项式系数和为
B．展开式中所有奇次项系数和为
C．展开式中所有偶次项系数和为
D．
10．现安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加2022年杭州亚运会志愿者服务活动，有翻译、导游、礼仪、司机四项工作可以安排，则以下说法错误的是
A．若每人都安排一项工作，则不同的方法数为
B．若每项工作至少有1人参加，则不同的方法数为
C．如果司机工作不安排，其余三项工作至少安排1人，则这5名同学全部被安排的不同方法数为
D．每项工作至少有1人参加，甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙、丁、戊都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是
11．、、、、、六个人并排站在一起，则下列说法正确的有
A．若、两人相邻，则有120种不同的排法
B．若、不相邻，则共有480种不同的排法
C．若在左边，则有360种不同的排法
D．若不站在最左边，不站最右边，则有504种不同的排法
12．若，则
A． B．
C． D．
三．填空题（共4小题）
13．已知，则 ．
14．新冠疫情防控期间，某中学安排甲、乙，丙等7人负责某个周一至周日的师生体温情况统计工作，每天安排一人，且每人负责一天．若甲、乙，丙三人中任意两人都不能安排在相邻的两天，且甲安排在乙，丙之间，则不同的安排方法有 种（用数字作答）．
15．有4名男生、3名女生排队照相，7个人排成一排．①如果4名男生必须连排在一起，那么有720种不同排法；②如果3名女生按确定的某种顺序，那么有840种不同的排法；③如果女生不能站在两端，那么有1440种不同排法；④如果3名女生中任何两名不能排在一起，那么有1440种不同排法；则以上说法正确的有 ．
16．已知，则 ， ．
四．解答题（共6小题）
17．从3名男同学中选出2人，5名女同学中选出3人．（此题结果用数字作答）
（Ⅰ）共有多少种不同的选法；
（Ⅱ）若将选出的5人排成一排．
（ⅰ）共有多少种不同的排法；
（ⅱ）若选出的2名男同学必须相邻，共有多少种不同的排法．
18．有3名男生4名女生，在下列不同要求下，求不同的排列方法总数（用数字作答）．
（1）全体排成一行，其中男生甲不在最左边；
（2）全体排成一行，其中4名女生必须排在一起；
（3）全体排成一行，3名男生两两不相邻．
19．已知，求：
（1）．
（2）．
20．设整数，记，．
（1）若令．求：
①；
②．
（2）若的展开式中与两项的系数相等，求的值．
21．记．
（1）若的展开式中第三项的二项系数最大，求的值；
（2）当时
①求的展开式中的系数；
②若，，试求的值．
22．有0，1，2，，5共6个数字，现有一个五位数，每一位上的数字都是从以上6个数中选择
（1）这样的五位数共多少个？
（2）可以组成多少个没有重复数字的五位数，并且这样的五位数为偶数？
（3）没有重复数字的五位数中有多少个大于13000？
高二计数原理复习测试题A
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．【分析】由题意利用二项展开式的通项公式，求得的系数．
【解答】解：的展开式中，的系数为，
故选：．
2．【分析】根据题意，按乙是不是第五名分2种情况讨论，求出每种情况的名次情况数目，由加法原理计算可得答案．
【解答】解：根据题意，分2种情况讨论：
①乙是第五名，将除甲乙之外的三人全排列，安排在其他的位置，有种名次排列情况，
②乙不是第五名，则乙有2种可能，丙有2种可能，剩下2人有2种可能，则有种名次排列情况，
故有种名次排列情况，
故选：．
3．【分析】5分先选2人一组，然后4组全排列即可．
【解答】解：5名志愿者选2个1组，有种方法，然后4组进行全排列，有种，
共有种，
故选：．
4．【分析】由题意利用乘方的意义，排列组合的知识，计算求得展开式中的系数．
【解答】解：由于展表示5个因式的乘积，
故当一个因式取，其余的因式都取，
可得开式中的系数为，
故选：．
5．【分析】先求出展开式的通项公式，根据第三项与第六项的二项式系数相等求出的值，再根据系数的比值，求出的值．
【解答】解：展开式的通项公式为，
因为第三项与第六项的二项式系数相等，所以，解得，
又第三项与第六项的系数之比为，
所以．
故选：．
6．【分析】根据题意，分2步进行分析：①将5位医生分成4组，要求甲不能单独在一组，②将分好的4组安排到4个接种点，由分步计数原理计算可得答案．
【解答】解：根据题意，分2步进行分析：
①将5位医生分成4组，要求甲不能单独在一组，有种分组方法，
②将分好的4组安排到4个接种点，有种情况，
则有种安排方法；
故选：．
7．【分析】根据题意，分2步进行分析：①先选一名客县教师负责金属探测仪的使用，②再从剩余的5人中，选两名监考员，一人负责核对身份，一人负责指纹认证，由分步计数原理计算可得答案．
【解答】解：根据题意，分2步进行分析：
①先选一名客县教师负责金属探测仪的使用，共种，
②再从剩余的5人中，选两名监考员，一人负责核对身份，一人负责指纹认证，共种，
所以不同的安排方案共有种方法；
故选：．
8．【分析】令，得利用换元法得到为展开式中的系数，然后进行计算即可．
【解答】解：令，得，
则等式等价为，
则为展开式中的系数，即，
故选：．
二．多选题（共4小题）
9．【分析】由题意利用二项式系数的性质，分析所给代数式的特点，通过给二项式的赋值，求展开式的系数和，可以简便的求出答案．
【解答】解：，
故所有项的二项式系数和为，故正确；
令，可得①，
令，可得②，
①②，并除以2，可得展开式中所有偶次项系数和为，
故正确；
②①，并除以2，可得奇次项的系数和为，故错误；
令，可得，而，
，故正确，
故选：．
10．【分析】根据题意，依次分析选项，综合可得答案；
【解答】解：根据题意，依次分析选项：
对于，若每人都安排一项工作，每人有4种安排方法，则有种安排方法，正确；
对于，分2步进行分析：先将5人分为4组，再将分好的4组全排列，安排4项工作，有种安排方法，错误；
对于，分2步分析：需要先将5人分为3组，有种分组方法，将分好的三组安排翻译、导游、礼仪三项工作，有种情况，
则有种安排方法，错误；
对于，分2种情况讨论：①从丙，丁，戊中选出2人开车，②从丙，丁，戊中选出1人开车，则有种安排方法，正确；
故选：．
11．【分析】根据题意，依次分析选项是否正确，综合可得答案．
【解答】解：根据题意，依次分析选项：
对于，若、两人相邻，需要将、看成一个整体，与其他四人全排列，有种不同的排法，错误；
对于，若、不相邻，先将其他4人排成一排，排好后，有5个空位，将、安排在空位中，有种不同的排法，正确；
对于，不考虑限制条件，6人有种不同的排法，其中在左边和在右边的情况一样，则在左边的排法有种，正确；
对于，不考虑限制条件，6人有种不同的排法，站在最左边的排法有种，站在最右边的排法有种，
站在最左边且站在最右边的排法种，则有种不同的排法，正确；
故选：．
12．【分析】由题意利用二项展开式的通项公式，通过给赋值，逐一判断各个选项是否正确，从而得出结论．
【解答】解：，
令，可得，故错误；
，故错误；
再令，可得①，，
故正确；
再令，可得②，
由①②可得，故正确，
故选：．
三．填空题（共4小题）
13．【分析】利用赋值法分别令，，然后两式相加即可．
【解答】解：令，得，
令，得，
两式相加得，
得，
故答案为：32．
14．【分析】根据题意，分2步进行分析：①将甲、乙、丙之外的四人进行排列，②用甲、乙、丙插空，甲在中间，由分步计数原理计算可得答案．
【解答】解：根据题意，分2步进行分析：
①将甲、乙、丙之外的四人进行排列，共有种方法，
②四人排好后，有5个空位，用甲、乙、丙插空，甲在中间，有种方法，
则共有种安排方法；
故答案为：480．
15．【分析】由题意利用两个基本原理、排列组合的知识，相邻问题用捆绑内部调整法，不相邻问题用插空法．
【解答】解：有4名男生、3名女生排队照相，7个人排成一排，
如果4名男生必须连排在一起，则用捆绑内部调整法，共有种不同排法，故①误；
如果3名女生按确定的某种顺序，那么有种不同的排法，故②正确；
如果女生不能站在两端，则先选2名男生排在两端，有种不同排法，故③正确；
如果3名女生中任何两名不能排在一起，那么先排好男生，女生插空，有种不同排法，
故④正确，
故答案为：②③④．
16．【分析】利用二项展开式的通项公式求解的系数，得到的值；将等式两边同时取导数，然后利用赋值法，求出．
【解答】解：即为展开式中的系数，
则；
因为，
两边同时求导可得，，
令，则有．
故答案为：8；．
四．解答题（共6小题）
17．【分析】（Ⅰ）分别计算“从3名男同学中选出2人”和“从5名女同学中选出3人”的选法，由分步计数原理计算可得答案；
（Ⅱ）（ⅰ）将选出的5人全排列，直接由分步计数原理计算可得答案；
（ⅱ）将选出的2名男生看成一个整体，与3名女生全排列，由分步计数原理计算可得答案．
【解答】解：（Ⅰ）根据题意，从3名男同学中选出2人，有种选法，从5名女同学中选出3人，有种选法，
则有种选法；
（Ⅱ）（ⅰ）将选出的5人全排列，有种排法，
（ⅱ）若选出的2名男同学必须相邻，将选出的2名男生看成一个整体，与3名女生全排列，
有种排法．
18．【分析】（1）根据题意，先排最左边，再将剩下的6人全排列，由分步计数原理计算可得答案；
（2）根据题意，将4名女生看成一个整体，再把4名女生作为一个整体和其他人全排列，由分步计数原理计算可得答案；
（3）根据题意，先排好女生，排好后，有5个空位，将3名男生安排在3个空位中，由分步计数原理计算可得答案．
【解答】解：（1）根据题意，先排最左边，除甲外有种排法，
剩下的6人全排列，则符合条件的排法一共有种；
（2）根据题意，将4名女生看成一个整体，有种顺序，
再把4名女生作为一个整体和其他人全排列，有种顺序，
则有种排法；
（3）根据题意，先排好女生，有种顺序，
排好后，有5个空位，将3名男生安排在3个空位中，有种排法，
则有种排法．
19．【分析】（1）令，求得，再令，即可求得；
（2）令，可得，与联立，即可求得答案．
【解答】解：（1），
令，得；
再令，得，
；①
（2）令，得，②
联立①②，得，
，
．
20．【分析】（1）①当时即可求出；
①两边同乘以，再求导后，再令即可求出；
（2）分别求出项的系数为，项的系数为，解得即可．
【解答】解：（1），，
①：当时，，
②对，两边同乘以得，
，
两边求导可得，
，
当时，．
（2）因为，其中项仅出现在时的展开式中，
其中项的系数为，
而项仅出现时的展开式中，项的系数为，
因此，
注意，化简的，
故只能是为奇数且，解得．
21．【分析】（1）利用二项式系数的性质可求得；
（2）①利用分类法，中分别提供项、项、项，分别提供对应项，使之乘积项为项，累加可得答案；
②令，可得；再由，，联立可得答案．
【解答】解：（1）的展开式中第三项的二项系数最大，
；
（2），
当时，，，
①的展开式中的系数为：；
②，，
令，得，；
又，，
．
22．【分析】（1）根据题意，分2步进行分析：①五位数的首位数字不能为0，可以为1、2、3、4、5中的一个，②五位数后面的4个数位，可以为6个数字中任意1个，由分步计数原理计算可得答案；
（2）根据题意，分2种情况讨论：①五位数的个位为0，②五位数的个位为2或4，由加法原理计算可得答案；
（3）根据题意，分2种情况讨论：①五位数的首位数字为2、3、4、5，②五位数的首位数字为1，则其千位数字必须为3、4、5，由加法原理计算可得答案．
【解答】解：（1）根据题意，分2步进行分析：
①五位数的首位数字不能为0，可以为1、2、3、4、5中的一个，有5种情况，
②五位数后面的4个数位，可以为6个数字中任意1个，都有6种情况，
则有种情况，
则有个五位数；
（2）根据题意，分2种情况讨论：
①五位数的个位为0，在其余5个数字中任选4个，安排在前面4个数位，有个符合题意的五位数，
②五位数的个位为2或4，0不能在首位，在五位数的首位数字有4种选法，中间3个数位有种选法，
此时有个符合题意的五位数，
则有个符合题意的五位数；
（3）根据题意，分2种情况讨论：
①五位数的首位数字为2、3、4、5，有4种选法，在其余5个数字中任选4个，安排在后面4个数位，有种选法，
此时有个符合题意的五位数；
②五位数的首位数字为1，则其千位数字必须为3、4、5，有3种选法，在其余4个数字中任选3个，安排在后面3个数位，有种选法，
此时有个符合题意的五位数；
则有个符合题意的五位数．
一．选择题（共8小题）
1．的展开式中，的系数为
A．5 B． C．10 D．
2．某班5名团员参加“共青团知识竞赛”，决出第一名到第五名的名次（无并列名次），已知甲排第三，乙不是第一，丙不是第五，据此推测5人的名次排列情况共有 种
A．5 B．8 C．14 D．21
3．将5名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶4个项目进行培训，每名志愿者只分配到1个项目，每个项目至少分配1名志愿者，则不同的分配方案共有
A．60种 B．120种 C．240种 D．480种
4．展开式中的系数为
A． B．3 C． D．15
5．已知，的展开式中第三项与第六项的二项式系数相等、系数之比为27，则
A． B． C． D．3
6．5位医生被分配到4个接种点承担接种新冠疫苗工作，每个医生只能去一个接种点，每个接种点至少有一名医生，其中医生甲不能单独完成接种工作，则共有 种不同的分配方法
A．24 B．48 C．96 D．12
7．从4名本县教师和2名客县教师中选出3名教师参加高考某考场的监考工作，其分别负责核对身份、指纹认证和金属探测仪使用的工作，要求至少1名客县教师，且要求金属探测仪必须由客县监考教师负责使用，则不同安排方法的种数为
A．24 B．40 C．60 D．120
8．已知，则
A． B． C．61 D．111
二．多选题（共4小题）
9．已知，则
A．展开式中所有项的二项式系数和为
B．展开式中所有奇次项系数和为
C．展开式中所有偶次项系数和为
D．
10．现安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加2022年杭州亚运会志愿者服务活动，有翻译、导游、礼仪、司机四项工作可以安排，则以下说法错误的是
A．若每人都安排一项工作，则不同的方法数为
B．若每项工作至少有1人参加，则不同的方法数为
C．如果司机工作不安排，其余三项工作至少安排1人，则这5名同学全部被安排的不同方法数为
D．每项工作至少有1人参加，甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙、丁、戊都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是
11．、、、、、六个人并排站在一起，则下列说法正确的有
A．若、两人相邻，则有120种不同的排法
B．若、不相邻，则共有480种不同的排法
C．若在左边，则有360种不同的排法
D．若不站在最左边，不站最右边，则有504种不同的排法
12．若，则
A． B．
C． D．
三．填空题（共4小题）
13．已知，则 ．
14．新冠疫情防控期间，某中学安排甲、乙，丙等7人负责某个周一至周日的师生体温情况统计工作，每天安排一人，且每人负责一天．若甲、乙，丙三人中任意两人都不能安排在相邻的两天，且甲安排在乙，丙之间，则不同的安排方法有 种（用数字作答）．
15．有4名男生、3名女生排队照相，7个人排成一排．①如果4名男生必须连排在一起，那么有720种不同排法；②如果3名女生按确定的某种顺序，那么有840种不同的排法；③如果女生不能站在两端，那么有1440种不同排法；④如果3名女生中任何两名不能排在一起，那么有1440种不同排法；则以上说法正确的有 ．
16．已知，则 ， ．
四．解答题（共6小题）
17．从3名男同学中选出2人，5名女同学中选出3人．（此题结果用数字作答）
（Ⅰ）共有多少种不同的选法；
（Ⅱ）若将选出的5人排成一排．
（ⅰ）共有多少种不同的排法；
（ⅱ）若选出的2名男同学必须相邻，共有多少种不同的排法．
18．有3名男生4名女生，在下列不同要求下，求不同的排列方法总数（用数字作答）．
（1）全体排成一行，其中男生甲不在最左边；
（2）全体排成一行，其中4名女生必须排在一起；
（3）全体排成一行，3名男生两两不相邻．
19．已知，求：
（1）．
（2）．
20．设整数，记，．
（1）若令．求：
①；
②．
（2）若的展开式中与两项的系数相等，求的值．
21．记．
（1）若的展开式中第三项的二项系数最大，求的值；
（2）当时
①求的展开式中的系数；
②若，，试求的值．
22．有0，1，2，，5共6个数字，现有一个五位数，每一位上的数字都是从以上6个数中选择
（1）这样的五位数共多少个？
（2）可以组成多少个没有重复数字的五位数，并且这样的五位数为偶数？
（3）没有重复数字的五位数中有多少个大于13000？
高二计数原理复习测试题A
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．【分析】由题意利用二项展开式的通项公式，求得的系数．
【解答】解：的展开式中，的系数为，
故选：．
2．【分析】根据题意，按乙是不是第五名分2种情况讨论，求出每种情况的名次情况数目，由加法原理计算可得答案．
【解答】解：根据题意，分2种情况讨论：
①乙是第五名，将除甲乙之外的三人全排列，安排在其他的位置，有种名次排列情况，
②乙不是第五名，则乙有2种可能，丙有2种可能，剩下2人有2种可能，则有种名次排列情况，
故有种名次排列情况，
故选：．
3．【分析】5分先选2人一组，然后4组全排列即可．
【解答】解：5名志愿者选2个1组，有种方法，然后4组进行全排列，有种，
共有种，
故选：．
4．【分析】由题意利用乘方的意义，排列组合的知识，计算求得展开式中的系数．
【解答】解：由于展表示5个因式的乘积，
故当一个因式取，其余的因式都取，
可得开式中的系数为，
故选：．
5．【分析】先求出展开式的通项公式，根据第三项与第六项的二项式系数相等求出的值，再根据系数的比值，求出的值．
【解答】解：展开式的通项公式为，
因为第三项与第六项的二项式系数相等，所以，解得，
又第三项与第六项的系数之比为，
所以．
故选：．
6．【分析】根据题意，分2步进行分析：①将5位医生分成4组，要求甲不能单独在一组，②将分好的4组安排到4个接种点，由分步计数原理计算可得答案．
【解答】解：根据题意，分2步进行分析：
①将5位医生分成4组，要求甲不能单独在一组，有种分组方法，
②将分好的4组安排到4个接种点，有种情况，
则有种安排方法；
故选：．
7．【分析】根据题意，分2步进行分析：①先选一名客县教师负责金属探测仪的使用，②再从剩余的5人中，选两名监考员，一人负责核对身份，一人负责指纹认证，由分步计数原理计算可得答案．
【解答】解：根据题意，分2步进行分析：
①先选一名客县教师负责金属探测仪的使用，共种，
②再从剩余的5人中，选两名监考员，一人负责核对身份，一人负责指纹认证，共种，
所以不同的安排方案共有种方法；
故选：．
8．【分析】令，得利用换元法得到为展开式中的系数，然后进行计算即可．
【解答】解：令，得，
则等式等价为，
则为展开式中的系数，即，
故选：．
二．多选题（共4小题）
9．【分析】由题意利用二项式系数的性质，分析所给代数式的特点，通过给二项式的赋值，求展开式的系数和，可以简便的求出答案．
【解答】解：，
故所有项的二项式系数和为，故正确；
令，可得①，
令，可得②，
①②，并除以2，可得展开式中所有偶次项系数和为，
故正确；
②①，并除以2，可得奇次项的系数和为，故错误；
令，可得，而，
，故正确，
故选：．
10．【分析】根据题意，依次分析选项，综合可得答案；
【解答】解：根据题意，依次分析选项：
对于，若每人都安排一项工作，每人有4种安排方法，则有种安排方法，正确；
对于，分2步进行分析：先将5人分为4组，再将分好的4组全排列，安排4项工作，有种安排方法，错误；
对于，分2步分析：需要先将5人分为3组，有种分组方法，将分好的三组安排翻译、导游、礼仪三项工作，有种情况，
则有种安排方法，错误；
对于，分2种情况讨论：①从丙，丁，戊中选出2人开车，②从丙，丁，戊中选出1人开车，则有种安排方法，正确；
故选：．
11．【分析】根据题意，依次分析选项是否正确，综合可得答案．
【解答】解：根据题意，依次分析选项：
对于，若、两人相邻，需要将、看成一个整体，与其他四人全排列，有种不同的排法，错误；
对于，若、不相邻，先将其他4人排成一排，排好后，有5个空位，将、安排在空位中，有种不同的排法，正确；
对于，不考虑限制条件，6人有种不同的排法，其中在左边和在右边的情况一样，则在左边的排法有种，正确；
对于，不考虑限制条件，6人有种不同的排法，站在最左边的排法有种，站在最右边的排法有种，
站在最左边且站在最右边的排法种，则有种不同的排法，正确；
故选：．
12．【分析】由题意利用二项展开式的通项公式，通过给赋值，逐一判断各个选项是否正确，从而得出结论．
【解答】解：，
令，可得，故错误；
，故错误；
再令，可得①，，
故正确；
再令，可得②，
由①②可得，故正确，
故选：．
三．填空题（共4小题）
13．【分析】利用赋值法分别令，，然后两式相加即可．
【解答】解：令，得，
令，得，
两式相加得，
得，
故答案为：32．
14．【分析】根据题意，分2步进行分析：①将甲、乙、丙之外的四人进行排列，②用甲、乙、丙插空，甲在中间，由分步计数原理计算可得答案．
【解答】解：根据题意，分2步进行分析：
①将甲、乙、丙之外的四人进行排列，共有种方法，
②四人排好后，有5个空位，用甲、乙、丙插空，甲在中间，有种方法，
则共有种安排方法；
故答案为：480．
15．【分析】由题意利用两个基本原理、排列组合的知识，相邻问题用捆绑内部调整法，不相邻问题用插空法．
【解答】解：有4名男生、3名女生排队照相，7个人排成一排，
如果4名男生必须连排在一起，则用捆绑内部调整法，共有种不同排法，故①误；
如果3名女生按确定的某种顺序，那么有种不同的排法，故②正确；
如果女生不能站在两端，则先选2名男生排在两端，有种不同排法，故③正确；
如果3名女生中任何两名不能排在一起，那么先排好男生，女生插空，有种不同排法，
故④正确，
故答案为：②③④．
16．【分析】利用二项展开式的通项公式求解的系数，得到的值；将等式两边同时取导数，然后利用赋值法，求出．
【解答】解：即为展开式中的系数，
则；
因为，
两边同时求导可得，，
令，则有．
故答案为：8；．
四．解答题（共6小题）
17．【分析】（Ⅰ）分别计算“从3名男同学中选出2人”和“从5名女同学中选出3人”的选法，由分步计数原理计算可得答案；
（Ⅱ）（ⅰ）将选出的5人全排列，直接由分步计数原理计算可得答案；
（ⅱ）将选出的2名男生看成一个整体，与3名女生全排列，由分步计数原理计算可得答案．
【解答】解：（Ⅰ）根据题意，从3名男同学中选出2人，有种选法，从5名女同学中选出3人，有种选法，
则有种选法；
（Ⅱ）（ⅰ）将选出的5人全排列，有种排法，
（ⅱ）若选出的2名男同学必须相邻，将选出的2名男生看成一个整体，与3名女生全排列，
有种排法．
18．【分析】（1）根据题意，先排最左边，再将剩下的6人全排列，由分步计数原理计算可得答案；
（2）根据题意，将4名女生看成一个整体，再把4名女生作为一个整体和其他人全排列，由分步计数原理计算可得答案；
（3）根据题意，先排好女生，排好后，有5个空位，将3名男生安排在3个空位中，由分步计数原理计算可得答案．
【解答】解：（1）根据题意，先排最左边，除甲外有种排法，
剩下的6人全排列，则符合条件的排法一共有种；
（2）根据题意，将4名女生看成一个整体，有种顺序，
再把4名女生作为一个整体和其他人全排列，有种顺序，
则有种排法；
（3）根据题意，先排好女生，有种顺序，
排好后，有5个空位，将3名男生安排在3个空位中，有种排法，
则有种排法．
19．【分析】（1）令，求得，再令，即可求得；
（2）令，可得，与联立，即可求得答案．
【解答】解：（1），
令，得；
再令，得，
；①
（2）令，得，②
联立①②，得，
，
．
20．【分析】（1）①当时即可求出；
①两边同乘以，再求导后，再令即可求出；
（2）分别求出项的系数为，项的系数为，解得即可．
【解答】解：（1），，
①：当时，，
②对，两边同乘以得，
，
两边求导可得，
，
当时，．
（2）因为，其中项仅出现在时的展开式中，
其中项的系数为，
而项仅出现时的展开式中，项的系数为，
因此，
注意，化简的，
故只能是为奇数且，解得．
21．【分析】（1）利用二项式系数的性质可求得；
（2）①利用分类法，中分别提供项、项、项，分别提供对应项，使之乘积项为项，累加可得答案；
②令，可得；再由，，联立可得答案．
【解答】解：（1）的展开式中第三项的二项系数最大，
；
（2），
当时，，，
①的展开式中的系数为：；
②，，
令，得，；
又，，
．
22．【分析】（1）根据题意，分2步进行分析：①五位数的首位数字不能为0，可以为1、2、3、4、5中的一个，②五位数后面的4个数位，可以为6个数字中任意1个，由分步计数原理计算可得答案；
（2）根据题意，分2种情况讨论：①五位数的个位为0，②五位数的个位为2或4，由加法原理计算可得答案；
（3）根据题意，分2种情况讨论：①五位数的首位数字为2、3、4、5，②五位数的首位数字为1，则其千位数字必须为3、4、5，由加法原理计算可得答案．
【解答】解：（1）根据题意，分2步进行分析：
①五位数的首位数字不能为0，可以为1、2、3、4、5中的一个，有5种情况，
②五位数后面的4个数位，可以为6个数字中任意1个，都有6种情况，
则有种情况，
则有个五位数；
（2）根据题意，分2种情况讨论：
①五位数的个位为0，在其余5个数字中任选4个，安排在前面4个数位，有个符合题意的五位数，
②五位数的个位为2或4，0不能在首位，在五位数的首位数字有4种选法，中间3个数位有种选法，
此时有个符合题意的五位数，
则有个符合题意的五位数；
（3）根据题意，分2种情况讨论：
①五位数的首位数字为2、3、4、5，有4种选法，在其余5个数字中任选4个，安排在后面4个数位，有种选法，
此时有个符合题意的五位数；
②五位数的首位数字为1，则其千位数字必须为3、4、5，有3种选法，在其余4个数字中任选3个，安排在后面3个数位，有种选法，
此时有个符合题意的五位数；
则有个符合题意的五位数．