8.2.2两角和与差的正弦—2020-2021学年高一数学人教B版（2019）必修第三册第八章向量的数量积与三角恒等变换同步习题（Word含解析）

两角和与差的正弦
一、选择题
1．sin 20°cos 10°－cos 160°sin 10°＝(　　)
A．－ B.
C．－ D.
2．在△ABC中，若sin B＝2sin Acos C，那么△ABC一定是(　　)
A．等腰直角三角形 B．等腰三角形
C．直角三角形 D．等边三角形
3．已知＜β＜，sin β＝，则sin＝(　　)
A．1 B．2
C. D.
4．在△ABC中，A＝，cos B＝，则sin C＝(　　)
A．－ B.
C．－ D.
二、填空题
5．化简：sin(α＋β)＋sin(α－β)＋2sin αsin＝________.
6．函数f(x)＝sin x＋sin的最大值是________．
三、解答题
7．已知α，β均为锐角，sin α＝，cos β＝，求α－β.
8．已知函数f(x)＝asin x＋bcos x的图像经过点和.
(1)求实数a和b的值；
(2)当x为何值时，f(x)取得最大值？
9．若函数f(x)＝(1＋tan x)cos x,0≤x＜.
(1)把f(x)化成Asin(ωx＋φ)的形式；
(2)判断f(x)在上的单调性，并求f(x)的最大值．
两角和与差的正弦
1．解析：sin 20°cos 10°－cos 160°sin 10°＝sin 20°cos 10°＋cos 20°sin 10°＝sin(20°＋10°)＝sin 30°＝，故选D项．
答案：D
2．解析：在△ABC中，因为sin B＝sin[π－(A＋C)]＝sin(A＋C)＝sin Acos C＋cos Asin C＝2sin Acos C，所以sin Acos C－cos Asin C＝0，即sin(A－C)＝0，因为0＜A＜π，0＜C＜π，所以－π＜A－C＜π，所以A－C＝0，即A＝C，所以△ABC一定是等腰三角形，故选B项．
答案：B
3．解析：∵＜β＜，∴cos β＝＝＝，∴sin＝sin β＋cos β＝×＋×＝.
答案：C
4．解析：因为cos B＝，且0所以sin B＝＝，
又A＝，
所以sin C＝sin(A＋B)＝sincos B＋cossin B
＝×＋×＝.
答案：D
5．解析：原式＝sin αcos β＋cos αsin β＋sin αcos β－cos α·sin β－2sin αcos β＝2sin αcos β－2sin αcos β＝0.
答案：0
6．解析：因为f(x)＝sin x＋cos x＝2sin，所以f(x)的最大值为2.
答案：2
7．解析：∵α，β均为锐角，sin α＝，cos β＝，
∴sin β＝，cos α＝.
∵sin α∴sin(α－β)＝sin αcos β－cos αsin β
＝×－×＝－，
∴α－β＝－.
8．解析：(1)依题意，有
?
(2)由(1)知f(x)＝sin x－cos x＝2sin.
因此，当x－＝2kπ＋(k∈Z)，
即x＝2kπ＋(k∈Z)时，f(x)取得最大值2.
9．解析：(1)f(x)＝(1＋tan x)cos x
＝cos x＋··cos x＝cos x＋sin x
＝2
＝2
＝2sin.
(2)∵0≤x＜，∴f(x)在上是单调增函数，在上是单调减函数．
∴当x＝时，f(x)有最大值为2.