8.2.3倍角公式—2020-2021学年高一数学人教B版（2019）必修第三册第八章向量的数量积与三角恒等变换同步习题（Word含解析）

倍角公式
一、选择题
1．若sin α－cos α＝，则sin 2α等于(　　)
A．2 B.
C．1 D．－1
2.·等于(　　)
A．tan α B．tan 2α
C．1 D.
3．若sin x·tan x<0，则等于(　　)
A.cos x B．－cos x
C.sin x D．－sin x
4．已知＝，则sin 2x＝(　　)
A．－ B．－
C. D.
二、填空题
5．已知sin＝，则sin 2x的值等于________．
6．已知2cos2x＋sin 2x＝Asin(ωx＋φ)＋b(A>0)，则A＝________，b＝________.
7．函数f(x)＝sin－2·sin2x的最小正周期是________．
三、解答题
8．化简.
9．(1)已知sin α＋cos α＝，求cos 2α，tan 2α的值．
(2)已知sinsin＝，求sin 2α的值．
10．已知函数f(x)＝.
(1)求f的值；
(2)当x∈时， 求g(x)＝f(x)＋sin 2x的最大值和最小值．
倍角公式
1．解析：∵sin α－cos α＝，∴(sin α－cos α)2＝1－sin 2α＝2，∴sin 2α＝－1.
答案：D
2．解析：原式＝·＝＝tan 2α.
答案：B
3．解析：因为sin x·tan x<0，
所以x为第二、三象限角，所以cos x<0，
所以＝＝|cos x|＝－cos x.
答案：B
4．解析：∵＝，∴＝，
∴cos x＋sin x＝，∴1＋sin 2x＝，
∴sin 2x＝－.
答案：A
5．解析：法一：∵sin＝，
∴cos＝1－2sin2＝1－2×2＝，
∴sin 2x＝cos＝.
法二：由sin＝，得(sin x－cos x)＝－，
∴sin x－cos x＝－，两边平方得1－sin 2x＝，
∴sin 2x＝.
答案：
6．解析：∵2cos2x＋sin 2x＝1＋cos 2x＋sin 2x＝1＋sin，
∴1＋sin＝Asin(ωx＋φ)＋b，∴A＝，b＝1.
答案：　1
7．解析：f(x)＝sin－2sin2x
＝sin 2x－cos 2x－2×
＝sin 2x＋cos 2x－
＝sin－，
故该函数的最小正周期是＝π.
答案：π
8．解析：原式＝
＝＝＝＝1.
9．解析：(1)因为(sin α＋cos α)2＝，所以1＋2sin αcos α＝，所以2sin αcos α＝sin 2α＝－，所以(sin α－cos α)2＝1－2sin αcos α＝1＋＝.
又<α<π，所以sin α>0，cos α<0，所以sin α－cos α＝，所以cos 2α＝cos2α－sin2α＝(cos α＋sin α)·(cos α－sin α)＝×＝－，
所以tan 2α＝＝＝.
(2)因为sin＝sin＝cos.
所以sinsin＝sincos
＝sin＝sin＝cos 2α＝，所以cos 2α＝.
又因为0<α<，所以0<2α<π，所以sin 2α＝.
10．解析：f(x)＝
＝
＝
＝＝＝2cos 2x.
(1)f＝2cos＝2cos＝－.
(2)g(x)＝f(x)＋sin 2x＝cos 2x＋sin 2x＝sin.
因为x∈，所以≤2x＋≤，
所以g(x)max＝，g(x)min＝－1.