7.3.1正弦函数的性质与图像—2020-2021学年高一数学人教B版（2019）必修第三册（Word含解析）

1206500011137900正弦函数的性质与图像
一、选择题
1．函数y＝sin|x|的图像是(　　)
2．点M在函数y＝sin x的图像上，则m等于(　　)
A．0　　　B．1
C．－1 D．2
3．下列关系式中正确的是(　　)
A．sin 11°B．sin 168°C．sin 11°D．sin 168°4．在[0,2π]内，不等式sin x<－的解集是(　　)
A．(0，π) B.
C. D.
二、填空题
5．下列各点：M(0,0)，N，P，Q(π，－2)在函数y＝2sin x图像上的是________．
6．函数y＝sin2x＋sin x的值域是________．
7．若x是三角形的最小角，则y＝sin x的值域是________．
三、解答题
8．定义在R上的函数f(x)既是偶函数又是周期函数，若f(x)的最小正周期是π，且当x∈[0，]时，f(x)＝sin x，求f的值．
9．求函数y＝(sin x－1)2＋2的最大值和最小值，并说出取得最大值和最小值时相应的x的值．
10．已知函数f(x)＝logfalse|sin x|.
(1)求其定义域和值域；
(2)判断奇偶性；
(3)判断周期性，若是周期函数，求周期；
(4)写出单调区间．
正弦函数的性质与图像
1．解析：∵函数y＝sin|x|是偶函数，且x≥0时，sin|x|＝sin x．故应选B.
答案：B
2．解析：把x＝代入y＝sin x得y＝sin＝1，∴m＝1.
答案：B
3．解析：∵sin 168°＝sin(180°－12°)＝sin 12°，
cos 10°＝sin 80°，而y＝sin x在[0°，90°]上递增，
∴sin 11°答案：C
4．解析：画出y＝sin x，x∈[0,2π]的草图如下：
因为sin＝，
所以sin＝－，
sin＝－.
即在[0,2π]内，满足sin x＝－的是x＝或x＝.
可知不等式sin x<－的解集是.
答案：C
5．解析：将点的坐标代入可知符合条件的是点M与N.
答案：M，N
6．解析：令sin x＝t，则－1≤t≤1，则y＝t2＋t＝2－.由于－1≤t≤1，则－≤y≤2.
答案：[－，2]
7．解析：
由三角形内角和为π知，
若x为三角形中的最小角，
则0＜x≤.
答案：(0，]
8．解析：∵f(x)的最小正周期是π，
∴f＝f.
∵f(x)是R上的偶函数，
∴f＝f＝sin＝，
∴f＝.
9．解析：设t＝sin x，则有y＝(t－1)2＋2，且t∈[－1,1]，在闭区间[－1,1]上，
当t＝－1时，函数y＝(t－1)2＋2取得最大值(－1－1)2＋2＝6.
由t＝sin x＝－1，得x＝2kπ－(k∈Z)，
即当x＝2kπ－(k∈Z)时，函数y＝(sin x－1)2＋2取得最大值6.
在闭区间[－1,1]上，当t＝1时，函数y＝(t－1)2＋2取得最小值，最小值为2.
由t＝sin x＝1，得x＝2kπ＋(k∈Z)，
即当x＝2kπ＋(k∈Z)时，函数y＝(sin x－1)2＋2取得最小值2.
10．解析：(1)|sin x|>0?sin x≠0，
∴x≠kπ，k∈Z.
∴所求函数的定义域为{x|x≠kπ，k∈Z}．
∵0<|sin x|≤1，
∴logfalse|sin x|≥0，
∴所求函数的值域是[0，＋∞)．
(2)∵f(－x)＝logfalse|sin(－x)|＝logfalse|sin x|＝f(x)，且定义域关于原点对称，
∴函数f(x)是偶函数．
(3)y＝|sin x|在定义域{x|x≠kπ，k∈Z}内是周期函数，如图所示：
∴y＝|sin x|的最小正周期是π.
∴函数f(x)＝logfalse|sin x|是周期函数，最小正周期为π.
(4)单调增区间是[kπ－，kπ)(k∈Z)；
单调减区间是(k∈Z)．