8.2.1两角和与差的余弦—2020-2021学年高一数学人教B版（2019）必修第三册第八章向量的数量积与三角恒等变换同步习题（Word含解析）

两角和与差的余弦
一、选择题
1．cos 78°cos 18°＋sin 78°sin 18°的值为(　　)
A. B.
C. D.
2．在△ABC中，若sin Asin BA．等边三角形 B．直角三角形
C．锐角三角形 D．钝角三角形
3．若a＝(cos 60°，sin 60°)，b＝(cos 15°，sin 15°)，则a·b＝(　　)
A. B.
C. D．－
4．sin 44°cos 14°－sin 46°cos 76°的值是(　　)
A. B.
C. D.
二、填空题
5．sin 75°＝________.
6．在△ABC中，sin A＝，cos B＝－，则cos(A－B)＝________.
7．函数f(x)＝sin 2x＋cos 2x的最小正周期是______．
三、解答题
8．设α，β都是锐角，且cos α＝，sin(α＋β)＝，求cos β的值．
9．如图，在平面直角坐标系中，锐角α，β的终边分别与单位圆交于A，B两点，如果点A的纵坐标为，点B的横坐标为，求cos(α－β)的值．
10．已知函数f(x)＝2cos(其中ω>0，x∈R)的最小正周期为10π.
(1)求ω的值；
(2)设α，β∈，f＝－，f＝，求cos(α＋β)的值；
(3)求f(x)的单调递增区间．
　两角和与差的余弦
1．解析：原式＝cos(78°－18°)＝cos 60°＝.
答案：A
2．解析：∵sin Asin B∴cos Acos B－sin Asin B>0，
即cos(A＋B)>0，
∴cos[π－(A＋B)]
＝－cos(A＋B)＝cos C<0，
∴角C为钝角，
∴△ABC一定为钝角三角形．
答案：D
3．解析：a·b＝cos 60°cos 15°＋sin 60°·sin 15°＝cos(60°－15°)＝cos 45°＝.
答案：A
4．解析：∵44°＋46°＝90°，14°＋76°＝90°
∴原式＝cos 46°·cos 14°－sin 46°·sin 14°
＝cos (46°＋14°)＝cos 60°＝.
答案：A
5．解析：sin 75°＝cos 15°
＝cos(45°－30°)
＝cos 45°·cos 30°＋sin 45°·sin 30°
＝×＋×
＝.
答案：
6．解析：因为cos B＝－，且0所以所以sin B＝＝＝，且0所以cos A＝＝＝，
所以cos(A－B)＝cos Acos B＋sin Asin B，
＝×＋×＝－.
答案：－
7．解析：由于f(x)＝cos 2xcos ＋sin 2xsin ＝cos，所以T＝＝π.
答案：π
8．解析：∵α，β都是锐角且cos α＝<，
∴<α<，
又sin(α＋β)＝ >，
∴<α＋β<π，
∴cos(α＋β)＝－＝－，
sin α＝＝，
∴cos β＝cos[(α＋β)－α]
＝cos(α＋β)cos α＋sin(α＋β)sin α
＝－×＋×＝.
9．解析：因为A点的纵坐标为，点B的横坐标为，所以sin α＝，cos β＝.因为α，β为锐角，所以cos α＝，sin β＝.所以cos(α－β)＝cos αcos β＋sin αsin β＝×＋×＝.
10．解析：(1)因为T＝＝10π，
所以ω＝.
(2)f＝2cos
＝2cos＝－2sin α＝－，
所以sin α＝.
f＝2cos
＝2cos β＝，
所以cos β＝，因为α，β∈，
所以cos α＝＝，
sin β＝＝，
所以cos(α＋β)＝cos αcos β－sin αsin β
＝×－×＝－.
(3)f(x)＝2cos，
由2kπ－π≤＋≤2kπ，k∈Z，
得10kπ－≤x≤10kπ－，k∈Z，
所以单调递增区间为(k∈Z)．