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北师大版六年级数学下册
第二章《比例》考前押题卷（第一套）
一．选择题（共8小题）
1．3：8＝15：x，x＝（ ）
A．30
B．40
C．50
2．一个直角三角形中，已知一个锐角与直角的度数比是3：5，那么两个锐角的度数比是（ ）
A．2：5
B．5：3
C．3：2
3．新冠肺炎疫情发生后，德州爱心企业纷纷向武汉伸出援助之手．其中一家馒头加工企业捐赠10万个山东大馒头发往武汉防控一线．在一幅标有的地图上，量的德州到武汉的距离是4.8厘米，一辆大货车载着这些大馒头于上午6时以每小时96千米的速度开往武汉，（ ）时就可以抵达武汉．
A．下午3
B．下午4
C．下午5
D．晚上6
4．在＝中，a的值是（ ）
A．2
B．4
C．6
D．8
5．下面四个比中，（ ）与3：8不能组成比例．
A．6：16
B．0.3：0.8
C．：
D．1.5：4
6．一种手机零件的长是2毫米，画在一幅设计图上的长是20厘米，这幅设计图的比例尺是（ ）
A．1：10
B．10：1
C．100：1
D．1：100
7．把一块三角形的地画在比例尺是1：500的图纸上，量得图上三角形的底是12厘米，高8厘米，这块地实际面积是（ ）
A．480平方米
B．240平方米
C．1200平方米
D．2400
平方米
8．把一个图形按10：1放大后，周长（ ）
A．扩大到原来的5倍
B．不变
C．扩大到原来的10倍
D．扩大到原来的20倍
二．填空题（共10小题）
9．解比例：3.5：x＝0.5：20%则x＝
10．甲数与乙数的比例为5：3，甲数为60，乙数为
．
11．在比例尺是1：4000000的地图上，图上1cm表示实际距离
km．
12．是
比例尺，把它改写成数值比例尺是
。
13．一幅地图的比例尺如图所示，在这幅地图上，图上距离和实际距离的比是
；实际500千米的距离，在地图上应画成
厘米．
14．若两个比的比值和互为倒数，则a、b、c、d这四个数组成的比例是
.
15．如果6是x和9的比例中项，那么x＝
．
16．一个长方形的周长是40厘米，它的长和宽的比是5：3，这个长方形的面积是
平方厘米，如果在这个长方形内画一个最大的圆，这个圆的周长是
厘米。
17．学校有一块长80米，宽50米的长方形小操场，绘制成平面图时，长画成了20厘米，宽就应画成
厘米．
18．把一个长为5厘米，宽为4厘米的长方形按3：1放大，放大后的长方形的长为
厘米，宽为
厘米，面积是
平方厘米．
三．判断题（共5小题）
19．实际距离一定大于图上距离．
（判断对错）
20．一张地图的比例尺是1：50000米．
（判断对错）
21．甲数的与乙数的相等，且甲、乙均不为零，则甲数大于乙数．
（判断对错）
22．在一个比例里，两个内项的积除以两个外项的积，商是1．
．（判断对错）
23．把一个三角形按2：1放大后，它的每个角的度数，每条边的长度都要扩大到原来的2倍．
（判断对错）
四．计算题（共1小题）
24．求未知数．
＝
x：2.8＝：
：＝x：
五．应用题（共4小题）
25．在一幅比例尺是1：3000000的地图上，量得甲、乙两地间的公路长10厘米，一辆汽车从甲地出发，平均时速60千米，几小时能到达乙地？
26．把下面左边的平行四边形按比例缩小后得到右边的平行四边形，那么缩小后的平行四边形的高是多少？
27．李叔叔家去年秋天有两块地种了白菜，面积分别为12.5m2和18m2，去年秋天两块地分别产白菜81.25kg和117kg．两块白菜地的白菜产量与面积之比是否能组成比例？
28．一幅地图的比例尺是1：6000000，在这幅地图上量得A地到B地的距离是9.6cm。一辆汽车从A地开往B地，每时行80km，多少小时能到达？
六．操作题（共1小题）
29．将左图按2：1放大，将右图按1：3缩小．
（1）三角形放大后的斜边与放大前斜边的比是：
．
（2）如果把圆按100：1的比放大，那么放大后的面积与放大前面积的比是：
．
七．解答题（共2小题）
30．图中A，B两地相距75千米，则A，C两地相距多少千米？
31．量一量小明家到少年宫、车站的图上距离，再根据图上比例尺算出它们的实际距离．
北师大版六年级数学下册
第二章《比例》考前押题卷（第一套）
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．【分析】根据比例的基本性质的性质，把原式化为3x＝15×8，然后方程的两边同时除以3，然后再进一步解答．
【解答】解：3：8＝15：x
3x＝15×8
3x÷3＝15×8÷3
x＝40
故选：B．
【点评】本题考查解方程和解比例，解题的关键是掌握等式的性质与比例的基本性质：方程两边同时加上或减去相同的数，等式仍然成立；方程两边同时乘（或除以）相同的数（0除外），等式仍然成立；两个外项的积等于两个内项的积．
2．【分析】根据“一个锐角与直角的度数比是3：5”，可以得出一个锐角是两个锐角和的，把一个锐角看做3份，那另一个锐角是（5﹣3）份，由此列式解答即可．
【解答】解：根据一个锐角与直角的度数比是3：5，
把一个锐角看做3份，
那另一个锐角是：5﹣3＝2（份），
两个锐角的比是：3：2；
故选：C．
【点评】解答此题的关键是理解直角三角形中两个锐角的和为90°，结合分数的意义列式解答即可．
3．【分析】根据题意可知，这幅地图的线段比例尺是图上距离1厘米表示实际距离200千米，据此可以求出德州到武汉的实际距离是多少千米，根据时间＝路程÷速度，求出行驶的时间，又知这辆大货车载着这些大馒头于上午6时出发，然后用出发的时刻加上行驶的时间就是达到武汉的时刻．据此列式解答．
【解答】解：200×4.8÷96
＝960÷96
＝10（小时）
6时+10时＝16时
16时是下午4时．
答：下午4时就可以抵达武汉．
故选：B．
【点评】此题考查目的是理解掌握比例尺的意义及应用，以及24时计时法与普通计时法的相互转化方法的应用．
4．【分析】利用比例的基本性质“两内项之积等于两外项之积”由此可求得a，进而选择正确答案．
【解答】解：
根据比例的基本性质可解得：a＝4，
故选：B．
【点评】紧扣比例的基本性质即可解决此类问题．
5．【分析】根据比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例；求出各选项的比值，找出与3：8比值不相等的选项；即可判断。
【解答】解：3：8＝3÷8＝
A、6：8＝6÷16＝，＝，所以6：16与3：8能组成比例；
B、0.3：0.8＝0.3÷0.8＝，＝，所以0.3：0.8与3：8能组成比例；
C、：＝＝，≠，所以：与3：8不能组成比例；
D、1.5：4＝1.5÷4＝，＝，所以1.5：4与3：8能组成比例；
故选：C。
【点评】此题考查比例的意义，只有两个比的比值相等才可以组成比例。
6．【分析】图上距离和实际距离已知，依据比例尺＝图上距离：实际距离，即可求得这幅设计图的比例尺．
【解答】解：因为2毫米＝0.2厘米
则20厘米：0.2厘米＝200：2＝100：1；
所以这幅设计图的比例尺为100：1．
故选：C．
【点评】此题主要考查比例尺的计算方法，解答时要注意单位的换算．
7．【分析】要求实际面积，必须知道实际的高和实际的底分别是多少，设实际的底是x厘米，实际的高是y厘米，根据比例尺不变，列出比例式，列式解答分别求出实际的底和高，进而根据：三角形的面积＝底×高÷2，求出这块地的面积．
【解答】解：设实际的底是x厘米，实际的高是y厘米，
1：500＝12：x
x＝500×12
x＝6000；
1：500＝8：y
y＝8×500
y＝4000；
实际面积：6000×4000×＝12000000（平方厘米）；
12000000平方厘米＝1200平方米；
答：这块地的实际面积是1200平方米．
故选：C．
【点评】关键要掌握比例尺的定义，即图上距离和实际距离的比，根据此数量关系，列式解答即可．
8．【分析】一个图形按10：1放大后，就是把这个图形的各边长放大10倍，也就是各边乘10，周长扩大10倍．
【解答】解：把一个图形按10：1放大后，周长扩大到原来的10倍．
故选：C．
【点评】本题是考查图形的放大与缩小．一个图形放大或缩小n倍，它的周长也将放大或缩小的n倍．
二．填空题（共10小题）
9．【分析】根据比例的基本性质，原式化成0.5x＝3.5×20%，再依据等式的性质，方程两边同时除以0.5求解．
【解答】解：3.5：x＝0.5：20%
0.5x＝3.5×20%
0.5x÷0.5＝0.7÷0.5
x＝1.4；
故答案为：1.4．
【点评】本题主要考查学生依据等式的性质以及比例基本性质解方程的能力，解方程时注意对齐等号．
10．【分析】利用比例的基本性质即可求解，即两内项之积等于两外项之积．
【解答】解：设乙数为x，
则5：3＝60：x，
5x＝180，
x＝36．
故答案为：36．
【点评】此题主要考查比例的基本性质．
11．【分析】根据比例尺的意义作答，即比例尺是图上距离与实际距离的比．
【解答】解：比例尺是1：4000000的地图上，图上1cm表示实际距离4000000厘米，
4000000厘米＝40千米
即
图上1cm表示实际距离40千米．
故答案为：40．
【点评】本题主要考查了比例尺的意义，注意图上距离与实际距离的单位要统一．
12．【分析】比例尺分为线段比例尺和数值比例尺两类，该题为线段比例尺。根据比例尺的意义，知道在图上是1厘米的距离，表示实际距离是80千米，求得比例尺即可。
【解答】解：是线段比例尺。
80千米＝8000000厘米
数值比例尺是1：8000000
答：是线段比例尺，把它改写成数值比例尺是1：8000000。
【点评】解答此题的关键是，弄懂比例尺的意义，找准对应量，特别注意对应量的单位名称，找出数量关系，列式解答即可。
13．【分析】因为图上距离1厘米表示实际距离25千米，于是即可求出图上距离与实际距离的比；进而即可求出实际距离500千米的图上距离．
【解答】解：因为图上距离1厘米表示实际距离25千米，
所以1厘米：25千米，
＝1厘米：2500000厘米，
＝1：2500000；
500÷25＝20（厘米）；
答：图上距离和实际距离的比是1：2500000；实际500千米的距离，在地图上应画成20厘米．
故答案为：1：2500000；20．
【点评】此题主要考查线段比例尺的意义，以及图上距离、实际距离和比例尺的关系．
14．【分析】和互为倒数，即×＝1，则＝1，即ac＝bd，根据比例的性质改写成比例即可的解。
【解答】解：因为和互为倒数，即×＝1，
则＝1，即ac＝bd，
所以a：b＝d：c，a：d＝b：c，c：b＝d：a，c：d＝b：a。
故答案为：a：b＝d：c，a：d＝b：c，c：b＝d：a，c：d＝b：a。
【点评】此题考查了倒数和比例基本性质的灵活运用。
15．【分析】根据比例的基本性质知道，在比例里两个外项的积等于两个内项的积．
【解答】解：因为，在比例里两个外项的积等于两个内项的积
所以，9x＝6×6
9x÷9＝36÷4
x＝4
故答案为：4．
【点评】此题主要考查了比例的基本性质的应用．
16．【分析】根据长方形的周长计算公式“C＝2（a+b）”，40÷2＝20（厘米），把20厘米平均分成（5+3）份，先用除法求出1份是多少厘米，再用乘法分别求出5份（长方形长）、3份（长方形宽）各是多少厘米，然后再根据长方形的面积计算公式“S＝ab”即可求出这个长方形的面积。在这个长方形内画的最大圆的直径是这个长方形的宽，根据圆周长计算公式“C＝πd”即可求出这个圆的周长。
【解答】解：40÷2÷（5+3）
＝40÷2÷8
＝2.5（厘米）
（2.5×5）×（2.5×3）
＝12.5×7.5
＝93.75（平方厘米）
3.14×（2.5×3）
＝3.14×7.5
＝23.55（厘米）
答：这个长方形的面积是93.75平方厘米，如果在这个长方形内画一个最大的圆，这个圆的周长是23.55厘米。
故答案为：93.75，23.55。
【点评】此题考查的知识点：长方形周长的计算、长方形面积的计算、圆周长的计算、按比例分配问题等。
17．【分析】先把米数化成厘米数，根据实际的长和图上的长，求出比例尺，再根据实际的宽和比例尺求出图上的宽，即可解答．
【解答】解：80米＝8000厘米，50米＝5000厘米
20：8000＝1：400
5000×＝12.5（厘米）
答：宽就应画成12.5厘米．
故答案为：12.5．
【点评】此题主要考查比例尺的意义及已知比例尺和实际距离求图上距离．注意单位的换算．
18．【分析】根据题意，把长、宽按3：1放大，先分别求出放大后的长、宽各是多少厘米，再根据长方形的面积公式：S＝ab，把数据代入公式解答。
【解答】解：放大后长是：5×3＝15（厘米）
放大后宽是：4×3＝12（厘米）
放大后的面积是：15×12＝180（平方厘米）
答：放大后的长方形的长为15厘米，宽为12厘米，面积是180平方厘米。
故答案为：15，12，180。
【点评】解答此题首先求出放大后的长、宽，再根据长方形的面积公式解答即可。
三．判断题（共5小题）
19．【分析】比例尺是图上距离与实际距离的比，在科研和生产中，需要将一些精密的仪器或零件放大后画在图纸上，这时图上距离就大于实际距离；据此判断即可．
【解答】解：因为在科研和生产中，需要将一些精密的仪器或零件放大后画在图纸上，
所以此时的图上距离就大于实际距离；
故答案为：×．
【点评】此题主要考查放大比例尺的意义．
20．【分析】比例尺是图上距离比上实际距离，它只是表示两个数的比，后面不能带单位，据此判断即可．
【解答】解：根据分析比例尺后面不能带单位，所以“一张地图的数值比例尺是1：50000米．”这句话是错误的．
故答案为：×．
【点评】此题考查比例尺的有关知识．
21．【分析】利用比例的性质，将两个内项积等于两个外项积先改写成比例，再进一步化简比得解．
【解答】解：甲数×＝乙数×，
则甲数：乙数＝：＝24：25，
因为24份的数＜25份的数，
所以甲数＜乙数．
故答案为：×．
【点评】此题考查比例的运用，关键是把两个内项积等于两个外项积先改写成比例的形式．
22．【分析】在比例里，两个外项之积等于两个内项之积，这叫做比例的基本性质，由此即可解决问题．
【解答】解：根据比例的基本性质可得：在比例里两内项的积等于两外项的积，
所以两内项的积除以两外项的积，商为1，
所以原题说法正确，
故答案为：√．
【点评】此题考查了比例的基本性质的应用．
23．【分析】因为把一个三角形按2：1放大，只是把三角形的三条边的长度扩大了；而角度的大小只和两边叉开的大小有关，和边长无关，所以角度不变；据此判断．
【解答】解：由分析可知：把一个三角形按2：1的比放大后，
只是把三角形的三条边的长度扩大了2倍，而角度不变．
所以“把一个三角形按2：1放大后，它每个角的度数、每条边的长都扩大了2倍”的说法是错误的．
故答案为：×．
【点评】解决本题的关键是明确角的大小与边长无关，只和角的两边叉开的大小有关．
四．计算题（共1小题）
24．【分析】（1）根据比例的性质，两外项之积等于两内项之积，把比例转化成一般方程15x＝21×8，再根据等式的性质，方程两边同时除以15即可得到原比例的解．
（2）同理，把比例转化成一般方程x＝2.8×，再根据等式的性质，方程两边同时除以即可得到原比例的解．
（3）同理，把比例转化成一般方程x＝×，再根据等式的性质，方程两边同时除以即可得到原比例的解．
【解答】解：（1）＝
15x＝21×8
15x÷15＝21×8÷15
x＝11.2；
（2）x：2.8＝：
x＝2.8×
x÷＝2.8×÷
x＝4.2；
（3）：＝x：
x＝×
x÷＝×÷
x＝．
【点评】解比例时，先根据比例的性质，两外项之积等于两内项之积，把比例转化成一般方程，然后再根据解方程的方法解答．
五．应用题（共4小题）
25．【分析】此题应先求出甲、乙两地的实际距离（路程），根据实际距离＝图上距离÷比例尺即可求出；要求汽车从甲地开往乙地，需要几小时，就是用路程除以速度即可。
【解答】解：甲、乙两地的距离：
10÷＝30000000（厘米）
30000000厘米＝300千米；
从甲地开往乙地，需要：
300÷60＝5（小时）。
答：5小时能到达乙地。
【点评】此题考查了比例尺的实际应用，以及对“时间＝路程÷速度”这一关系式的掌握情况。
26．【分析】由题意可知：平行四边形各边缩小的倍数一定，则缩小后的边和高的长度与原来边与高的长度成正比，据此即可列比例求解．
【解答】解：设缩小后的平行四边形的高是xcm，根据题意可得：
24：36＝x：24
36x＝24×24
36x÷36＝24×24÷36
x＝16
答：缩小后的平行四边形的高是16厘米．
【点评】解答此题的关键是明白：平行四边形各边缩小的倍数一定，则缩小后的边和高的长度与原来边与高的长度成正比．
27．【分析】分别求出两块白菜的产量和面积的比值，比较它们是否相等即可判断；据此进行解答．
【解答】解：12.5：18
＝125÷180
＝
81.25：117
＝81.25÷117
＝
所以两块白菜地的白菜产量与面积之比能组成比例，
答：两块白菜地的白菜产量与面积之比能组成比例．
【点评】本题也可以利用比例的基本性质（即在比例里，两个内项的积等于两个外项的积）判断能否组成比例．
28．【分析】首先根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出A、B两地之间的实际距离，再根据路程÷速度＝时间，据此列式解答。
【解答】解：9.6
＝9.6×6000000
＝57600000（厘米）
57600000厘米＝576千米
576÷80＝7.2（小时）
答：7.2小时到达。
【点评】此题主要考查比例尺在实际生活中的应用，以及路程、速度、时间三者之间关系的灵活运用。
六．操作题（共1小题）
29．【分析】（1）根据图形放大或缩小的特征，把三角形按2：1放大，其放大后的各边与原来边的比都是2：1，所以，三角形放大后的斜边与放大前斜边的比是2：1．
（2）圆按100：1扩大，放大后的半径与放大前半径的比为100：1，放大后的面积与放大前面积的比1002：12＝10000：1．
【解答】解：（1）把三角形按2：1放大，其放大后的各边与原来边的比都是2：1，所以，三角形放大后的斜边与放大前斜边的比是：2：1．
（2）圆按100：1扩大，放大后的半径与放大前半径的比为100：1，放大后的面积与放大前面积的比1002：12＝10000：1．
故答案为：2：1；10000：1．
【点评】本题是考查图形的放大与缩小．关键了解放大后的图形与原图形的对应边的关系及面积的关系．
七．解答题（共2小题）
30．【分析】先量得A、B两地的图上长度，由比例尺＝图上距离：实际距离，求得比例尺，再量得A、C两地的图上长度，由A、C两地的距离＝A、C两地的图上长度÷比例尺求出即可．
【解答】解：AB＝1.5厘米，
75千米＝7500000厘米，
1.5：7500000＝1：5000000
AC＝2厘米，
A、C两地相距：
2÷
＝10000000（厘米）
＝100（千米）．
答：A、C两地相距100千米．
【点评】考查了长度的测量方法和比例尺的实际应用，利用比例尺进行转化是解题的关键．
31．【分析】图上的线段比例尺表示图上距离1cm代表实际距离500m，即比例尺1：50000，测量可得小明家到少年宫的图上距离是4厘米，小明家到车站的图上距离是6.5厘米，然后利用“实际距离＝图上距离÷比例尺”解答即可．
【解答】解：测量可得小明家到少年宫的图上距离是4厘米，小明家到车站的图上距离是6.5厘米．
4÷＝200000（厘米）
200000厘米＝2千米
6.5÷＝325000（厘米）
325000厘米＝3.25千米
答：小明家到少年宫的实际距离是2千米，小明家到车站的实际距离是3.25千米．
【点评】此题主要考查图上距离、实际距离和比例尺的关系，解答时要注意单位的换算．
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精品试卷·第
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北师大版六年级数学下册第一章
《比例》知识讲解及考前押题卷精讲
（第一套）
专题复习课件
知识讲解
01
第一部分：知识讲解
一、变化的量
生活中存在着大量互相依存的变量，一种量变化，另一种量也随着变化。
二、正比例
1.
正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。如果用字母x和y表示两种相关联的量，用字母k表示它们的比值（一定），正比例关系可以表示为：=k（一定）。
2.?应用正比例的意义判断两种量是否成正比例：有些相关联的量，虽然也是一种量随着另一种量的变化而变化，但它们相对应的数的比值不一定，就不成正比例，如被减数与差，正方形的面积与边长等。
三、画一画
正比例的图像是一条直线。
第一部分：知识讲解
四、反比例
1.
反比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的乘积，反比例的关系式可以表示为：x·y=k（一定）。
2.?判断两个量是不是成反比例：要先想这两个量是不是相关联的量；再运用数量关系式进行判断，看这两个量的积是否一定；最后作出结论。
五、观察与探究
当两个变量成反比例关系时，所绘成的图像是一条光滑曲线。
六、图形的放缩
一幅图放大或缩小，只有按照相同的比来画，画的图才像。
第一部分：知识讲解
七、比例尺
1.?比例尺：图上距离与实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。图上距离=实际距离×比例尺
实际距离=图上距离÷比例尺
2.?比例尺的分类：比例尺根据实际距离是缩小还是扩大，分为缩小比例尺和放大比例尺。根据表现形式的不同，比例尺还可分为线段比例尺和数值比例尺。
3.?比例尺的应用：
（1）已知比例尺和图上距离，求实际距离
比例尺=图上距离÷实际距离
图上距离=实际距离×比例尺
实际距离=图上距离÷比例尺
第一部分：知识讲解
考前押题卷精讲
（全解析）
02
第二部分：学习检测
05
01
02
03
04
选择题
填空题
判断题
计算题
应用题
05
讲解流程
一.选择题
1．3：8＝15：x，x＝（ ）
A．30
B．40
C．50
B
【解答】解：3：8＝15：x
3x＝15×8
3x÷3＝15×8÷3
x＝40
故选：B．
【点评】本题考查解方程和解比例，解题的关键是掌握等式的性质与比例的基本性质：方程两边同时加上或减去相同的数，等式仍然成立；方程两边同时乘（或除以）相同的数（0除外），等式仍然成立；两个外项的积等于两个内项的积．
【分析】根据比例的基本性质的性质，把原式化为3x＝15×8，然后方程的两边同时除以3，然后再进一步解答．
一.选择题
一.选择题
2．一个直角三角形中，已知一个锐角与直角的度数比是3：5，那么两个锐角的度数比是（ ）
A．2：5
B．5：3
C．3：2
C
【解答】解：根据一个锐角与直角的度数比是3：5，
把一个锐角看做3份，
那另一个锐角是：5﹣3＝2（份），
两个锐角的比是：3：2；
故选：C．
【点评】解答此题的关键是理解直角三角形中两个锐角的和为90°，结合分数的意义列式解答即可．
【分析】根据“一个锐角与直角的度数比是3：5”，可以得出一个锐角是两个锐角和的3/5，把一个锐角看做3份，那另一个锐角是（5﹣3）份，由此列式解答即可．
一.选择题
一.选择题
3．新冠肺炎疫情发生后，德州爱心企业纷纷向武汉伸出援助之手．其中一家馒头加工企业捐赠10万个山东大馒头发往武汉防控一线．在一幅标有的地图上，量的德州到武汉的距离是4.8厘米，一辆大货车载着这些大馒头于上午6时以每小时96千米的速度开往武汉，（ ）时就可以抵达武汉．
A．下午3
B．下午4
C．下午5
D．晚上6
B
【解答】解：200×4.8÷96
＝960÷96
＝10（小时）
6时+10时＝16时
16时是下午4时．
答：下午4时就可以抵达武汉．
故选：B．
【点评】此题考查目的是理解掌握比例尺的意义及应用，以及24时计时法与普通计时法的相互转化方法的应用．
【分析】根据题意可知，这幅地图的线段比例尺是图上距离1厘米表示实际距离200千米，据此可以求出德州到武汉的实际距离是多少千米，根据时间＝路程÷速度，求出行驶的时间，又知这辆大货车载着这些大馒头于上午6时出发，然后用出发的时刻加上行驶的时间就是达到武汉的时刻．据此列式解答．
一.选择题
一.选择题
4．在a/12＝1/3中，a的值是（ ）
A．2
B．4
C．6
D．8
B
【解答】解：a/12=1/3
根据比例的基本性质可解得：a＝4，
故选：B．
【点评】紧扣比例的基本性质即可解决此类问题．
【分析】利用比例的基本性质“两内项之积等于两外项之积”由此可求得a，进而选择正确答案．
一.选择题
一.选择题
5．下面四个比中，（ ）与3：8不能组成比例．
A．6：16
B．0.3：0.8
C．1/3：1/8
D．1.5：4
C
【解答】解：3：8＝3÷8＝3/8
A、6：8＝6÷16＝3/8，3/8＝3/8，所以6：16与3：8能组成比例；
B、0.3：0.8＝0.3÷0.8＝3/8，3/8＝3/8，所以0.3：0.8与3：8能组成比例；
C、1/3：1/8＝1/3:1/8＝8/3，3/8≠8/3，所以：与3：8不能组成比例；
D、1.5：4＝1.5÷4＝3/8，3/8＝3/8，所以1.5：4与3：8能组成比例；
故选：C。
【点评】此题考查比例的意义，只有两个比的比值相等才可以组成比例。
【分析】根据比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例；求出各选项的比值，找出与3：8比值不相等的选项；即可判断。
一.选择题
一.选择题
6．一种手机零件的长是2毫米，画在一幅设计图上的长是20厘米，这幅设计图的比例尺是（ ）
A．1：10
B．10：1
C．100：1
D．1：100
C
【解答】解：因为2毫米＝0.2厘米
则20厘米：0.2厘米＝200：2＝100：1；
所以这幅设计图的比例尺为100：1．
故选：C．
【点评】此题主要考查比例尺的计算方法，解答时要注意单位的换算．。
【分析】图上距离和实际距离已知，依据比例尺＝图上距离：实际距离，即可求得这幅设计图的比例尺．
一.选择题
一.选择题
7．把一块三角形的地画在比例尺是1：500的图纸上，量得图上三角形的底是12厘米，高8厘米，这块地实际面积是（ ）
A．480平方米
B．240平方米
C．1200平方米
D．2400
平方米
C
【解答】解：设实际的底是x厘米，实际的高是y厘米，
1：500＝12：x
x＝500×12
x＝6000；
1：500＝8：y
y＝8×500
y＝4000；
【点评】关键要掌握比例尺的定义，即图上距离和实际距离的比，根据此数量关系，列式解答即可．
【分析】要求实际面积，必须知道实际的高和实际的底分别是多少，设实际的底是x厘米，实际的高是y厘米，根据比例尺不变，列出比例式，列式解答分别求出实际的底和高，进而根据：三角形的面积＝底×高÷2，求出这块地的面积．
实际面积：6000×4000×1/2＝12000000（平方厘米）；
12000000平方厘米＝1200平方米；
答：这块地的实际面积是1200平方米．
故选：C．
一.选择题
一.选择题
8．把一个图形按10：1放大后，周长（ ）
A．扩大到原来的5倍
B．不变
C．扩大到原来的10倍
D．扩大到原来的20倍
C
【解答】解：把一个图形按10：1放大后，周长扩大到原来的10倍．
故选：C．
【点评】本题是考查图形的放大与缩小．一个图形放大或缩小n倍，它的周长也将放大或缩小的n倍．
【分析】一个图形按10：1放大后，就是把这个图形的各边长放大10倍，也就是各边乘10，周长扩大10倍．
一.选择题
二.填空题
9．解比例：3.5：x＝0.5：20%则x＝
1.4
【解答】解：3.5：x＝0.5：20%
0.5x＝3.5×20%
0.5x÷0.5＝0.7÷0.5
x＝1.4；
故答案为：1.4．
【点评】本题主要考查学生依据等式的性质以及比例基本性质解方程的能力，解方程时注意对齐等号．
【分析】根据比例的基本性质，原式化成0.5x＝3.5×20%，再依据等式的性质，方程两边同时除以0.5求解．
二.填空题
二.填空题
10．甲数与乙数的比例为5：3，甲数为60，乙数为
．
36
【解答】解：设乙数为x，
则5：3＝60：x，
5x＝180，
x＝36．
故答案为：36．
【点评】此题主要考查比例的基本性质．
【分析】利用比例的基本性质即可求解，即两内项之积等于两外项之积．
二.填空题
二.填空题
11．在比例尺是1：4000000的地图上，图上1cm表示实际距离
km．
40
【解答】解：比例尺是1：4000000的地图上，图上1cm表示实际距离4000000厘米，
4000000厘米＝40千米
即
图上1cm表示实际距离40千米．
故答案为：40．
【点评】本题主要考查了比例尺的意义，注意图上距离与实际距离的单位要统一．。
【分析】根据比例尺的意义作答，即比例尺是图上距离与实际距离的比．
二.填空题
二.填空题
12．是
比例尺，把它改写成数值比例尺是
。
1:8000000
【解答】解：
是线段比例尺。
80千米＝8000000厘米
数值比例尺是1：8000000
答：
是线段比例尺，把它改写成数值比例尺是1：8000000。
【点评】解答此题的关键是，弄懂比例尺的意义，找准对应量，特别注意对应量的单位名称，找出数量关系，列式解答即可。
【分析】比例尺分为线段比例尺和数值比例尺两类，该题为线段比例尺。根据比例尺的意义，知道在图上是1厘米的距离，表示实际距离是80千米，求得比例尺即可。
二.填空题
二.填空题
13．一幅地图的比例尺如图
所示，在这幅地图上，图上距离和实际距离的比是
；实际500千米的距离，在地图上应画成
厘米．
1:2500000
【解答】解：因为图上距离1厘米表示实际距离25千米，
所以1厘米：25千米，
＝1厘米：2500000厘米，
＝1：2500000；
500÷25＝20（厘米）；
答：图上距离和实际距离的比是1：2500000；实际500千米的距离，在地图上应画成20厘米．
故答案为：1：2500000；20．
【点评】此题主要考查线段比例尺的意义，以及图上距离、实际距离和比例尺的关系．
【分析】因为图上距离1厘米表示实际距离25千米，于是即可求出图上距离与实际距离的比；进而即可求出实际距离500千米的图上距离．
20
二.填空题
二.填空题
14．若两个比的比值a/b和c/d互为倒数，则a、b、c、d这四个数组成的比例是
.
a：b＝d：c，a：d＝b：c，c：b＝d：a，c：d＝b：a
【解答】解：因为和互为倒数，即×＝1，
则＝1，即ac＝bd，
所以a：b＝d：c，a：d＝b：c，c：b＝d：a，c：d＝b：a。
故答案为：a：b＝d：c，a：d＝b：c，c：b＝d：a，c：d＝b：a。
【点评】此题考查了倒数和比例基本性质的灵活运用。
【分析】a/b和c/d互为倒数，即a/b×c/d＝1，则ac/bd＝1，即ac＝bd，根据比例的性质改写成比例即可的解。
二.填空题
二.填空题
15．如果6是x和9的比例中项，那么x＝
．
4
【解答】解：因为，在比例里两个外项的积等于两个内项的积
所以，9x＝6×6
9x÷9＝36÷4
x＝4
故答案为：4．
【点评】此题主要考查了比例的基本性质的应用．
【分析】根据比例的基本性质知道，在比例里两个外项的积等于两个内项的积．
二.填空题
二.填空题
16．一个长方形的周长是40厘米，它的长和宽的比是5：3，这个长方形的面积是
平方厘米，如果在这个长方形内画一个最大的圆，这个圆的周长是
厘米。
93.75
【分析】根据长方形的周长计算公式“C＝2（a+b）”，40÷2＝20（厘米），把20厘米平均分成（5+3）份，先用除法求出1份是多少厘米，再用乘法分别求出5份（长方形长）、3份（长方形宽）各是多少厘米，然后再根据长方形的面积计算公式“S＝ab”即可求出这个长方形的面积。在这个长方形内画的最大圆的直径是这个长方形的宽，根据圆周长计算公式“C＝πd”即可求出这个圆的周长。
23.55
二.填空题
二.填空题
【解答】解：40÷2÷（5+3）
＝40÷2÷8
＝2.5（厘米）
（2.5×5）×（2.5×3）
＝12.5×7.5
＝93.75（平方厘米）
3.14×（2.5×3）
＝3.14×7.5
＝23.55（厘米）
答：这个长方形的面积是93.75平方厘米，如果在这个长方形内画一个最大的圆，这个圆的周长是23.55厘米
故答案为：93.75，23.55。
【点评】此题考查的知识点：长方形周长的计算、长方形面积的计算、圆周长的计算、按比例分配问题等。
二.填空题
二.填空题
17．学校有一块长80米，宽50米的长方形小操场，绘制成平面图时，长画成了20厘米，宽就应画成
厘米．
12.5
【解答】解：80米＝8000厘米，50米＝5000厘米
20：8000＝1：400
5000×1/400＝12.5（厘米）
答：宽就应画成12.5厘米．
故答案为：12.5．
【点评】此题主要考查比例尺的意义及已知比例尺和实际距离求图上距离．注意单位的换算．
【分析】先把米数化成厘米数，根据实际的长和图上的长，求出比例尺，再根据实际的宽和比例尺求出图上的宽，即可解答．
二.填空题
二.填空题
18．把一个长为5厘米，宽为4厘米的长方形按3：1放大，放大后的长方形的长为
厘米，宽为
厘米，面积是
平方厘米．
180
【解答】解：放大后长是：5×3＝15（厘米）
放大后宽是：4×3＝12（厘米）
放大后的面积是：15×12＝180（平方厘米）
答：放大后的长方形的长为15厘米，宽为12厘米，面积是180平方厘米。
故答案为：15，12，180。
【点评】解答此题首先求出放大后的长、宽，再根据长方形的面积公式解答即可。
【分析】根据题意，把长、宽按3：1放大，先分别求出放大后的长、宽各是多少厘米，再根据长方形的面积公式：S＝ab，把数据代入公式解答。
15
12
二.填空题
三.判断题
19．实际距离一定大于图上距离．
（判断对错）
×
【解答】解：因为在科研和生产中，需要将一些精密的仪器或零件放大后画在图纸上，
所以此时的图上距离就大于实际距离；
故答案为：×．
【点评】此题主要考查放大比例尺的意义．
【分析】比例尺是图上距离与实际距离的比，在科研和生产中，需要将一些精密的仪器或零件放大后画在图纸上，这时图上距离就大于实际距离；据此判断即可．
三.判断题
三.判断题
20．一张地图的比例尺是1：50000米．
（判断对错）
【解答】解：根据分析比例尺后面不能带单位，所以“一张地图的数值比例尺是1：50000米．”这句话是错误的．
故答案为：×．
【点评】此题考查比例尺的有关知识．
【分析】比例尺是图上距离比上实际距离，它只是表示两个数的比，后面不能带单位，据此判断即可．
×
三.判断题
三.判断题
21．甲数的5/6与乙数的4/5相等，且甲、乙均不为零，则甲数大于乙数．
（判断对错）
【解答】解：甲数×5/6＝乙数×4/5，
则甲数：乙数＝4/5：5/6＝24：25，
因为24份的数＜25份的数，
所以甲数＜乙数．
故答案为：×．
【点评】此题考查比例的运用，关键是把两个内项积等于两个外项积先改写成比例的形式．
【分析】利用比例的性质，将两个内项积等于两个外项积先改写成比例，再进一步化简比得解．
×
三.判断题
三.判断题
22．在一个比例里，两个内项的积除以两个外项的积，商是1．
．（判断对错）
√
【解答】解：根据比例的基本性质可得：在比例里两内项的积等于两外项的积，
所以两内项的积除以两外项的积，商为1，
所以原题说法正确，
故答案为：√．
【点评】此题考查了比例的基本性质的应用．
【分析】在比例里，两个外项之积等于两个内项之积，这叫做比例的基本性质，由此即可解决问题．
三.判断题
三.判断题
3．把一个三角形按2：1放大后，它的每个角的度数，每条边的长度都要扩大到原来的2倍．
（判断对错）
×
【解答】解：由分析可知：把一个三角形按2：1的比放大后，
只是把三角形的三条边的长度扩大了2倍，而角度不变．
所以“把一个三角形按2：1放大后，它每个角的度数、每条边的长都扩大了2倍”的说法是错误的．
故答案为：×．
【点评】解决本题的关键是明确角的大小与边长无关，只和角的两边叉开的大小有关．
【分析】因为把一个三角形按2：1放大，只是把三角形的三条边的长度扩大了；而角度的大小只和两边叉开的大小有关，和边长无关，所以角度不变；据此判断．
三.判断题
四.计算题
24．求未知数．
21/x=15/8
x:2.6=9/4:3/2
3/8:5/12=x:2/5
【分析】（1）根据比例的性质，两外项之积等于两内项之积，把比例转化成一般方程15x＝21×8，再根据等式的性质，方程两边同时除以15即可得到原比例的解．
（2）同理，把比例转化成一般方程3/2x＝2.8×9/4，再根据等式的性质，方程两边同时除以3/2即可得到原比例的解．
（3）同理，把比例转化成一般方程5/12x＝3/8×2/5，再根据等式的性质，方程两边同时除以5/12即可得到原比例的解．
四.计算题
四.计算题
【点评】解比例时，先根据比例的性质，两外项之积等于两内项之积，把比例转化成一般方程，然后再根据解方程的方法解答．
【解答】解：（1）21/x＝15/8
15x＝21×8
15x÷15
＝21×8÷15
x＝11.2；
（3）3/8：5/12＝x：2/5
5/12
x＝3/8×2/5
5/12x÷5/12＝3/8×2/5÷5/12
x＝9/25．
（2）x：2.8＝9/4：3/2
3/2x＝2.8×9/4
3/2x÷3/2＝2.8×÷9/4
x＝4.2；
四.计算题
五.应用题
25．在一幅比例尺是1：3000000的地图上，量得甲、乙两地间的公路长10厘米，一辆汽车从甲地出发，平均时速60千米，几小时能到达乙地？
【解答】解：甲、乙两地的距离：
10÷1/30000000＝30000000（厘米）
30000000厘米＝300千米；
从甲地开往乙地，需要：
300÷60＝5（小时）。
答：5小时能到达乙地。
【点评】此题考查了比例尺的实际应用，以及对“时间＝路程÷速度”这一关系式的掌握情况。
【分析】此题应先求出甲、乙两地的实际距离（路程），根据实际距离＝图上距离÷比例尺即可求出；要求汽车从甲地开往乙地，需要几小时，就是用路程除以速度即可。
五.应用题
五.应用题
26．把下面左边的平行四边形按比例缩小后得到右边的平行四边形，那么缩小后的平行四边形的高是多少？
【解答】解：设缩小后的平行四边形的高是xcm，根据题意可得：
24：36＝x：24
36x＝24×24
36x÷36＝24×24÷36
x＝16
答：缩小后的平行四边形的高是16厘米．
【点评】解答此题的关键是明白：平行四边形各边缩小的倍数一定，则缩小后的边和高的长度与原来边与高的长度成正比．
【分析】由题意可知：平行四边形各边缩小的倍数一定，则缩小后的边和高的长度与原来边与高的长度成正比，据此即可列比例求解．
五.应用题
五.应用题
27．李叔叔家去年秋天有两块地种了白菜，面积分别为12.5m2和18m2，去年秋天两块地分别产白菜81.25kg和117kg．两块白菜地的白菜产量与面积之比是否能组成比例？
【解答】解：12.5：18
＝125÷180
＝25/36
81.25：117
＝81.25÷117
＝25/36
所以两块白菜地的白菜产量与面积之比能组成比例，
答：两块白菜地的白菜产量与面积之比能组成比例．
【点评】本题也可以利用比例的基本性质（即在比例里，两个内项的积等于两个外项的积）判断能否组成比例．
【分析】分别求出两块白菜的产量和面积的比值，比较它们是否相等即可判断；据此进行解答．
五.应用题
五.应用题
28．一幅地图的比例尺是1：6000000，在这幅地图上量得A地到B地的距离是9.6cm。一辆汽车从A地开往B地，每时行80km，多少小时能到达？
【解答】解：9.6÷1/6000000
＝9.6×6000000
＝57600000（厘米）
57600000厘米＝576千米
576÷80＝7.2（小时）
答：7.2小时到达。
【点评】此题主要考查比例尺在实际生活中的应用，以及路程、速度、时间三者之间关系的灵活运用。
【分析】首先根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出A、B两地之间的实际距离，再根据路程÷速度＝时间，据此列式解答。
五.应用题
五.应用题
29．将左图按2：1放大，将右图按1：3缩小．
（1）三角形放大后的斜边与放大前斜边的比是：
．
（2）如果把圆按100：1的比放大，那么放大后的面积与放大前面积的比是
【分析】（1）根据图形放大或缩小的特征，把三角形按2：1放大，其放大后的各边与原来边的比都是2：1，所以，三角形放大后的斜边与放大前斜边的比是2：1．
（2）圆按100：1扩大，放大后的半径与放大前半径的比为100：1，放大后的面积与放大前面积的比100?：1?＝10000：1．
2:1
1000:1
五.应用题
五.应用题
【解答】解：（1）把三角形按2：1放大，其放大后的各边与原来边的比都是2：1，所以，三角形放大后的斜边与放大前斜边的比是：2：1．
（2）圆按100：1扩大，放大后的半径与放大前半径的比为100：1，放大后的面积与放大前面积的比100?：1?＝10000：1．
故答案为：2：1；10000：1．
【点评】本题是考查图形的放大与缩小．关键了解放大后的图形与原图形的对应边的关系及面积的关系．
五.应用题
五.应用题
30．图中A，B两地相距75千米，则A，C两地相距多少千米？是：
．
100
【解答】解：AB＝1.5厘米，
75千米＝7500000厘米，
1.5：7500000＝1：5000000
AC＝2厘米，
A、C两地相距：
2÷1/50000
＝10000000（厘米）
＝100（千米）．
答：A、C两地相距100千米．
【点评】考查了长度的测量方法和比例尺的实际应用，利用比例尺进行转化是解题的关键．
【分析】先量得A、B两地的图上长度，由比例尺＝图上距离：实际距离，求得比例尺，再量得A、C两地的图上长度，由A、C两地的距离＝A、C两地的图上长度÷比例尺求出即可．
五.应用题
五.应用题
31．量一量小明家到少年宫、车站的图上距离，再根据图上比例尺算出它们的实际距离．
【分析】图上的线段比例尺表示图上距离1cm代表实际距离500m，即比例尺1：50000，测量可得小明家到少年宫的图上距离是4厘米，小明家到车站的图上距离是6.5厘米，然后利用“实际距离＝图上距离÷比例尺”解答即可．
【解答】解：测量可得小明家到少年宫的图上距离是4厘米，小明家到车站的图上距离是6.5厘米．
4÷＝200000（厘米）
200000厘米＝2千米
6.5÷＝325000（厘米）
325000厘米＝3.25千米
答：小明家到少年宫的实际距离是2千米，小明家到车站的实际距离是3.25千米．
【点评】此题主要考查图上距离、实际距离和比例尺的关系，解答时要注意单位的换算．
五.应用题
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