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北师大版六年级数学下册
第四章《正比例与反比例》考前押题卷（第一套）
一．选择题（共8小题）
1．下列等式中，a与b（a、b均不为0）成反比例的是（ ）
A．2a＝5b
B．a×7＝
C．a×＝1
2．正方形的边长和它的周长（ ）
A．成正比例
B．成反比例
C．不成比例
3．分母一定，分子和分数值（ ）
A．成正比例
B．成反比例
C．不成比例
D．以上都不对
4．下列几种量中，不是成反比例的量是（ ）
A．路程一定，速度和时间
B．减数一定，被减数和差
C．面积一定，平行四边形的底和高
5．两个正方体棱长分别是1厘米、2厘米，那么它们的体积比是（ ）
A．1：2
B．1：4
C．1：8
D．1：16
6．下列选项中，成反比例关系的是（ ）
A．长方形的周长一定，长和宽
B．圆柱的高一定，它的底面积和体积
C．商品的总价一定，单价和数量
D．一个人的年龄与身高
7．已知X和Y是两个相关联的量，并且5：X＝Y：6，那么X与Y（ ）
A．成正比例
B．成反比例
C．不成比例
8．下面几组相关联的量中，成正比例的是（ ）
A．看一本书，每天看的页数和看的天数
B．圆锥的体积一定，它的底面积和高
C．修一条路已经修的米数和未修的米数
D．步长一定，行走的距离和步数
二．填空题（共10小题）
9．用x、y表示长方形相邻两边的长，下表是面积为36cm2的长方形相邻两边长度的变化关系．请把表格填完整，再填空．
x
1
2
3
4
6
y
36
18
12
9
6
（1）x与y成
比例
（2）当x＝2.5时，y＝
时，当x＝时，y＝
．
10．A、B、C三量的关系时A×B＝C中，当C一定时，A和B成
关系．
11．若x×y＝35，则x和y成
比例关系，若＝27，则m和n成
比例关系．
12．下列各个相关联的量中，成正比例的有
；成反比例的有
．
①圆的直径和面积；②圆的直径和周长；③比的后项一定，前项和比值；④图上距离一定，实际距离和比例尺；⑤同一时刻，同一地区，物体的长和影长；⑥如果Y＝10X，X和Y；⑦如果Y＝，X和Y；⑧如果x﹣y＝0，x和y．
13．少先队员每人做好事的件数一定，做好事的总件数与做好事的少先队员人数成正比例．
．
14．A、B、C三种量的关系是：A＝，如果C一定，那么A和B成
比例．
15．幼儿园老师给小朋友分饼干情况如下表．
人数
1
2
3
4
5
6
7
…
饼干数/块
5
10
15
20
25
30
35
…
（1）
和
是相关联的量，
随着
的变化而变化．
（2）从左往右观察，
增加，
也随着增加；从右往左观察，人数
，饼干数也随着
．
（3）已知
是一定的，也就是
和
的比值是一定的，所以
和
成
．
16．如图是一个水龙头打开后出水量的情况统计．
（1）看图填写下表：
时间（秒）
20
出水量（升）
8
（2）这个水龙头打开的时间和出水量成
比例，算一算
秒时出水量是9.6升．
（3）20秒的出水量比50秒的出水量少
%．
17．妈妈为聪聪下载一部儿童影片，下载情况如下表所示．表格中下载时间和下载量成
比例．请把下表填写完整．
下载时间（分）
1
2
3
4
下载量（MB）
110
220
330
550
18．5支圆珠笔共17元，圆珠笔总价与支数的比是
，这个比的比值表示的意义是
。
三．判断题（共5小题）
19．全班学生的总人数一定，出勤率和出勤人数成反比例．
（判断对错）
20．圆的半径和圆的面积成正比例．
．（判断对错）
21．含糖率10%的糖水中，糖和水的比是1：10．
（判断对错）
22．做批零件，甲4小时完成，乙每小时完成这批零件的，甲、乙工作效率的比是3：2。
（判断对错）
23．圆柱的底面积与高成反比例关系．
（判断对错）我的理由是：
．
四．应用题（共4小题）
24．（1）分别写出他们所买果汁的总价与数量的比，并求出比值．
（2）如果他们买的是同一种果汁，那么谁买的最便宜？
25．如图的图象表示长颈鹿的奔跑情况．
（1）长颈鹿的奔跑路程与奔跑时间成
比例关系．
（2）请你计算一下，长颈鹿16分钟跑多少千米？
26．写出下面各题中两种量的比．
（1）一个梯形的上底是8厘米，下底是15厘米．
（2）无脊椎动物中，环节动物约有3500种，软体动物约有8000种．
（3）王小芳买3支圆珠笔，一共用去4.5元．
（4）新一代高速动车2小时能行700千米．
27．长方体木箱棱长之和是72dm，长、宽、高的比是3：2：1，这个木箱的体积是多少立方分米？
五．操作题（共1小题）
28．甲、乙两台机器的工作时间和耗电量如表．
时间/时
1
2
3
4
5
6
甲机器耗电量/千瓦时
30
60
90
120
150
180
乙机器耗电量/千瓦时
30
65
100
130
160
200
根据表中的数据，在下图中描出每一组工作时间与耗电量所对应的点，再把它们按顺序连接起来．
（1）根据画出的图象，
机器的工作时间和耗电量成正比例．
（2）根据画出的图象，工作2.5小时，甲机器的耗电量大约是
千瓦时，乙机器的耗电量大约是
千瓦时．
六．解答题（共3小题）
29．如表是关于正方体钢块的一些数量，哪两种量是成正比例关系的量？并说明理由．（每立方厘米钢的
质量是一定的）
棱长/cm
1
2
3
4
底面积/cm2
1
4
9
16
表面积/cm2
6
24
54
96
体积/cm3
1
8
27
64
质量/g
7.8
62.4
210.6
499.2
30．铅笔每支0.5元．把下表填完整．个总价/元
数量/支
1
2
3
4
5
……
总价/元
0.5
1
1.5
2
2.5
……
（1）把铅笔支数与总价所对应的点在图中描述出来，并顺次连接．
（2）总价与支数成
比例．
（3）聪聪买铅笔花的钱是明明的3倍，聪聪买铅笔的支数是明明的
倍．
31．某商场出售某种商品时，在进价的基础上加了一定的利润，其销售的数量与售价的关系如表所示，请把表填写完整．
数量/个
1
2
3
4
5
6
…
售价/元
6+2
12+4
18+6
…
（1）从表中可以发现，售价与数量的比值
，所以售价与数量
．
（2）用式子表示售价x（元）与数量y（个）之间的关系为
．
北师大版六年级数学下册
第四章《正比例与反比例》考前押题卷（第一套）
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．【分析】判断两个相关联的量成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例，由此逐一分析即可解答．
【解答】解：A，因为2a＝5b，所以＝（一定），所以a、b成正比例；
B，因为a×7＝，所以＝14（一定），所以a、b成正比例；
C，因为a×＝1，所以ab＝3（一定），所以a、b成反比例；
故选：C．
【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做出判断．
2．【分析】判定两种相关联的量是否成正、反比例，要看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定就成正比例；如果是乘积一定就成反比例．
【解答】解：正方形的周长÷边长＝4（一定），是比值一定，所以正方形的周长和它的边长成正比例；
故选：A．
【点评】此题属于根据正、反比例的意义，判断两种相关联的量是成正比例还是成反比例，就看两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做出解答．
3．【分析】根据正反比例的意义和分子、分母、分数值之间的关系，找出一定的量（分母），然后看那两个变量（分子和分数值）是比值一定还是乘积一定，从而判定成什么比例关系．
【解答】解：因为分子：分母＝分数值，
所以分子：分数值＝分母（一定），
可以看出，分子与分数值是两种相关联的量，分子随分数值的变化而变化，
分母是一定的，也就是分子与分数值相对应数的比值一定，所以分子与分数值成正比例关系．
故选：A．
【点评】此题重点考查用正比例和反比例的意义辨识成正比例和反比例的量．
4．【分析】根据正反比例的意义，分析数量关系，找出一定的量，然后看那两个变量是比值一定还是乘积一定，从而判定成什么比例关系．
【解答】解：A选项：速度×时间＝路程（一定），速度和时间乘积一定，成反比例；
B选项：被减数﹣差＝被减数（一定），被减数和差是和与差的关系，乘积和比值都不是一定的，不成任何比例；
C选项：平行四边形的底×高＝面积（一定），平行四边形的底和高的乘积一定，成反比例关系．
故选：B。
【点评】此题重点考查用正比例和反比例的意义来辨识成正比例的量和成反比例的量．
5．【分析】根据正方体的体积公式V＝a3，分别求出这两个正方体的体积，再根据比的意义就可求出它们的体积比．
【解答】解：棱长是1厘米的正方体的体积是：13＝1（立方厘米），
棱长是2厘米的正方体的体积是：23＝8（立方厘米），
那么它们的体积比就是：1：8．
故选：C．
【点评】根据正方体的体积公式，分别求出这两个正方体的体积，再根据比的意义就可求出它们的体积比．
6．【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．
【解答】解：A、长方形周长一定，它的长和宽不成比例；
B、因为：圆柱的体积÷底面积＝圆柱的高（一定），所以它的底面积和体积成正比例；
C、因为：单价×数量＝总价（一定），所以单价和数量成反比例；
D、一个人的年龄与身高不成比例．
故选：C．
【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．
7．【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．
【解答】解：因为：X和Y是两个相关联的量，并且5：X＝Y：6所以XY＝30（一定）是乘积一定，所以x和y成反比例；
故选：B．
【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．
8．【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．
【解答】解：A、因为每天看的页数×所看的天数＝一本书的总页数（一定），是乘积一定，所以看一本书，每天看的页数和所看的天数成反比例；
B、圆锥的底面积×高＝体积×3（一定），是乘积一定，所以圆锥的底面积和高成反比例．
C、修了的米数+未修的米数＝一条路的总米数（一定），是和一定，所以修了的米数和未修的米数不成比例．
D、因为：行走的距离÷步数＝步长（一定），因此，步长一定，行走的距离和步数成正比例；
故选：D．
【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．
二．填空题（共10小题）
9．【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
【解答】解：（1）因为1×36＝36，2×18＝36，3×12＝36，4×9＝36，6×6＝36；
即x和y的乘积一定，所以x和y成反比例关系。
（2）由题意得xy＝36，
当x＝2.5时，2.5y＝36，y＝14.4
当x＝时，
y＝36，y＝108
故答案为：反，14.4，108。
【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。
10．【分析】判断两种量成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例，据此解答．
【解答】解：（1）C÷A＝B（一定），是比值一定，A和C成正比例；
（2）A×B＝C（一定），是乘积一定，A和B成反比例．
故答案为：正比例，反比例．
【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做出判断．
11．【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．
【解答】解：x×y＝35（一定），即乘积一定，所以x和y成反比例关系；
＝27（一定），即比值一定，所以m和n成正比例关系．
故答案为：反、正．
【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．
12．【分析】判断两个量是否成比例，就看这两种量是否是对应的乘积（商）一定，如果是乘积（商）一定，就成反（正）比例，如果不是乘积（商）一定或乘积（商）不一定，就不成比例．
【解答】解：①因为π（直径÷2）2＝圆的面积，那么圆的面积÷（直径÷2）2＝π（一定）；
所以，圆的面积与直径的平方成正比例，与直径不成比例；
②因为圆的周长S＝πd，那么S÷d＝π（一定）；
所以圆的周长与直径成正比例；
③因为比的前项÷比的后项＝比值，那么比的前项÷比值＝比的后项（一定）；
所以比的后项一定，前项和比值成正比例；
④因为图上距离：实际距离＝比列尺，那么实际距离×比列尺＝图上距离（一定）；
所以，图上距离一定，实际距离和比列尺成反比例；
⑤因为同一时刻，同一地区，物体的长和影长随着高度的变化而变化，它们的比值一定；
所以，同一时刻，同一地区，物体的长和影长成正比例；
⑥如果Y＝10X，那么＝10；
所以，X和Y成正比例；
⑦如果Y＝，那么XY＝10；
所以，X和Y成反比例；
⑧如果X﹣Y＝0，那么X＝Y，＝1；
所以，X和Y成正比例．
因此，成正比例的有②、③、⑤、⑥、⑧；成反比例的有④、⑦．
故答案为：②、③、⑤、⑥、⑧；④、⑦．
【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．
13．【分析】判定两种相关联的量是否成正、反比例，要看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定就成正比例；如果是乘积一定就成反比例．
【解答】解：做好事的总件数÷做好事的少先队员人数＝每人做好事的件数（一定），是比值一定，所以成正比例；
故答案为：√．
【点评】此题属于根据正、反比例的意义，判断两种相关联的量是成正比例还是成反比例，就看两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做出解答．
14．【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．
【解答】解：A＝，
则：＝C（一定）
C一定，就是B与A的比值一定，A和B成正比例．
故答案为：正．
【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．
15．【分析】（1）根据图表，人数和饼干数是相关联的量，饼干数随着人数的变化而变化；
（2）从左往右观察，人数增加，饼干数也随着增加；从右往左观察，人数减少，饼干数也随着减少；
（3）判断两种相关联的量成不成比例，成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，就成反比例．
【解答】解：根据图表：（1）人数和饼干数是相关联的量，饼干数随着人数的变化而变化．
（2）从左往右观察，人数增加，饼干数也随着增加；从右往左观察，人数减少，饼干数也随着减少；
（3）5÷1＝10÷2＝15÷3＝20÷4＝25÷5＝30÷6＝35÷7＝5（块/人）
已知每人的饼干数是一定的，也就是饼干数和人数的比值是一定的，所以饼干数和人数成正比例．
故答案为：（1）人数、饼干数、饼干数、人数；
（2）人数、饼干数、减少、减少；
（3）每人的饼干数、饼干数、人数、饼干数、人数、正比例．
【点评】此题属于根据正比例的意义，辨识两种相关联的量是否成正比例，就看这两种量对应的比值是否一定，再做出选择．
16．【分析】（1）根据折线统计图可知，流出20秒所对应的出水量为4升，出水量为8升对应的时间是40秒；
（2）这个水龙头打开的时间越长流出的水量越多，所以这个水龙头打开的时间和出水量成正比例．由图可知，10秒钟出水2升，则每秒出水量为：2÷10＝0.2（升），所以放9.6升水所用时间为：9.6÷0.2＝48（秒）；
（3）分别计算出20秒的出水量比50秒的出水量，0.2×20＝4，0.2×50＝10，用10﹣4＝6，6÷10×100%＝60%即可．
【解答】解：（1）统计表见下图：
时间/秒
20
40
出水量/升
4
8
（2）因为20：4＝40：8＝5（一定），
是这个水龙头的出水量和打开的时间的比值一定，
符合正比例的意义，所以这个水龙头打开的时间和出水量成成正比例．
每秒的出水量：2÷10＝0.2（升），
9.6÷0.2＝48（秒）．
（3）0.2×20＝4（升），0.2×50＝10（升）
10﹣4＝6（升），6÷10×100%＝60%
故答案为：4，8，正，48，60．
【点评】此题考查根据统计图中得到的数据完成统计表，也考查了判断成正、反比例的方法：看两个相关联的量的乘积一定还是比值一定，如果乘积一定，则两种量成反比例；如果比值一定，则两种量则成正比例．
17．【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例；进而根据所成的比例关系解答即可．
【解答】解：110：1＝220：2＝330：3＝110，
是比值一定，所以表格中下载时间和下载量成正比例．
4×110＝440
550÷110＝5
下载时间（分）
1
2
3
4
5
下载量（MB）
110
220
330
440
550
故答案依次为：正，440，5．
【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．
18．【分析】圆珠笔的总价是17元，数量是5支，则圆珠笔总价与支数的比是17：5，由于总价÷数量＝单价，所以这个比表示的意义是单价；据此解答即可。
【解答】解：5支圆珠笔共17元
圆珠笔总价与支数的比是17：5，这个比表示的意义是圆珠笔单价。
故答案为：17：5，圆珠笔单价。
【点评】解答此题的关键是明确比的意义和单价的定义。
三．判断题（共5小题）
19．【分析】判断两种相关联的量是否成反比例，就看这两种量是否是对应的乘积一定，如果是乘积一定，就成反比例，如果不是乘积一定或乘积不一定，就不成反比例．据此解答即可。
【解答】解：因为出勤人数÷出勤率＝全班人数（一定），是对应的比值一定，符合正比例的意义，所以出勤人数和出勤率成正比例；原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题主要考查辨识成正比例的量与成反比例的量。
20．【分析】判断圆的半径和面积是否成正比例，就看这两种量是否是对应的比值一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是比值不一定，就不成正比例．
【解答】解：圆的面积÷半径＝圆周率×半径（不一定），是比值不一定，圆的半径和面积不成正比例．
故答案为：×．
【点评】此题属于根据正、反比例的意义，辨识两种相关联的量是否成正比例，就看这两种量是否是对应的比值一定，再做出选择．
21．【分析】含糖率为10%，即糖水中糖占10%，则水占（1﹣10%），进而根据题意，写出糖和水的比，然后化为最简整数比即可．
【解答】解：10%：（1﹣10%）
＝0.1：0.9
＝1：9
所以原题的说法是错误的
故答案为：×．
【点评】此题考查了比的意义，应明确：糖+水＝糖水．
22．【分析】根据工作效率＝工作量÷工作时间，求出甲的工作效率是多少，进而求出甲、乙工作效率最简单的整数比是多少即可。
【解答】解：1÷4＝
：
＝（×12）：（×12）
＝3：2
所以
原题解答正确。
故答案为：√。
【点评】此题主要考查了工程问题和比的意义的综合应用，对此类问题要注意工作量一定时，工作效率和工作时间成反比。
23．【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．
圆柱的底面积×高＝圆柱的体积，只有当体积一定时，圆柱的底面积与高成反比例关系，题目中没有提到圆柱的体积一定，所以圆柱的底面积与高不一定成反比例关系，故错误．
【解答】解：圆柱的底面积×高＝圆柱的体积，没有提到圆柱的体积一定，所以圆柱的底面积与高不一定成反比例关系．
故答案为：×，圆柱的体积不一定．
【点评】本题主要考查辨识成正比例的量与成反比例的量．
四．应用题（共4小题）
24．【分析】（1）小华、小明、小芳买果汁的总价、数量已知，根据比的意义即可分别写出他们所买果汁的总价与数量的比；根据比值的意义，用比的前项除以后项的商叫比值，即可写出和比值．
（2）根据“单价＝总价÷数量”，总价与单价的比值就是单价，根据由（1）求出各比值即可确定谁买的最便宜．
【解答】解：（1）小华买果汁的总价与数量的比是5：2，比值是5÷2＝2.5
小明买果汁的总价与数量的比是11：5，比值是11÷5＝2.2
小芳买果汁的总价与数量的比是19.2：8，比值是19.2÷8＝2.4
（2）2.2＜2.4＜2.5
答：小明买的最便宜．
【点评】此题是考查比的意义及求比值．总价与单价的比值即单价．
25．【分析】（1）通过观察图可知，＝速度（一定），所以长颈鹿的奔跑路程与奔跑时间成正比例关系．
（2）设16分钟跑x千米，据此列比例解答．
【解答】解：（1）因为＝速度（一定），所以长颈鹿的奔跑路程与奔跑时间成正比例关系．
（2）设16分钟跑x千米，
＝
5x＝4×16
x＝
x＝12.8
答：长颈鹿16分钟跑12.8千米．
故答案为：正．
【点评】此题考查的目的是理解掌握正比例的意义及应用，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（即两个数的商）一定，这两种就叫做成正比例的量，它们的关系就是正比例关系．
26．【分析】两个数相除，也叫两个数的比．据此写出比即可．
【解答】解：（1）一个梯形的上底是8厘米，下底是15厘米．
上底长度：下底长度＝8：15
（2）无脊椎动物中，环节动物约有3500种，软体动物约有8000种．
环节动物种数：软体动物种数＝3500：8000＝7：16
（3）王小芳买3支圆珠笔，一共用去4.5元．
支数：钱数＝3：4.5＝2：3
（4）新一代高速动车2小时能行700千米．
时间：路程＝2：700＝1：350
【点评】解答此题的关键是掌握：两个数相除，也叫两个数的比．
27．【分析】根据长方体的特征，长方体12条棱分三组，每组4条，长度相等，一组中的三条棱长分别是长方体的长、宽、高．用这个长方体的棱长之和除以4就是这个长方体的长、宽、高之和．再把这个长方体的长、宽、高之和平均分成（3+2+1）份，先根据除法求出1份（长方体高）的长度，再根据乘法分别求出2份（长方体宽）、3份（长方体长）的长度，然后再根据长方体的体积计算公式“V＝abh”即可解答．
【解答】解：72÷4÷（3+2+1）
＝18÷6
＝3（dm）
3×2＝6（dm）
3×3＝9（dm）
9×6×3＝162（dm3）
答：这个木箱的体积是162立方分米．
【点评】解答此题的关键是根据长方体的特征及按比例分配求出这个长方体木箱的长、宽、高，然后再根据长方体的体积计算公式解答．
五．操作题（共1小题）
28．【分析】先根据统计表中数据，先分别进行描点，再按图示进行依次连线即可；
（1）根据画出的图象，折线在上升过程中成直线上升的就是机器的工作时间和耗电量成正比例的量．进而判定；
（2）根据画出的图象估计，工作时间在2小时与3小时中间对应的耗电量，就是甲或乙工作2.5小时各自耗电量．
【解答】解：先根据统计表中数据，先分别进行描点，再按图示进行依次连线即可；如图：
（1）根据画出的图象，折线在上升过程中各点的连线成一条直线上升的就是机器的工作时间和耗电量成正比例的量，所以甲机器的工作时间和耗电量成正比例，
（2）根据画出的图象估计，工作时间在2小时与3小时中间对应的耗电量，就是甲或乙工作2.5小时各自耗电量；
所以：甲工作2.5小时耗电量：大约75千瓦时，乙工作2.5小时耗电量：大约82.5千瓦时，
故答案为：甲；75，82.5．
【点评】本题考查的根据统计表中数据画折线统计图的方法的运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．
六．解答题（共3小题）
29．【分析】判断两个相关联的量之间成正比例，就看这两个量是对应的比值是不是一定，如果是比值一定，就成正比例；如果不一定，就不成正比例；据此分析即可．
【解答】解：因为，6÷1＝24÷4＝54÷9＝96÷16＝6，
所以，正方体的表面积÷正方体的底面积＝6（一定），所以正方体的表面积和底面积成正比例；
因为，7.8÷1＝62.4÷8＝210.6÷27＝499.2÷64＝7.8，
所以，正方体钢块质量÷正方体的体积＝每立方厘米正方体钢块的质量（一定），所以正方体钢块的体积和钢块质量成正比例．
【点评】此题属于辨识成正比例的量，就看这两个量对应的比值是否一定．
30．【分析】（1）根据表中的数据，在如下图中描出数量和总价所对应的点，再把它们按顺序连起来；
（2）因＝单价（一定），所以总价和支数成正比例；
（3）因为单价一定，所以总价与数量成正比例，由此解答。
【解答】解：（1）
（2）因为＝单价（一定），所以总价和支数成正比例；
（3）因为总价与数量成正比例，聪聪买铅笔花的钱是明明的3倍，
所以聪聪买的铅笔支数是明明的3倍。
故答案为：，正，3。
【点评】解答此题的关键利用图中已知的信息，结合给出的条件，求得各部分数据解决问题。
31．【分析】（1）通过观察统计表发现，售价与数量的比值是：＝8，＝8，＝8，比值一定，所以售价与数量成正比例．
（2）用式子表示售价x（元）与数量y（个）之间的关系为＝k（一定）．据此解答．
【解答】解：（1）售价与数量的比值是：＝8，＝8，＝8，比值一定，所以售价与数量成正比例．
（2）用式子表示售价x（元）与数量y（个）之间的关系为＝k（一定）．
故答案为：一定、成正比例；＝k（一定）．
【点评】此题考查的目的是理解掌握正比例的意义及应用．
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精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
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北师大版六年级数学下册第四章
《正比例与反比例》知识讲解及考前押题卷精讲
（第一套）
专题复习课件
知识讲解
01
第一部分：知识讲解
1、生活中存在着大量互相依存的变量，一种量变化，另一种量也随着变化。
2、正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。如果用字母x和y表示两种相关联的量，用字母k表示它们的比值（一定），正比例关系可以表示为：y/x=k（一定）。
判断两种量是否成正比例：有些相关联的量，虽然也是一种量随着另一种量的变化而变化，但它们相对应的数的比值不一定，就不成正比例，如被减数与差，正方形的面积与边长等。
正比例的图像是一条直线。
3、反比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的乘积，反比例的关系式可以表示为：x·y=k（一定）。
判断两个量是不是成反比例：要先想这两个量是不是相关联的量；再看这两个量的积是否一定；最后作出结论。反比例的图像是一条光滑曲线。
第一部分：知识讲解
考前押题卷精讲
（全解析）
02
第二部分：学习检测
05
01
02
03
04
选择题
填空题
判断题
应用题
解答题
05
讲解流程
一.选择题
1．下列等式中，a与b（a、b均不为0）成反比例的是（ ）
A．2a＝5b
B．a×7＝b/2
C．a×b/3＝1
C
【解答】解：A，因为2a＝5b，所以a/b＝5/2（一定），所以a、b成正比例；
B，因为a×7＝b/2，所以b/a＝14（一定），所以a、b成正比例；
C，因为a×b/3＝1，所以ab＝3（一定），所以a、b成反比例；
故选：C．
【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做出判断．
【分析】判断两个相关联的量成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例，由此逐一分析即可解答．
一.选择题
一.选择题
2．正方形的边长和它的周长（ ）
A．成正比例
B．成反比例
C．不成比例
A
【解答】解：正方形的周长÷边长＝4（一定），是比值一定，所以正方形的周长和它的边长成正比例；
故选：A．
【点评】此题属于根据正、反比例的意义，判断两种相关联的量是成正比例还是成反比例，就看两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做出解答．
【分析】判定两种相关联的量是否成正、反比例，要看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定就成正比例；如果是乘积一定就成反比例．
一.选择题
一.选择题
3．分母一定，分子和分数值（ ）
A．成正比例
B．成反比例
C．不成比例
D．以上都不对
A
【解答】解：因为分子：分母＝分数值，
所以分子：分数值＝分母（一定），
可以看出，分子与分数值是两种相关联的量，分子随分数值的变化而变化，
分母是一定的，也就是分子与分数值相对应数的比值一定，所以分子与分数值成正比例关系．
故选：A．
【点评】此题重点考查用正比例和反比例的意义辨识成正比例和反比例的量．
【分析】根据正反比例的意义和分子、分母、分数值之间的关系，找出一定的量（分母），然后看那两个变量（分子和分数值）是比值一定还是乘积一定，从而判定成什么比例关系．
一.选择题
一.选择题
4．下列几种量中，不是成反比例的量是（ ）
A．路程一定，速度和时间
B．减数一定，被减数和差
C．面积一定，平行四边形的底和高
B
【解答】解：A选项：速度×时间＝路程（一定），速度和时间乘积一定，成反比例；
B选项：被减数﹣差＝被减数（一定），被减数和差是和与差的关系，乘积和比值都不是一定的，不成任何比例；
C选项：平行四边形的底×高＝面积（一定），平行四边形的底和高的乘积一定，成反比例关系．
故选：B。
【点评】此题重点考查用正比例和反比例的意义来辨识成正比例的量和成反比例的量．
【分析】根据正反比例的意义，分析数量关系，找出一定的量，然后看那两个变量是比值一定还是乘积一定，从而判定成什么比例关系．
一.选择题
一.选择题
5．两个正方体棱长分别是1厘米、2厘米，那么它们的体积比是（ ）
A．1：2
B．1：4
C．1：8
D．1：16
C
【解答】解：棱长是1厘米的正方体的体积是：13＝1（立方厘米），
棱长是2厘米的正方体的体积是：23＝8（立方厘米），
那么它们的体积比就是：1：8．
故选：C．
【点评】根据正方体的体积公式，分别求出这两个正方体的体积，再根据比的意义就可求出它们的体积比．
【分析】根据正方体的体积公式V＝a3，分别求出这两个正方体的体积，再根据比的意义就可求出它们的体积比．
一.选择题
一.选择题
6．下列选项中，成反比例关系的是（ ）
A．长方形的周长一定，长和宽
B．圆柱的高一定，它的底面积和体积
C．商品的总价一定，单价和数量
D．一个人的年龄与身高
C
【解答】解：A、长方形周长一定，它的长和宽不成比例；
B、因为：圆柱的体积÷底面积＝圆柱的高（一定），所以它的底面积和体积成正比例；
C、因为：单价×数量＝总价（一定），所以单价和数量成反比例；
D、一个人的年龄与身高不成比例．
故选：C．
【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．
一.选择题
一.选择题
7．已知X和Y是两个相关联的量，并且5：X＝Y：6，那么X与Y（ ）
A．成正比例
B．成反比例
C．不成比例
B
【解答】解：因为：X和Y是两个相关联的量，并且5：X＝Y：6所以XY＝30（一定）是乘积一定，所以x和y成反比例；
故选：B．
【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．
一.选择题
一.选择题
8．下面几组相关联的量中，成正比例的是（ ）
A．看一本书，每天看的页数和看的天数
B．圆锥的体积一定，它的底面积和高
C．修一条路已经修的米数和未修的米数
D．步长一定，行走的距离和步数
D
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．
【解答】解：A、因为每天看的页数×所看的天数＝一本书的总页数（一定），是乘积一定，所以看一本书，每天看的页数和所看的天数成反比例；
B、圆锥的底面积×高＝体积×3（一定），是乘积一定，所以圆锥的底面积和高成反比例．
C、修了的米数+未修的米数＝一条路的总米数（一定），是和一定，所以修了的米数和未修的米数不成比例．
D、因为：行走的距离÷步数＝步长（一定），因此，步长一定，行走的距离和步数成正比例；
故选：D．
【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断
一.选择题
二.填空题
9．用x、y表示长方形相邻两边的长，下表是面积为36cm2的长方形相邻两边长度的变化关系．请把表格填完整，再填空．
（1）x与y成
比例
（2）当x＝2.5时，y＝
时，当x＝1/3时，y＝
．
反
x
1
2
3
4
6
y
36
18
12
9
6
108
14.4
二.填空题
二.填空题
【解答】解：（1）因为1×36＝36，2×18＝36，3×12＝36，4×9＝36，6×6＝36；
即x和y的乘积一定，所以x和y成反比例关系。
（2）由题意得xy＝36，
当x＝2.5时，2.5y＝36，y＝14.4
当x＝时，
y＝36，y＝108
故答案为：反，14.4，108。
【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
二.填空题
二.填空题
10．A、B、C三量的关系时A×B＝C中，当C一定时，A和B成
关系
．
正比例
【解答】解：（1）C÷A＝B（一定），是比值一定，A和C成正比例；
（2）A×B＝C（一定），是乘积一定，A和B成反比例．
故答案为：正比例，反比例．
【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做出判断．
【分析】判断两种量成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例，据此解答．
反比例
二.填空题
二.填空题
11．若x×y＝35，则x和y成
比例关系，若＝27，则m和n成
比例关系
反
【解答】解：x×y＝35（一定），即乘积一定，所以x和y成反比例关系；
m/n＝27（一定），即比值一定，所以m和n成正比例关系．
故答案为：反、正．
【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．
正
二.填空题
二.填空题
12．下列各个相关联的量中，成正比例的有
；成反比例的有
．
①圆的直径和面积；②圆的直径和周长；③比的后项一定，前项和比值；④图上距离一定，实际距离和比例尺；⑤同一时刻，同一地区，物体的长和影长；⑥如果Y＝10X，X和Y；⑦如果Y＝10/x，X和Y；⑧如果x﹣y＝0，x和y．
②、③、⑤、⑥、⑧
【分析】判断两个量是否成比例，就看这两种量是否是对应的乘积（商）一定，如果是乘积（商）一定，就成反（正）比例，如果不是乘积（商）一定或乘积（商）不一定，就不成比例．
是正方体；
④、⑦
二.填空题
二.填空题
【解答】解：①因为π（直径÷2）2＝圆的面积，那么圆的面积÷（直径÷2）2＝π（一定）；
所以，圆的面积与直径的平方成正比例，与直径不成比例；
②因为圆的周长S＝πd，那么S÷d＝π（一定）；
所以圆的周长与直径成正比例；
③因为比的前项÷比的后项＝比值，那么比的前项÷比值＝比的后项（一定）；
所以比的后项一定，前项和比值成正比例；
④因为图上距离：实际距离＝比列尺，那么实际距离×比列尺＝图上距离（一定）；
所以，图上距离一定，实际距离和比列尺成反比例；
⑤因为同一时刻，同一地区，物体的长和影长随着高度的变化而变化，它们的比值一定；
所以，同一时刻，同一地区，物体的长和影长成正比例；
⑥如果Y＝10X，那么＝10
所以，X和Y成正比例；
二.填空题
二.填空题
⑦如果Y＝，那么XY＝10；
所以，X和Y成反比例；
⑧如果X﹣Y＝0，那么X＝Y，＝1；
所以，X和Y成正比例．
因此，成正比例的有②、③、⑤、⑥、⑧；成反比例的有④、⑦．
故答案为：②、③、⑤、⑥、⑧；④、⑦．
【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．
二.填空题
二.填空题
13．少先队员每人做好事的件数一定，做好事的总件数与做好事的少先队员人数成正比例．
．
√
【解答】解：做好事的总件数÷做好事的少先队员人数＝每人做好事的件数（一定），是比值一定，所以成正比例；
故答案为：√．
【点评】此题属于根据正、反比例的意义，判断两种相关联的量是成正比例还是成反比例，就看两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做出解答．
【分析】判定两种相关联的量是否成正、反比例，要看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定就成正比例；如果是乘积一定就成反比例．
二.填空题
二.填空题
14．A、B、C三种量的关系是：A＝，如果C一定，那么A和B成
比例．
正
【解答】解：A＝B/C，
则：B/C＝C（一定）
C一定，就是B与A的比值一定，A和B成正比例．
故答案为：正．
【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．
二.填空题
二.填空题
15．幼儿园老师给小朋友分饼干情况如下表．
（1）
和
是相关联的量，
随着
的变化而变化．
（2）从左往右观察，
增加，
也随着增加；从右往左观察，人数
，饼干数也随着
．
（3）已知
是一定的，也就是
和
的比值是一定的，所以
.和
成
．
人数
人数
1
2
3
4
5
6
7
…
饼干数/块
5
10
15
20
25
30
35
…
饼干数
人数
人数
减少
饼干数
每人的饼干数
人数
正比例
饼干数
人数
饼干数
饼干数
减少
二.填空题
二.填空题
【解答】解：根据图表：（1）人数和饼干数是相关联的量，饼干数随着人数的变化而变化．
（2）从左往右观察，人数增加，饼干数也随着增加；从右往左观察，人数减少，饼干数也随着减少；
（3）5÷1＝10÷2＝15÷3＝20÷4＝25÷5＝30÷6＝35÷7＝5（块/人）
已知每人的饼干数是一定的，也就是饼干数和人数的比值是一定的，所以饼干数和人数成正比例．
故答案为：（1）人数、饼干数、饼干数、人数；
（2）人数、饼干数、减少、减少；
（3）每人的饼干数、饼干数、人数、饼干数、人数、正比例．
【分析】（1）根据图表，人数和饼干数是相关联的量，饼干数随着人数的变化而变化；
（2）从左往右观察，人数增加，饼干数也随着增加；从右往左观察，人数减少，饼干数也随着减少；
（3）判断两种相关联的量成不成比例，成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，就成反比例．
【点评】此题属于根据正比例的意义，辨识两种相关联的量是否成正比例，就看这两种量对应的比值是否一定，再做出选择．
二.填空题
二.填空题
16．如图是一个水龙头打开后出水量的情况统计．
（1）看图填写下表：
（2）这个水龙头打开的时间和出水量成
比例，算一算
秒时出水量是9.6升．
（3）20秒的出水量比50秒的出水量少
%．
8
时间（秒）
20
出水量（升）
8
4
48
60
正
二.填空题
【解答】解：（1）统计表见下图：
（2）因为20：4＝40：8＝5（一定），
是这个水龙头的出水量和打开的时间的比值一定，
符合正比例的意义，所以这个水龙头打开的时间和出水量成成正比例．
每秒的出水量：2÷10＝0.2（升），
9.6÷0.2＝48（秒）．
（3）0.2×20＝4（升），0.2×50＝10（升）
10﹣4＝6（升），6÷10×100%＝60%
故答案为：4，8，正，48，60．
【点评】此题考查根据统计图中得到的数据完成统计表，也考查了判断成正、反比例的方法：看两个相关联的量的乘积一定还是比值一定，如果乘积一定，则两种量成反比例；如果比值一定，则两种量则成正比例．
时间/秒
20
40
出水量/升
4
8
二.填空题
【分析】（1）根据折线统计图可知，流出20秒所对应的出水量为4升，出水量为8升对应的时间是40秒；
（2）这个水龙头打开的时间越长流出的水量越多，所以这个水龙头打开的时间和出水量成正比例．由图可知，10秒钟出水2升，则每秒出水量为：2÷10＝0.2（升），所以放9.6升水所用时间为：9.6÷0.2＝48（秒）；
（3）分别计算出20秒的出水量比50秒的出水量，0.2×20＝4，0.2×50＝10，用10﹣4＝6，6÷10×100%＝60%即可．
二.填空题
二.填空题
17．妈妈为聪聪下载一部儿童影片，下载情况如下表所示．表格中下载时间和下载量成
比例．请把下表填写完整．
正
【解答】解：110：1＝220：2＝330：3＝110，
是比值一定，所以表格中下载时间和下载量成正比例．
4×110＝440
550÷110＝5
故答案依次为：正，440，5．
【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例；进而根据所成的比例关系解答即可．
下载时间（分）
1
2
3
4
下载量（MB）
110
220
330
550
下载时间（分）
1
2
3
4
5
下载量（MB）
110
220
330
440
550
440
5
二.填空题
二.填空题
18．5支圆珠笔共17元，圆珠笔总价与支数的比是
，这个比的比值表示的意义是
。
17
【解答】解：5支圆珠笔共17元
圆珠笔总价与支数的比是17：5，这个比表示的意义是圆珠笔单价。
故答案为：17：5，圆珠笔单价。
【点评】解答此题的关键是明确比的意义和单价的定义。
【分析】圆珠笔的总价是17元，数量是5支，则圆珠笔总价与支数的比是17：5，由于总价÷数量＝单价，所以这个比表示的意义是单价；据此解答即可。
5
二.填空题
三.判断题
19．全班学生的总人数一定，出勤率和出勤人数成反比例．
（判断对错）
×
【解答】解：因为出勤人数÷出勤率＝全班人数（一定），是对应的比值一定，符合正比例的意义，所以出勤人数和出勤率成正比例；原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题主要考查辨识成正比例的量与成反比例的量。
【分析】判断两种相关联的量是否成反比例，就看这两种量是否是对应的乘积一定，如果是乘积一定，就成反比例，如果不是乘积一定或乘积不一定，就不成反比例．据此解答即可。
三.判断题
三.判断题
20．圆的半径和圆的面积成正比例．
．（判断对错）
×
【解答】解：圆的面积÷半径＝圆周率×半径（不一定），是比值不一定，圆的半径和面积不成正比例．
故答案为：×．
【点评】此题属于根据正、反比例的意义，辨识两种相关联的量是否成正比例，就看这两种量是否是对应的比值一定，再做出选择．
【分析】判断圆的半径和面积是否成正比例，就看这两种量是否是对应的比值一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是比值不一定，就不成正比例．
三.判断题
三.判断题
21．含糖率10%的糖水中，糖和水的比是1：10．
（判断对错）
×
【解答】解：10%：（1﹣10%）
＝0.1：0.9
＝1：9
所以原题的说法是错误的
故答案为：×．
【点评】此题考查了比的意义，应明确：糖+水＝糖水．
【分析】含糖率为10%，即糖水中糖占10%，则水占（1﹣10%），进而根据题意，写出糖和水的比，然后化为最简整数比即可．
三.判断题
三.判断题
22．做批零件，甲4小时完成，乙每小时完成这批零件的，甲、乙工作效率的比是3：2。
（判断对错）
√
【解答】解：1÷4＝1/4
1/4：1/6
＝（1/4×12）：（1/6×12）
＝3：2
所以
原题解答正确。
故答案为：√。
【点评】此题主要考查了工程问题和比的意义的综合应用，对此类问题要注意工作量一定时，工作效率和工作时间成反比。
【分析】根据工作效率＝工作量÷工作时间，求出甲的工作效率是多少，进而求出甲、乙工作效率最简单的整数比是多少即可。
三.判断题
三.判断题
23．圆柱的底面积与高成反比例关系．
（判断对错）我的理由是：
．
×
【解答】解：圆柱的底面积×高＝圆柱的体积，没有提到圆柱的体积一定，所以圆柱的底面积与高不一定成反比例关系．
故答案为：×，圆柱的体积不一定．
【点评】本题主要考查辨识成正比例的量与成反比例的量．
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．
圆柱的底面积×高＝圆柱的体积，只有当体积一定时，圆柱的底面积与高成反比例关系，题目中没有提到圆柱的体积一定，所以圆柱的底面积与高不一定成反比例关系，故错误．
圆柱的体积不一定
三.判断题
四.应用题
24．（1）分别写出他们所买果汁的总价与数量的比，并求出比值．
（2）如果他们买的是同一种果汁，那么谁买的最便宜？
【解答】解：（1）小华买果汁的总价与数量的比是5：2，比值是5÷2＝2.5
小明买果汁的总价与数量的比是11：5，比值是11÷5＝2.2
小芳买果汁的总价与数量的比是19.2：8，比值是19.2÷8＝2.4
（2）2.2＜2.4＜2.5
答：小明买的最便宜．
【点评】此题是考查比的意义及求比值．总价与单价的比值即单价．
【分析】（1）小华、小明、小芳买果汁的总价、数量已知，根据比的意义即可分别写出他们所买果汁的总价与数量的比；根据比值的意义，用比的前项除以后项的商叫比值，即可写出和比值．
（2）根据“单价＝总价÷数量”，总价与单价的比值就是单价，根据由（1）求出各比值即可确定谁买的最便宜．
四.应用题
四.应用题
25．如图的图象表示长颈鹿的奔跑情况．
（1）长颈鹿的奔跑路程与奔跑时间成
比例关系．
（2）请你计算一下，长颈鹿16分钟跑多少千米？
正
【分析】（1）通过观察图可知，路程/时间＝速度（一定），所以长颈鹿的奔跑路程与奔跑时间成正比例关系．
（2）设16分钟跑x千米，据此列比例解答．
四.应用题
四.应用题
【解答】解：（1）因为路程/时间＝速度（一定），所以长颈鹿的奔跑路程与奔跑时间成正比例关系．
（2）设16分钟跑x千米，
4/5＝x/16
5x＝4×16
x＝4x15/5
x＝12.8
答：长颈鹿16分钟跑12.8千米．
故答案为：正．
【点评】此题考查的目的是理解掌握正比例的意义及应用，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（即两个数的商）一定，这两种就叫做成正比例的量，它们的关系就是正比例关系．
四.应用题
【解答】解：（1）一个梯形的上底是8厘米，下底是15厘米．
上底长度：下底长度＝8：15
（2）无脊椎动物中，环节动物约有3500种，软体动物约有8000种．
环节动物种数：软体动物种数＝3500：8000＝7：16
（3）王小芳买3支圆珠笔，一共用去4.5元．
支数：钱数＝3：4.5＝2：3
（4）新一代高速动车2小时能行700千米．
时间：路程＝2：700＝1：350
【点评】解答此题的关键是掌握：两个数相除，也叫两个数的比．
四.应用题
26．写出下面各题中两种量的比．
（1）一个梯形的上底是8厘米，下底是15厘米．
（2）无脊椎动物中，环节动物约有3500种，软体动物约有8000种．
（3）王小芳买3支圆珠笔，一共用去4.5元．
（4）新一代高速动车2小时能行700千米．
【分析】两个数相除，也叫两个数的比．据此写出比即可．
四.应用题
四.应用题
27．长方体木箱棱长之和是72dm，长、宽、高的比是3：2：1，这个木箱的体积是多少立方分米？
【解答】解：72÷4÷（3+2+1）
＝18÷6
＝3（dm）
3×2＝6（dm）
3×3＝9（dm）
9×6×3＝162（dm3）
答：这个木箱的体积是162立方分米．
【点评】解答此题的关键是根据长方体的特征及按比例分配求出这个长方体木箱的长、宽、高，然后再根据长方体的体积计算公式解答．
【分析】根据长方体的特征，长方体12条棱分三组，每组4条，长度相等，一组中的三条棱长分别是长方体的长、宽、高．用这个长方体的棱长之和除以4就是这个长方体的长、宽、高之和．再把这个长方体的长、宽、高之和平均分成（3+2+1）份，先根据除法求出1份（长方体高）的长度，再根据乘法分别求出2份（长方体宽）、3份（长方体长）的长度，然后再根据长方体的体积计算公式“V＝abh”即可解答．
四.应用题
五.解答题
28．甲、乙两台机器的工作时间和耗电量如表．
根据表中的数据，在下图中描出每一组工作时间与耗电量所对应的点，再把它们按顺序连接起来．
（1）根据画出的图象，
机器的工作时间和耗电量成正比例．
（2）根据画出的图象，工作2.5小时，甲机器的耗电量大约是
千瓦时，乙机器的耗电量大约是
千瓦时．
甲
时间/时
1
2
3
4
5
6
甲机器耗电量/千瓦时
30
60
90
120
150
180
乙机器耗电量/千瓦时
30
65
100
130
160
200
82.5
75
五.解答题
五.解答题
【点评】本题考查的根据统计表中数据画折线统计图的方法的运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．
【分析】先根据统计表中数据，先分别进行描点，再按图示进行依次连线即可；
（1）根据画出的图象，折线在上升过程中成直线上升的就是机器的工作时间和耗电量成正比例的量．进而判定；
（2）根据画出的图象估计，工作时间在2小时与3小时中间对应的耗电量，就是甲或乙工作2.5小时各自耗电量．
五.解答题
五.解答题
【解答】解：先根据统计表中数据，先分别进行描点，再按图示进行依次连线即可；如图：
（1）根据画出的图象，折线在上升过程中各点的连线成一条直线上升的就是机器的工作时间和耗电量成正比例的量，所以甲机器的工作时间和耗电量成正比例，
（2）根据画出的图象估计，工作时间在2小时与3小时中间对应的耗电量，就是甲或乙工作2.5小时各自耗电量；
所以：甲工作2.5小时耗电量：大约75千瓦时，乙工作2.5小时耗电量：大约82.5千瓦时，
故答案为：甲；75，82.5．
五.解答题
五.解答题
29．如表是关于正方体钢块的一些数量，哪两种量是成正比例关系的量？并说明理由．（每立方厘米钢的质量是一定的）
【解答】解：因为，6÷1＝24÷4＝54÷9＝96÷16＝6，
所以，正方体的表面积÷正方体的底面积＝6（一定），所以正方体的表面积和底面积成正比例；
因为，7.8÷1＝62.4÷8＝210.6÷27＝499.2÷64＝7.8，
所以，正方体钢块质量÷正方体的体积＝每立方厘米正方体钢块的质量（一定），所以正方体钢块的体积和钢块质量成正比例．
【点评】此题属于辨识成正比例的量，就看这两个量对应的比值是否一定．
【分析】判断两个相关联的量之间成正比例，就看这两个量是对应的比值是不是一定，如果是比值一定，就成正比例；如果不一定，就不成正比例；据此分析即可．
棱长/cm
1
2
3
4
底面积/cm2
1
4
9
16
表面积/cm2
6
24
54
96
体积/cm3
1
8
27
64
质量/g
7.8
62.4
210.6
499.2
五.解答题
五.解答题
30．铅笔每支0.5元．把下表填完整．个总价/元
（1）把铅笔支数与总价所对应的点在图中描述出来，并顺次连接．
（2）总价与支数成
比例．
（3）聪聪买铅笔花的钱是明明的3倍，聪聪买铅笔的支数是明明的
倍．
【分析】（1）根据表中的数据，在如下图中描出数量和总价所对应的点，再把它们按顺序连起来；
（2）因总价/支数＝单价（一定），所以总价和支数成正比例；
（3）因为单价一定，所以总价与数量成正比例，由此解答。
数量/支
1
2
3
4
5
……
总价/元
0.5
1
1.5
2
2.5
……
甲
3
五.解答题
五.解答题
【解答】解：（1）
（2）因为总价/数量＝单价（一定），所以总价和支数成正比例；
（3）因为总价与数量成正比例，聪聪买铅笔花的钱是明明的3倍，
所以聪聪买的铅笔支数是明明的3倍。
故答案为：
，正，3。
【点评】解答此题的关键利用图中已知的信息，结合给出的条件，求得各部分数据解决问题。
五.解答题
五.解答题
31．某商场出售某种商品时，在进价的基础上加了一定的利润，其销售的数量与售价的关系如表所示，请把表填写完整．
（1）从表中可以发现，售价与数量的比值
，所以售价与数量
．
（2）用式子表示售价x（元）与数量y（个）之间的关系为
．
一定
【分析】（1）通过观察统计表发现，售价与数量的比值是：8/1＝8，16/2＝8，24/3＝8，比值一定，所以售价与数量成正比例．
（2）用式子表示售价x（元）与数量y（个）之间的关系为x/y＝k（一定）．据此解答．
数量/个
1
2
3
4
5
6
…
售价/元
6+2
12+4
18+6
…
成正比例
x/y＝k（一定）
五.解答题
五.解答题
【解答】解：（1）售价与数量的比值是：8/1＝8，16/2＝8，24/3＝8，比值一定，所以售价与数量成正比例．
（2）用式子表示售价x（元）与数量y（个）之间的关系为x/y＝k（一定）．
故答案为：一定、成正比例；x/y＝k（一定）．
【点评】此题考查的目的是理解掌握正比例的意义及应用．
五.解答题
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