2020-2021学年鲁教五四新版六年级下册数学期末冲刺试题（Word版，附答案解析）

2020-2021学年鲁教五四新版六年级下册数学期末冲刺试题
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．下面的四个几何图形中，表示平面图形的是（　　）
A．
B．
C．
D．
2．以下四组线段，成比例的是（　　）
A．1，2，3，4
B．2，3，4，5
C．3，4，6，8
D．5，6，7，8
3．如图，圆环中大圆的周长为12π，小圆半径是大圆半径的，小圆的面积为（　　）
A．16
B．16π
C．8
D．8π
4．下列现象：
（1）用两个钉子就可以把木条固定在墙上．
（2）从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设．
（3）植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线．
（4）把弯曲的公路改直，就能缩短路程．
其中能用“两点确定一条直线”来解释的现象有（　　）
A．（1）（2）
B．（1）（3）
C．（2）（4）
D．（3）（4）
5．下面调查统计中，适合采用普查方式的是（　　）
A．华为手机的市场占有率
B．乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品
C．国家宝藏”专栏电视节目的收视率
D．“现代”汽车每百公里的耗油量
6．某校对学生上学方式进行了一次抽样调查，如图是根据此次调查结果所绘制的一个未完成的扇形统计图，已知该校学生共有2560人，被调查的学生中骑车的有21人，则下列四种说法中，不正确的是（　　）
A．被调查的学生有60人
B．被调查的学生中，步行的有27人
C．估计全校骑车上学的学生有1152人
D．扇形图中，乘车部分所对应的圆心角为54°
7．如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐的角∠A是120°，第二次拐的角∠B是150°，第三次拐的角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠C的大小是（　　）
A．150°
B．130°
C．140°
D．120°
8．某一时刻，时钟上显示的时间是9点30分，则此时时针与分针的夹角是（　　）
A．75°
B．90°
C．105°
D．120°
9．下列计算正确的是（　　）
A．（a﹣b）（﹣a﹣b）＝a2﹣b2
B．2a3+3a3＝5a6
C．6x3y2÷3x＝2x2y2
D．（﹣2x2）3＝﹣6x6
10．如图，射线OA表示的方向是（　　）
A．北偏东65°
B．北偏西35°
C．南偏东65°
D．南偏西35°
二．填空题（共8小题，满分28分）
11．如图，将一个圆形的蛋糕等分成六份，则每一份中的角的度数为　
　．
12．如图，条件　
　（填写所有正确的序号）一定能判定AB∥CD．
①∠B+∠BCD＝180°；②∠1＝∠2；③∠3＝∠4；④∠B＝∠5；
13．若am＝6，an＝4，则a2m﹣n＝　
　．
14．一个n边形从一个顶点出发引出的对角线可将其分割成5个三角形，则n的值为　
　．
15．如图，弹性小球从点P（0，3）出发，沿所示方向运动，每当小球碰到矩形OABC的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第1次碰到矩形的边时的点为P1，第2次碰到矩形的边时的点为P2，…，第n次碰到矩形的边时的点为Pn，点P2020的坐标是　
　．
16．十九大报告中指出，过去五年，我国国内生产总值从54万亿元增长到80万亿元，对世界经济增长贡献率超过30%，其中“80万亿元”用科学记数法表示为　
　元．
17．计算：21﹣1＝1，22﹣1＝3，23﹣1＝7，24﹣1＝15，25﹣1＝31，…．归纳各计算结果中的个位数字规律，猜测22006﹣1的个位数字是　
　．
18．定义运算a?b＝a2﹣b2，下面给出了关于这种运算的四个结论：
①2?（﹣2）＝0；
②a?b＝b?a；
③（a+b）?（a﹣b）＝4ab；
④若a?b＝0，则a＝b．其中正确的结论是　
　（填序号）．
三．解答题（共7小题，满分62分）
19．计算：
（1）a6﹣（a2）3﹣（﹣2a3）2；
（2）（y+2）（y﹣2）﹣2（y﹣1）．
20．先化简，再求值：（a+3）2﹣（a+1）（a﹣1）﹣2（2a+4），其中a＝．
21．如图，C，D是线段AB上的两点，已知M，N分别为AC，DB的中点，AB＝18cm，且AC：CD：DB＝1：2：3，求线段MN的长．
22．某校开展了“文明城市”活动周，活动周设置了“A：文明礼仪，B：生态环境，C：交通安全，D：卫生保洁”四个主题活动，每个学生限选一个主题参与．为了解活动开展情况，学校随机抽取了部分学生进行调查，并根据调查结果绘制了如下图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图．
（1）本次随机调查的学生人数是　
　人；
（2）补全条形统计图；
（3）在扇形统计图中，“B”主题对应扇形的圆心角为　
　度．
23．如图，EF∥AD，AD∥BC，CE平分∠BCF，∠DAC＝120°，∠ACF＝20°，求∠FEC的度数．
24．知识背景：同学们已经学过有理数的大小比较，那么两个代数式如何比较大小呢？我们通常用作差法比较代数式大小．例如：已知M＝2x+3，N＝2x+1，比较M和N的大小．先求M﹣N，若M﹣N＞0，则M＞N；若M﹣N＜0，则M＜N；若M﹣N＝0，则M＝N，本题中因为M﹣N＝2＞0，所以M＞N．
知识应用：图（1）是边长为a的正方形，将正方形一边不变，另一边增加4，得到如图（2）所示的新长方形，此长方形的面积为S1；将图（1）中正方形边长增加2得到如图（3）所示的新正方形，此正方形的面积为S2
（1）用含a的代数式表示S1，S2（需要化简）
（2）请你用作差法比较S1与S2大小．
25．填空，完成下列推理过程：
如图所示，点O是直线AB上一点，∠BOC＝120°，OD平分∠AOC．求：∠AOD的度数．
解：∵O是直线AB上一点，
∴∠AOB＝　
　．
∵∠BOC＝120°，
∴∠AOC＝∠AOB﹣∠BOC＝　
　．
∵OD平分∠AOC，
∴∠AOD＝∠AOC（　
　）．
∴∠AOD＝　
　．
四．解答题（共1小题，满分10分，每小题10分）
26．已知：如图，点C在∠MON的一边OM上，过点C的直线AB∥ON，CD平分∠ACM，CE⊥CD．
（1）若∠O＝52°，求∠BCD的度数；
（2）当∠O为多少度时，∠OCA：∠OCD＝1：2，并说明理由．
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．解：选项中前三个是立体图形，即圆柱体、长方体，球，只有D选项是三角形，是平面图形，
故选：D．
2．解：A、1：2≠3：4，则不是成比例线段，选项不符合题意；
B、2：3≠4：5，则不是成比例线段，选项不符合题意；
C、3：6＝4：8，则是成比例线段，选项符合题意；
D、5：6≠7：8，则是成比例线段，选项不符合题意．
故选：C．
3．解：大圆的半径12π÷π÷2＝6，
小圆的半径6×＝4，
小圆的面积π×42＝16π．
故选：B．
4．解：（1）用两个钉子就可以把木条固定在墙上，根据是两点确定一条直线；
（2）从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设，根据是两点之间线段最短；
（3）植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线，根据是两点确定一条直线；
（4）把弯曲的公路改直，就能缩短路程，根据是两点之间线段最短．
故选：B．
5．解：A、对华为手机的市场占有率的调查范围广，适合抽样调查，故此选项不符合题意；
B、对乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品的调查情况适合普查，故此选项符合题意；
C、对国家宝藏”专栏电视节目的收视率的调查范围广，适合抽样调查，故此选项不符合题意；
D、对“现代”汽车每百公里的耗油量的调查范围广适合抽样调查，故此选项不符合题意；
故选：B．
6．解：A、21÷35%＝60人，所以A正确；
B、60×（1﹣0.35﹣0.15﹣0.05）＝27人，所以B正确；
C、2560×0.35＝896人，所以C错误；
D、360°×15%＝54°，所以D正确；
综上，故选：C．
7．解：过B作BE∥AM，
∵AM∥CN，
∴AM∥BE∥CN，
∴∠A＝∠1，∠2+∠C＝180°，
∵∠A＝120°，
∴∠1＝120°，
∵∠ABC＝150°，
∴∠2＝150°﹣120°＝30°，
∴∠C＝180°﹣30°＝150°．
故选：A．
8．解：时针与分针相距3+＝（份），
时钟面上的时针与分针的夹角是30°×＝105°，
故选：C．
9．解：（a﹣b）（﹣a﹣b）＝b2﹣a2，故选项A错误；
2a3+3a3＝5a3，故选项B错误；
6x3y2÷3x＝2x2y2，故选项C正确；
（﹣2x2）3＝﹣8x6，故选项D错误；
故选：C．
10．解：射线OA表示的方向是南偏东65°，
故选：C．
二．填空题（共8小题，满分28分）
11．解：因为周角的度数是360°，
所以每一份中的角的度数为＝60°．
故答案为：60°．
12．解：∵∠B+∠BCD＝180°，∴AB∥CD；
∵∠3＝∠4，∴AB∥CD；
∵∠B＝∠5，∴AB∥CD；
故答案为：①③④
13．解：∵am＝6，an＝4，
∴a2m﹣n＝（am）2÷an＝62÷4＝36÷4＝9．
故答案为：9．
14．解：依题意有n﹣2＝5，
解得n＝7．
故答案为：7．
15．解：如图，根据反射角与入射角的定义作出图形，
根据图形可以得到：每6次反弹为一个循环组依次循环，经过6次反弹后动点回到出发点（0，3），
∵2020÷6＝336…4，
当点P第2020次碰到矩形的边时为第337个循环组的第4次反弹，点P的坐标为（5，0），
故答案为：（5，0）．
16．解：80万亿＝80
000
000
000
000＝8×1013．
故答案为：8×1013．
17．解：21﹣1＝1，22﹣1＝3，23﹣1＝7，24﹣1＝15，
25﹣1＝31，26﹣1＝63，27﹣1＝127，28﹣1＝255，
由此可以猜测个位数字以4为周期按照1，3，7，5的顺序进行循环，
知道2006除以4为501余2，而第二个数字为3，
所以可以猜测22006﹣1的个位数字是3．
故答案为3．
18．解：∵a?b＝a2﹣b2，
∴2?（﹣2）＝22﹣（﹣2）2＝4﹣4＝0，故①正确，
b?a＝b2﹣a2，当a≠b时，a?b≠b?a，故②错误；
（a+b）?（a﹣b）＝（a+b）2﹣（a﹣b）2＝a2+2ab+b2﹣a2+2ab﹣b2＝4ab，故③正确，
当a?b＝0时，则a2﹣b2＝0，可得a＝±b，故④错误，
故答案为：①③．
三．解答题（共7小题，满分62分）
19．解：（1）a6﹣（a2）3﹣（﹣2a3）2
＝a6﹣a6﹣4a6
＝﹣4a6；
（2）（y+2）（y﹣2）﹣2（y﹣1）
＝y2﹣4﹣2y+2
＝y2﹣2y﹣2．
20．解：原式＝a2+6a+9﹣（a2﹣1）﹣4a﹣8
＝2a+2，
∵a＝，
∴原式＝1+2＝3．
21．解：设AC，CD，DB的长分别为xcm，2xcm，3xcm
∵AC+CD+DB＝AB，AB＝18cm
∴x+2x+3x＝18
解得x＝3
∴AC＝3cm，CD＝6cm，DB＝9cm
∵M，N为AC，DB的中点，
∴
∴MN＝MC+CD+DN＝12cm，
∴MN的长为12cm．
22．解：（1）15÷25%＝60人，
故答案为：60；
（2）60﹣15﹣18﹣9＝18人，补全条形统计图如图所示：
（3）360°×＝108°
故答案为：108°．
23．解：∵EF∥AD，AD∥BC，
∴EF∥BC，
∴∠ACB+∠DAC＝180°，
∵∠DAC＝120°，
∴∠ACB＝60°，
又∵∠ACF＝20°，
∴∠FCB＝∠ACB﹣∠ACF＝40°，
∵CE平分∠BCF，
∴∠BCE＝20°，
∵EF∥BC，
∴∠FEC＝∠ECB，
∴∠FEC＝20°．
24．解：（1）根据题意得：S1＝a（a+4）＝a2+4a；S2＝（a+2）2＝a2+4a+4；
（2）S1﹣S2＝a2+4a﹣a2﹣4a﹣4＝﹣4＜0，
∴S1＜S2．
25．解：∵O是直线AB上一点，
∴∠AOB＝180°，
∵∠BOC＝120°，
∴∠AOC＝∠AOB﹣∠BOC＝60°．
∵OD平分∠AOC，
∴∠AOD＝∠AOC（角平分线定义）．
∴∠AOD＝30°．
故答案为：180°，60°，角平分线定义，30°．
四．解答题（共1小题，满分10分，每小题10分）
26．解：（1）∵AB∥ON，
∴∠O＝∠MCB（两直线平行，同位角相等），
∵∠O＝52°，
∴∠MCB＝52°，
∵∠ACM+∠MCB＝180°（平角定义），
∴∠ACM＝180°﹣52°＝128°，
又∵CD平分∠ACM，
∴∠DCM＝64°（角平分线定义），
∴∠BCD＝∠DCM+∠MCB＝64°+52°＝116°；
（2）∵CD平分∠ACM，
∴∠DCA＝∠MCD，
∵∠OCA：∠OCD＝1：2，
∴∠DCA＝∠ACO，
∴∠DCA＝∠MCD＝∠ACO，
∵∠DCA+∠MCD+∠ACO＝180°，
∴∠ACO＝60°，
∵AB∥ON，
∴∠O＝60°．