2020-2021学年鲁教五四版七年级下册数学期末冲刺试题（Word版，附答案解析）

2020-2021学年鲁教五四新版七年级下册数学期末冲刺试题
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．|﹣2|等于（　　）
A．﹣2
B．﹣
C．2
D．
2．随着我国金融科技不断发展，网络消费、网上购物已成为人们生活不可或缺的一部分，今年“双十一”天猫成交额高达2684亿元．将数据“2684亿”用科学记数法表示（　　）
A．2.684×103
B．2.684×1011
C．2.684×1012
D．2.684×107
3．如图是由下列哪个立体图形展开得到的？（　　）
A．圆柱
B．三棱锥
C．三棱柱
D．四棱柱
4．若a，b均为整数，且b≠0，则不可能是（　　）
A．正数
B．负数
C．无理数
D．实数
5．在“科学与技术”知识竞赛的预选赛中，共有20道题，对于每一题，答对得10分，答错或不答扣5分，总得分不少于80分者通过预赛．育才中学有25名学生通过了预赛，他们分别可能答对的题数是（　　）
A．8道
B．12道
C．不少于12道
D．多于12道
6．下列说法正确的个数有（　　）
①﹣0.5x2y3与5y2x3是同类项；
②2π与﹣4不是同类项；
③两个单项式的和一定是多项式；
④单项式mn3的系数与次数之和为4．
A．4个
B．3个
C．1个
D．0个
7．如图，已知AB∥CD，∠1＝125°，∠2＝55°，则∠C＝（　　）
A．45°
B．50°
C．70°
D．65°
8．在平面直角坐标系中，点A（﹣11，12）所在的象限为（　　）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
9．如果b＞a＞0，那么（　　）
A．
B．
C．
D．﹣b＞﹣a
10．如图所示，把多块大小不同的30°角三角板，摆放在平面直角坐标系中，第一块三角板AOB的一条直角边与x轴重合且点A的坐标为（2，0），∠ABO＝30°，第二块三角板的斜边BB1与第一块三角板的斜边AB垂直且交x轴于点B1，第三块三角板的斜边B1B2与第二块三角板的斜边BB1垂直且交y轴于点B2，第四块三角板斜边B2B3与第三块三角板的斜边B1B2垂直且交x轴于点B3．按此规律继续下去，则线段OB2020的长为（　　）
A．2×（）2020
B．2×（）2021
C．（）2020
D．（）2021
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角顶点重合于O，则∠AOC+∠DOB＝　
　．
12．一个正数a的平方根分别是2m﹣1和﹣3m+，则这个正数a为　
　．
13．若满足方程组的解x与y互为相反数，则k的值为　
　．
14．如图，AB∥CD，AC⊥AD，∠ACD＝50°，则∠BAD的度数为　
　．
15．在平面直角坐标系中，点M（a﹣3，a+4），点N（5，9），若MN∥y轴，则a＝　
　．
三．解答题（共8小题，满分80分）
16．解不等式组．，把不等式组的解集在数轴上表示出来．
17．某学校为了解本校九年级学生每周课外阅读时间的情况，从本校九年级600名学生中随机抽取40名学生，对其每周的课外阅读时间进行问卷调查，调查结果统计如下：
5.1
5.1
6.2
6.2
5.9
6.8
2.5
3.7
4.8
6.6
6.5
3.2
2.8
6.1
5.4
5.2
6.4
5.5
3.2
6.1
3.7
5.5
4.9
4.7
6.6
3.7
2.8
3.3
4.2
3.9
3.8
4.5
6.1
2.1
6.6
6.3
5.5
5.8
2.2
5.5
根据收集的数据绘制了如下的表格和统计图：
等级
每周课外阅读时间x/h
人数
A
2＜x≤3
5
B
3＜x≤4
8
C
4＜x≤5
m
D
5＜x≤6
n
E
6＜x≤7
12
根据上面提供的信息，回答下列问题：
（1）统计表中的m＝　
　，n＝　
　；
（2）扇形统计图中，C所在扇形的圆心角度数为　
　；
（3）请根据调查结果，估计该校九年级学生课外阅读时间的等级为E的人数．
18．已知：直线GH分别与直线AB，CD交于点E，F．EM平分∠BEF，FN平分∠CFE，并且EM∥FN．
（1）如图1，求证：AB∥CD；
（2）如图2，∠AEF＝2∠CFN，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四个角，使写出的每个角的度数都为135°．
19．按要求画图及填空：
在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立如图所示平面直角坐标系，原点O及△ABC的顶点都在格点上．
（1）点A的坐标为　
　；
（2）将△ABC先向下平移2个单位长度，再向右平移5个单位长度得到△A1B1C1，画出△A1B1C1．
（3）△A1B1C1的面积为　
　．
20．某学校为了满足疫情防控需求，决定购进A、B两种型号的口罩若干盒，若购进A型口罩10盒，B型口罩5盒，共需1000元，若购进A型口罩4盒，B型口罩3盒，共需550元．
（1）求A、B两种型号的口罩每盒各需多少元？
（2）若该学校决定购进这两种型号的口罩共计200盒，并要求购进A型口罩的盒数不超过B型口罩盒数的4倍，请为该学校设计出最省钱的购买方案，并说明理由．
21．如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOD＝2∠BOD，OE平分∠BOD，OF平分∠COE．
（1）求∠DOE的度数；
（2）求∠AOF的度数．
22．已知a是的整数部分，b是它的小数部分，求（﹣a）3+b2的值．
23．如图，已知AM∥BN，∠A＝80°，点P是射线AM上一动点（与点A不重合），BC，BD分别平分∠ABP和∠PBN，交射线AM于点C，D．（推理时不需要写出每一步的理由）
（1）求∠CBD的度数．
（2）当点P运动时，那么∠APB与∠ADB的大小关系是否发生变化？若不变，请找出它们的关系并说明理由；若变化，请找出变化规律．
（3）当点P运动到使∠ACB＝∠ABD时，求∠ABC的度数．
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．解：由于|﹣2|＝2，故选：C．
2．解：将2684亿＝268400000000用科学记数法表示为：2.684×1011．
故选：B．
3．解：由图可得，该展开图是由三棱柱得到的，
故选：C．
4．解：∵a，b均为整数，且b≠0，
∴是一个分数，既为有理数，
∴不可能是无理数，
故选：C．
5．解：他们分别答对的题数是x道．
依题意可得：10x﹣5（20﹣x）≥80，
解得x≥12，
答：他们分别可能答对的题数不少于12道．
故选：C．
6．解：①﹣0.5x2y3与5y2x3不是同类项，错误；
②2π与﹣4是同类项，错误；
③两个单项式的和不一定是多项式，错误；
④单项式mn3的系数与次数之和为5，错误．
故选：D．
7．解：∵AB∥CD，∠1＝125°，
∴∠FGD＝∠1＝125°，
∵∠2＝55°，
∴∠C＝∠FGD﹣∠2＝125°﹣55°＝70°，
故选：C．
8．解：点A（﹣11，12）所在象限为第二象限．
故选：B．
9．解：∵b＞a＞0，
∴＜，故选项B错误
∴﹣＞﹣，故选项A错误、C正确；
∵b＞a，
∴﹣b＜﹣a，故选项D错误．
故选：C．
10．解：由题意可得，
∵OB＝OA?tan60°＝2×＝2，
∴B（0，2），
∵OB1＝OB?tan60°＝2×＝2×（）2，
∴B1（﹣2×（）2，0），
∵OB2＝OB1?tan60°＝2×（）3，
∴B2（0，﹣2×（）3），
∵OB3＝OB2?tan60°＝2×（）4，
∴B3（2×（）4，0），
……
∴线段OB2020的长为2×（）2021．
故选：B．
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．解：设∠AOD＝a，∠AOC＝90°+a，∠BOD＝90°﹣a，
所以∠AOC+∠BOD＝90°+a+90°﹣a＝180°．
故答案为：180°．
12．解：根据题意，得：2m﹣1+（﹣3m+）＝0，
解得：m＝，
∴正数a＝（2×﹣1）2＝4，
故答案为：4．
13．解：由题意得：y＝﹣x，
代入方程组得：，
消去x得：，
解得：k＝﹣11
故答案为：﹣11．
14．解：∵AC⊥AD，
∴∠CAD＝90°，
∵∠ACD＝50°，
∴∠ADC＝180°﹣∠CAD﹣∠ACD＝40°，
∵AB∥CD，
∴∠BAD＝∠ADC＝40°，
故答案为：40°．
15．解：∵MN∥y轴，
∴点M（a﹣3，a+4）与点N（5，9）的横坐标相同，
∴a﹣3＝5，
∴a＝8．
故答案为：8．
三．解答题（共8小题，满分80分）
16．解：解不等式2x+5≤3（x+2），得：x≥﹣1，
解不等式2x﹣＜1，得：x＜3，
则不等式组的解集为﹣1≤x＜3，
将解集表示在数轴上如下：
17．解：（1）由扇形统计图可知，D等级所在扇形的圆心角度数为90°，
故抽取的学生中，D等级的学生有40×＝10（名），m＝5，n＝10；
故C等级的学生有40﹣5﹣8﹣10﹣12＝5（名），
故m＝5，n＝10．
故答案为：5；10；
（2）360°×＝45°，
故扇形统计图中，C所在扇形的圆心角度数为45°；
（3）600×＝180（名），
答：估计该校九年级学生课外阅读时间的等级为E的学生有180名．
18．（1）证明：∵EM∥FN，
∴∠EFN＝∠FEM．
∵EM平分∠BEF，FN平分∠CFE，
∴∠CFE＝2∠EFN，∠BEF＝2∠FEM．
∴∠CFE＝∠BEF．
∴AB∥CD．
（2）∠AEM，∠GEM，∠DFN，∠HFN度数都为135°．理由如下：
∵AB∥CD，
∴∠AEF+∠CFE＝180°，
∵FN平分∠CFE，
∴∠CFE＝2∠CFN，
∵∠AEF＝2∠CFN，
∴∠AEF＝∠CFE＝90°，
∴∠CFN＝∠EFN＝45°，
∴∠DFN＝∠HFN＝180°﹣45°＝135°，
同理：∠AEM＝∠GEM＝135°．
∴∠AEM，∠GEM，∠DFN，∠HFN度数都为135°．
19．解：（1）如图所示：点A的坐标为（﹣4，2）；
故答案为：（﹣4，2）；
（2）如图所示：△A1B1C1，即为所求；
（3）△A1B1C1的面积为：3×4﹣×1×3﹣×2×3﹣×1×4＝5.5．
故答案为：5.5．
20．解：（1）设购进A型口罩每盒需x元，B型口罩每盒需y元，
依题意，得：，
解得：，
答：A型口罩每盒需25元，B型口罩每盒需150元；
（2）设购进m盒A型口罩，则购进（200﹣m）盒B型口罩，
依题意，得：m≤4（200﹣m），
解得：m≤160．
设该学校购进这批口罩共花费w元，则w＝25m+150（200﹣m）＝﹣125m+30000．
∵﹣125＜0，
∴w随m的增大而减小，
又∵m≤160，且m为整数，
∴当m＝160时，w取得最小值，此时200﹣m＝40．
∴最省钱的购买方案为：购进160盒A型口罩，40盒B型口罩．
21．解：（1）∵∠AOD+∠BOD＝180°，∠AOD＝2∠BOD，
∴∠AOD＝180°×＝120°，∠BOD＝180°×＝60°，
∵OE平分∠BOD，
∴∠DOE＝∠BOE＝∠BOD＝30°，
（2）∵∠COE+∠DOE＝180°，
∴∠COE＝180°﹣∠DOE＝180°﹣30°＝150°，
∵OF平分∠COE，
∴∠COF＝∠EOF＝∠COE＝×150°＝75°，
又∵∠AOC＝∠BOD＝60°，
∴∠AOF＝∠AOC+∠COF＝60°+75°＝135°．
22．解：∵3＜a＜4，
∴a＝3，b＝﹣3，
∴原式＝（﹣3）3+（﹣3）2
＝﹣27+（10+9）
＝﹣27+10﹣6+9
＝．
23．解：（1）∵AM∥BN，
∴∠ABN+∠A＝180°，
∴∠ABN＝180°﹣80°＝100°，
∴∠ABP+∠PBN＝10°，
∵BC平分∠ABP，BD平分∠PBN，
∴∠ABP＝2∠CBP，∠PBN＝2∠DBP，
∴2∠CBP+2∠DBP＝100°，
∴∠CBD＝∠CBP+∠DBP＝50°；
（2）不变，∠APB：∠ADB＝2：1．
∵AM∥BN，
∴∠APB＝∠PBN，∠ADB＝∠DBN，
∵BD平分∠PBN，
∴∠PBN＝2∠DBN，
∴∠APB：∠ADB＝2：1；
（3）∵AM∥BN，
∴∠ACB＝∠CBN，
当∠ACB＝∠ABD时，则有∠CBN＝∠ABD，
∴∠ABC+∠CBD＝∠CBD+∠DBN，
∴∠ABC＝∠DBN，
由（1）可知∠ABN＝100°，∠CBD＝50°，
∴∠ABC+∠DBN＝50°，
∴∠ABC＝25°．