专题9.1 分式2020-2021学年七年级数学下册阶段性复习精选精练（沪科版）（Word版 含答案）

1059180012585700专题9.1 分 式（基础篇）
专项练习
一、单选题
1．下列各式是最简分式的是（ ）
A．48a B．a2ba C．xx-y D．b-ab2-a2
2．下列式子中,不属于分式的是
A． B． C． D．
3．分式，，的最简公分母为（ ）
A． B．
C． D．
4．已知x≠0，y≠0，对下列各个分式的约分，正确的是( )
A． B． C． D．
5．若分式有意义，则x的取值范围是　　
A． B． C． D．
6．下列各式正确的是
A．=- B．=- C．=- D．=-
7．如果把分式x2x+3y中的x和y都扩大2倍，则分式的值（ ）
A．扩大2倍 B．扩大4倍 C．不变 D．缩小2倍
8．若分式与1互为相反数,则x的值为
A．-2 B．1
C．-1 D．2
9．分式方程有增根，则的值为　　
A．0和3 B．1 C．1和 D．3
10．一份工作，甲单独做需a天完成，乙单独做需b天完成，则甲乙两人合作一天的工作量是（ ）
A．a+b B． C． D．
二、填空题
11．如果ab=2，则a-ba+b的值为__________ .
12．观察下列分式:-,-,-,…,根据你的发现,它的第8项是_____________.
13．函数中，自变量________的取值范围是________．
14．若关于x的分式方程有非负数解，则a的取值范围是___．
15．当x＝2时，分式的值为0，则k、m必须满足的条件是________．
16．若关于x的方程无解，则m的值为__．
17．如图，设k＝ (a＞b＞0)，则k＝________.
18．某商店销售一种衬衫，四月份的营业额为5 000元，为扩大销售，五月份将每件衬衫按原价的8折销售，销售量比四月份增加了40件，营业额比四月份增加了600元，求四月份每件衬衫的售价．解决这个问题时，若设四月份的每件衬衫的售价为x元，由题意可列方程为_______．
19．当1＜x＜2，化简的值是________．
20．不改变分式的值，把分子分母的系数化为整数:____________.
21．当x=－1时，代数式的值是 ．
三、解答题
22．计算：（1）－； （2）÷+．
23．解分式方程:
(1)=1; (2).
若关于x的分式方程=1的解是负数,求m的取值范围.
已知与的和等于，求之值.
26．解方程:
.
比邻而居的蜗牛神和蚂蚁王相约，第二天上午8时结伴出发，到相距16米的银杏树下参加探讨环境保护问题的微型动物首脑会议.蜗牛神想到“笨鸟先飞”的古训，于是给蚂蚁王留下一纸便条后提前2小时独自先行，蚂蚁王按既定时间出发，结果它们同时到达.已知蚂蚁王的速度是蜗牛神的4倍，求它们各自的速度.
28．我们把分子为1的分数叫做单位分数，如，，，….任何一个单位分数都可以拆分成两个不同的单位分数的和，如=+，=+，=+，….
(1)根据对上述式子的观察，你会发现.请写出□，○所表示的数．
(2)进一步思考，单位分数(n是不小于2的正整数)＝，请写出△，☆所表示的代数式，并加以验证．
参考答案
1．C
【解析】
【分析】根据最简分式的定义即可判断.
【详解】
A. 48a还有公因式4，不是最简分式；
B. a2ba还有公因式a，不是最简分式；
C. xx-y没有公因式，是最简分式；
D. b-ab2-a2=b-a（b+a）（b-a）还有公因式（b-a），不是最简分式；
故选C.
【点拨】此题主要考查最简分式的定义，解题的关键是判断分子分母是否有公因式.
2．C
【分析】根据分式的定义分析即可.
【详解】
A、B、D中的分母都含有字母，是分式；C中的分母含有圆周率π，π是常数，故C不是分式.
故选C.
【点拨】本题主要考查分式的定义，判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．注意π不是字母，是常数，所以分母中含π的代数式不是分式，是整式．
3．D
【分析】
根据进行判断即可.
解：由题意可知:a+b、a2- b 2、b-a的最简公分母为(a-b)(a+b)=a2- b 2.
故本题正确答案为D.
【点拨】本题主要考查最简公分母的定义.通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母, 这样的公分母叫做最简公分母.
4．C
【解析】
【分析】根据分式的基本性质, 找到分式的分子, 分母的公因式, 进行约分, 对四个选项依次判断即可.
解: A、错误, 应为；
B、错误, 应为；
C、正确;
D 、不能再约分, 错误.
故选C.
【点拨】本题考查了分式的约分, 解题的关键是熟悉分式的基本性质, 分式的分子分母同乘或同除以一个不为0的数或因式, 分式仍成立.本题属于基础题.
5．B
【详解】
分析：根据分母不为零，即求解即可.
详解：由题意得，
，
∴x≠.
故选B.
点拨：本题考查了分式有意义的条件，熟记分母≠0时分式有意义是解答本题的关键.
6．B
【解析】
本题考查的是分式的基本性质
根据分式的基本性质对各项分析即可．
A、，故本选项错误；
B、，正确；
C、，故本选项错误；
D、，故本选项错误；
故选B．
7．C
【解析】
【分析】分式x2x+3y中的x和y都扩大2倍变为一个新的分式再进行约分，比较与原分式的大小变化即可.
【详解】分式x2x+3y中的x和y都扩大2倍变为2x4x+6y=2x2(2x+3y)=x2x+3y,所以大小不变，选C.
【点拨】
此题主要考查分式的性质，解题的关键是对分式进行正确的约分判断.
8．C
【解析】
【分析】根据互为相反数相加得零列式求解即可.
【详解】
由题意得
+1=0，
解之得
x=-1.
经检验x=-1是原方程的根.
故选C.
【点拨】本题考查了相反数的应用及分式方程的解法，其基本思路是把方程的两边都乘以各分母的最简公分母，化为整式方程求解，求出x的值后不要忘记检验.
9．D
【分析】等式两边同乘以最简公分母后，化简为一元一次方程，因为有增根可能为x1=1或x2=﹣2分别打入一元一次方程后求出m，再验证m取该值时是否有根即可.
【详解】
∵分式方程-1=有增根，
∴x﹣1=0，x+2=0，
∴x1=1，x2=﹣2．
两边同时乘以（x﹣1）（x+2），原方程可化为x（x+2）﹣（x﹣1）（x+2）=m，
整理得，m=x+2，
当x=1时，m=1+2=3；
当x=﹣2时，m=﹣2+2=0，
当m=0，方程无解，
∴m=3．
故选D．
10．D
【分析】甲、乙合做一天的工作量=甲一天的工作量+乙一天的工作量，把相关数值代入即可．
【详解】
∵一项工程，甲单独做需要a天完成，乙单独做需要b天完成，
∴甲一天的工作量为,乙一天的工作量为，
∴甲、乙合作,一天可以完成的工作量为+.
故答案选D.
【点拨】本题考查了分式方程的应用，解题的关键是熟练的掌握分式方程的应用.
11．13
【解析】
【分析】由ab=2，可得a=2b，代入a-ba+b即可求得.
【详解】
∵ab=2，
∴a=2b，
∴a-ba+b=2b-b2b+b=b3b=13
【点拨】此题主要考查分式的化简，解题的关键是将已知条件变形再代入所求.
12．
【解析】
【分析】根据所给代数式探索出分子、分母及符号变与不变的规律，根据规律求解即可.
【详解】
∵第1项，
第2项，
第3项，
第4项，
…
∴第n项，
∴第8项，
故答案为：.
【点拨】本题考查了规律型---数字类规律与探究，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．此题注意分别观察各部分的符号规律．
13．且
【分析】根据二次根式的性质和分式的意义,被开方数大于或等于0,分母不等于O,可以求出x的范围.
【详解】
解:根据题意得:
计算得出: x≥－2且x≠1.
故答案是: x≥－2且x≠1.
【点拨】本题考查了二次根式被开方数大于等于0及分式中分母不能为0等知识.
14．且
【详解】
分式方程去分母得：2x=3a﹣4（x﹣1），解得：，
∵分式方程的解为非负数，∴，解得：
又当x=1时，分式方程无意义，∴把x=1代入得
∴要使分式方程有意义，必须
∴a的取值范围是且
15．k＝2且m≠－2
【分析】要使分式的值为0，必须分式分子的值为0并且分母的值不为0．
【详解】
由分子x-k=2-k=0，解得：k=2；
又x+m=2+m≠0即：m≠-2．
故答案为k=2、m≠-2．
【点拨】本题考查了分式值为零的条件，要注意分式等于0和没有意义的条件，分母的值是0时分式没有意义．
16．-1或5或
【分析】直接解方程再利用一元一次方程无解和分式方程无解分别分析得出答案.
【详解】
去分母得：，
可得：，
当时，一元一次方程无解，
此时，
当时，
则，
解得：或.
故答案为：或或.
【点拨】此题主要考查了分式方程的解，正确分类讨论是解题关键.
17．
【解析】
【分析】分别求出甲、乙两图中的阴影部分面积，代入后进行约分即可求得k.
【详解】甲图中的阴影面积为：a2-b2，
乙图中的阴影面积为：a2-ab，
∴k===，
故答案为：.
【点拨】本题考查了分式的约分，正确表示出甲、乙两图中阴影面积、熟练掌握约分的方法是解题的关键.
18．=40
【解析】设四月份的每件衬衫的售价为x元, 则五月份的每件衬衫的售价为80%x元, 五月份的营业额为(5000+600)元,依据“销售量比四月份增加了40件”可得=40.
故答案为:=40
点拨: 解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程．
19．-2
【解析】解：∵1＜x＜2，∴x-1＞0，x-2＜0，∴原式=－1－1=－2．故答案为：－2．
20．
【解析】根据分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，得==,
故答案为：.
21．3－2
【解析】试题分析：首先根据分式的化简法则将分式进行化简，然后将x的值代入化简后的式子进行计算.
原式==x(x－1)+x=当x=－1时，原式==.
考点：(1)、分式的化简；(2)、二次根式的计算
22．（1）；（2）．
【解析】(1)先将分母因式分解,然后再通分,再进行分式加减,(2) 先将分母因式分解,然后根据分式除法进行计算,再计算分式加法.
试题解析:(1)－=－==．
(2)÷+=?+=+==．
23．(1) x=6;(2)无解
【分析】
（1）把方程两边都乘以x(x+3)，化为整式方程求解，求出未知数的值要验根；
（2）把方程两边都乘以(x+1)(x-1)，化为整式方程求解，求出未知数的值要验根.
【详解】
(1)=1，
两边都乘以x(x+3)，得
2(x+3)+x2= x(x+3)，
解之得
x=6，
经检验x=6是原方程的解；
(2)，
两边都乘以(x+1)(x-1)，得
2(x+1)=4,
解之得
x=1,
检验：当x=1时，(x+1)(x-1)=0，
∴x=1是分式方程的增根，原方程无解.
【点拨】本题考查了分式方程的解法，其基本思路是把方程的两边都乘以各分母的最简公分母，化为整式方程求解，求出x的值后不要忘记检验.
24．m<2且m≠0.
【解析】
解方程=1，得x=-1+，
再由-1+<0,-1+≠1且-1+≠-1得出m的取值范围.
【详解】
解:由=1,得(x+1)2-m=x2-1,解得x=-1+.
由已知可得-1+<0,-1+≠1且-1+≠-1,
解得m<2且m≠0.
【点拨】此题主要考察含参数分式方程的解法.
25．a=2,b=2
【解析】据题意得： 变形 ，得： 得： ，从而得解.
【试题解析】
根据题意，有
+=.
去分母,得
.
去括号,整理得
.
比较两边多项式系数,得
.
解得.
26．x=118
【解析】用拆项法解方程，= 将方程左边化简为= ，再解分式方程即可.
【试题解析】
因为方程的左边

=
=
=
=
故原方程可变为.
所以.
解得.
经检验是原方程的根.
27．蜗牛神和蚂蚁王的速度分别为6米/小时和24米/小时.
【解析】试题分析：路程=速度×时间．可根据蜗牛神走16米的时间=蚂蚁王走16米的时间+2小时，来列方程求解．
设蜗牛神的速度是每小时x米，蚂蚁王的速度是每小时4x米，由题意得
，解得
经检验是原方程的解
∴
答：蜗牛神的速度是每小时6米，蚂蚁王的速度是每小时24米．
考点：分式方程的应用
点评：分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．需注意判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．
28．（1） 6，30；（2）n+1，n(n+1)
【解析】（1）通过观察直接写出口，○所表示的数分别为：6 ，30 ；（2）通过前面几个式子找出规律，再对找出的规律验证即可.
试题解析：
(1) 6 ，30 ；
(2)n=2时， =；
n=3时，；
n=4时，；
……
=+.
所以□，△所表示的式子n+1, n(n+1).
验证： .
点拨：掌握分式的加法运算.