选修2-3 第3章统计案例 综合测试题-2020-2021学年人教A版高二数学上学期期末复习（Word含解析）

人教A版选修2-3第三章统计案例综合测试题
一、单选题
1．下面的散点图与相关系数r一定不符合的是( )
A．（1）（2）（3） B．（1）（2）（4）
C．（1）（3）（4） D．（2）（3）（4）
2．为研究某种细菌在特定环境下随时间变化的繁殖情况，得到如下实验数据：
天数（天） 3 4 5 6
繁殖个数（千个） 2.5 3 4 4.5
由最小二乘法得与的线性回归方程为，则样本在（4，3）处的残差为（ ）
A．－0.15 B．0.15 C．－0.25 D．0.25
3．在某项测试中，测量结果服从正态分布，若，则（ ）
A． B． C． D．
4．某研究性学习小组调查研究学生使用智能手机对学习的影响，部分统计数据如表
0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
则下列选项正确的是（ ）
A．有的把握认为使用智能手机对学习有影响
B．有的把握认为使用智能手机对学习无影响
C．有的把握认为使用智能手机对学习有影响
D．有的把握认为使用智能手机对学习无影响
5．在一个列联表中，由其数据计算得到的观测值，临界值表为：
0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.84 5.024 6.635 7.879 10.83
则其两个变量间有关系的可能性为（ ）
A． B． C． D．0
6．对于分类变量与的统计量，下列说法正确的是（ ）
A．越大，说明“与有关系”的可信度越小
B．越大，说明“与无关”的程度越大
C．越小，说明“与有关系”的可信度越小
D．接近于0，说明“与无关”的程度越小
7．对于相关系数，下列说法中正确的是（ ）
A．越大，线性相关程度越强
B．越小，线性相关程度越强
C．越大，线性相关程度越弱，越小，线性相关程度越强
D．，且越接近，线性相关程度越强，越接近，线性相关程度越弱
8．年的“金九银十”变成“铜九铁十”，全国各地房价“跳水”严重，但某地二手房交易却“逆市”而行.下图是该地某小区年月至年月间，当月在售二手房均价（单位：万元/平方米）的散点图.（图中月份代码分别对应年月年月）
根据散点图选择和两个模型进行拟合，经过数据处理得到的两个回归方程分别为和，并得到以下一些统计量的值：




注：是样本数据中的平均数，是样本数据中的平均数，则下列说法不一定成立的是（ ）
A．当月在售二手房均价与月份代码呈正相关关系
B．根据可以预测年月在售二手房均价约为万元/平方米
C．曲线与的图形经过点
D．回归曲线的拟合效果好于的拟合效果
9．某中学共有5000人，其中男生有3500人，女生有1500人，为了了解该校学生每周平均体育锻炼时间的情况以及该校学生每周平均体育锻炼时间是否与性别有关，现在用分层抽样的方法从中收集300位学生每周平均体育锻炼时间的样本数据（单位：小时），其频率分布直方图如下：
已知在样本数据中，有60位女生的每周平均体育锻炼时间超过4小时，根据独立性检验原理，我们（ ）
A．没有理由认为“该校学生每周平均体育锻炼时间与性别有关”
B．有95%的把握认为“该校学生每周平均体育锻炼时间与性别有关”
C．有95%的把握认为“该校学生每周平均体育锻炼时间与性别无关”
D．有99%的把握认为“该校学生每周平均体育锻炼时间与性别有关”
10．2019年10月18日至27日，第七届世界军人运动会在湖北武汉举办，中国代表团共获得133金64银42铜，共239枚奖牌．为了调查各国参赛人员对主办方的满意程度，研究人员随机抽取了500名参赛运动员进行调查，所得数据如下表所示，现有如下说法：①在参与调查的500名运动员中任取1人，抽到对主办方表示满意的男性运动员的概率为；②在犯错误的概率不超过1%的前提下可以认为“是否对主办方表示满意与运动员的性别有关”；③没有99.9%的把握认为“是否对主办方表示满意与运动员的性别有关”．
男性运动员 女性运动员
对主办方表示满意 200 220
对主办方表示不满意 50 30
则正确说法的个数为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
11．某村庄对该村内名老年人、年轻人每年是否体检的情况进行了调查，统计数据如表所示：
每年体检 每年未体检 合计
老年人


年轻人


合计


已知抽取的老年人、年轻人各名，则对列联表数据的分析错误的是（ ）
A． B．
C． D．
12．下列说法正确的个数是（ ）
①线性相关系数越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱；②已知随机变量，若.则；③以模型去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设，将其变换后得到线性方程，则的值分别是和0.3；④.在线性回归模型中，计算其相关指数，则可以理解为：解释变量对预报变量的贡献率约为；⑤.甲、乙、丙、丁4个人到4个景点旅游，每人只去一个景点，设事件 “4个人去的景点各不相同”，事件 “甲独自去一个景点”，则.
A．2 B．3 C．4 D．5
二、填空题
13．某工厂为研究某种产品产量（吨）与所需某种原材料（吨）的相关性，在生产过程中收集4组对应数据（）如下表所示：
3 4 6 7
2.5 3 4
根据表中数据，得出关于的线性回归方程为：.据此计算出在样本处的残差为-0.15，则表中的值为__________.
14．某单位为了了解用电量y(度)与气温x(℃)之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表如下：表中数据得回归直线方程中的＝－2，预测当气温为－4℃时，用电量为________．
气温(℃) 18 13 10 －1
用电量(度) 24 34 38 64
15．某设备的使用年限与所支出的维修费用的统计数据如下表：
使用年限（单位：年）




维修费用（单位：万元）




根据上表可得回归直线方程为，据此模型预测，若使用年限为年，估计维修费约为__________万元．
16．右图是根据部分城市某年6月份的平均气温(单位：℃)数据得到的样本频率分布直方图，其中平均气温的范围是［20.5，26.5］，样本数据的分组为，，，，，.已知样本中平均气温低于22.5℃的城市个数为11，则样本中平均气温不低于25.5℃的城市个数为＿＿＿＿.
三、解答题
17．某地区为了解学生课余时间的读书情况，随机抽取了名学生进行调查，将调查得到的学生日均课余读书时间分成，，，，，六组，绘制成如图所示的频率分布直方图，将日均课余读书时间不低于40分钟的学生称为“读书之星”，日均课余读书时间低于40分钟的学生称为“非读书之星”已知抽取的样本中日均课余读书时间低于10分钟的有10人.
（1）求和的值；
（2）根据已知条件和下面表中两个数据完成下面的2×2列联表，并判断是否有95%以上的把握认为“读书之星”与性别有关？
非读书之星 读书之星 总计
男


女
10 55
总计


附：，其中.
0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
18．某种商品价格与该商品日需求量之间的几组对照数据如下表：
（1）求关于的线性回归方程；
（2）利用（1）中的回归方程，当价格元/时，日需求量的预测值为多少？
参考公式：线性回归方程，其中
19．甲、乙两个箱子中装有大小相同的小球，甲箱中有2个红球和2个黑球，乙箱中装有2个黑球和3个红球，现从甲箱和乙箱中各取一个小球并且交换．
（1）求交换后甲箱中刚好有两个黑球的概率．
（2）设交换后甲箱中黑球的个数为，求的分布列和数学期望．
20．某种产品的广告费支出与销售额（单位：百万元）之间有如下对应数据：










参考数据
（1）求线性回归方程；
（2）试预测广告费支出为百万元时，销售额多大？
21．2020年11月1日，我国开展第七次全国人口普查，它是中国特色社会主义进人新时代、第一个百年奋斗目标即将实现、开启全面建设社会主义现代化国家新征程的一项基础性工作，将为我们科学制定“十四五”规划和社会民生政策等提供重要信息支撑，具有重大而深远的意义.大国点名，没你不行.全国每个家庭每位居民都是人口普查的参与者和受益者，都有义务如实填报人口普查信息.齐心协力共同高质量完成人口普查任务.为了保障普查顺利进行，某市选取一个小区进行试点，该试点小区共有A类家庭(指公务员，机关干部，教师，高级白领族等)200户，B类家庭(指农民，留守老人族，打工族，低收人族等)300户，普查情况如下表所示：
普查对象类别 顺利 不顺利 合计
A类家庭 180
200
B类家庭
60 300
合计


（1）补全上述列联表，并根据列联表判断是否有95%的把握认为“此普查试点小区的入户登记是否顺利与普查对象的类别有关”；
（2）普查领导小组为了了解公民对这次普查的认识情况，准备采取分层抽样的方法从该试点小区抽取5户家庭户主，再从这5户家庭户主中，随机抽取2户家庭户主进行谈话交流，求至少有1户家庭户主是来自A类家庭的概率.
参考公式：，其中.
参考数据：
P(K2≥P) 0.10 0.05 0.025 0.010 0.001
k 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828
22．某学校高三年级数学备课组的老师为了解新高三年级学生在假期的自学情况，在开学初进行了一次摸底测试，根据测试成绩评定“优秀”、“良好”、“要加油”三个等级，同时对相应等级进行量化：“优秀”记10分，“良好”记5分，“要加油”记0分．现随机抽取年级120名学生的成绩，统计结果如下所示：
等级 优秀 良好 要加油
得分


频数 12 72 36
（1）若测试分数90分及以上认定为优良．分数段在，，内女生的人数分别为4人，40人，20人，完成下面的列联表，并判断：是否有以上的把握认为性别与数学成绩优良有关？
是否优良 性别 优良 非优良 总计
男生


女生


总计


（2）用分层抽样的方法，从评定为“优秀”、“良好”、“要加油”的三个等级的学生中选取10人进行座谈，现再从这10人中任选2人，所选2人的量化分之和记为，求的分布列及数学期望．
附表及公式：，其中．
P（） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010
2.072 2.706 3.841 5.024 6.635
参考答案
1．C
【分析】
根据散点图与相关系数r的定义，结合题意判断正误即可.
【详解】
对于（1），变量x，y的散点图从左向右是下降的，所以相关系数r<0，（1）错误；对于（2），变量x，y的散点图从左向右是上升的，所以相关系数r>0，（2）正确；对于（3），变量x，y的散点图从左到右是向下的带状分布，所以相关系数r<0，（3）错误；对于（4），变量x，y的散点图从左向右是上升的带状分布，所以相关系数0故选C．
【点睛】
本题主要考查了散点图与相关系数r的关系，属于基础题.
2．A
【分析】
求出样本中心，进而求出，最后根据残差的定义进行求解即可.
【详解】
因为，，
所以有，
当时，，所以样本在（4，3）处的残差为：
.
故选：A
【点睛】
本题考查了样本残差的求法，属于基础题.
3．B
【分析】
由正态分布的图像和性质得得解.
【详解】
由正态分布的图像和性质得.
故选B
【点睛】
本题主要考查正态分布的图像和性质，考查正态分布指定区间的概率的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.
4．A
【分析】
根据的值，结合附表所给数据，选出正确选项.
【详解】
依题意，故有99.5%的把握认为使用智能手机对学习有影响，
故选：A.
【点睛】
本题主要考查列联表独立性检验的知识，属于基础题.
5．A
【分析】
根据临界值表可得两个变量无关的可能性为，从而可得两个变量有关的可能性为.
【详解】
因为，所以两个变量无关的可能性为，
因此两个变量有关的可能性为.
故选：A.
【点睛】
本题考查了独立性检验，属于基础题.
6．C
【分析】
由独立性检验的定义及的意义直接求解．
【详解】
由独立性检验的定义及的意义，得：
越大，说明“与有关系”的可信度越大，“与无关”的程度越小，
越小，说明“与有关系”的可信度越小，
越接近于0，说明“与无关”的程度越大．
故选：C．
【点睛】
本题考查命题真假的判断，考查检验的定义及的意义等基础知识，考查对基本知识、基本定义的运用能力，是基础题．
7．D
【分析】
由相关系数与线性相关程度的关系逐一判断即可.
【详解】
解：对于选项A，越大，线性相关程度越强，即A错误；
对于选项B，越小，线性相关程度越弱，即B错误；
对于选项C，越大，线性相关程度越强，越小，线性相关程度越弱, 即C错误；
对于选项D，，且越接近，线性相关程度越强，越接近，线性相关程度越弱，即D正确，
故选：D.
【点睛】
本题考查了相关系数与线性相关程度的关系，属基础题.
8．C
【分析】
根据散点图的分布可判断A选项的正误；将代入回归方程可判断B选项的正误；根据非线性回归曲线不一定经过可判断C选项的正误；根据回归模型的拟合效果与的大小关系可判断D选项的正误.
【详解】
对于A，散点从左下到右上分布，所以当月在售二手房均价与月份代码呈正相关关系，故A正确；
对于B，令，由，
所以可以预测年月在售二手房均价约为万元/平方米，故B正确；
对于C，非线性回归曲线不一定经过，故C错误；
对于D，越大，拟合效果越好，故D正确.
故选：C.
9．B
【分析】
根据频率分布直方图可得二联表，算出的值后可得正确的判断.
【详解】
由题意得，男生、女生各抽取的人数为，
又由频率分布直方图可知，每周平均体育锻炼时间超过4小时的人数的频率为0.75，
所以在300人中每周平均体育锻炼时间超过4小时的人数为，
又有60位女生的每周平均体育锻炼时间超过4小时，
所以男生每周平均体育锻炼时间超过4小时的人数为，
可得如下的列联表：
男生 女生 总计
每周平均体育锻炼时间不超过4小时 45 30 75
每周平均体育锻炼时间超过4小时 165 60 225
总计 210 90 300
结合列联表可得，所以有95%的把握认为“该校学生每周平均体育锻炼时间与性别有关”，
故选：B．
【点睛】
方法点睛：对于统计与独立性检验的题目，注意根据统计图表得到二联表，同时注意对临界值的适当记忆.
10．B
【分析】
根据概率和独立性检验的知识依次判断各个选项即可得到结果.
【详解】
任取1名参赛人员，抽到对主办方表示满意的男性运动员的概率为，故①错误；
，故②错误，③正确．
故选：B．
11．D
【分析】
根据题中信息可得出关于、、、、、的等式，进而可判断各选项的正误.
【详解】
由题意得，，，，，，
所以，，，，，则.
故选：D．
12．C
【分析】
分别用线性相关系数，线性回归方程，线性回归模型，正态分布，条件概率等概念逐一判断.
【详解】
根据线性相关系数r的绝对值越接近1，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱，故①错误；
根据正态分布性质可知，，所以②正确；
，，所以，，所以③正确；
相关指数表示一元多项式回归方程估测的可靠程度的高低，这里解释变量对预报变量的贡献率是，所以④正确；
，，所以⑤正确.
故选:C
【点睛】
本题考查线性回归、正态分布、条件概率等概念，属于基础题.
13．5.9
【分析】
根据样本出的残差为，求得的值，再由回归方程必过样本中心，代入即可求解.
【详解】
根据样本出的残差为，即，可得，
即回归直线的方程为，
又由样本数据的平均数为，
所以，解得.
故答案为：.
14．68度
【分析】
先求样本数据的中心点，代入回归直线方程可得，然后代入可求.
【详解】
回归直线过(，)，
根据题意得，，
将(10，40)代入，解得＝60，，
当x＝－4时，，即当气温为－4℃时用电量约为68度．
【点睛】
本题主要考查 回归直线方程的求解，根据回归直线一定经过样本数据的中心点可求参数，然后根据方程可求预测值，侧重考查数据分析和数学运算的核心素养.
15．
【详解】
，
则中心点为，代入回归直线方程可得，.
当时，（万元），
即估计使用14年时，维修费用是18万元.
故答案为：18.
16．9
【解析】
【思路点拨】本题考查频率分布直方图,关键是抓住纵轴表示的是.
:解：最左边两个矩形面积之和为0.10×1+0.12×1=0.22,总城市数为11÷0.22=50,最右面矩形面积为0.18×1=0.18,平均气温不低于25.5℃的城市个数为50×0.18=9.
17．（1），；（2）列联表答案见解析，没有95%以上的把握认为“读书之星”与性别有关.
【分析】
（1）根据频率分布直方图，由所有频率之和为1，
可得：，即可得解；
（2）根据2×2列联表的数据代入公式可得，，对照表格数据即可得解.
【详解】
（1），解得：，
所以.
（2）因为，所以“读书之星”有，
从而2×2列联表如下图所示：
非读书之星 读书之星 总计
男 30 15 45
女 45 10 55
总计 75 25 100
将2×2列联表中的数据代入公式计算得，
因为，所以没有95%以上的把握认为“读书之星”与性别有关.
【点睛】
本题考查了频率直方图以及2×2列联表，考查了独立性检验，同时考查了计算能力，本题为常规题，属于基础题.
18．（1）；（2）.
【解析】
试题分析：（1）将数据代入回归直线方程的计算公式，计算的鬼鬼直线方程为；（2）将代入回归直线方程，可求得预测值为.
试题解析：
（1）由所给数据计算得
，，
，
，
.所求线性回归方程为.
（2）由（1）知当时，，故当价格元/时，日需求量的预测值为.
点睛：本题主要考查回归直线方程的求解，考查利用回归直线方程来预测的案例.在计算回归直线方程的过程中，一般采用分步计算的方法，即先计算出，两个均值计算出来后计算和，由此计算出的分子和分母，计算出之后再代入公式求的值，最后回归直线方程是，的位置不能弄反了.
19．（1）0.5；（2）1.9.
【解析】
（1）第一类：记“取出的两个球都是黑球”为事件
第二类：记“取出的两个球都是红球”为事件
（2）可能取1，2，3
，，的分布列为
1
2
3
P



20．（1）；（2）百万元.
【解析】试题分析：（1）两次投球恰好命中一次包括两种情况，即甲能够命中而乙不能命中，或甲不能命中而乙能够命中，这两种情况是互斥的．根据相互独立事件和互斥事件的概率公式得到结果．
（2）四次投球中至少有一次命中的对立事件是四次投球一次也不能命中，首先根据相互独立事件同时发生的概率做出一次也不能命中的概率，再用对立事件的概率公式得到结果．
试题解析：（1），
．
于是可得：
因此，所求线性回归方程为： ．
（2）根据上面求得的线性回归方程，当广告费支出为百万元时， 百万元），
即这种产品的销售收入大约为百万元．
考点：1.相互独立事件的概率乘法公式；2.互斥事件与对立事件．
21．（1）表格见解析，有；（2）.
【分析】
（1）根据题意列表，根据列联表，计算，根据参考数据做出结论即可；
（2）根据古典概型求出事件发生的概率即可.
【详解】
（1）
普查对象类别 顺利 不顺利 合计
A类家庭 １８０ ２０ ２００
B类家庭 ２４０ ６０ ３００
合计 ４２０ ８０ ５００
，
有的把握认为此普查试点小区的入户登记是否顺利与普查对象的类别有关.
（2）由题意可得，A类抽取2户，记作；B类抽取3户，记作；
抽样结果为共10种，记M为事件“至少有一户家庭户主来自A类家庭”，至少有1户家庭户主是来自A类家庭的有7种，
故.
22．（1）表格见解析，没有以上的把握认为性别与数学成绩优良有关；（2）分布列见解析，8.
【分析】
（1）由题意填入列联表，计算出对应的，再结临界值表判断即可；
（2）由题意可知的可能取值为15，10，5，0.，再求出其对应的概率，从而可得数学期望
【详解】
（1）解：依题意，完成下面的列联表：
是否优良 性别 优良 非优良 总计
男生 40 16 56
女生 44 20 64
总计 84 36 120
.
故没有以上的把握认为性别与数学成绩优良有关.
（2）解：按照分层抽样，评定为“优秀”、“良好”、“要加油”三个等级的学生分别抽取1人，6人，3人.现再从这10人中任选2人，所选2人的量化分之和的可能取值为15，10，5，0.
，
，
所以的分布列为：
15 10 5 0




所以.
【点睛】
关键点点睛：此题考查了独立性检验，离散型随机变的分布列和数学期望，解题的关键是正确计算的取值为15，10，5，0时，所对应的概率，属于中档题