选修2-2 第1章导数及其应用-导数中的切线问题 专题练习-2020-2021学年人教A版高二数学上学期期末复习（Word含解析）

导数中的切线问题专题练习
一、单选题
1．函数的图象在点处的切线斜率为（ ）
A．2 B．-2 C．4 D．
2．一质点的运动方程是，则在时间内相应的平均速度为（ ）
A． B． C． D．
3．已知直线是曲线的切线，则（ ）
A．或1 B．或2 C．或 D．或1
4．已知函数在处的切线与直线垂直，则（ ）
A．2 B．0 C．1 D．－1
5．曲线在点处的切线斜率为（ ）
A．1 B．2 C．－1 D．-2
6．曲线在点处的切线方程是（ ）
A． B． C． D．
7．如图所示的是的图象，则与的大小关系是( )
A． B．
C． D．不能确定
8．过曲线（）上横坐标为1的点的切线方程为( )
A． B．
C． D．
9．已知函数在处的切线与直线平行，则（ ）
A．8 B．9 C．10 D．11
10．函数在处的切线方程是（ ）
A． B．
C． D．
11．已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为 ．
A．3 B．2 C．1 D．
12．函数的图象在点处的切线方程是，则（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
13．与直线平行且与抛物线相切的直线方程是_______．
14．若点在曲线上，且，则曲线在点处的切线方程是________．
15．曲线的一条切线的斜率为2，则切点坐标为_________．
16．设曲线在点处的切线方程为，则________.
三、解答题
17．求曲线在点处的切线与直线和围成的三角形的面积.
18．已知曲线 y = x3 + x－2 在点 P0 处的切线 平行于直线
4x－y－1=0，且点 P0 在第三象限,
⑴求P0的坐标;
⑵若直线 , 且 l 也过切点P0 ,求直线l的方程.
19．函数在点处的切线为．
（1）若与直线平行，求实数的值；
（2）若与直线垂直，求实数的值．
20．已知函数.
（1）求这个函数的导数；
（2）求这个函数的图象在点处的切线方程.
21．（1）①已知，求.
②已知求.
（2）求过点的曲线的切线方程.
22．已知函数f(x)＝x3－4x2＋5x－4．
(1)求曲线f(x)在点(2，f(2))处的切线方程；
(2)求经过点A(2，－2)的曲线f(x)的切线方程．
参考答案
1．D
【分析】
首先求出函数的导函数，再代入求值即可；
【详解】
解：因为，所以，.
故选：D
2．D
【分析】
由平均变化率的定义计算．
【详解】
.
故选：D．
3．D
【分析】
求得直线的斜率，利用曲线的导数，求得切点坐标，代入直线方程，求得的值.
【详解】
直线的斜率为，
对于，令，解得，故切点为，代入直线方程得，解得或1.
故选：D
【点睛】
本小题主要考查根据切线方程求参数，属于基础题.
4．C
【解析】
分析：根据切线方程和直线垂直的结论即可.
详解：由题可知：函数在处的切线的斜率为，直线的斜率为-1，故=-1得1，故选C.
点睛：考查切线的斜率求法和直线垂直时的斜率关系的结论，属于基础题.
5．C
【分析】
对求导，然后把代入导函数中，求出在点处的切线斜率．
【详解】
，把代入导函数中，，
所以在点处的切线斜率为，故本题选C.
【点睛】
本题考查了导数的几何意义．
6．A
【分析】
计算导数，可得，然后利用点斜式可得切线方程.
【详解】
由题可知：，则
所以曲线在点的切线方程为：
即
故选：A
【点睛】
本题考查曲线在某点处的切线方程，重在导数几何意义的理解，属基础题.
7．B
【解析】
试题分析：由函数图像可知函数在A处的切点斜率比在B处的切线斜率要小，由导数的几何意义可知成立
考点：导数的几何意义
8．B
【解析】
∴该切线的斜率故所求的切线方程为，即，故选B.
9．C
【分析】
先对函数求导，由题意可知，从而可求出的值
【详解】
由函数的解析式可得：，
函数在处的切线与直线平行，则
故选：C
【点睛】
此题考查导数的几何意义的应用，属于基础题
10．A
【分析】
根据导数的几何意义可直接求解得到结果.
【详解】
，，，，
所求切线方程为：，即.
故选：.
【点睛】
本题考查利用导数的几何意义求解曲线在某点处的切线方程的问题，属于基础题.
11．A
【分析】
12．B
【分析】
根据切线斜率可得，将代入切线方程求得，代入求得结果.
【详解】
由切线斜率可知：
又在切线上
本题正确选项：
【点睛】
本题考查了导数几何意义的应用，关键是明确在曲线上某点的切线的斜率，就是函数在该点处的导数值，是基础题．
13．
【分析】
先设出切点，再根据导数的几何意义以及斜率为求出切点，进而可以求出切线方程.
【详解】
解：设切点坐标为，，
则由题意可得：切线斜率，
，则，
切点坐标为，
故所求的直线方程为，
即．
故答案为：.
14．
【分析】
利用点斜式可得出所求切线的方程.
【详解】
由题意知，切线的斜率．
所以，曲线在点处的切线方程为，即．
故答案为：．
15．
【分析】
求出原函数的导函数，设切点坐标，由切点处的导数值为2求得切点的横坐标，进一步得到切点坐标．
【详解】
解：由，得，
设切点坐标为，，
则，解得，
．
则切点坐标为．
故答案为：．
16．4
【分析】
先对函数求导，再由题意可知在处的导数值为3，从而可求得的值
【详解】
解：由，得，
因为曲线在点处的切线方程为，
所以，解得，
故答案为：4
17．
【分析】
由题意利用导数的几何意义求出切线方程，再求出切线与直线和的交点坐标，进而可得答案
【详解】
解：依题意得，，
故曲线在点处的切线方程是，即.
直线与的交点坐标是，
直线与x轴的交点坐标是，
故直线和所围成的三角形的面积等于.
18．（1）（2）
【详解】
本试题主要是考查了导数的几何意义，两条直线的位置关系，平行和垂直的运用．以及直线方程的求解的综合运用．
首先根据已知条件，利用导数定义，得到点P0的坐标，然后利用，设出方程为x+4y+c=0,根据直线过点P0得到结论．
解：（1）由y=x3+x-2，得y′=3x2+1，
由已知得3x2+1=4，解之得x=±1．
当x=1时，y=0；
当x=-1时，y=-4．
又∵点P0在第三象限，
∴切点P0的坐标为（-1，-4）；
（2）∵直线 l⊥l1，l1的斜率为4，
∴直线l的斜率为-1/ 4 ，
∵l过切点P0，点P0的坐标为（-1，-4）
∴直线l的方程为y+4=（x+1）即x+4y+17=0．
19．（1）（2）
【分析】
（1）由题得在处切线斜率，解方程得得解；（2）由题得，解方程得解.
【详解】
解：（1）由题意得：
∴在处切线斜率
∵切线与平行
∴，解得
（2）由（1）知，切线斜率，
∵切线与垂直
∴，
解得．
【点睛】
本题主要考查导数的几何意义，考查直线的位置关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.
20．（1）；（2）切线方程：.
【分析】
（1）根据导数的运算法则和常见函数的导数算出结果即可；
（2）求出和在处的值即可.
【详解】
（1）因为，所以
（2）因为在处的值为1，在处的值为2
所以切线方程为，即
21．（1）①；②；（2）或.
【分析】
（1）①先求出导数，然后代值计算即可.
②先求出导数，然后代值计算即可；
（2）设为切点，切线的斜率为，切线方程可表示为
，再将已知点代入切线方程中求出切点坐标，最后写出切线方程即可.
【详解】
（1）①，.
②，；
（2）设为切点，则切线的斜率为，
故切线方程为，即，
又知切线过点，代入上式得，
即，解得或，
故所求的切线方程为：或，
即或.
【点睛】
方法点睛：求曲线经过某点的切线方程的方法：
（1）设出切点坐标；
（2）列关于与的方程组，求解方程组，进而求切线斜率；
（3）写出问题的结论.
22．（1）x－y－4＝0
（2）x－y－4＝0或y＋2＝0
【解析】
解：(1)∵f′(x)＝3x2－8x＋5，
∴f′(2)＝1，又f(2)＝－2，
∴曲线f(x)在点(2，f(2))处的切线方程为y－(－2)＝x－2，即x－y－4＝0．
(2)设切点坐标为(x0，x03－4x02＋5x0－4)，
∵f′(x0)＝3x02－8x0＋5，
∴切线方程为y－(－2)＝(3x02－8x0＋5)(x－2)，
又切线过点(x0，x03－4x02＋5x0－4)，
∴x03－4x02＋5x0－2＝(3x02－8x0＋5)(x0－2)，
整理得(x0－2)2(x0－1)＝0，解得x0＝2或x0＝1，
∴经过A(2，－2)的曲线f(x)的切线方程为x－y－4＝0或y＋2＝0．