选修2-2 第2章推理与证明 综合测试题-2020-2021学年人教A版高二数学上学期期末复习（Word含解析）
文档属性
| 名称 | 选修2-2 第2章推理与证明 综合测试题-2020-2021学年人教A版高二数学上学期期末复习（Word含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 829.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-06-19 00:42:46 | ||
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文档简介
人教A版选修2-2推理与证明综合测试题
一、单选题
1．证明“质数有无限多个”“不可能成等差数列”等命题常用
A．综合法 B．分析法 C．反证法 D．归纳法
2．在集合{a，b，c，d}上定义两种运算和如下：
那么 ( )
A．a B．b C．c D．d
3．由命题“周长为定值的长方形中，正方形的面积取得最大”可猜想：在表面积为定值的长方体中（ ）
A．正方体的体积取得最大
B．正方体的体积取得最小
C．正方体的各棱长之和取得最大
D．正方体的各棱长之和取得最小
4．在中，两直角边分别为斜边为，则由勾股定理知，则在四面体中，，类比勾股定理，类似的结论为（ ）
A． B．
C． D．
5．在用数学归纳法证明的过程中：假设当，不等式成立，则需证当时，也成立．若，则（ ）
A． B．
C． D．
6．观察下列各式:,,,,,，则（）
A． B． C． D．
7．用数学归纳法证明等式，在验证成立时，左边需计算的项是（ ）
A． B． C． D．
8．某公司从甲、乙、丙、丁四名员工中安排了一名员工出国研学.有人询问了四名员工，甲说：“好像是乙或丙去了.”乙说：“甲、丙都没去.”丙说：“是丁去了.”丁说：“丙说的不对.”若四名员工中只有一个人说的对，则出国研学的员工是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
9．观察下列各式：71＝7，72＝49，73＝343，74＝2 401，75＝16 807，…，则72 016的末两位数字为( )
A．49 B．43 C．07 D．01
10．设a，b，c是不全相等的正数，给出下列判断：①(a－b)2＋(b－c)2＋(c－a)2≠0；②a＞b，a＜b及a＝b中至少有一个成立；③a≠c，b≠c，a≠b不能同时成立．其中正确判断的个数为( )
A．0 B．1 C．2 D．3
11．下面几种推理过程是演绎推理的是( )
A．两条直线平行，同旁内角互补，如果∠A和∠B是两条平行直线的同旁内角，则∠A＋∠B＝180°
B．由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质
C．某校高三年级共有10个班，一班有51人，二班有53人，三班有52人，由此推测各班都超过50人
D．在数列{an}中，a1＝1，(n≥2)，计算a2，a3，a4，由此推测通项an
12．在平面内，点到直线的距离公式为，通过类比的方法，可求得在空间中，点到平面的距离为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．在“一带一路”知识测验后，甲?乙?丙三人对成绩进行预测.
甲：我的成绩比乙高.
乙：丙的成绩比我和甲的都高.
丙：我的成绩比乙高.
成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一人预测正确，则三人按成绩由高到低的次序为______.
14．以点为圆心，为半径的圆的方程为，类比推出：以点为球心，为半径的球的方程为______.
15．用反证法证明“若，则，，中至少有一个小于1”时，“假设”应为______．
16．用数学归纳法证明：，在验证时，等式左边为________.
三、解答题
17．用分析法证明.
18．（1）已知：，，证明：；
（2）已知，证明：，并类比上面的结论，写出推广后的一般性结论（不需证明）.
19．（1）求证．
（2）设x，y都是正数，且x+y＞2证明：和中至少有一个成立．
20．下面图形都是由小正三角形构成的,设第个图形中的黑点总数为.
(1)求的值;
(2)找出与的关系,并求出的表达式.
① ② ③ ④
21．（1）解方程：；
（2）用数学归纳法证明：能被4整除；
22．设数列满足，，
（1）求，，的值，并猜想数列的通项公式；
（2）用数学归纳法证明你的猜想.
参考答案
1．C
【分析】
根据反证法的使用情景分析得解.
【详解】
对于某些正面证明比较困难，对于含有否定概念的命题的证明，一般采用反证法证明.
所以证明“质数有无限多个”“不可能成等差数列”等命题常用反证法.
故选C
【点睛】
本题主要考查反证法证明命题，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.
2．C
【分析】
先计算=,再计算=.
【详解】
根据运算可知:=,
再根据运算可得: =.
故选C.
【点睛】
本题考查了新定义的理解,属基础题.
3．A
【分析】
根据类比规律进行判定选择
【详解】
根据平面几何与立体几何对应类比关系：周长类比表面积，长方形类比长方体，正方形类比正方体，面积类比体积，因此命题“周长为定值的长方形中，正方形的面积取得最大”，类比猜想得：在表面积为定值的长方体中，正方体的体积取得最大，故选A.
【点睛】
本题考查平面几何与立体几何对应类比，考查基本分析判断能力，属基础题.
4．C
【分析】
平面中的边长，类比到空间中是面积，先猜想出类似的结论，然后证明结论成立.
【详解】
平面中的边长，类比到空间中是面积，故猜想.下面证明这个结论，画出图像如下图所示：设,的面积分别为,的面积为..在三角形中，，所以，所以.所以，即.故本小题选C.
【点睛】
本小题主要考查合情推理的知识，考查从平面到空间的类比推理，属于基础题.
5．B
【分析】
令，根据求出的表达式，比较，由此求得的值.
【详解】
当时，，而，所以，故选B.
【点睛】
本小题主要考查数学归纳法，考查运算化简能力，考查对比分析能力，属于基础题.
6．C
【分析】
通过对等式的左右两边观察，找出其数的规律.
【详解】
，，，，，，
通过观察发现，从第三项起，等式右边的常数分别为其前两项等式右边的常数的和．
，．故选．
【点睛】
本题考查观察能力，属于基础题.
7．A
【分析】
将代入等式左边可得出结果.
【详解】
当时，等式左边，故选A.
【点睛】
本题主要考查数学归纳法证明等式的问题，考查对数学归纳法基本概念的理解，属于基础题.
8．A
【解析】
【分析】
逐一假设成立，分析，可推出。
【详解】
若乙去，则甲、乙、丁都说的对，不符合题意；若丙去，则甲、丁都说的对，不符合题意；若丁去，则乙、丙都说的对，不符合题意；若甲去，则甲、乙、丙都说的不对，丁说的对，符合题意.故选A.
【点睛】
本题考查合情推理，属于基础题。
9．D
【解析】
【分析】
先找到末位两位数出现的周期性，再判断得解.
【详解】
71，72，73，74，75，…未位两位数分别为07，49，43，01，07，…，
周期性出现(周期为4)而2016＝4×504，
所以72 016的未位两位数字必定和74的末位两位数字相同，
故选：D.
【点睛】
本题主要考查归纳推理，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.
10．C
【分析】
对每一个选项逐一分析判断得解.
【详解】
对①，假设(a－b)2＋(b－c)2＋(c－a)2＝0，
则a＝b＝c与已知a，b，c是不全相等的正数矛盾，
于是可知(a－b)2＋(b－c)2＋(c－a)2≠0，即①正确；
对②，假设都不成立，这样的数a，b不存在，故②正确；
对③，举例a＝1，b＝2，c＝3，则a≠c，b≠c，a≠b，
于是可知a≠c，b≠c，a≠b能同时成立，即③不正确．
综上可知：正确的判断有2个，
故选C.
【点睛】
本题主要考查反证法，考查分析推理，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.
11．A
【解析】
【分析】
利用演绎推理、类比推理和归纳推理的定义分析判断得解.
【详解】
演绎推理是由一般到特殊的推理，显然选项A符合；选项B属于类比推理；选项C、D是归纳推理．
故选：A
【点睛】
本题主要考查演绎推理、类比推理和归纳推理的定义，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.
12．B
【解析】
【分析】
类比得到在空间，点到直线的距离公式,再求解.
【详解】
类比得到在空间，点到直线的距离公式为，
所以点到平面的距离为.
故选：B
【点睛】
本题主要考查类比推理，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.
13．甲乙丙
【分析】
乙和丙真假相同，故全错，甲对，乙错则丙的成绩比我和甲的都低，即可得解.
【详解】
乙和丙真假相同，故全错，则甲对，则甲比乙高，
乙错则丙的成绩比我和甲的都低,则丙比乙低，
故顺序为：甲乙丙，
故答案为：甲乙丙.
【点睛】
本题考查了命题及逻辑推理，本题逻辑相对简单，属于基础题.
14．
【分析】
由空间两点的距离公式可得，化简可得结论
【详解】
设点为球面上的任一点，由，得
，即，
所以以点为球心，为半径的球的方程为
故答案为：
【点睛】
此题考查类比推理，考查推理能力，属于基础题
15．，，都大于或等于1
【分析】
对“结论”的反面进行假设即可得解.
【详解】
因为“，，中至少有一个小于1”的反面是“，，都大于或等于1”，
故答案为：，，都大于或等于1.
【点睛】
本题考查了反证法，解题关键要懂得反证法的意义及步骤，属于基础题.
16．
【分析】
将代入左边的式子，即可得出结果.
【详解】
当时，等式左边为.
故答案为：.
【点睛】
本题主要考查数学归纳法，属于基础题型.
17．见解析
【分析】
直接从待证不等式出发，平方后分析其成立的充分条件即可.
【详解】
要证，
只要证 ，
即证，
即证 ，
因为显然成立，
所以原不等式成立.
【点睛】
本题主要考查分析法证明不等式，属于基础题.
18．（1）证明见解析；（2）证明略，推广：若，则.
【解析】
试题分析：（1）可应用柯西不等式也可用基本不等式证明；（2）仿照（1）凑成应用柯西不等式的形式，可得结论，由此可推广成个数的形式：若，则.
试题解析：证明：（1）根据柯西不等式：，∵，∴.
（2）根据柯西不等式：，∵ ，∴
可以推广：若，则.
考点： 柯西不等式．
19．（1）见解析；（2）见解析
【分析】
（1）用作差法，直接比较与的大小，即可得出结论成立；
（2）用反证法，先假设和都不成立，根据题中条件，推出矛盾，即可证明结论成立.
【详解】
（1）∵
=（13+2）-（13+4）
=，
∴；
（2）假设和都不成立，
即≥2且≥2，
∵x，y都是正数，∴1+x≥2y，1+y≥2x，
∴1+x+1+y≥2x+2y，
∴x+y≤2，这与已知x+y＞2矛盾，
∴假设不成立，即和中至少有一个成立．
【点睛】
本题主要考查证明方法，熟记直接证明与间接证明的方法即可，属于常考题型.
20．(1)见解析；(2)
【分析】
（1）根据题意可直接写出结果；
（2）分别计算出，，，，归纳出，再由累加法即可求出的表达式.
【详解】
（1）由题意可得：，，，；
（2）因为； ； ； ；
观察猜想：是一个首项为公差为的等差数列，
即．
因为；；；
；
；
把上述式子累加可得到：；
又因为，所以.
【点睛】
本题主要考查归纳推理以及累加法求数列的通项公式，属于常考题型.
21．（1）（2）证明过程见解析.
【分析】
（1）根据同角三角函数关系式中的商关系，结合反正切函数进行求解即可；
（2）根据数学归纳法的步骤进行证明即可.
【详解】
（1），
所以；
（2）当时，，显然4能被4整除，故当时，命题成立；
假设当时，命题成立，即能被4整除，
当时，，
因为能被4整除，所以也能被4整除，因此也能被4整除，
所以当时，命题成立，
因此对于，能被4整除.
【点睛】
本题考查了同角三角函数关系式中的商关系的应用，考查了反正切函数的应用，考查了用数学归纳法证明整除性问题，考查了推理论证能力和数学运算能力.
22．（1），，，猜想；（2）证明见解析.
【分析】
（1）根据递推公式即可得，，的值，根据，，的值可猜想的通项公式；
（2）根据数学归纳法的步骤证明即可.
【详解】
解:（1）由题可得；，，，猜想．
（2）下面用数学归纳法证明．
①当时，猜想成立；
②假设时，等式也成立，即．
则时．
即时也猜想成立.
由①②知等式成立.
【点睛】
本题主要考查用数学归纳法证明等式成立，考查学生对数学归纳法的掌握程度，属于基础题.
一、单选题
1．证明“质数有无限多个”“不可能成等差数列”等命题常用
A．综合法 B．分析法 C．反证法 D．归纳法
2．在集合{a，b，c，d}上定义两种运算和如下：
那么 ( )
A．a B．b C．c D．d
3．由命题“周长为定值的长方形中，正方形的面积取得最大”可猜想：在表面积为定值的长方体中（ ）
A．正方体的体积取得最大
B．正方体的体积取得最小
C．正方体的各棱长之和取得最大
D．正方体的各棱长之和取得最小
4．在中，两直角边分别为斜边为，则由勾股定理知，则在四面体中，，类比勾股定理，类似的结论为（ ）
A． B．
C． D．
5．在用数学归纳法证明的过程中：假设当，不等式成立，则需证当时，也成立．若，则（ ）
A． B．
C． D．
6．观察下列各式:,,,,,，则（）
A． B． C． D．
7．用数学归纳法证明等式，在验证成立时，左边需计算的项是（ ）
A． B． C． D．
8．某公司从甲、乙、丙、丁四名员工中安排了一名员工出国研学.有人询问了四名员工，甲说：“好像是乙或丙去了.”乙说：“甲、丙都没去.”丙说：“是丁去了.”丁说：“丙说的不对.”若四名员工中只有一个人说的对，则出国研学的员工是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
9．观察下列各式：71＝7，72＝49，73＝343，74＝2 401，75＝16 807，…，则72 016的末两位数字为( )
A．49 B．43 C．07 D．01
10．设a，b，c是不全相等的正数，给出下列判断：①(a－b)2＋(b－c)2＋(c－a)2≠0；②a＞b，a＜b及a＝b中至少有一个成立；③a≠c，b≠c，a≠b不能同时成立．其中正确判断的个数为( )
A．0 B．1 C．2 D．3
11．下面几种推理过程是演绎推理的是( )
A．两条直线平行，同旁内角互补，如果∠A和∠B是两条平行直线的同旁内角，则∠A＋∠B＝180°
B．由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质
C．某校高三年级共有10个班，一班有51人，二班有53人，三班有52人，由此推测各班都超过50人
D．在数列{an}中，a1＝1，(n≥2)，计算a2，a3，a4，由此推测通项an
12．在平面内，点到直线的距离公式为，通过类比的方法，可求得在空间中，点到平面的距离为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．在“一带一路”知识测验后，甲?乙?丙三人对成绩进行预测.
甲：我的成绩比乙高.
乙：丙的成绩比我和甲的都高.
丙：我的成绩比乙高.
成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一人预测正确，则三人按成绩由高到低的次序为______.
14．以点为圆心，为半径的圆的方程为，类比推出：以点为球心，为半径的球的方程为______.
15．用反证法证明“若，则，，中至少有一个小于1”时，“假设”应为______．
16．用数学归纳法证明：，在验证时，等式左边为________.
三、解答题
17．用分析法证明.
18．（1）已知：，，证明：；
（2）已知，证明：，并类比上面的结论，写出推广后的一般性结论（不需证明）.
19．（1）求证．
（2）设x，y都是正数，且x+y＞2证明：和中至少有一个成立．
20．下面图形都是由小正三角形构成的,设第个图形中的黑点总数为.
(1)求的值;
(2)找出与的关系,并求出的表达式.
① ② ③ ④
21．（1）解方程：；
（2）用数学归纳法证明：能被4整除；
22．设数列满足，，
（1）求，，的值，并猜想数列的通项公式；
（2）用数学归纳法证明你的猜想.
参考答案
1．C
【分析】
根据反证法的使用情景分析得解.
【详解】
对于某些正面证明比较困难，对于含有否定概念的命题的证明，一般采用反证法证明.
所以证明“质数有无限多个”“不可能成等差数列”等命题常用反证法.
故选C
【点睛】
本题主要考查反证法证明命题，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.
2．C
【分析】
先计算=,再计算=.
【详解】
根据运算可知:=,
再根据运算可得: =.
故选C.
【点睛】
本题考查了新定义的理解,属基础题.
3．A
【分析】
根据类比规律进行判定选择
【详解】
根据平面几何与立体几何对应类比关系：周长类比表面积，长方形类比长方体，正方形类比正方体，面积类比体积，因此命题“周长为定值的长方形中，正方形的面积取得最大”，类比猜想得：在表面积为定值的长方体中，正方体的体积取得最大，故选A.
【点睛】
本题考查平面几何与立体几何对应类比，考查基本分析判断能力，属基础题.
4．C
【分析】
平面中的边长，类比到空间中是面积，先猜想出类似的结论，然后证明结论成立.
【详解】
平面中的边长，类比到空间中是面积，故猜想.下面证明这个结论，画出图像如下图所示：设,的面积分别为,的面积为..在三角形中，，所以，所以.所以，即.故本小题选C.
【点睛】
本小题主要考查合情推理的知识，考查从平面到空间的类比推理，属于基础题.
5．B
【分析】
令，根据求出的表达式，比较，由此求得的值.
【详解】
当时，，而，所以，故选B.
【点睛】
本小题主要考查数学归纳法，考查运算化简能力，考查对比分析能力，属于基础题.
6．C
【分析】
通过对等式的左右两边观察，找出其数的规律.
【详解】
，，，，，，
通过观察发现，从第三项起，等式右边的常数分别为其前两项等式右边的常数的和．
，．故选．
【点睛】
本题考查观察能力，属于基础题.
7．A
【分析】
将代入等式左边可得出结果.
【详解】
当时，等式左边，故选A.
【点睛】
本题主要考查数学归纳法证明等式的问题，考查对数学归纳法基本概念的理解，属于基础题.
8．A
【解析】
【分析】
逐一假设成立，分析，可推出。
【详解】
若乙去，则甲、乙、丁都说的对，不符合题意；若丙去，则甲、丁都说的对，不符合题意；若丁去，则乙、丙都说的对，不符合题意；若甲去，则甲、乙、丙都说的不对，丁说的对，符合题意.故选A.
【点睛】
本题考查合情推理，属于基础题。
9．D
【解析】
【分析】
先找到末位两位数出现的周期性，再判断得解.
【详解】
71，72，73，74，75，…未位两位数分别为07，49，43，01，07，…，
周期性出现(周期为4)而2016＝4×504，
所以72 016的未位两位数字必定和74的末位两位数字相同，
故选：D.
【点睛】
本题主要考查归纳推理，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.
10．C
【分析】
对每一个选项逐一分析判断得解.
【详解】
对①，假设(a－b)2＋(b－c)2＋(c－a)2＝0，
则a＝b＝c与已知a，b，c是不全相等的正数矛盾，
于是可知(a－b)2＋(b－c)2＋(c－a)2≠0，即①正确；
对②，假设都不成立，这样的数a，b不存在，故②正确；
对③，举例a＝1，b＝2，c＝3，则a≠c，b≠c，a≠b，
于是可知a≠c，b≠c，a≠b能同时成立，即③不正确．
综上可知：正确的判断有2个，
故选C.
【点睛】
本题主要考查反证法，考查分析推理，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.
11．A
【解析】
【分析】
利用演绎推理、类比推理和归纳推理的定义分析判断得解.
【详解】
演绎推理是由一般到特殊的推理，显然选项A符合；选项B属于类比推理；选项C、D是归纳推理．
故选：A
【点睛】
本题主要考查演绎推理、类比推理和归纳推理的定义，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.
12．B
【解析】
【分析】
类比得到在空间，点到直线的距离公式,再求解.
【详解】
类比得到在空间，点到直线的距离公式为，
所以点到平面的距离为.
故选：B
【点睛】
本题主要考查类比推理，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.
13．甲乙丙
【分析】
乙和丙真假相同，故全错，甲对，乙错则丙的成绩比我和甲的都低，即可得解.
【详解】
乙和丙真假相同，故全错，则甲对，则甲比乙高，
乙错则丙的成绩比我和甲的都低,则丙比乙低，
故顺序为：甲乙丙，
故答案为：甲乙丙.
【点睛】
本题考查了命题及逻辑推理，本题逻辑相对简单，属于基础题.
14．
【分析】
由空间两点的距离公式可得，化简可得结论
【详解】
设点为球面上的任一点，由，得
，即，
所以以点为球心，为半径的球的方程为
故答案为：
【点睛】
此题考查类比推理，考查推理能力，属于基础题
15．，，都大于或等于1
【分析】
对“结论”的反面进行假设即可得解.
【详解】
因为“，，中至少有一个小于1”的反面是“，，都大于或等于1”，
故答案为：，，都大于或等于1.
【点睛】
本题考查了反证法，解题关键要懂得反证法的意义及步骤，属于基础题.
16．
【分析】
将代入左边的式子，即可得出结果.
【详解】
当时，等式左边为.
故答案为：.
【点睛】
本题主要考查数学归纳法，属于基础题型.
17．见解析
【分析】
直接从待证不等式出发，平方后分析其成立的充分条件即可.
【详解】
要证，
只要证 ，
即证，
即证 ，
因为显然成立，
所以原不等式成立.
【点睛】
本题主要考查分析法证明不等式，属于基础题.
18．（1）证明见解析；（2）证明略，推广：若，则.
【解析】
试题分析：（1）可应用柯西不等式也可用基本不等式证明；（2）仿照（1）凑成应用柯西不等式的形式，可得结论，由此可推广成个数的形式：若，则.
试题解析：证明：（1）根据柯西不等式：，∵，∴.
（2）根据柯西不等式：，∵ ，∴
可以推广：若，则.
考点： 柯西不等式．
19．（1）见解析；（2）见解析
【分析】
（1）用作差法，直接比较与的大小，即可得出结论成立；
（2）用反证法，先假设和都不成立，根据题中条件，推出矛盾，即可证明结论成立.
【详解】
（1）∵
=（13+2）-（13+4）
=，
∴；
（2）假设和都不成立，
即≥2且≥2，
∵x，y都是正数，∴1+x≥2y，1+y≥2x，
∴1+x+1+y≥2x+2y，
∴x+y≤2，这与已知x+y＞2矛盾，
∴假设不成立，即和中至少有一个成立．
【点睛】
本题主要考查证明方法，熟记直接证明与间接证明的方法即可，属于常考题型.
20．(1)见解析；(2)
【分析】
（1）根据题意可直接写出结果；
（2）分别计算出，，，，归纳出，再由累加法即可求出的表达式.
【详解】
（1）由题意可得：，，，；
（2）因为； ； ； ；
观察猜想：是一个首项为公差为的等差数列，
即．
因为；；；
；
；
把上述式子累加可得到：；
又因为，所以.
【点睛】
本题主要考查归纳推理以及累加法求数列的通项公式，属于常考题型.
21．（1）（2）证明过程见解析.
【分析】
（1）根据同角三角函数关系式中的商关系，结合反正切函数进行求解即可；
（2）根据数学归纳法的步骤进行证明即可.
【详解】
（1），
所以；
（2）当时，，显然4能被4整除，故当时，命题成立；
假设当时，命题成立，即能被4整除，
当时，，
因为能被4整除，所以也能被4整除，因此也能被4整除，
所以当时，命题成立，
因此对于，能被4整除.
【点睛】
本题考查了同角三角函数关系式中的商关系的应用，考查了反正切函数的应用，考查了用数学归纳法证明整除性问题，考查了推理论证能力和数学运算能力.
22．（1），，，猜想；（2）证明见解析.
【分析】
（1）根据递推公式即可得，，的值，根据，，的值可猜想的通项公式；
（2）根据数学归纳法的步骤证明即可.
【详解】
解:（1）由题可得；，，，猜想．
（2）下面用数学归纳法证明．
①当时，猜想成立；
②假设时，等式也成立，即．
则时．
即时也猜想成立.
由①②知等式成立.
【点睛】
本题主要考查用数学归纳法证明等式成立，考查学生对数学归纳法的掌握程度，属于基础题.