选修2-2 第3章复数 基础测试题-2020-2021学年人教A版高二数学上学期期末复习（Word含解析）

人教A版选修2-2第三章复数基础测试题
一、单选题
1．复数，则（ ）
A．4 B．
C． D．
2．已知i是虚数单位，则复数在复平面上所对应的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．若复数，则复数的虚部为（ ）
A． B． C． D．
4．复数（i为虚数单位），则z等于（ ）
A． B． C． D．
5．已知，若(为虚数单位)是实数，则实数等于（ ）
A．1 B．2 C． D．
6．已知为虚数单位，复数满足，则复数在复平面上所对应点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
7．已知复数，则（ ）
A．2 B．－2 C．2i D．－2
8．已知为虚数单位，若为纯虚数，则实数的值为（ ）
A．2 B． C． D．
9．若复数，则（ ）
A． B． C．4 D．2018
10．复数上的虚部为（ ）
A． B． C． D．
11．已知则复数z=（ ）
A． B． C． D．
12．设是复数，则下列命题中的假命题是（）
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则
二、填空题
13．复数的虚部是________.（其中为虚数单位）
14．若复数是纯虚数，则实数的值为_________.
15．设，则______.
16．已知复数，是虚数单位，则______.
三、解答题
17．若复数，当实数为何值时
（1）是实数；
（2）是纯虚数.
18．已知下列复数：、、、.
（1）在复平面上作出表示这些复数的向量；
（2）在复平面上作出表示这些复数的点关于实轴的对称点.
19．设，复数
（1）求为何值时，为纯虚数；
（2）若复数在复平面内对应的点位于第四象限，求的取值范围.
20．已知复数，．
（Ⅰ）若为纯虚数，求m的值；
（Ⅱ）若对应的点在直线上，求m的值．
21．（1）设为虚数单位，若复数是纯虚数，求实数的取值范围；
（2）已知（是虚数单位）是关于的方程的根，、，求的值.
22．已知复数.
（1）若复数为纯虚数，求实数的值；
（2）若复数在复平面内对应的点在第二象限，求实数的取值范围.
参考答案
1．B
【分析】
先计算出，即可求出.
【详解】
由已知，，
所以．
故选：B.
2．C
【分析】
利用复数的除法运算法则：分子、分母同乘以分母的共轭复数，化简复数，从而可得结果.
【详解】
由于复数，
在复平面的对应点坐标为.
在第三象限.
故选：C.
【点睛】
主要考查复数的概念及复数的运算．属于容易题.
3．C
【分析】
根据虚数的性质以及复数的乘除法运算法则化简复数，根据共轭复数的概念可得其共轭复数，再根据复数的概念可得结果.
【详解】
因为，
所以，
所以复数的虚部为.
故选：C.
【点睛】
本题考查了复数的乘除法运算法则，考查了共轭复数的概念，属于基础题.
4．C
【分析】
把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案.
【详解】
由，得.
故选：C.
【点睛】
本题考查复数的综合运算，掌握复数运算法则是解题基础．
5．A
【分析】
由复数的除法和加法运算化简，再由为实数可得出答案.
【详解】
由为实数，则，所以
故选：A
【点睛】
本题考查复数的除法运算和加法运算，复数为实数的充要条件，属于基础题.
6．B
【分析】
整理出，再分母实数化即可.
【详解】
由，得，
复数在复平面上对应点，在第二象限.
故选:B
【点睛】
此题考查复数的运算及几何意义，属于基础题.
7．A
【分析】
根据复数的运算法则，由题中条件，直接计算，即可得出结果.
【详解】
因为，则.
故选：A.
【点睛】
本题主要考查复数乘法与除法运算，属于基础题型.
8．B
【分析】
先由复数的除法运算，化简，再由纯虚数的概念，即可得出结果.
【详解】
因为，
又为纯虚数，所以，即.
故选：B．
【点睛】
本题主要考查由复数类型求参数，考查复数的运算，属于基础题型.
9．A
【分析】
根据复数除法的运算法则和的幂运算性质，化简复数，最后根据复数模的公式，求出.
【详解】
，
，故本题选A.
【点睛】
本题考查了复数的除法运算、的幂运算性质、复数求模公式，考查了数学运算能力.
10．A
【分析】
化简得到计算虚部得到答案.
【详解】
，所以的虚部为.
故选：
【点睛】
本题考查了复数虚部的计算，属于简单题.
11．B
【分析】
先化简求出，然后可得复数.
【详解】
解：因为
所以
故选B.
【点睛】
本题考查了复数的运算，共轭复数，属于基础题.
12．D
【解析】
试题分析：对（A），若，则，所以为真；
对（B）若，则和互为共轭复数，所以为真；
对（C）设，若，则，
，所以为真；
对（D）若，则为真，而，所以为假．
故选D．
考点：1.复数求模；2.命题的真假判断与应用．
13．
【分析】
根据复数的运算法则，先化简复数，即可得出结果.
【详解】
因为，
所以其虚部为.
故答案为：
14．
【分析】
利用复数的乘法运算将展开后整理成的形式，令实部为，虚部不为，即可求解.
【详解】
，令，解得，
故答案为：
15．
【分析】
求出，利用复数的模长公式可求得.
【详解】
，，因此，，
故答案为：.
16．
【分析】
利用复数的除法运算计算即可.
【详解】
由，得.
故答案为：.
17．（1）或；（2）.
【分析】
（1）由是实数可得其虚部为零，由此可解得实数的值；
（2）由是纯虚数可得其实部为零，虚部不为零，由此可解得实数的值.
【详解】
（1）当是实数时，，解得或，所以，所求的值为或；
（2）当是纯虚数时，，解得，所以，所求的值为.
【点睛】
本题考查利用复数的类型求参数的值，考查计算能力，属于基础题.
18．（1）图象见解析；（2）图象见解析.
【分析】
（1）设复数、、、在复平面对应的点分别为、、、，求出这四个点的坐标，进而可作出题中四个复数对应的向量；
（2）作出、、、四点关于实轴的对称点即可.
【详解】
（1）设复数、、、在复平面对应的点分别为、、、，
则、、、，
所以，复数、、、在复平面上对应的向量如下图所示：
（2）设、、、四点关于实轴的对称点分别为、、、，如下图所示：
【点睛】
本题考查复数几何意义的应用，考查复数对应的点与向量，属于基础题.
19．（1）2；（2）0【分析】
（1）利用复数的概念，使实部等于零即可求解.
（2）根据复平面内的点，使m2-5m+6>0且m2-3m<0，解方程即可.
【详解】
解：（1）由m2-5m+6=0解得：m=2或m=3;
当m=2时，z=-2i是纯虚数，
当m=3时，z=0为实数；所以m=2
(2) 由m2-5m+6>0且m2-3m<0，解得 ，所以0【点睛】
本题主要考查了复数的概念、复数与复平面内的点之间的关系，考查了基本运算求解能力，属于基础题.
20．（Ⅰ）（Ⅱ）
【分析】
（Ⅰ）将复数整理成代数形式，根据实部为0，虚部不为0，列式可解得结果；
（Ⅱ）根据复数的几何意义得到复数所对应的点，再代入直线方程可解得结果.
【详解】
解：由题意，复数，
则，
（Ⅰ）若为纯虚数，则有，
解得：．
（Ⅱ）根据对应的点在上，
可得，
解得：．
【点睛】
本题考查了复数的概念，考查了复数的几何意义，属于基础题.
21．（1）；（2）1.
【分析】
（1）由纯虚数的定义，实部为零，虚部不为零可得方程组，解出即可；
（2）将代入方程，然后利用复数相等列方程组求解即可.
【详解】
（1）由已知得，
解得；
（2）由已知得，
，
，解得，
.
【点睛】
本题考查复数的有关概念，考查复数相等，是基础题.
22．（1）（2）
【分析】
（1）根据纯虚数的概念列式可解得结果；
（2）根据横坐标小于0，纵坐标大于0，列式解得即可.
【详解】
（1）由题意，解得.
（2）复数在复平面内对应的点在第二象限，
，解得： ，
实数的取值范围是.
【点睛】
本题考查了纯虚数的概念，考查了一元二次不等式的解法，考查了复数的几何意义，属于基础题.