选修2-2 第3章复数 专练选择30道练习-2020-2021学年人教A版高二数学上学期期末复习（Word含解析）

复数专练选择30道练习
一、单选题
1．已知复数满足，则的共轭复数在复平面内对应的点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．设复数满足，其中为虚数单位，则（ ）
A． B． C． D．
3．已知复数（为虚数单位），则的虚部为（ ）
A． B． C． D．
4．设是虚数单位，若复数，则（ ）
A． B． C． D．
5．复数的值为（ ）
A． B． C． D．
6．已知复数，则的值（ ）
A．0 B． C．2 D．1
7．复数，则复数在复平面内所对应的点在第（ ）象限.
A．一 B．二 C．三 D．四
8．已知复数，其中为虚数单位，则（ ）
A． B． C． D．
9．已知，若（i为虚数单位），则a的取值范围是（ ）
A．或 B．或 C． D．
10．已知复数（为虚数单位），则（ ）
A． B． C． D．
11．设复数满足，则下列说法正确的是（ ）
A．为纯虚数 B．在复平面内，对应的点位于第二象限
C．的虚部为 D．
12．设复数，它在复平面内对应的点位于虚轴的正半轴上，且有，则（ ）
A． B．0 C．1 D．2
13．若，则（ ）
A． B． C． D．
14．复数，则的共轭复数为（ ）
A． B． C． D．
15．在复平面内，复数（为虚数单位）对应的点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
16．设复数满足，则的最大值为 （ ）
A． B． C． D．
17．已知复数，则（ ）
A．的虚部为 B．的实部为2 C． D．
18．（ ）
A． B．
C． D．
19．若，则（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
20．已知复数为纯虚数，则实数（ ）
A．-1 B．0 C．1 D．0或1
21．如图所示，在复平面内，网格中的每个小正方形的边长都为1，点A，B对应的复数分别是，，则（ ）
A． B． C．2 D．8
22．＝（ ）
A．1 B．-1 C．2 D．-2
23．设是虚数，是实数，且，则的实部取值范围是（ ）
A． B． C． D．
24．复数的共轭复数记为，则下列运算：①；②；③④，其结果一定是实数的是（ ）
A．①② B．②④ C．②③ D．①③
25．复数对应的向量与共线，对应的点在第三象限，且，则（ ）
A． B． C． D．
26．复数，（为虚数单位），则虚部等于（ ）．
A． B．3 C． D．
27．在复平面内，复数对应的点为，若，则（ ）
A． B． C． D．
28．设，复数，若，则（ ）
A．10 B．9 C．8 D．7
29．如图所示，在复平面内，点对应的复数为，则复数的虚部为（ ）
A． B． C． D．
30．在复平面内，复数，对应的点分别为A、B，若C为线段AB的中点，则点C对应的复数是( )
A． B． C． D．
参考答案
1．D
【分析】
由已知条件可求得复数，进而可求得，由此可得出结论.
【详解】
，，，
因此，的共轭复数在复平面内对应的点在第四象限.
故选：D.
2．A
【分析】
利用复数乘法运算化简求得，可得选项.
【详解】
依题意可知，
故选：A.
3．A
【分析】
利用复数除法的四则运算化简复数，再根据定义写出复数的虚部即可.
【详解】
因为
所以复数的虚部为：
故选：
4．C
【分析】
由已知条件求出复数，利用复数的模的公式可求得.
【详解】
，，
因此，.
故选：C.
5．B
【分析】
直接利用复数的除法计算即得解.
【详解】
由题得.
故选：B
6．C
【分析】
根据复数的四则运算得出，再结合共轭复数的性质得出答案.
【详解】
，，则．
故选：C．
7．A
【分析】
求得的值，由此确定对应的点所在象限.
【详解】
，
对应的点为，在第一象限.
故选：A
8．A
【分析】
利用复数的乘法运算即可求解.
【详解】
，
故选：A
9．A
【分析】
根据虚数不能比较大小可得，再解一元二次不等式可得结果.
【详解】
因为，，所以，，
所以或.
故选：A
【点睛】
关键点点睛：根据虚数不能比较大小得是解题关键，属于基础题.
10．D
【分析】
先对化简，求出，从而可求出
【详解】
解：因为，
所以，
故选：D
11．D
【分析】
根据复数的除法运算求出复数，根据复数的概念可知、不正确；根据共轭复数的概念和几何意义可知不正确；利用模长公式求出可知正确.
【详解】
由得，，
不为纯虚数，不正确；
对应的点位于第三象限，不正确；
的虚部为，不正确；
，正确.
故选：D
12．C
【分析】
根据复数的几何意义得．
【详解】
∵它在复平面内对应的点位于虚轴的正半轴上，∴，又，∴，
∴．
故选：C．
13．C
【分析】
根据复数单位的幂的周期性和复数除法的运算法则进行求解即可.
【详解】
由已知可得，所以.
故选：C
14．D
【分析】
先由复数的除法化简该复数，再由共轭复数的概念，即可得出结果.
【详解】
因为，
所以其共轭复数为.
故选：D.
15．D
【分析】
运用复数除法的运算法则化简复数的表示，最后选出答案即可.
【详解】
因为，
所以在复平面内，复数（为虚数单位）对应的点的坐标为.
故选：D
16．B
【分析】
设，得出的关系，结合其几何意义求解最值.
【详解】
设，，，
相当于圆上的点到原点距离的最大值，
即圆心到原点距离加半径：.
故选：B
17．B
【分析】
根据虚数单位的性质及复数的概念即可求解.
【详解】
因为，
所以复数的实部为2，
故选：B
18．B
【分析】
由复数的运算法则运算即可得解.
【详解】
由题意，．
故选：B.
19．C
【分析】
根据复数的乘方运算及模的概念求解即可.
【详解】
依题意，，
则，
故选：C
20．C
【分析】
结合复数除法运算化简复数，再由纯虚数定义求解即可
【详解】
解析：因为为纯虚数，所以，解得，
故选：C.
21．B
【分析】
根据复数的几何意义，求两个复数，再计算复数的模.
【详解】
由图象可知，，则，
故.
故选:B.
22．D
【分析】
先求和的平方，再求4次方，最后求5次方，即可得结果.
【详解】
∵，，
∴，，
∴，
，
∴，
故选：D.
23．B
【分析】
设，由是实数可得，即得，由此可求出.
【详解】
设，，
则，
是实数，，则，
，则，解得，
故的实部取值范围是.
故选：B.
24．D
【分析】
设，则，利用复数的运算判断.
【详解】
设，则，
故，，
，.
故选：D.
25．D
【分析】
设，根据复数对应的向量与共线，得到，再结合求解.
【详解】
设，
则复数对应的向量，
因为向量与共线，
所以，
又，
所以，
解得或，
因为复数对应的点在第三象限，
所以，
所以，，
故选：D
26．B
【分析】
化简，利用定义可得的虚部．
【详解】
则的虚部等于
故选：B
27．B
【分析】
利用复数模的计算公式即可判断出结论．
【详解】
因为复数对应的点为，所以
，满足则
故选：B
28．D
【分析】
根据复数的模的性质求模，然后可解得．
【详解】
解：，解得.
故选：D．
【点睛】
本题考查复数的模，掌握模的性质是解题关键．设复数，则，
模的性质：，，．
29．A
【分析】
先求得，然后求得，从而求得的虚部.
【详解】
由图可知，，虚部为.
故选：A
30．C
【解析】
试题分析：先由点对应的复数可以得到点的坐标，在利用中点坐标公式可以求出点的坐标，最后就可以得到点对应的复数．由于复数对应的点为，复数对应的点为．利用中点坐标公式得线段的中点，所以点对应的复数，故选C．
考点：1、复平面；2复平面内的点与复数的一一对应关系；3、线段的中点．