选修2-2 第3章复数 综合测试题-2020-2021学年人教A版高二数学上学期期末复习（Word含解析）

人教A版选修2-2第三章复数综合测试题
一、单选题
1．已知复数，则（ ）
A． B．3 C． D．5
2．设为虚数单位，复数满足，则在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．（ ）
A． B． C． D．
4．已知为虚数单位，，复数是纯虚数，则（ ）
A．2 B．-2 C．4 D．-2或2
5．复数（ ）
A． B． C． D．
6．已知复数和虚数单位满足；则（ ）.
A． B．
C． D．
7．若复数z满足(1-i)(z+i)=1(i为虚数单位)，则z的虚部为（ ）
A． B． C． D．
8．已知i是虚数单位，则的模为（ ）
A．1 B． C．2 D．
9．已知复数，，则（ ）
A． B． C． D．
10．如果一个复数的实部和虚部相等，则称这个复数为“等部复数”，若复数为“等部复数”，则实数的值为（ ）
A．-1 B．0 C．1 D．2
11．已知复数为纯虚数，则实数（ ）
A．-1 B．0 C．1 D．0或1
12．如图所示，在复平面内，网格中的每个小正方形的边长都为1，点A，B对应的复数分别是，，则（ ）
A． B． C．2 D．8
二、填空题
13．已知，则复数_________.
14．已知，若，（为虚数单位），则__________．
15．已知复数（，为虚数单位）在复平面内对应的点位于第二象限，且，则复数_________.
16．设复数满足，在复平面内对应的点为则，满足的关系式为______.
三、解答题
17．计算：；
（2）；
（3）.
18．在复平面内，O原点，向量对应的复数是.
（1）如果点A关于实轴的对称点为点B，求向量对应的复数；
（2）如果（1）中点B关于虚轴的对称点为点C，求点C对应的复数.
19．实数取什么值时，复数（为虚数单位）.
（1）是实数？
（2）对应的点位于复平面的第四象限？
20．已知复数满足（为虚数单位）
（1）求；
（2）求.
21．设是虚数，是实数，且．
（1）求|z1|的值以及z1的实部的取值范围．
（2）若，求证：为纯虚数．
22．如图所示，平行四边形OABC，顶点O，A，C分别表示0,3＋2i，－2＋4i，试求：
(1) 所表示的复数；
(2)对角线所表示的复数；
(3)B点对应的复数．
参考答案
1．D
【分析】
先利用复数的乘法计算，再利用模长公式即可求解.
【详解】
，
所以，
故选：D
2．A
【分析】
利用复数的除法运算化简，再利用复数的几何意义得解.
【详解】
，
由复数的几何意义知在复平面内的对应点为，该点位于第一象限.
故选：A．
【点睛】
本题考查复数的除法运算和复数的几何意义.
复数的除法运算关键是分母“实数化”，其一般步骤如下：
(1)分子、分母同时乘分母的共轭复数；
(2)对分子、分母分别进行乘法运算；
(3)整理、化简成实部、虚部分开的标准形式．
3．A
【分析】
利用复数的乘法法则化简即可得解.
【详解】
.
故选：A.
【点睛】
本题考查利用复数的乘法法则化简计算，考查计算能力，属于基础题.
4．B
【分析】
根据纯虚数概念列式求解，即得结果.
【详解】
因为复数是纯虚数，
所以
故选：B
【点睛】
本题考查根据复数概念求参数，考查基本分析求解能力，属基础题.
5．A
【解析】
故选A
6．B
【分析】
先计算出，即可得到共轭复数.
【详解】
，
.
故选：B.
【点睛】
本题考查复数的运算以及共轭复数的求法，属于基础题.
7．A
【分析】
先利用复数的除法运算求得复数z，再利用复数的概念求解.
【详解】
因为，
所以z的虚部为，
故选：A.
8．D
【分析】
先利用复数的除法化简复数，再利用复数的模求解.
【详解】
因为，
所以的模为，
故选：D
9．D
【分析】
根据复数除法法则计算．
【详解】
因为，，所以，
故选：D.
10．A
【分析】
先化简复数，利用“等部复数”的定义：实部和虚部相等，列出方程求出的值．
【详解】
，
复数为“等部复数”
，
故选：．
11．C
【分析】
结合复数除法运算化简复数，再由纯虚数定义求解即可
【详解】
解析：因为为纯虚数，所以，解得，
故选：C.
12．B
【分析】
根据复数的几何意义，求两个复数，再计算复数的模.
【详解】
由图象可知，，则，
故.
故选:B.
13．
【分析】
利用复数的乘法运算算出，然后可得答案.
【详解】
因为，所以，所以
故答案为：
14．
【分析】
可由除法法则求出，再根据模的运算求得模．
【详解】
由题意，所以．
故答案为：．
15．
【分析】
根据得到，解方程即可.
【详解】
因为，所以，解得.
又因为在复平面内对应的点位于第二象限，所以.
所以.
故答案为：
16．
【分析】
设复数，根据，结合复数模的运算公式，即可求解.
【详解】
由题意，设复数，
因为，可得，整理得，
即复数在复平面内对应的点为则满足的关系式为.
故答案为：.
17．（1）（2）（3）
【分析】
（1）为所求复数的实部，为所求复数的虚部；
（2）为所求复数的实部，为所求复数的虚部；
（3）首先计算，再由复数的四则运算求得结果.
【详解】
解：（1）
.
（2）
.
（3）
.
【点睛】
本题考查了复数加法、减法的混合运算以及复数的模，考查了运算能力，属于基础题.
18．（1）（2）
【分析】
（1）求出点坐标，再得出点坐标后可得对应复数；
（2）求出点坐标后可得对应复数．
【详解】
解：由于向量是以原点为始点，故终点A的坐标为.
（1）点关于实轴的对称点B的坐标为，则向量对应的复数为.
（2）点关于虚轴的对称点C的坐标为，则点C对应的复数是.
【点睛】
本题考查复数的几何意义，复数对应的点为．
19．（1）或；（2）.
【分析】
（1）由题意得出，解出即可得出实数的值；
（2）由题意得出，解该不等式组即可.
【详解】
（1）复数为实数，
则，解得或；
（2）由于复数对应的点在复平面的第四象限，
则，解得.
【点睛】
本题考查复数的概念与几何意义，一般对复数的实部与虚部进行限制即可，考查运算求解能力，属于基础题.
20．（1）；（2）.
【分析】
（1）先由题中条件，得到，再由复数的除法运算法则，即可得出结果；
（2）根据复数模的计算公式，即可求出结果.
【详解】
（1）由得，
则；
（2）由（1）可得：.
21．（1）；（2）略
【详解】
分析：（1）设z1=a+bi，（a，b∈R，且b≠0），则=（a+）+（b﹣），由z1是实数，得a2+b2=1，由此求出z1的实部的取值范围为[﹣，]．
（2）ω====，由此能证明ω=是纯虚数．
详解：(1)解:设.则
,
因为.所以，又，所以.所以.
所以,
又,即.解得.
所以的实部的取值范围的取值范围为.
(2)证明:,
因为.所以,
所以为纯虚数.
点睛：复数实部为，虚部为，共轭复数实部为，虚部为，在复平面内对应的点关于是轴对称，复数的运算，难点是乘除法法则，设，则，
．
22．(1) －3－2i (2) 5－2i (3) 1＋6i
【分析】
（1）利用复数表示的几何意义即可求解.
（2）由向量的减法运算求出，再由复数的几何意义即可求解.
（3）由向量的加法运算求出，再由复数的几何意义即可求解.
【详解】
(1) ，所以所表示的复数为－3－2i.
因为，所以所表示的复数为－3－2i.
(2) ，所以所表示的复数为(3＋2i)－(－2＋4i)＝5－2i.
(3) ，所以所表示的复数为(3＋2i)＋(－2＋4i)＝1＋6i，
即B点对应的复数为1＋6i.
【点睛】
本题主要考查了复数的几何意义以及向量的加法、减法运算，属于基础题.