选修2-3 第1章计数原理 基础选择30道-2020-2021学年人教A版高二数学上学期期末复习（Word含解析）
文档属性
| 名称 | 选修2-3 第1章计数原理 基础选择30道-2020-2021学年人教A版高二数学上学期期末复习（Word含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 628.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-06-19 00:49:30 | ||
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文档简介
第一章计数原理基础选择30道
一、单选题
1．的展开式中常数项为（ ）
A． B． C． D．
2．6本相同的数学书和3本相同的语文书分给9个人，每人1本，共有不同分法（ ）
A． B．
C． D．
3．的展开式中的系数为（ ）
A．10 B． C．5 D．
4．若，则正整数x的值为（ ）
A．2或8 B．2或6 C．6 D．10
5．的展开式中的系数为（ ）
A． B．32 C． D．16
6．我校兼程楼共有5层，每层均有两个楼梯，由一楼到五楼的走法（ ）
A．10种 B．16种 C．25种 D．32种
7．的展开式中含项的系数是（ ）
A．60 B． C．12 D．
8． 的展开式中，常数项是
A． B． C． D．
9．将4封信投入3个信箱，可能的投放方法共有（ ）种
A．12 B．24 C．81 D．64
10．数学与文学有许多奇妙的联系，如诗中有回文诗“儿忆父兮妻忆夫”，既可以顺读也可以逆读.数学中有回文数，如343 ，12521等.两位数的回文数有11 ，22 ，3，……，99共9个，则在三位数的回文数中偶数的个数是（ ）
A．40 B．30 C．20 D．10
11．3本不同的课外读物分给3位同学，每人一本，则不同的分配方法有（ ）
A．3种 B．6种 C．12种 D．5种
12．5名同学要在3天中各自选择1天休息，不同的方法种类为（ ）
A． B． C． D．
13．若准备用1个字符给一本书编号，其中可用字符为字母，，，也可用数字字符1，2，3，4，5，则不同的编号有（ ）
A．2种 B．5种 C．8种 D．15种
14．张先生打算第二天从本地出发到上海，查询得知一天中从本地到上海的动车有4列，飞机有3个航班，且无其他出行方案，则张先生从本地到上海的出行方案共有（ ）
A．7种 B．12种 C．14种 D．24种
15．展开式中第6项的二项式系数为（ ）
A． B． C． D．
16．若将6本不同的书放到5个不同的盒子里，有多少种不同的放法（ ）
A． B． C． D．
17．一个三层书架，分别放置语文书12本，数学书14本，英语书11本，从中任取一本，则不同的取法共有（ ）
A．37种 B．1848种 C．3种 D．6种
18．甲、乙、丙、丁四个人安排在周一到周四值班，每人一天，若甲不排周一，乙不排周二，丙不排周三，则不同的排法有（ ）
A．10种 B．11种 C．14种 D．16种
19．高三(1)班需要安排毕业晚会的4个音乐节目、2个舞蹈节目和l个曲艺节目的演出顺序要求两个舞蹈节目不连排，则不同排法的种数是（ ）
A．800 B．5400 C．4320 D．3600
20．已知（）的展开式中各项的二项式系数之和为128，则其展开式中的系数为（ ）
A．280 B．－280 C．35 D．－35
21．从7个人中选3个人参加演讲比赛，则不同的选法种数为（ ）
A．21 B．30 C．35 D．40
22．的展开式中x的系数等于（ ）
A．3 B．4 C． D．
23．下列等式中，错误的是（ ）
A． B．
C． D．
24．在的展开式中，的系数是（ ）
A．5 B．10 C．20 D．60
25．9件产品中，有4件一等品，3件二等品，2件三等品，现在要从中抽出4件产品，抽出产品中至少有2件一等品的抽法种数为（ ）
A．81 B．60 C．6 D．11
26．若展开式中所有项的系数和为1，则其展开式中的系数为（ ）
A． B． C． D．
27．在二项式的展开式中，前三项的系数成等差数列，则展开式中二项式系数最大的项是第几项（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
28．的有理项共有（ ）项
A．4 B．5 C．6 D．8
29．如图，小圆圈表示网络的结点，结点之间的连线表示它们有网相联．连线标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量，现从结点向结点传递信息，信息可以分开沿不同的路线同时传递，则单位时间内传递的最大信息量为（ ）
A．26 B．24 C．20 D．19
30．《易·系辞上》有“河出图，洛出书”之说，河图、洛书是中华文化、阴阳五行术数之源，其中河图的排列结构是一、六在后，二、七在前，三、八在左，四、九在右，五、十背中，如图，其中白圆点表示阳数，阳数皆为奇数，黑圆点表示阴数，阴数皆为偶数．若从这10个数中任取2个数，则取出的2个数中至少有1个偶数的概率为（ ）
A． B． C． D．
参考答案
1．D
【分析】
利用二项展开式的通项公式可得.
【详解】
的展开式中常数项为. 故答案为D
【点睛】
本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于基础题．
2．A
【解析】
先分语文书有 种，再分数学书有，故共有=，故选A.
3．B
【分析】
利用二项式定理展开式的通项公式可求的系数.
【详解】
的展开式的通项公式为，
令可得，所以的系数为.
故选：B.
【点睛】
本题主要考查二项式定理，利用二项式定理求解特定项的系数一般是利用通项公式求解，侧重考查数学运算的核心素养.
4．A
【分析】
利用组合数的性质即可求解.
【详解】
,
或，
或.
故选：A.
【点睛】
本题考查组合数的性质，属于基础题.
5．A
【分析】
先求出二项式展开式的通项公式，然后令的次数为1，求出的值，从而可求出展开式中的系数
【详解】
解：展开式的通项公式为，
令，得，
所以的展开式中的系数为，
故选：A
【点睛】
此题考查二项式定理的应用，考查计算能力，属于基础题
6．B
【解析】
走法共分四步：一层到二层2种，二层到三层2种，三层到四层2种，四层到五层2种，一共种.故本题正确答案为B.
7．D
【分析】
根据二项式定理通项公式求解即可.
【详解】
解：由二项式定理展开式的通项公式得：
，
所以令得，所以，故的系数为.
故选：D.
【点睛】
本题考查二项式定理，考查运算能力，是基础题.
8．D
【分析】
利用二项式展开式的通项公式计算展开式中的系数即可.
【详解】
，
令12－3r＝0，解得r＝4，∴常数项为，
故选D.
【点睛】
求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略：(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第项，再由特定项的特点求出值即可;(2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第项，由特定项得出值，最后求出其参数.
9．C
【分析】
用分步乘法原理，4封信一封一封地投入信箱可得．
【详解】
4封信投入3个信箱，每封信都有3种投法，共有．
故选：C．
【点睛】
本题考查分步乘法原理，解题关键是确定事件完成的方法．
10．A
【分析】
根据回文数定义，确定首位，再确定中间数，最后根据分步乘法计数原理得结果.
【详解】
由题意，若三位数的回文数是偶数，则末（首）位可能为，，，.如果末（首）位为，
中间一位数有种可能，同理可得，如果末（首）位为或或，
中间一位数均有种可能，所以有个，
故选：A
【点睛】
本题考查分步计数原理实际应用，考查基本分析求解能力，属基础题.
11．B
【分析】
根据题意全排列即可求解.
【详解】
3本不同的课外读物分给3位同学，每人一本，
全排列：.
故选：B
【点睛】
本题考查了排列数的应用，考查了基本知识，属于基础题.
12．B
【分析】
根据分步计数原理计算出不同的方法种类.
【详解】
由于每名同学都有种选法，根据分步计算原理可知，不同的方法种类为.
故选：B
【点睛】
本小题主要考查分步计算原理，属于基础题.
13．C
【分析】
把编号所有可能情况分两类，一类字母，一类数字，两类数目相加可得．
【详解】
由题意这本书的编号可能是字母，，，有3种
可能是数字：1，2，3，4，5，有效种，
共有3+5=8种．
故选：C．
【点睛】
本题考查分类计数原理，用列举法列出所有可能事件是常用方法．
14．A
【分析】
根据分类加法计数原理求解即可.
【详解】
由分类计数原理可知，张先生从本地到上海的出行方案可以是坐动车前往，或者坐飞机前往，
共有种．
故选：A.
【点睛】
本题考查分类加法计数原理，是基础题.
15．C
【分析】
写出展开式的通项，然后将代入通项即可．
【详解】
由已知得通项为：，
，故第六项的二项式系数为：．
故选：．
【点睛】
本题考查二项式展开式的通项，二项式系数的求法．属于基础题．
16．C
【分析】
将6本不同的书放到5个不同的盒子里，每本书都有5种放法，然后由乘法原理可得答案.
【详解】
将6本不同的书放到5个不同的盒子里，每本书都有5种放法，
根据乘法原理可得不同放法为种.
故选：C
【点睛】
本题考查的是分步乘法计数原理，较简单.
17．A
【分析】
利用分类加法原理，分类进行求解.
【详解】
取法分为三类：第一类：从语文书中取1本，有12种取法；第二类：从数学书中取1本，有14种取法；第三类：从英语书中取1本，有11种取法；所以共有12+14+11=37种取法.
故选：A.
【点睛】
本题主要考查分类加法原理，合理分类是求解的关键，题目比较简单.
18．B
【分析】
直接利用列举法得解.
【详解】
当乙在周一时有：乙甲丁丙，乙丙丁甲，乙丙甲丁，乙丁甲丙；
当丙在周一时有：丙甲乙丁，丙甲丁乙，丙丁甲乙，丙丁乙甲；
当丁在周一时有：丁甲乙丙，丁丙甲乙，丁丙乙甲.
所以共11种.
故选：B
【点睛】
本题主要考查两个原理和排列组合，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.
19．D
【解析】
先排4个音乐节目和1个曲艺节目共有种排法，再从5个节目的6隔空插入两个不同的舞蹈节目有种排法，∴共有种排法，故选D
20．A
【分析】
由已知求得，写出二项展开式的通项，由的指数为2得，则答案可求．
【详解】
解：由题意，，得．
，
其二项展开式的通项；
由得，
展开式中含项的系数是．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查二项式定理，关键是熟记二项展开式的通项，属于基础题．
21．C
【分析】
根据题意，分析可得该问题为组合问题，由组合数公式计算可得答案．
【详解】
解：根据题意，从7个人中选3个人参加演讲比赛，是一个组合问题，
有种选法；
故选：．
【点睛】
本题考查组合数公式的应用，注意排列组合的区别，属于基础题．
22．C
【分析】
展开式中含项的系数，即为展开式中含项的系数，利用展开式的通项即可求解.
【详解】
其中的展开式中含的项是，
的展开式中没有含的项.
故选：C.
【点睛】
本题考查二项展开式定理，熟记展开式通项即可，属于基础题.
23．C
【解析】
分析：计算每一选项的左右两边，检查它们是否相等.
详解：通过计算得到选项A,B,D的左右两边都是相等的.
对于选项C,,所以选项C是错误的.故答案为C.
点睛：本题主要考查排列组合数的计算，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平和基本计算能力.
24．B
【分析】
先求出二项式展开式的通项公式，再令的次数为2，求出的值，从而可求出的系数
【详解】
解：的展开式的通项公式为，
令，得，
所以的系数为
故选：B
【点睛】
此题考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，属于基础题
25．A
【分析】
至少有2件一等品包含三类：恰有2件一等品，恰有3件一等品，恰有4件一等品.分别求解再相加即可.
【详解】
分三类：恰有2件一等品，有种取法；恰有3件一等品，有种取法；恰有4件一等品，有种取法.所以抽法种数为.
故选：A.
【点睛】
本题主要考查组合问题，合理分类是求解的关键，侧重考查数学建模的核心素养.
26．D
【分析】
利用赋值法可求的值，再利用通项公式可求展开式中的系数．
【详解】
令，则展开式中所有项的系数和为，故，
展开式的通项公式为，
令，解得，故的系数为，
故选：D．
27．D
【分析】
先求得二项式的展开式的通项，再根据前三项的系数成等差数列，由求得，从而由展开式中中间项二项式系数最大求解.
【详解】
二项式的展开式的通项为：，因为前三项的系数成等差数列，
所以，
即，
解得（舍去）
所以展开式中共9项，中间一项即第5项的二项式系数最大，
故选：D
28．C
【分析】
先求得二项式的通项公式，再根据有理项求解.
【详解】
的通项公式为：，
，
，
，
所以有理项共有6项，
故选：C
29．D
【分析】
要想求得单位时间内从结点向结点传递的最大信息量，关键是分析出每段网线在单位时间内传递的最大信息量．
【详解】
解：依题意，首先找出到的路线，
①单位时间内从结点经过上面一个中间节点向结点传递的最大信息量，从结点向中间的结点传出12个信息量，在该结点处分流为6个和5个，此时信息量为11；再传到结点最大传递分别是4个和3个，此时信息量为个．
②单位时间内从结点经过下面一个中间结点向结点传递的最大信息量是12个信息量，在中间结点分流为6个和8个，但此时总信息量为12（因为总共只有12个信息量）；再往下到结点最大传递7个但此时前一结点最多只有6个，另一条路线到最大只能传输6个结点，所以此时信息量为个．
③综合以上结果，单位时间内从结点向结点传递的最大信息量是个．
故选：．
【点睛】
本题考查分类计数的加法原理，对于此类问题，首先应分清是用分步计数还是分类计数．
30．D
【分析】
这10个数中5个奇数5个偶数，然后利用组合数和古典概型的计算公式可得答案.
【详解】
由题可知，这10个数中5个奇数5个偶数，
所以取出的2个数中至少有1个是偶数的概率
故选：D
一、单选题
1．的展开式中常数项为（ ）
A． B． C． D．
2．6本相同的数学书和3本相同的语文书分给9个人，每人1本，共有不同分法（ ）
A． B．
C． D．
3．的展开式中的系数为（ ）
A．10 B． C．5 D．
4．若，则正整数x的值为（ ）
A．2或8 B．2或6 C．6 D．10
5．的展开式中的系数为（ ）
A． B．32 C． D．16
6．我校兼程楼共有5层，每层均有两个楼梯，由一楼到五楼的走法（ ）
A．10种 B．16种 C．25种 D．32种
7．的展开式中含项的系数是（ ）
A．60 B． C．12 D．
8． 的展开式中，常数项是
A． B． C． D．
9．将4封信投入3个信箱，可能的投放方法共有（ ）种
A．12 B．24 C．81 D．64
10．数学与文学有许多奇妙的联系，如诗中有回文诗“儿忆父兮妻忆夫”，既可以顺读也可以逆读.数学中有回文数，如343 ，12521等.两位数的回文数有11 ，22 ，3，……，99共9个，则在三位数的回文数中偶数的个数是（ ）
A．40 B．30 C．20 D．10
11．3本不同的课外读物分给3位同学，每人一本，则不同的分配方法有（ ）
A．3种 B．6种 C．12种 D．5种
12．5名同学要在3天中各自选择1天休息，不同的方法种类为（ ）
A． B． C． D．
13．若准备用1个字符给一本书编号，其中可用字符为字母，，，也可用数字字符1，2，3，4，5，则不同的编号有（ ）
A．2种 B．5种 C．8种 D．15种
14．张先生打算第二天从本地出发到上海，查询得知一天中从本地到上海的动车有4列，飞机有3个航班，且无其他出行方案，则张先生从本地到上海的出行方案共有（ ）
A．7种 B．12种 C．14种 D．24种
15．展开式中第6项的二项式系数为（ ）
A． B． C． D．
16．若将6本不同的书放到5个不同的盒子里，有多少种不同的放法（ ）
A． B． C． D．
17．一个三层书架，分别放置语文书12本，数学书14本，英语书11本，从中任取一本，则不同的取法共有（ ）
A．37种 B．1848种 C．3种 D．6种
18．甲、乙、丙、丁四个人安排在周一到周四值班，每人一天，若甲不排周一，乙不排周二，丙不排周三，则不同的排法有（ ）
A．10种 B．11种 C．14种 D．16种
19．高三(1)班需要安排毕业晚会的4个音乐节目、2个舞蹈节目和l个曲艺节目的演出顺序要求两个舞蹈节目不连排，则不同排法的种数是（ ）
A．800 B．5400 C．4320 D．3600
20．已知（）的展开式中各项的二项式系数之和为128，则其展开式中的系数为（ ）
A．280 B．－280 C．35 D．－35
21．从7个人中选3个人参加演讲比赛，则不同的选法种数为（ ）
A．21 B．30 C．35 D．40
22．的展开式中x的系数等于（ ）
A．3 B．4 C． D．
23．下列等式中，错误的是（ ）
A． B．
C． D．
24．在的展开式中，的系数是（ ）
A．5 B．10 C．20 D．60
25．9件产品中，有4件一等品，3件二等品，2件三等品，现在要从中抽出4件产品，抽出产品中至少有2件一等品的抽法种数为（ ）
A．81 B．60 C．6 D．11
26．若展开式中所有项的系数和为1，则其展开式中的系数为（ ）
A． B． C． D．
27．在二项式的展开式中，前三项的系数成等差数列，则展开式中二项式系数最大的项是第几项（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
28．的有理项共有（ ）项
A．4 B．5 C．6 D．8
29．如图，小圆圈表示网络的结点，结点之间的连线表示它们有网相联．连线标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量，现从结点向结点传递信息，信息可以分开沿不同的路线同时传递，则单位时间内传递的最大信息量为（ ）
A．26 B．24 C．20 D．19
30．《易·系辞上》有“河出图，洛出书”之说，河图、洛书是中华文化、阴阳五行术数之源，其中河图的排列结构是一、六在后，二、七在前，三、八在左，四、九在右，五、十背中，如图，其中白圆点表示阳数，阳数皆为奇数，黑圆点表示阴数，阴数皆为偶数．若从这10个数中任取2个数，则取出的2个数中至少有1个偶数的概率为（ ）
A． B． C． D．
参考答案
1．D
【分析】
利用二项展开式的通项公式可得.
【详解】
的展开式中常数项为. 故答案为D
【点睛】
本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于基础题．
2．A
【解析】
先分语文书有 种，再分数学书有，故共有=，故选A.
3．B
【分析】
利用二项式定理展开式的通项公式可求的系数.
【详解】
的展开式的通项公式为，
令可得，所以的系数为.
故选：B.
【点睛】
本题主要考查二项式定理，利用二项式定理求解特定项的系数一般是利用通项公式求解，侧重考查数学运算的核心素养.
4．A
【分析】
利用组合数的性质即可求解.
【详解】
,
或，
或.
故选：A.
【点睛】
本题考查组合数的性质，属于基础题.
5．A
【分析】
先求出二项式展开式的通项公式，然后令的次数为1，求出的值，从而可求出展开式中的系数
【详解】
解：展开式的通项公式为，
令，得，
所以的展开式中的系数为，
故选：A
【点睛】
此题考查二项式定理的应用，考查计算能力，属于基础题
6．B
【解析】
走法共分四步：一层到二层2种，二层到三层2种，三层到四层2种，四层到五层2种，一共种.故本题正确答案为B.
7．D
【分析】
根据二项式定理通项公式求解即可.
【详解】
解：由二项式定理展开式的通项公式得：
，
所以令得，所以，故的系数为.
故选：D.
【点睛】
本题考查二项式定理，考查运算能力，是基础题.
8．D
【分析】
利用二项式展开式的通项公式计算展开式中的系数即可.
【详解】
，
令12－3r＝0，解得r＝4，∴常数项为，
故选D.
【点睛】
求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略：(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第项，再由特定项的特点求出值即可;(2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第项，由特定项得出值，最后求出其参数.
9．C
【分析】
用分步乘法原理，4封信一封一封地投入信箱可得．
【详解】
4封信投入3个信箱，每封信都有3种投法，共有．
故选：C．
【点睛】
本题考查分步乘法原理，解题关键是确定事件完成的方法．
10．A
【分析】
根据回文数定义，确定首位，再确定中间数，最后根据分步乘法计数原理得结果.
【详解】
由题意，若三位数的回文数是偶数，则末（首）位可能为，，，.如果末（首）位为，
中间一位数有种可能，同理可得，如果末（首）位为或或，
中间一位数均有种可能，所以有个，
故选：A
【点睛】
本题考查分步计数原理实际应用，考查基本分析求解能力，属基础题.
11．B
【分析】
根据题意全排列即可求解.
【详解】
3本不同的课外读物分给3位同学，每人一本，
全排列：.
故选：B
【点睛】
本题考查了排列数的应用，考查了基本知识，属于基础题.
12．B
【分析】
根据分步计数原理计算出不同的方法种类.
【详解】
由于每名同学都有种选法，根据分步计算原理可知，不同的方法种类为.
故选：B
【点睛】
本小题主要考查分步计算原理，属于基础题.
13．C
【分析】
把编号所有可能情况分两类，一类字母，一类数字，两类数目相加可得．
【详解】
由题意这本书的编号可能是字母，，，有3种
可能是数字：1，2，3，4，5，有效种，
共有3+5=8种．
故选：C．
【点睛】
本题考查分类计数原理，用列举法列出所有可能事件是常用方法．
14．A
【分析】
根据分类加法计数原理求解即可.
【详解】
由分类计数原理可知，张先生从本地到上海的出行方案可以是坐动车前往，或者坐飞机前往，
共有种．
故选：A.
【点睛】
本题考查分类加法计数原理，是基础题.
15．C
【分析】
写出展开式的通项，然后将代入通项即可．
【详解】
由已知得通项为：，
，故第六项的二项式系数为：．
故选：．
【点睛】
本题考查二项式展开式的通项，二项式系数的求法．属于基础题．
16．C
【分析】
将6本不同的书放到5个不同的盒子里，每本书都有5种放法，然后由乘法原理可得答案.
【详解】
将6本不同的书放到5个不同的盒子里，每本书都有5种放法，
根据乘法原理可得不同放法为种.
故选：C
【点睛】
本题考查的是分步乘法计数原理，较简单.
17．A
【分析】
利用分类加法原理，分类进行求解.
【详解】
取法分为三类：第一类：从语文书中取1本，有12种取法；第二类：从数学书中取1本，有14种取法；第三类：从英语书中取1本，有11种取法；所以共有12+14+11=37种取法.
故选：A.
【点睛】
本题主要考查分类加法原理，合理分类是求解的关键，题目比较简单.
18．B
【分析】
直接利用列举法得解.
【详解】
当乙在周一时有：乙甲丁丙，乙丙丁甲，乙丙甲丁，乙丁甲丙；
当丙在周一时有：丙甲乙丁，丙甲丁乙，丙丁甲乙，丙丁乙甲；
当丁在周一时有：丁甲乙丙，丁丙甲乙，丁丙乙甲.
所以共11种.
故选：B
【点睛】
本题主要考查两个原理和排列组合，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.
19．D
【解析】
先排4个音乐节目和1个曲艺节目共有种排法，再从5个节目的6隔空插入两个不同的舞蹈节目有种排法，∴共有种排法，故选D
20．A
【分析】
由已知求得，写出二项展开式的通项，由的指数为2得，则答案可求．
【详解】
解：由题意，，得．
，
其二项展开式的通项；
由得，
展开式中含项的系数是．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查二项式定理，关键是熟记二项展开式的通项，属于基础题．
21．C
【分析】
根据题意，分析可得该问题为组合问题，由组合数公式计算可得答案．
【详解】
解：根据题意，从7个人中选3个人参加演讲比赛，是一个组合问题，
有种选法；
故选：．
【点睛】
本题考查组合数公式的应用，注意排列组合的区别，属于基础题．
22．C
【分析】
展开式中含项的系数，即为展开式中含项的系数，利用展开式的通项即可求解.
【详解】
其中的展开式中含的项是，
的展开式中没有含的项.
故选：C.
【点睛】
本题考查二项展开式定理，熟记展开式通项即可，属于基础题.
23．C
【解析】
分析：计算每一选项的左右两边，检查它们是否相等.
详解：通过计算得到选项A,B,D的左右两边都是相等的.
对于选项C,,所以选项C是错误的.故答案为C.
点睛：本题主要考查排列组合数的计算，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平和基本计算能力.
24．B
【分析】
先求出二项式展开式的通项公式，再令的次数为2，求出的值，从而可求出的系数
【详解】
解：的展开式的通项公式为，
令，得，
所以的系数为
故选：B
【点睛】
此题考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，属于基础题
25．A
【分析】
至少有2件一等品包含三类：恰有2件一等品，恰有3件一等品，恰有4件一等品.分别求解再相加即可.
【详解】
分三类：恰有2件一等品，有种取法；恰有3件一等品，有种取法；恰有4件一等品，有种取法.所以抽法种数为.
故选：A.
【点睛】
本题主要考查组合问题，合理分类是求解的关键，侧重考查数学建模的核心素养.
26．D
【分析】
利用赋值法可求的值，再利用通项公式可求展开式中的系数．
【详解】
令，则展开式中所有项的系数和为，故，
展开式的通项公式为，
令，解得，故的系数为，
故选：D．
27．D
【分析】
先求得二项式的展开式的通项，再根据前三项的系数成等差数列，由求得，从而由展开式中中间项二项式系数最大求解.
【详解】
二项式的展开式的通项为：，因为前三项的系数成等差数列，
所以，
即，
解得（舍去）
所以展开式中共9项，中间一项即第5项的二项式系数最大，
故选：D
28．C
【分析】
先求得二项式的通项公式，再根据有理项求解.
【详解】
的通项公式为：，
，
，
，
所以有理项共有6项，
故选：C
29．D
【分析】
要想求得单位时间内从结点向结点传递的最大信息量，关键是分析出每段网线在单位时间内传递的最大信息量．
【详解】
解：依题意，首先找出到的路线，
①单位时间内从结点经过上面一个中间节点向结点传递的最大信息量，从结点向中间的结点传出12个信息量，在该结点处分流为6个和5个，此时信息量为11；再传到结点最大传递分别是4个和3个，此时信息量为个．
②单位时间内从结点经过下面一个中间结点向结点传递的最大信息量是12个信息量，在中间结点分流为6个和8个，但此时总信息量为12（因为总共只有12个信息量）；再往下到结点最大传递7个但此时前一结点最多只有6个，另一条路线到最大只能传输6个结点，所以此时信息量为个．
③综合以上结果，单位时间内从结点向结点传递的最大信息量是个．
故选：．
【点睛】
本题考查分类计数的加法原理，对于此类问题，首先应分清是用分步计数还是分类计数．
30．D
【分析】
这10个数中5个奇数5个偶数，然后利用组合数和古典概型的计算公式可得答案.
【详解】
由题可知，这10个数中5个奇数5个偶数，
所以取出的2个数中至少有1个是偶数的概率
故选：D