选修2-3 第2章随机变量及其分布 基础测试题-2020-2021学年人教A版高二数学上学期期末复习（Word含解析）
文档属性
| 名称 | 选修2-3 第2章随机变量及其分布 基础测试题-2020-2021学年人教A版高二数学上学期期末复习（Word含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 754.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-06-19 00:50:32 | ||
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文档简介
人教A版选修2-3第二章随机变量及其分布基础测试题
一、单选题
1．已知，，则等于（ ）
A． B． C． D．
2．随机变量的分布列如下表，其中，且，
2 4 6
则（ ）
A． B． C． D．
3．已知随机变量X服从二项分布，即，且，，则二项分布的参数n，p的值为（ ）
A．， B．， C．， D．，
4．设随机变量，则（ ）
A．0 B．1 C． D．
5．某批数量很大的产品的次品率为，从中任意取出4件，则其中恰好含有3件次品的概率是（ ）
A． B． C． D．
6．某射手每次射击击中目标的概率都是，则这名射手在3次射击中恰有2次击中目标的概率为（ ）
A． B． C． D．
7．若随机变量X的分布列为
X 0 1 2
P
则X的数学期望是（ ）
A． B． C．1 D．
8．已知随机变量服从正态分布，若，则的值为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
9．已知甲盒子有6个不同的小球，编号分别为1，2，3，4，5，6，从甲盒子中取出一个球，记随机变量是取出球的编号，数学期望为，乙盒子有5个不同的小球，编号分别为1，2，3，4，5，从乙盒子中取出一个球，记随机变量是取出球的编号，数学期望为，则（ ）
A．且 B．且
C．且 D．且
10．若随机变量服从正态分布，则（ ）
A． B． C． D．
11．根据历年气象统计资料，某地四月份吹东风的概率为，下雨的概率为，既吹东风又下雨的概率为.则在下雨条件下吹东风的概率为（ ）
A． B． C． D．
12．袋中有3个白球、5个黑球，从中任取2个，则可以作为随机变量的是（ ）
A．至少取到1个白球 B．取到白球的个数
C．至多取到1个白球 D．取到的球的个数
二、填空题
13．已知独立，若，则_____．
14．某保险公司把被保险人分为3类：“谨慎的”“一般的”“冒失的”.统计资料表明，这3类人在一年内发生事故的概率依次为0.05，0.15和0.30.如果“谨慎的”被保险人占20%，“一般的”被保险人占50%，“冒失的”被保险人占30%，则一个被保险人在一年内出事故的概率是_________.
15．已知随机变量的分布列如下：
1 2 3 4 5
0.1 0.2 0.4 0.2 0.1
若，则的值为________.
16．某地有，，，四人先后感染了传染性肺炎，其中只有到过疫区，确实是由感染的.对于难以判断是由或是由感染的，于是假定他是由和感染的概率都是.同样也假定由，和感染的概率都是.在这种假定下，，，中都是由感染的概率是______.
三、解答题
17．某公司春节联欢会中设一抽奖活动：在一个不透明的口袋中装入外形一样号码分别为1，2，3，…，10的十个小球．活动者一次从中摸出三个小球，三球号码有且仅有两个连号的为三等奖；奖金30元，三球号码都连号为二等奖，奖金60元；三球号码分别为1，5，10为一等奖，奖金240元；其余情况无奖金．
（1）员工甲抽奖一次所得奖金的分布列与期望；
（2）员工乙幸运地先后获得四次抽奖机会，他得奖次数的方差是多少？
18．某运动员射击一次所得环数的分布如下：
7 8 9 10
0
现进行两次射击，以该运动员两次射击中最高环数作为他的成绩，记为.
（Ⅰ）求该运动员两次都命中7环的概率.
（Ⅱ）求的分布列及其数学期望.
19．一个盒子里装有7张卡片，其中有红色卡片4张，编号分别为1,2,3,4；白色卡片3张，编号分别为2,3,4.从盒子中任取4张卡片(假设取到任何一张卡片的可能性相同)．
(1)求取出的4张卡片中，含有编号为3的卡片的概率；
(2)在取出的4张卡片中，红色卡片编号的最大值设为X，求随机变量X的分布列和数学期望．
20．一个不透明的袋子中，放有大小相同的5个小球，其中3个黑球，2个白球.如果不放回地依次取出2个球，回答下列问题：
（1）第一次取出的是黑球的概率；
（2）第一次取出的是黑球，且第二次取出的是白球的概率.
21．甲、乙两家外卖公司，其送餐员的日工资方案如下：甲公司的底薪80元，每单抽成4元；乙公司无底薪，40单以内（含40单）的部分每单抽成6元，超出40单的部分每单抽成7元，假设同一公司送餐员一天的送餐单数相同，现从两家公司各随机抽取一名送餐员，并分别记录其50天的送餐单数，得到如下频数表：
甲公司送餐员送餐单数频数表
送餐单数 38 39 40 41 42
天数 10 15 10 10 5
乙公司送餐员送餐单数频数表
送餐单数 38 39 40 41 42
天数 5 10 10 20 5
（1）现从甲公司记录的50天中随机抽取3天，求这3天送餐单数都不小于40的概率；
（2）若将频率视为概率，回答下列两个问题：
①记乙公司送餐员日工资为（单位：元），求的分布列和数学期望；
②小王打算到甲、乙两家公司中的一家应聘送餐员，如果仅从日工资的角度考虑，请利用所学的统计学知识为小王作出选择，并说明理由．
22．设离散型随机变量的分布列为
0 1 2 3 4
0.2 0.1 0.1 0.3
求：（1）的分布列；
（2）求的值.
参考答案
1．C
【分析】
根据条件概率公式计算．
【详解】
由，可得.
故选：C.
2．A
【分析】
由概率的性质可得，结合已知条件求出的值，即可求解.
【详解】
由概率的性质可得，
由得
则，
故选：A
3．D
【分析】
利用离散型随机变量的期望与方差公式，转化求解即可.
【详解】
解：随机变量X服从二项分布，即，且，，
可得，，解得，，
故选：D.
【点睛】
此题考查离散型随机变量的期望与方差公式的应用，考查二项分布的性质，属于基础题
4．C
【分析】
根据正态分布曲线的对称性得结论．
【详解】
因为随机变量，所以正态曲线关于对称，所以．
5．C
【分析】
根据独立重复试验的概率计算公式，由题中条件，可直接得出结果.
【详解】
由题意，从这批产品中任取4件，所得次品数记作，
则服从二项分布，即，
所以从中任意取出4件，则其中恰好含有3件次品的概率是.
故选：C.
【点睛】
本题主要考查求独立重复试验对应的概率，属于基础题型.
6．D
【分析】
利用次独立重复实验恰好发生次的概率公式计算，即可求解.
【详解】
这名射手在3次射击中有2次击中目标，有1次没有击中目标，
所以概率为：，
故选：D
【点睛】
本题主要考查了独立重复事件的概率公式，属于基础题.
7．C
【分析】
由数学期望的计算公式直接求解即可
【详解】
解：由题意得
，
故选：C
【点睛】
此题考查由离散型随机变量的分布列求数学期望，属于基础题
8．B
【分析】
随机变量服从正态分布，得到曲线关于对称，根据，结合曲线的对称性列方程，从而解出常数的值得到结果.
【详解】
随机变量服从正态分布，
曲线关于对称，
，
，
，
故选：.
【点睛】
本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查概率的性质，是一个基础题.
9．C
【分析】
求出，，即得解.
【详解】
由题，，
，
.
故选：C
【点睛】
本题主要考查概率的计算和随机变量的期望的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
10．A
【分析】
根据正态分布的对称性可得选项.
【详解】
因为随机变量服从正态分布，所以，
根据正态分布图象的对称性可知，图象关于对称，所以，
故选：A.
【点睛】
本题考查正态分布的性质，属于基础题.
11．C
【分析】
在下雨条件下吹东风的概率=既吹东风又下雨的概率 下雨的概率
【详解】
在下雨条件下吹东风的概率为 ，选C
【点睛】
本题考查条件概率的计算，属于简单题．
12．B
【分析】
根据随机变量的定义，即可求解.
【详解】
根据离散型随机变量的定义可得选项B是随机变量，其可以一一列出，
其中随机变量X的取值0,1,2.
故选：B.
【点睛】
本题主要考查了随机变量的定义及其应用，准确理解随机变量的概念是解答的关键，属于基础题.
13．0.34
【分析】
根据独立，由求解.
【详解】
因为独立，
所以，
所以．
故答案为：0.34
14．0.175
【分析】
设“他是谨慎的”，“他是一般的”，“他是冒失的”，事件“出事故”，由全概率公式求解.
【详解】
设“他是谨慎的”，“他是一般的”，“他是冒失的”，
则构成了的一个划分，设事件“出事故”，
由全概率公式得，
.
故答案为：0.175
15．0.2
【分析】
利用，求出的值，观察表格即可.
【详解】
当时，
由得，
所以.
故答案为：.
16．
【分析】
利用相互独立事件概率乘法公式，即可求得答案
【详解】
在这种假定下，，，中都是由感染的概率为：.
故答案为：.
17．（1）分布列如图，；（2）
【详解】
试题分析：本题主要考查生活中的概率知识，离散型随机变量的分布列和数学期望以及二项分布的方差问题，考查学生的分析能力和计算能力.第一问，10个球中摸3个，所以基本事件总数为，的可能取值为4种，分别数出每一种情况符合题意的种数，与基本事件总数相除求出4个概率值，列出分布列，利用求期望；第二问，利用第一问分布列的结论，用间接法先求出乙一次抽奖中奖的概率，通过分析题意，可得中奖次数符合二项分布，利用的公式计算方差.
试题解析：（1）甲抽奖一次，基本事件的总数为，奖金的所有可能取值为0,30,60,240.
一等奖的情况只有一种，所有奖金为120元的概率为，
三球连号的情况有1,2,3；2,3,4；……8,9,10共8种，得60元的概率为，
仅有两球连号中，对应1,2与9,10的各有7种：对应2,3；3,4；……8,9各有6种.
得奖金30元的概率为，
得奖金0元的概率为，
的分布列为：
(2)由(1)可得乙一次抽奖中中奖的概率为
四次抽奖是相互独立的，所以中奖次数
故.
考点：1.离散型随机变量的分布列和数学期望；2.二项分布；3.方差.
18．(I) 0.04
(II)
(III) 9.07
【解析】
本试题主要考查了独立事件概率的乘法公式好分布列的求解，以及期望公式的的综合运用．
（1）中，利用两次都命中事件同时发生的概率乘法公式得到
（2）中，因为由题意可知ξ可能取值为7、8、9、10，那么分别得到各个取值的概率值，得到分布列．
（3）利用期望公式求解期望值．
解：（I）由题意知运动员两次射击是相互独立的，根据相互独立事件同时发生的概率得到，该运动员两次都命中7环的概率为P=0.2×0.2=0.04
（II）ξ可能取值为7、8、9、10
P（ξ=7）=0.04 P（ξ=8）=2×0.2×0.3+0.32=0.21
P（ξ=9）=2×0.2×0.3+2×0.3×0.3+0.32=0.39
P（ξ=10）=2×0.2×0.2+2×0.3×0.2+2×0.3×0.2+0.22=0.36
∴ξ的分布列为
∴ξ的数学期望为Eξ=7×0.04+8×0.21+9×0.39+10×0.36=9.07
19．(1)(2)见解析
【解析】
（1）设取出的4张卡片中，含有编号为3的卡片为事件A，则
P（A）==
所以，取出的4张卡片中，含有编号为3的卡片的概率为
（2）随机变量X的所有可能取值为1，2，3，4
P（X=1）=
P（X=2）=
P（X=3）==
P（X=4）==
X的分布列为
EX==
20．（1）（2）
【分析】
（1）利用古典概率的求解方法进行求解；
（2）利用独立事件同时发生的概率公式求解.
【详解】
依题意，设事件表示“第一次取出的是黑球”，事件表示“第二次取出的是白球”.
（1）黑球有3个，球的总数为5个，所以.
（2）第一次取出的是黑球，且第二次取出的是白球的概率为.
【点睛】
本题主要考查古典概率模型和独立事件的概率求解，题目较为简单，侧重考查数学运算的核心素养.
21．（1）.（2）见解析
【解析】
试题分析：（1）为古典概型，利用组合数公式计算基本事件的总数和随机事件中含有的基本事件的总数即可.（2）为计算离散型随机变量的分布列和数学期望，利用公式计算即可．
（1）记抽取的天送餐单数都不小于40为事件，则.
（2）①设乙公司送餐员送餐单数为，
则当时，，当时，，当时，，当时，，当时，.
所以的所有可能取值为228，234，240，247，254.故的分布列为：
228 234 240 247 254
所以
②依题意，甲公司送餐员日平均送餐单数为
所以甲公司送餐员日平均工资为元.
由①得乙公司送餐员日平均工资为241.8元.因为，故推荐小王去乙公司应聘.
22．（1）见解析；（2）0.7
【分析】
根据概率和为列方程，求得的值.
（1）根据分布列的知识，求得对应的分布列.
（2）利用求得的值.
【详解】
由分布列的性质知：，解得
（1）由题意可知
，，
，
所以的分布列为：
1 3 5 7 9
0.2 0.1 0.1 0.3 0.3
（2）
【点睛】
本小题主要考查分布列的计算，属于基础题.
一、单选题
1．已知，，则等于（ ）
A． B． C． D．
2．随机变量的分布列如下表，其中，且，
2 4 6
则（ ）
A． B． C． D．
3．已知随机变量X服从二项分布，即，且，，则二项分布的参数n，p的值为（ ）
A．， B．， C．， D．，
4．设随机变量，则（ ）
A．0 B．1 C． D．
5．某批数量很大的产品的次品率为，从中任意取出4件，则其中恰好含有3件次品的概率是（ ）
A． B． C． D．
6．某射手每次射击击中目标的概率都是，则这名射手在3次射击中恰有2次击中目标的概率为（ ）
A． B． C． D．
7．若随机变量X的分布列为
X 0 1 2
P
则X的数学期望是（ ）
A． B． C．1 D．
8．已知随机变量服从正态分布，若，则的值为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
9．已知甲盒子有6个不同的小球，编号分别为1，2，3，4，5，6，从甲盒子中取出一个球，记随机变量是取出球的编号，数学期望为，乙盒子有5个不同的小球，编号分别为1，2，3，4，5，从乙盒子中取出一个球，记随机变量是取出球的编号，数学期望为，则（ ）
A．且 B．且
C．且 D．且
10．若随机变量服从正态分布，则（ ）
A． B． C． D．
11．根据历年气象统计资料，某地四月份吹东风的概率为，下雨的概率为，既吹东风又下雨的概率为.则在下雨条件下吹东风的概率为（ ）
A． B． C． D．
12．袋中有3个白球、5个黑球，从中任取2个，则可以作为随机变量的是（ ）
A．至少取到1个白球 B．取到白球的个数
C．至多取到1个白球 D．取到的球的个数
二、填空题
13．已知独立，若，则_____．
14．某保险公司把被保险人分为3类：“谨慎的”“一般的”“冒失的”.统计资料表明，这3类人在一年内发生事故的概率依次为0.05，0.15和0.30.如果“谨慎的”被保险人占20%，“一般的”被保险人占50%，“冒失的”被保险人占30%，则一个被保险人在一年内出事故的概率是_________.
15．已知随机变量的分布列如下：
1 2 3 4 5
0.1 0.2 0.4 0.2 0.1
若，则的值为________.
16．某地有，，，四人先后感染了传染性肺炎，其中只有到过疫区，确实是由感染的.对于难以判断是由或是由感染的，于是假定他是由和感染的概率都是.同样也假定由，和感染的概率都是.在这种假定下，，，中都是由感染的概率是______.
三、解答题
17．某公司春节联欢会中设一抽奖活动：在一个不透明的口袋中装入外形一样号码分别为1，2，3，…，10的十个小球．活动者一次从中摸出三个小球，三球号码有且仅有两个连号的为三等奖；奖金30元，三球号码都连号为二等奖，奖金60元；三球号码分别为1，5，10为一等奖，奖金240元；其余情况无奖金．
（1）员工甲抽奖一次所得奖金的分布列与期望；
（2）员工乙幸运地先后获得四次抽奖机会，他得奖次数的方差是多少？
18．某运动员射击一次所得环数的分布如下：
7 8 9 10
0
现进行两次射击，以该运动员两次射击中最高环数作为他的成绩，记为.
（Ⅰ）求该运动员两次都命中7环的概率.
（Ⅱ）求的分布列及其数学期望.
19．一个盒子里装有7张卡片，其中有红色卡片4张，编号分别为1,2,3,4；白色卡片3张，编号分别为2,3,4.从盒子中任取4张卡片(假设取到任何一张卡片的可能性相同)．
(1)求取出的4张卡片中，含有编号为3的卡片的概率；
(2)在取出的4张卡片中，红色卡片编号的最大值设为X，求随机变量X的分布列和数学期望．
20．一个不透明的袋子中，放有大小相同的5个小球，其中3个黑球，2个白球.如果不放回地依次取出2个球，回答下列问题：
（1）第一次取出的是黑球的概率；
（2）第一次取出的是黑球，且第二次取出的是白球的概率.
21．甲、乙两家外卖公司，其送餐员的日工资方案如下：甲公司的底薪80元，每单抽成4元；乙公司无底薪，40单以内（含40单）的部分每单抽成6元，超出40单的部分每单抽成7元，假设同一公司送餐员一天的送餐单数相同，现从两家公司各随机抽取一名送餐员，并分别记录其50天的送餐单数，得到如下频数表：
甲公司送餐员送餐单数频数表
送餐单数 38 39 40 41 42
天数 10 15 10 10 5
乙公司送餐员送餐单数频数表
送餐单数 38 39 40 41 42
天数 5 10 10 20 5
（1）现从甲公司记录的50天中随机抽取3天，求这3天送餐单数都不小于40的概率；
（2）若将频率视为概率，回答下列两个问题：
①记乙公司送餐员日工资为（单位：元），求的分布列和数学期望；
②小王打算到甲、乙两家公司中的一家应聘送餐员，如果仅从日工资的角度考虑，请利用所学的统计学知识为小王作出选择，并说明理由．
22．设离散型随机变量的分布列为
0 1 2 3 4
0.2 0.1 0.1 0.3
求：（1）的分布列；
（2）求的值.
参考答案
1．C
【分析】
根据条件概率公式计算．
【详解】
由，可得.
故选：C.
2．A
【分析】
由概率的性质可得，结合已知条件求出的值，即可求解.
【详解】
由概率的性质可得，
由得
则，
故选：A
3．D
【分析】
利用离散型随机变量的期望与方差公式，转化求解即可.
【详解】
解：随机变量X服从二项分布，即，且，，
可得，，解得，，
故选：D.
【点睛】
此题考查离散型随机变量的期望与方差公式的应用，考查二项分布的性质，属于基础题
4．C
【分析】
根据正态分布曲线的对称性得结论．
【详解】
因为随机变量，所以正态曲线关于对称，所以．
5．C
【分析】
根据独立重复试验的概率计算公式，由题中条件，可直接得出结果.
【详解】
由题意，从这批产品中任取4件，所得次品数记作，
则服从二项分布，即，
所以从中任意取出4件，则其中恰好含有3件次品的概率是.
故选：C.
【点睛】
本题主要考查求独立重复试验对应的概率，属于基础题型.
6．D
【分析】
利用次独立重复实验恰好发生次的概率公式计算，即可求解.
【详解】
这名射手在3次射击中有2次击中目标，有1次没有击中目标，
所以概率为：，
故选：D
【点睛】
本题主要考查了独立重复事件的概率公式，属于基础题.
7．C
【分析】
由数学期望的计算公式直接求解即可
【详解】
解：由题意得
，
故选：C
【点睛】
此题考查由离散型随机变量的分布列求数学期望，属于基础题
8．B
【分析】
随机变量服从正态分布，得到曲线关于对称，根据，结合曲线的对称性列方程，从而解出常数的值得到结果.
【详解】
随机变量服从正态分布，
曲线关于对称，
，
，
，
故选：.
【点睛】
本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查概率的性质，是一个基础题.
9．C
【分析】
求出，，即得解.
【详解】
由题，，
，
.
故选：C
【点睛】
本题主要考查概率的计算和随机变量的期望的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
10．A
【分析】
根据正态分布的对称性可得选项.
【详解】
因为随机变量服从正态分布，所以，
根据正态分布图象的对称性可知，图象关于对称，所以，
故选：A.
【点睛】
本题考查正态分布的性质，属于基础题.
11．C
【分析】
在下雨条件下吹东风的概率=既吹东风又下雨的概率 下雨的概率
【详解】
在下雨条件下吹东风的概率为 ，选C
【点睛】
本题考查条件概率的计算，属于简单题．
12．B
【分析】
根据随机变量的定义，即可求解.
【详解】
根据离散型随机变量的定义可得选项B是随机变量，其可以一一列出，
其中随机变量X的取值0,1,2.
故选：B.
【点睛】
本题主要考查了随机变量的定义及其应用，准确理解随机变量的概念是解答的关键，属于基础题.
13．0.34
【分析】
根据独立，由求解.
【详解】
因为独立，
所以，
所以．
故答案为：0.34
14．0.175
【分析】
设“他是谨慎的”，“他是一般的”，“他是冒失的”，事件“出事故”，由全概率公式求解.
【详解】
设“他是谨慎的”，“他是一般的”，“他是冒失的”，
则构成了的一个划分，设事件“出事故”，
由全概率公式得，
.
故答案为：0.175
15．0.2
【分析】
利用，求出的值，观察表格即可.
【详解】
当时，
由得，
所以.
故答案为：.
16．
【分析】
利用相互独立事件概率乘法公式，即可求得答案
【详解】
在这种假定下，，，中都是由感染的概率为：.
故答案为：.
17．（1）分布列如图，；（2）
【详解】
试题分析：本题主要考查生活中的概率知识，离散型随机变量的分布列和数学期望以及二项分布的方差问题，考查学生的分析能力和计算能力.第一问，10个球中摸3个，所以基本事件总数为，的可能取值为4种，分别数出每一种情况符合题意的种数，与基本事件总数相除求出4个概率值，列出分布列，利用求期望；第二问，利用第一问分布列的结论，用间接法先求出乙一次抽奖中奖的概率，通过分析题意，可得中奖次数符合二项分布，利用的公式计算方差.
试题解析：（1）甲抽奖一次，基本事件的总数为，奖金的所有可能取值为0,30,60,240.
一等奖的情况只有一种，所有奖金为120元的概率为，
三球连号的情况有1,2,3；2,3,4；……8,9,10共8种，得60元的概率为，
仅有两球连号中，对应1,2与9,10的各有7种：对应2,3；3,4；……8,9各有6种.
得奖金30元的概率为，
得奖金0元的概率为，
的分布列为：
(2)由(1)可得乙一次抽奖中中奖的概率为
四次抽奖是相互独立的，所以中奖次数
故.
考点：1.离散型随机变量的分布列和数学期望；2.二项分布；3.方差.
18．(I) 0.04
(II)
(III) 9.07
【解析】
本试题主要考查了独立事件概率的乘法公式好分布列的求解，以及期望公式的的综合运用．
（1）中，利用两次都命中事件同时发生的概率乘法公式得到
（2）中，因为由题意可知ξ可能取值为7、8、9、10，那么分别得到各个取值的概率值，得到分布列．
（3）利用期望公式求解期望值．
解：（I）由题意知运动员两次射击是相互独立的，根据相互独立事件同时发生的概率得到，该运动员两次都命中7环的概率为P=0.2×0.2=0.04
（II）ξ可能取值为7、8、9、10
P（ξ=7）=0.04 P（ξ=8）=2×0.2×0.3+0.32=0.21
P（ξ=9）=2×0.2×0.3+2×0.3×0.3+0.32=0.39
P（ξ=10）=2×0.2×0.2+2×0.3×0.2+2×0.3×0.2+0.22=0.36
∴ξ的分布列为
∴ξ的数学期望为Eξ=7×0.04+8×0.21+9×0.39+10×0.36=9.07
19．(1)(2)见解析
【解析】
（1）设取出的4张卡片中，含有编号为3的卡片为事件A，则
P（A）==
所以，取出的4张卡片中，含有编号为3的卡片的概率为
（2）随机变量X的所有可能取值为1，2，3，4
P（X=1）=
P（X=2）=
P（X=3）==
P（X=4）==
X的分布列为
EX==
20．（1）（2）
【分析】
（1）利用古典概率的求解方法进行求解；
（2）利用独立事件同时发生的概率公式求解.
【详解】
依题意，设事件表示“第一次取出的是黑球”，事件表示“第二次取出的是白球”.
（1）黑球有3个，球的总数为5个，所以.
（2）第一次取出的是黑球，且第二次取出的是白球的概率为.
【点睛】
本题主要考查古典概率模型和独立事件的概率求解，题目较为简单，侧重考查数学运算的核心素养.
21．（1）.（2）见解析
【解析】
试题分析：（1）为古典概型，利用组合数公式计算基本事件的总数和随机事件中含有的基本事件的总数即可.（2）为计算离散型随机变量的分布列和数学期望，利用公式计算即可．
（1）记抽取的天送餐单数都不小于40为事件，则.
（2）①设乙公司送餐员送餐单数为，
则当时，，当时，，当时，，当时，，当时，.
所以的所有可能取值为228，234，240，247，254.故的分布列为：
228 234 240 247 254
所以
②依题意，甲公司送餐员日平均送餐单数为
所以甲公司送餐员日平均工资为元.
由①得乙公司送餐员日平均工资为241.8元.因为，故推荐小王去乙公司应聘.
22．（1）见解析；（2）0.7
【分析】
根据概率和为列方程，求得的值.
（1）根据分布列的知识，求得对应的分布列.
（2）利用求得的值.
【详解】
由分布列的性质知：，解得
（1）由题意可知
，，
，
所以的分布列为：
1 3 5 7 9
0.2 0.1 0.1 0.3 0.3
（2）
【点睛】
本小题主要考查分布列的计算，属于基础题.