选修2-3 第3章统计案例 基础测试题-2020-2021学年人教A版高二数学上学期期末复习（Word含解析）

人教A版选修2-3第三章统计案例基础测试题
一、单选题
1．为了解某次考试中语文成绩是否优秀与性别的关系，某研究机构随机抽取了60名高中生，通过问卷调查，得到以下数据：
语文成绩优秀 语文成绩非优秀 总计
男生 10 20 30
女生 20 10 30
总计 30 30 60
下列说法正确的是（ ）
A．有99.5%的把握认为语文成绩是否优秀与性别有关系
B．有99.9%的把握认为语文成绩是否优秀与性别有关系
C．有99%的把握认为语文成绩是否优秀与性别有关系
D．没有理由认为语文成绩是否优秀与性别有关系
2．通过随机询问100名性别不同的大学生是否爱好踢毽子，得到如下的列联表：
男 女 总计
爱好 10 40 50
不爱好 20 30 50
总计 30 70 100
附表：
0.1 0.05 0.01
2.706 3.841 6.635
随机变量，经计算，参照附表，下列结论正确的是（ ）
A．在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“是否爱好踢毽子与性别有关”
B．在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“是否爱好踢毽子与性别无关”
C．有99%以上的把握认为“是否爱好踢毽子与性别有关”
D．有99%以上的把握认为“是否爱好踢毽子与性别无关”
3．下面的散点图与相关系数一定不符合的是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
4．判断两个分类变量是彼此相关还是相互独立的常用的方法中，最为精确的是（ ）
A．残差 B．独立性检验 C．等高条形图 D．回归分析
5．利用独立性检验的方法调查高中性别与爱好某项运动是否有关，通过随机调查200名高中生是否爱好某项运动，利用2×2列联表，由计算可得K2≈7.245，参照下表：得到的正确结论是（ ）
0.01 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
A．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”
B．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”、
C．在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”
D．在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”
6．下列关于回归分析的说法中错误的是（ ）
A．由样本数据得到的回归直线必过样本点的中
B．甲、乙两个模型的分别约为0.9和0.8，则模型甲的拟合效果更好
C．若残差图中残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，则说明选用的模型比较合适
D．回归直线就是散点图中经过样本数据点最多的那条直线
7．某校团委对“学生性别与中学生追星是否有关”作了一次调查，利用列联表，由计算得,参照下表:
0.01 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
得到正确结论是( )
A．有99%以上的把握认为“学生性别与中学生追星无关”
B．有99%以上的把握认为“学生性别与中学生追星有关”
C．在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，认为“学生性别与中学生追星无关”
D．在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，认为“学生性别与中学生追星有关”
8．给出下列命题，其中正确命题的个数是（ ）.
①用样本频率分布估计总体频率分布的过程中，总体容量越大，估计越精确；
②对于两个变量之间的相关系数，越接近于1，相关程度越强；
③设随机变量，若，则
④在残差图中，残差点比较均匀地落在水平区域中，说明选用的模型比较合适，这样的带状区域的宽度越宽，说明模型的拟合精度越高，回归方程的预报精度越高.
A．1 B．2 C．3 D．4
9．一位母亲根据儿子岁身高的数据建立了身高与年龄(岁)的回归模型，用这个模型预测这个孩子岁时的身高，则正确的叙述是（）
A．身高在左右 B．身高一定是
C．身高在以上 D．身高在以下
10．近10年来,某市社会商品零售总额与职工工资总额(单位:亿元)数据如下:
工资总额x/亿元 23.8 27.6 31.6 32.4 33.7 34.9 43.2 52.8 63.8 73.4
社会商品零售总额y/亿元 41.4 51.8 61.7 67.9 68.7 77.5 95.9 137.4 155.0 175.0
建立社会商品零售总额y与职工工资总额x的线性回归方程是(　　)
A．=2.799 1x-27.248 5
B．=2.799 1x-23.549 3
C．=2.699 2x-23.749 3
D．=2.899 2x-23.749 4
11．在建立两个变量y与x的回归模型，模型的的值依次是0.35，0.67，0.84，0.92，则其中拟合效果最好的模型是（ ）
A．模型1 B．模型2 C．模型3 D．模型4
12．在某个物理实验中，测得变量x和变量y的几组数据，如下表：
x



y



则下列选项中对x，y最适合的拟合函数是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．如果由一个列联表中的数据计算得，那么有__________的把握认为两变量有关系，已知，.
14．在一组样本数据为，，…，不全相等的散点图中，若所有样本点都在直线上，则这组样本数据的相关系数_______．
15．某设备的使用年限x与所支出的维修费用y呈线性相关，部分统计数据如下表：
使用年限x（单位：年） 2.5 3 4 5 5.5
维修费用y（单位：万元） 2 4 5.5 6.5 7
根据上表可得y关于x的回归直线方程为，据此模型预测，若使用年限为年，估计维修费用为__________万元．
16．某学校为了制订治理学校门口，上学、放学期间家长接送孩子乱停车现象的措施，对全校学生家长进行了问卷调查．根据从中随机抽取的50份调查问卷，得到了如下的列联表：
同意限定区域停车 不同意限定区域停车 合计
男 20 5 25
女 10 15 25
合计 30 20 50
则认为“是否同意限定区域停车与家长的性别有关”的把握约为____________．
三、解答题
17．为了解决消费者在网购退货过程中和商家由于运费问题产生的纠纷，某保险公司推出退货“运费险”.消费者在购买商品时可选择是否购买运费险.当购买运费险的消费者退货时，保险公司将按约定对消费者的退货运费进行赔付.该保险公司随机调查了100名消费者，统计数据如下：
不购买运费险 购买运费险 总计
农村消费者

40
城镇消费者 3

总计 10
100
（1）请将上面列联表补充完整，并求若在农村消费者和城镇消费者中按分层抽样抽取一个容量为15的样本时，农村消费者和城镇消费者各应抽取的人数；
（2）是否有95%的把握认为消费者购买运费险与城镇农村有关？
附：，其中.
0.10 0.05 0.010 0.005 0.001
2.706 3.841 6.635 7.879 10.828
18．入夏以来，天气炎热，合肥地区用电负荷连创新高，某用户随机统计了家里某4天用电量（千瓦·时）与当天气温（℃）情况，数据如下表：
气温（℃） 30 32 34 36
用电量（千瓦?时） 20 26 30 36
（1）请根据提供的数据，计算，，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；
（2）请估计当时的y值.
参考公式：，.
19．某花圃为提高某品种花苗质量，开展技术创新活动，在A，B实验地分别用甲、乙方法培育该品种花苗．为观测其生长情况，分别在A，B试验地随机抽选各50株，对每株进行综合评分，将每株所得的综合评分制成如图所示的频率分布直方图．记综合评分为80及以上的花苗为优质花苗．
（1）求图中a的值，并求综合评分的中位数；
（2）用样本估计总体，以频率作为概率，若在A，B两块实验地随机抽取3棵花苗，求所抽取的花苗中的优质花苗数的分布列和数学期望；
（3）填写下面的列联表，并判断是否有90%的把握认为优质花苗与培育方法有关．
优质花苗 非优质花苗 合计
甲培育法 20

乙培育法
10
合计


附：下面的临界值表仅供参考．
0．15 0．10 0．05 0．025 0．010 0．005 0．001
2．072 2．706 3．841 5．024 6．635 7．879 10．828
（参考公式：，其中．）
20．2019年4月25日至27日，第二届“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行.这几年全球“一带一路”项目建设投入资金逐年增长，2014年至2018年投入资金统计如下表:
年份 2014 2015 2016 2017 2018
时间代号 1 2 3 4 5
投入资金(万亿元) 2 3 5 7 8
（1）求关于的线性回归方程；
（2）用所求线性回归方程预测2019年的“一带一路”项目建设投入资金.
附:回归方程中
21．某单位对其名员工的饮食习惯进行了一次调查，并用如图所示的茎叶图表示他们的饮食指数（说明：图中饮食指数低于的人，喜食蔬菜；饮食指数高于的人，喜食肉类）.
（1）根据所给数据完成下面的列联表；
喜食蔬菜 喜食肉类 总计
35岁以上


35岁以下


总计


（2）能否有的把握认为该单位员工的饮食习惯与年龄有关？
独立性检验的临界值表：
0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
参考公式：，.
22．为了预防新型冠状病毒疫病.某生物疫苗研究所加紧对疫苗进行研究，将某一型号的疫苗用在动物小白鼠身上进行科研和临床实验，得到统计数据如下：
未感染病毒 感染病毒 总计
未注射疫苗 20

注射疫苗 30

总计 50 50 100
现从所有感染病毒的小白鼠中随机抽取一只，抽到“注射疫苗”小白鼠的概率为．
（1）完成如图的2×2列联表：
未感染病毒 感染病毒 总计
未注射疫苗 20

注射疫苗 30

总计 50 50 100
（2）能否有99%把握认为注射此种疫苗对预防新型冠状病毒有效？
已知，．
0.05 0.01 0.005
3.841 6.635 7.879
参考答案
1．C
【分析】
根据列联表，计算的值，再与临界值表对照下结论.
【详解】
由列联表得：，
所以有99%的把握认为语文成绩是否优秀与性别有关系．
故选：C．
2．A
【分析】
由，根据独立性检验的思想可得结果.
【详解】
，则参照题中附表，可得在犯错误的概率不超过的前提下，认为“是否爱好踢毽子与性别有关”或有以上的把握认为“是否爱好踢毽子与性别有关”.
故选：A．
3．C
【分析】
根据散点图与相关系数直接的关系，逐项判断，即可得出结果.
【详解】
①中，由散点图可得，两相关变量呈负相关，故①错；
②中，由散点图可得，两相关变量呈正相关，且相关系数可能是；
③中，若相关系数，则所有的点应该分布在一条直线上，散点图显然不符合，故③错；
④中，若相关系数，则所有的点应该分布在一条直线上，散点图显然不符合，故④错；
故选：C.
4．B
【分析】
由独立性检验的概念，即可得出结论.
【详解】
用独立性检验考查两个分类变量是否有关系时，算出随机变量的值越大，说明"X与Y有关系"成立的可能性越大.
故选：B.
【点睛】
本题考查了独立性检验的概念，属于基础题.
5．B
【分析】
由，结合临界值表，即可直接得出结果.
【详解】
由，可得有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”.故选B
【点睛】
本题主要考查独立性检验，会对照临界值表，分析随机变量的观测值即可，属于基础题型.
6．D
【分析】
根据回归分析的基本思想逐项排除即可.
【详解】
A项，由回归直线方程可知，回归直线一定经过样本中心，故A项表述正确；
B项，相关指数R2取值越大，说明残差平方和越小，即模型拟合的效果越好，故B项表述正确；
C项，残差图可用于判断模型的拟合效果，残差点较均匀地落在水平的带状区域，说明拟合效果较好，模型较合适；残差点之间相差越大，形成的带状区域越宽，则拟合效果越差，故C项表述正确；
D项，回归直线就是由样本点去寻找一条贴近这些样本点的直线的数学方法，找拟合效果最好的直线，不一定经过样本数据点最多的那条直线，故D项表述错误；
故选：D.
【点睛】
本题主要考查回归分析的基本思想及应用.
7．B
【分析】
通过与表中的数据6.635的比较，可以得出正确的选项.
【详解】
解:，可得有99%以上的把握认为“学生性别与中学生追星有关”，故选B.
【点睛】
本题考查了独立性检验的应用问题，属于基础题.
8．B
【分析】
根据相关概念和性质，进行逐个分析即可得解.
【详解】
对①，应该是样本容量越大，估计越精确，故①错；
对②，越接近于1，相关程度越强，②正确；
对③，根据正态分布的概率密度曲线关于对称，
故时，有，
故有，故③正确；
对④，应该是带状区域的宽度越窄，说明模型的拟合精度越高，故④错.
故有两个正确，
故选：B.
【点睛】
本题考查了总体和样本的关系，考查了相关性，考查了正态分布以及残差图，是概念题，属于基础题.
9．A
【分析】
由线性回归方程的意义得解.
【详解】
将代入线性回归方程求得
由线性回归方程的意义可知是预测值，故选．
【点睛】
本题考查线性回归方程的意义，属于基础题.
10．B
【解析】
代入验证可知选项正确.
11．D
【分析】
根据相关指数的概念，直接判定，即可得出结果.
【详解】
根据相关指数的作用，可知相关指数越大，模型拟合效果越好，
因为，
所以模型4的拟合效果最好.
故选：D.
【点睛】
本题主要考查相关指数的有关概念，属于基础题型.
12．D
【分析】
根据所给数据，代入各函数，计算验证可得结论．
【详解】
解：根据，，代入计算，可以排除；
根据，，代入计算，可以排除、；
将各数据代入检验，函数最接近，可知满足题意
故选：．
【点睛】
本题考查了函数关系式的确定，考查学生的计算能力，属于基础题．
13．
【分析】
通过所给的观测值，同临界值表中的数据进行比较，发现，得到结论.
【详解】
解：∵由一个列联表中的数据计算得，
有的把握说这两个变量有关系，
故答案为：.
14．
【分析】
由于所有散点都在一条直线上，故，根据直线可知.
【详解】
因为，所以这两个变量成负相关，故这组样本数据的相关系数为负值，又所有样本点都在直线上，则，所以．
【点睛】
本小题考查相关系数的知识，如果散点都在一条直线上，则.
15．.
【分析】
先计算样本数据的和，代入回归直线方程可解得，然后令，计算的值.
【详解】
根据条件可得，
则中心点为，代入回归直线方程可得:
．
当时，（万元），
即估计使用年限为年时，维修费用是万元．
故答案为：.
【点睛】
本题考查回归直线过样本中心这一性质，考查基本计算能力，属于简单题.
16．99.5%
【分析】
根据列联表求得的值，再与临界值表对照下结论.
【详解】
因为，
又，
所以我们有99.5%的把握认为“是否同意限定区域停车与家长的性别有关”．
故答案为：99.5%
17．（1）答案见解析；农村消费者应抽取人，城镇消费者应抽取人；（2）有.
【分析】
（1）根据列联表上的数据，进行补充即可；
（2）将数据代入计算，在表中进行对比即可得解.
【详解】
解：（1）列联表如下：
不购买运费险 购买运费险 总计
农村消费者 7 33 40
城镇消费者 3 57 60
总计 10 90 100
农村消费者应抽取人；
城镇消费者应抽取人.
（2），
所以有95%的把握认为消费者购买运费险与城镇农村有关.
【点睛】
本题考查了列联表的补全以及独立性检验，考查了数据的计算，属于基础题.
18．（1）；（2）41千瓦?时.
【分析】
（1）根据数据直接求出，，再根据，代入数据即可得解；
（2）将代入线性回归方程即可得解.
【详解】
（1），
.
求得线性回归方程为：；
（2）当时，（千瓦?时）
所以根据回归方程估计用41千瓦?时.
【点睛】
本题考查了线性回归方程，以及利用线性回归方程进行数据估计，考查了计算能力，属于基础题.
19．（1），82.5；（2）分布列见解析，；（3）列联表见解析，有90%的把握认为优质花苗与培育方法有关系.
【分析】
（1）根据各段的频率之和为1，可得，然后假设中位数，并根据在中位数的左右两边的频率均为，简单计算，可得结果.
（2）假设所抽取的花苗为优质花苗的颗数为X，可知，然后计算相对应颗数的概率，画出分布列，最后根据期望的计算公式，可得结果.
（3）先计算出优质花苗的频率，然后可得优质花苗的颗数，进一步得出其他的数据，最后计算，根据表格进行比较，可得结果.
【详解】
（1）由，
解得．
令得分中位数为x，由，
解得．
故综合评分的中位数为82.5．
（2）由（1）与频率分布直方图 ，
优质花苗的频率为 ，即概率为，
设所抽取的花苗为优质花苗的颗数为X，则，
；；
；．
其分布列为：
X 0 1 2 3
P



所以，所抽取的花苗为优质花苗的数学期望．
（3）结合（1）与频率分布直方图，
优质花苗的频率为，
则样本中，优质花苗的颗数为60棵，列联表如下表所示：
优质花苗 非优质花苗 合计
甲培育法 20 30 50
乙培育法 40 10 50
合计 60 40 100
可得．
所以，有90%的把握认为优质花苗与培育方法有关系．
【点睛】
本题考查频率分布直方图的应用，考查了分布列以及二项分布，还考查了统计量的计算，重在于掌握公式，考验对数据的处理，属基础题.
20．（1）（2）9.8万亿元
【分析】
（1）先求出，然后算，最后算
（2）算出时对应的值即可
【详解】
（1）因为
所以
所以关于的线性回归方程
（2）当时，
所以预测2019年的“一带一路”项目建设投入资金为9.8万亿元
【点睛】
本题考查的是线性回归方程的计算，较简单.
21．（1）列联表见解析；（2）有的把握认为该单位员工的饮食习惯与年龄有关.
【分析】
（1）先阅读题意，再填写列联表即可；
（2）将题设中数据代入求值，再结合独立性检验的临界值表即可得解.
【详解】
解：（1）填空列联表如下所示：
喜食蔬菜 喜食肉类 总计
35岁以上 16 2 18
35岁以下 4 8 12
总计 20 10 30
（2）由题意得，，
故有的把握认为该单位员工的饮食习惯与年龄有关.
【点睛】
本题考查了列联表及独立性检验，重点考查了运算能力，属基础题.
22．（1）填表见解析；（2）有把握认为注射此种疫苗对预防新型冠状病毒有效.
【分析】
（1）由题意可得，则，然后依次求出，由此可得列联表；
（2）根据公式求得，再与比较大小即可求出答案．
【详解】
解：（1）所有感染病毒的小白鼠共有50只，其中注射疫苗的共有只，
∴，
∴，，，，
∴列联表如下：
未感染病毒 感染病毒 总计
未注射疫苗 20 40 60
注射疫苗 30 10 40
总计 50 50 100
（2）∵，
∵，
∴有把握认为注射此种疫苗对预防新型冠状病毒有效．
【点睛】
本题主要考查独立性检验的应用，属于基础题．