必修5 第2章数列-等差数前n项和 基础测试题-2020-2021学年人教A版高二数学上学期期末复习（Word含解析）

等差数前n项和基础测试题
一、单选题
1．已知等差数列满足，则其前项和等于（ ）
A．2300 B．2400 C．2600 D．2500
2．在等差数列{}中，= 1，其前n项和为，若，则的值为（ ）
A．18 B．19 C．20 D．21
3．设是等差数列（）的前项和，且，则（ ）
A． B． C． D．
4．已知数列的前n项和，则 （ ）
A． B． C． D．
5．已知等差数列的前n项为，，，则的值为（ ）
A．2 B．0 C．3 D．4
6．一个等差数列的前项和为，前项和为24，则前项和为（ ）
A．40 B．48 C．56 D．72
7．已知等差数列的前项和为，，是方程的两根，则（ ）
A．36 B．40 C．72 D．80
8．已知等差数列的前项和为，若，则（ ）
A．2020 B．1021 C．1010 D．1002
9．已知等差数列的前项和为，且，，则（ ）
A．3 B．5 C．6 D．10
10．已知等差数列的前项和为且公差，若，则（ ）
A． B． C． D．，
11．等差数列{an}的前n项和为Sn，若S17＝51，则2a10﹣a11＝（ ）
A．2 B．3 C．4 D．6
12．《算法统宗》是中国古代数学名著，由明代数学家程大位编著，它对我国民间普及珠算和数学知识起到了很大的作用，是东方古代数学的名著.在这部著作中，许多数学问题都是以歌诀形式呈现的，“九儿问甲歌”就是其中一首：“一个公公九个儿，若问生年总不知，自长排来差三岁，共年二百又零七，借问长儿多少岁，各儿岁数要详推.”这首歌决的大意是：“一位老公公有九个儿子，九个儿子从大到小排列，相邻两人的年龄差三岁，并且儿子们的年龄之和为207岁，请问大儿子多少岁，其他几个儿子年龄如何推算.”在这个问题中，记这位公公的第个儿子的年龄为，则（ ）
A．17 B．29 C．23 D．35
二、填空题
13．等差数列的前项和为，已知，则__.
14．已知等差数列中，为其前项和，已知，，则_______．
15．.数列的前项和为，若点（）在函数的反函数的图像上，则=________.
16．设为等差数列的前项和，若，则________．
三、解答题
17．在等差数列中，（1）已知，求的值；
（2）已知，求的值.
18．已知数列是一个等差数列，且，.
（1）求的通项；
（2）求前项和的最大值.
19．已知是等差数列，其中，公差，
（1）求的通项公式.
（2）求数列前n项和.
20．已知等差数列，若，且，，成等比数列．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）若，设，求数列的前项和．
21．等差数列中，，.
（1）求；
（2）求通项和前项和.
22．已知等差数列满足，.
（1）求该数列的公差和通项公式；
（2）设为数列的前项和，若，求的取值范围.
参考答案
1．D
【分析】
先由通项公式求出，再由等差数列求和公式即可求出.
【详解】
由，
得，解得，
所以．
故选：D.
2．B
【分析】
根据等差数列的求和公式，由题中条件，求出数列的公差，进而可得出结果.
【详解】
因为在等差数列{}中，= 1，其前n项和为，
设等差数列的公差为，
若，则，
所以.
故选：B.
3．C
【分析】
由题建立关系求出公差，即可求解.
【详解】
设等差数列的公差为，
，
，，
.
故选：C
4．A
【分析】
根据与的关系可得，再利用累乘法即可求解.
【详解】
当时，
则
且，即，所以.
两式作差得，
即，即，
所以，即.
则.
故选：A.
【点睛】
方法点睛：求数列的通项公式的常用方法.
（1）由与的关系求解.
（2）累加法.
（3）累乘法.
（4）构造法.
5．A
【分析】
利用等差数列前n项和的性质：，，成等差数列，列式计算即可.
【详解】
因为，，成等差数列，
故有，
解得.
故选：A.
【点睛】
本题考查等差数列前n项和的性质：，，成等差数列，是基础题.
6．B
【分析】
记等差数列的前项和为，根据等差数列前项和的性质，得到，，也成等差数列，由此列出方程，即可得出结果.
【详解】
记等差数列的前项和为，
根据题中条件，得到，，
由等差数列前项和的性质，得到，，也成等差数列，
所以，
即，解得.
故选：B.
7．A
【分析】
由根与系数的关系可得，再利用等差数列的前项和公式和等差数列的性质可求得结果
【详解】
因为，是方程的两根，
所以，
所以，
故选：A
【点睛】
此题考查等差数的性质的应用，考查等差数列的前项和公式的应用，属于基础题
8．C
【分析】
利用等差数列的性质以及等差数列的前项和公式即可求解.
【详解】
由，则，
所以.
故选：C
【点睛】
本题考查了等差数列的性质、等差数列的前项和公式，需熟记公式，属于基础题.
9．B
【分析】
根据等差数列的性质，以及等差数列的前项和公式，由题中条件，即可得出结果.
【详解】
因为数列为等差数列，
由，可得，，
则.
故选：B.
【点睛】
本题主要考查等差数列的性质，以及等差数列前项和的基本量运算，属于基础题型.
10．A
【分析】
根据等差数列的前项和公式，可得，由此即可得到结果.
【详解】
由题意可知，，所以
所以.
故选：A.
【点睛】
本题主要考查了等差数列的前项和公式的应用，属于基础题.
11．B
【分析】
由已知结合等差数列的的前和公式，可求出，再利用等差数列的性质，即可求解.
【详解】
∵S17＝51，∴51，a1+a17＝6＝2a9，解得a9＝3，
则2a10﹣a11＝a9＝3.
故选：B.
【点睛】
本题考查了等差数列的通项公式求和公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题.
12．B
【分析】
由已知可得为等差数列，由，求出，再结合公差，即可得出结论.
【详解】
依题意为等差数列，且，
，
.
故选：B.
【点睛】
本题以数学文化为背景，考查等差数列的前项和以及通项的基本量运算，属于基础题.
13．33.
【分析】
根据等差数列的求和公式和等差数列的性质即可求出.
【详解】
因为等差数列的前项和为，，
则，
故答案为：33.
【点睛】
本题考查了等差数列的求和公式和等差数列的性质，属于基础题.
14．5
【分析】
利用成等差数列列方程求解即可.
【详解】
因为数列是等差数列，
成等差数列，
而，，
，
故答案为：5.
【点睛】
本题主要考查等差数列片段和的性质的应用，属于基础题.
15．
【解析】
解：因为
16．
【分析】
先设等差数列的公差为，根据题意，得出首项和公差直接的关系，再由求和公式，即可求出结果.
【详解】
设等差数列的公差为，
因为，所以，即，
所以.
故答案为：.
【点睛】
本题主要考查等差数列基本量的运算，熟记等差数列的通项公式与求和公式即可，属于基础题型.
17．（1）；（2）.
【分析】
（1）利用等差数列下标和的性质求出的值，然后利用等差数列求和公式可求出的值；
（2）利用等差中项的性质和等差数列的求和公式可计算出的值.
【详解】
（1）由等差数列的性质可得，
解得，因此，；
（2）由等差中项的性质和等差数列的求和公式得.
【点睛】
本题考查等差数列求和，解题时充分利用下标和性质以及等差中项性质，可简化计算，考查运算求解能力，属于基础题.
18．（1）；（2）.
【分析】
（1）先设的公差为，根据题中条件，求出首项和公差，即可得出通项公式；
（2）根据（1）的结果，以及等差数列的求和公式，直接配方，即可得出结果.
【详解】
（1）设的公差为，由已知条件可得，，
解得，，
所以；
（2）由（1）可得.
所以时，取到最大值.
【点睛】
本题主要考查求等差数列的通项公式，考查求等差数列前项和的最值，属于基础题型.
19．（1）；（2）.
【分析】
（1）由等差数列的通项公式可以直接求出；
（2）由等差数列的前项和公式可以直接求出.
【详解】
（1）是等差数列，且，，
；
（2）.
【点睛】
本题考查已知等差数列的首项和公差求数列的通项公式和前项和，属于基础题.
20．（Ⅰ）或（Ⅱ）
【分析】
（Ⅰ）由，且，，成等比数列这两个条件列出和的方程组可求解出，从而可得数列的通项；
（Ⅱ）把（Ⅰ）解得的代入中，化简得
，然后利用裂项相消法求和.
【详解】
解：（Ⅰ）∵，∴①
∵，，成等比数列，∴，∴化简得，
若，
若，②，由①②可得，，
所以数列的通项公式是或
（Ⅱ）由（Ⅰ）得
∴
【点睛】
此题考查了等差数列的基本量运算，裂项相消求和法，属于基础题.
21．（1）；（2），.
【分析】
（1）解方程组即得；（2）利用公式求解即可.
【详解】
（1）由题得.
（2）由题得.
所以前项和.
【点睛】
本题主要考查等差数列的通项的基本量的计算，考查等差数列通项的求法和前n项和的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
22．（1）;;（2）且
【分析】
（1）根据等差数列的通项公式计算，可得，然后可得结果.
（2）根据（1）的条件，可得，然后代入求解，可得结果.
【详解】
（1）由等差数列通项公式，
将，代入解得，
所以数列的通项公式为.
（2）由可得.
因为，所以，
所以或.
因为，所以的取值范围为且.
【点睛】
本题考查等差数列的通项公式以及前项和，重在对公式的记忆，属基础题.