必修5 第3章不等式-含参一元二次不等式分类讨论 专项练习-2020-2021学年人教A版高二数学上学期期末复习（Word含解析）
文档属性
| 名称 | 必修5 第3章不等式-含参一元二次不等式分类讨论 专项练习-2020-2021学年人教A版高二数学上学期期末复习（Word含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 662.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-06-19 01:00:31 | ||
图片预览
文档简介
含参一元二次不等式分类讨论专项练习
1．解这个关于x的不等式.
2．解不等式：.
3．解关于x不等式.
4．解不等式().
5．解关于的不等式：()．
6．已知，讨论取不同值时，求关于的不等式的解集.
7．解关于x的不等式.
8．设m∈R，关于x的不等式的解集为.
（1）求m的取值范围；
（2）求关于x的不等式的解集.
9．已知．
（1）若的解集为或，求实数的值；
（2）求关于x的不等式的解集．
参考答案
1．答案见解析.
【分析】
先将因式分解，然后对参数分类讨论，由此求解出不等式的解集.
【详解】
原不等式可化为，
当时，不等式的解集为或；
当时，不等式的解集为R；
当时，不等式的解集为或，
综上可知：时解集为或；时解集为R；时解集为或.
2．答案见解析.
【分析】
本题首先可讨论这种情况，将不等式化为并求解，然后讨论、这两种情况，此时，最后根据两个实根的大小关系即可得出结果.
【详解】
①当时，不等式为，解集为，
②当时，，
恒有两个实根，，
当时，，
解集为或；
当时，，
解集为，
综上所述：时，解集为；
时，解集为或；
时，解集为.
【点睛】
本题考查解含参数的一元二次不等式，解题时要注意分类讨论．分类讨论有三个层次：第一层次是最高次项系数是否为0，在最高次项系数不为零时，还应分正负，第二层次是相应的二次方程有无实根，第三层次就是比较两根的大小，是中档题.
3．答案见解析
【分析】
不等式可化为，讨论a的范围可解出不等式.
【详解】
不等式化为，即
当时，不等式为，解得，
当时，，解得不等式为或，
当时，若，即时，解得不等式为，
若，即时，不等式无解，
若，即时，解得不等式为，
综上，时，不等式的解集为；时，不等式无解；时，不等式的解集为；时，不等式的解集为；时，不等式的解集为.
4．答案见解析.
【分析】
求出对应一元二次方程的解，根据解的大小分类写出不等式的解．
【详解】
，原不等式可化为，对应方程的两根为、，
当时，即，解集为或；
当时，即，解集为或.
5．当①或时，不等式的解集为；②当或时，不等式的解集为；③当或时，不等式的解集为．
【分析】
原不等式化为，再对分三种情况讨论得到不等式的解集.
【详解】
原不等式化为，
①或时，不等式为，所以不等式的解集为；
②当或时，，不等式的解集为；
③当或时，，不等式的解集为．
综上所述：当①或时，不等式的解集为；②当或时，不等式的解集为；③当或时，不等式的解集为．
【点睛】
方法点睛：解一元二次不等式一般按照以下步骤解答：（1）化不等式为（）型；（2）计算判别式，（3）时，数形结合解答；时，用公式解答（大于取两边，小于取中间）.
6．见解析
【分析】
对参数进行分类讨论，解不等式.
【详解】
（1）当时，原不等式可化为，解得.
（2）当时，原不等式可化为，需讨论和a的大小
①当时，可知，解不等式得：或
②当时，原不等式可化为，解得：
③当时，可知，解不等式得：或
（3）当时，原不等式可化为，需讨论和a的大小
①当时，可知，解不等式得：
②当时，原不等式可化为，解得：
③当时，可知，解不等式得：
综上，当时，解集为；
当时，解集为或；
当时，解集为
当时，解集为或；
当时，，解集为.
当时，解集为；
当时，解集为；
【点睛】
方法点睛：本题考查解含参数的一元二次不等式，解含参数的不等式，通常需要从几个方面分类讨论：
（1）看函数最高次项系数是否为0，需分类讨论；
（2）若最高次项系数不为0，通常是二次函数，若二次函数开口定时，需根据判别式讨论无根或两根相等的情况；
（3）再根据判别式讨论两根不等时，注意两根大小比较，或与定义域的比较.
7．当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为.
【分析】
先求出方程的两解是，，然后分，，三种情况解不等式即可
【详解】
解：∵，
∴方程的两解是，.
当，即时，原不等式的解为；
当，即时，原不等式无解；
当，即时，原不等式的解为.
综上所述，当时，原不等式的解集为；
当时，原不等式的解集为；
当时，原不等式的解集为.
8．（1）；（2）见解析.
【分析】
（1）由一元二次不等式恒成立的性质运算即可得解；
（2）转化条件为，按照、、讨论，运算即可得解.
【详解】
（1）因为关于x的不等式的解集为，
所以关于x的不等式恒成立，
所以，解得，
所以m的取值范围为；
（2）不等式等价于，
当时，不等式可化为，解集为；
当时，，此时不等式的解集为或；
当时，，此时不等式的解集为.
9．（1）；；（2）答案见解析.
【分析】
（1）根据不等式解集与对应方程根的关系列等量关系，解得结果；
（2）先因式分解，再根据根的大小关系分类讨论，即可确定不等式解集.
【详解】
(1)由题意可知方程的一个根为1，且，
∴ ，解得，此时不等式可化为，
其解集为或，对比可得.
(2)由题意可将不等式化简为，
因式分解，得，
则①当时，不等式的解集为
②当时，不等式的解为
③当时，不等式的解为
综上所述，不等式的解集为
①当时，不等式的解集为
②当时，不等式的解为
③当时，不等式的解为.
【点睛】
本题考查解含参数不等式,根据不等式解集求参数，考查基本分析求解能力，属中档题.
1．解这个关于x的不等式.
2．解不等式：.
3．解关于x不等式.
4．解不等式().
5．解关于的不等式：()．
6．已知，讨论取不同值时，求关于的不等式的解集.
7．解关于x的不等式.
8．设m∈R，关于x的不等式的解集为.
（1）求m的取值范围；
（2）求关于x的不等式的解集.
9．已知．
（1）若的解集为或，求实数的值；
（2）求关于x的不等式的解集．
参考答案
1．答案见解析.
【分析】
先将因式分解，然后对参数分类讨论，由此求解出不等式的解集.
【详解】
原不等式可化为，
当时，不等式的解集为或；
当时，不等式的解集为R；
当时，不等式的解集为或，
综上可知：时解集为或；时解集为R；时解集为或.
2．答案见解析.
【分析】
本题首先可讨论这种情况，将不等式化为并求解，然后讨论、这两种情况，此时，最后根据两个实根的大小关系即可得出结果.
【详解】
①当时，不等式为，解集为，
②当时，，
恒有两个实根，，
当时，，
解集为或；
当时，，
解集为，
综上所述：时，解集为；
时，解集为或；
时，解集为.
【点睛】
本题考查解含参数的一元二次不等式，解题时要注意分类讨论．分类讨论有三个层次：第一层次是最高次项系数是否为0，在最高次项系数不为零时，还应分正负，第二层次是相应的二次方程有无实根，第三层次就是比较两根的大小，是中档题.
3．答案见解析
【分析】
不等式可化为，讨论a的范围可解出不等式.
【详解】
不等式化为，即
当时，不等式为，解得，
当时，，解得不等式为或，
当时，若，即时，解得不等式为，
若，即时，不等式无解，
若，即时，解得不等式为，
综上，时，不等式的解集为；时，不等式无解；时，不等式的解集为；时，不等式的解集为；时，不等式的解集为.
4．答案见解析.
【分析】
求出对应一元二次方程的解，根据解的大小分类写出不等式的解．
【详解】
，原不等式可化为，对应方程的两根为、，
当时，即，解集为或；
当时，即，解集为或.
5．当①或时，不等式的解集为；②当或时，不等式的解集为；③当或时，不等式的解集为．
【分析】
原不等式化为，再对分三种情况讨论得到不等式的解集.
【详解】
原不等式化为，
①或时，不等式为，所以不等式的解集为；
②当或时，，不等式的解集为；
③当或时，，不等式的解集为．
综上所述：当①或时，不等式的解集为；②当或时，不等式的解集为；③当或时，不等式的解集为．
【点睛】
方法点睛：解一元二次不等式一般按照以下步骤解答：（1）化不等式为（）型；（2）计算判别式，（3）时，数形结合解答；时，用公式解答（大于取两边，小于取中间）.
6．见解析
【分析】
对参数进行分类讨论，解不等式.
【详解】
（1）当时，原不等式可化为，解得.
（2）当时，原不等式可化为，需讨论和a的大小
①当时，可知，解不等式得：或
②当时，原不等式可化为，解得：
③当时，可知，解不等式得：或
（3）当时，原不等式可化为，需讨论和a的大小
①当时，可知，解不等式得：
②当时，原不等式可化为，解得：
③当时，可知，解不等式得：
综上，当时，解集为；
当时，解集为或；
当时，解集为
当时，解集为或；
当时，，解集为.
当时，解集为；
当时，解集为；
【点睛】
方法点睛：本题考查解含参数的一元二次不等式，解含参数的不等式，通常需要从几个方面分类讨论：
（1）看函数最高次项系数是否为0，需分类讨论；
（2）若最高次项系数不为0，通常是二次函数，若二次函数开口定时，需根据判别式讨论无根或两根相等的情况；
（3）再根据判别式讨论两根不等时，注意两根大小比较，或与定义域的比较.
7．当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为.
【分析】
先求出方程的两解是，，然后分，，三种情况解不等式即可
【详解】
解：∵，
∴方程的两解是，.
当，即时，原不等式的解为；
当，即时，原不等式无解；
当，即时，原不等式的解为.
综上所述，当时，原不等式的解集为；
当时，原不等式的解集为；
当时，原不等式的解集为.
8．（1）；（2）见解析.
【分析】
（1）由一元二次不等式恒成立的性质运算即可得解；
（2）转化条件为，按照、、讨论，运算即可得解.
【详解】
（1）因为关于x的不等式的解集为，
所以关于x的不等式恒成立，
所以，解得，
所以m的取值范围为；
（2）不等式等价于，
当时，不等式可化为，解集为；
当时，，此时不等式的解集为或；
当时，，此时不等式的解集为.
9．（1）；；（2）答案见解析.
【分析】
（1）根据不等式解集与对应方程根的关系列等量关系，解得结果；
（2）先因式分解，再根据根的大小关系分类讨论，即可确定不等式解集.
【详解】
(1)由题意可知方程的一个根为1，且，
∴ ，解得，此时不等式可化为，
其解集为或，对比可得.
(2)由题意可将不等式化简为，
因式分解，得，
则①当时，不等式的解集为
②当时，不等式的解为
③当时，不等式的解为
综上所述，不等式的解集为
①当时，不等式的解集为
②当时，不等式的解为
③当时，不等式的解为.
【点睛】
本题考查解含参数不等式,根据不等式解集求参数，考查基本分析求解能力，属中档题.
同课章节目录