必修5 第3章线性规划各类题型 针对练习-2020-2021学年人教A版高二数学上学期期末复习（Word含解析）

线性规划各类题型针对练习
1．已知x，y满足不等式组，则的最大值为（ ）
A．0 B．5 C．16 D．8
2．若实数，满足不等式组，则的最大值是（ ）．
A． B． C．3 D．7
3．若实数满足线性约束条件，则的最大值为（ ）
A．3 B．4 C．8 D．16
4．若实数、满足约束条件，则的最小值为（ ）
A．-2 B．
C．-1 D．
5．若变量满足，则的最小值是（ ）
A． B． C． D．
6．已知x?y满足以下约束条件，则的最小值是（ ）
A． B．1 C．2 D．
7．已知满足约束条件，则目标函数的最小值为（ ）
A． B． C．1 D．
8．已知，，满足约束条件，若的最小值为1，则等于（ ）
A． B． C．1 D．2
9．若、满足不等式组，且的最大值为，则实数的值为（ ）
A． B． C． D．
10．设实数满足约束条件 则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
11．已知实数、满足，若的最大值为，最小值为，则实数的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
12．已知，满足约束条件，且不等式恒成立，则实数的取值范围为（ ）.
A． B． C． D．
参考答案
1．C
【分析】
由约束条件作出可行域，因为，所以，所以的几何意义为直线的纵截距，作直线并对直线平移，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．
【详解】
解：由x，y满足不等式组， 作出可行域如图（阴影部分），
联立，解得，
化目标函数为，
由图可知，当直线过时，直线在轴上的截距最大，
有最大值为．
故选：C．
2．C
【分析】
作图可行域，再由，平移直线，纵截距最小值即为最大.
【详解】
作出可行域如图所示：
令，则平移直线，当经过点时，最大，，
故选：C.
3．D
【分析】
若最大，只需要最大即可，令，作出线性约束条件表示的可行域，作出沿可行域方向平移，过点时取得最大值，进而可以求出的最大值.
【详解】
若最大，只需要最大即可，作出线性约束条件表示的可行域如图所示：
令，作 ，让沿可行域方向平移，过点时取得最大值，
所以 ，
故选：D
【点睛】
关键点点睛：本题的关键点是先化简，要使其取得最大值，只需要取得最大值，可以转化为，只需平移后在轴上的截距最小即可.
4．A
【分析】
画出约束条件的可行域，再由为点与点P确定的直线的斜率求解.
【详解】
画出约束条件的可行域如图所示阴影部分：
因为可以看作经过点与点P的直线的斜率，
结合图像易知，当直线经过点时，斜率最小，
所以的最小值为，
故选：A
5．A
【分析】
作出不等式组所表示的平面区域，根据目标函数的几何意义，利用数形结合的方法，即可求解.
【详解】
作出不等式组表示的平面区域为如图所示的阴影部分，
因为表示平面区域内的点与定点连线的斜率，
由图可得，当的最小值为，
由解得，即，所以.
故选：A.
6．A
【分析】
画出x?y满足，的可行域,根据目标函数表示原点O与动点的距离求解.
【详解】
画出x?y满足，的可行域如图所示阴影部分：
目标函数表示原点O与动点的距离，
由图象知：当目标函数最小时，即为点O到直线的距离：
，
故选：A
7．B
【分析】
由约束条件画出可行域，利用目标函数的几何意义求最小值．
【详解】
解：画出所表示的可行域如下图所示：
目标函数代表的几何意义是原点到区域内的点的距离的平方，
由图可知：原点到直线的距离最短，
又原点到距离 ，
.
故选：B.
8．B
【分析】
作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移先确定的最优解，然后确定的值即可.
【详解】
先根据约束条件画出可行域，如图示：
由，可得，
最有小值时，直线在轴上的截距的最小，
当直线经过点时，最小，
由得：，代入直线得，；
故选：
9．A
【分析】
作出可行域，令，结合图形说明当直线经过直线与直线的交点时，目标函数取得最大值，求出点的坐标，利用点在直线上可求得实数的值.
【详解】
作出不等式组所表示的可行域如下图所示：
令，当目标函数取得最大值时，直线在轴上的截距最大，
由图象可知，当经过点时，此时目标函数取得最大值，
联立，解得，即点，
此时，点在直线上，则.
故选：A.
【点睛】
思路点睛：本题主要考查线性规划中，利用可行域求目标函数的最值，属于中等题.
求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：
（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；
（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；
（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.
10．A
【分析】
画出可行域，平移基准直线到可行域边界位置，由此求得目标函数的取值范围.
【详解】
画出可行域如下图所示，对的直线进行平移，分别平移至经过点和经过点，由图可知，在点处取得最小值为，在点处取得最大值为，所以，的取值范围为：
故选：A
【点睛】
解题关键在于，作图，画出可行域，利用数形结合求解，属于基础题
11．C
【分析】
画出可行域，设，把、、的坐标代入,列不等式，即可得解.
【详解】
作图，、、，
设，
把、、代入得，，
，由题意得，
解得，实数的取值范围为，
故选：C.
【点睛】
关键点点睛：本题考查线性规划的应用，解题的关键是找到取得最大值和最小值时的点的位置，利用几个端点处的函数值列出不等式，解出实数的取值范围即可，考查了学生数形结合思想和运算能力，属于中档题．
12．B
【分析】
作出约束条件所表示的平面区域，设目标函数，结合平面区域确定目标函数的最优解，求得目标函数的最小值，进而求得实数的取值范围.
【详解】
作出约束条件所表示的平面区域，如图所示，
设目标函数，化为直线，
当直线过点时，此时在轴上的截距最小，此时目标函数取得最小值，
又由，解得，可得的最小值为，
又由不等式恒成立，即不等式恒成立，
所以，即实数的取值范围是.
【点睛】
本题主要考查了简单的线性规划的应用，以及不等式的恒成立问题的求解，其中解答中正确画出不等式组表示的可行域，利用“一画、二移、三求”，确定目标函数的最优解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，及推理与计算能力．