选修2-1 第1章常用逻辑用语 基础测试题-2020-2021学年人教A版高二数学上学期期末复习（Word含解析）
文档属性
| 名称 | 选修2-1 第1章常用逻辑用语 基础测试题-2020-2021学年人教A版高二数学上学期期末复习（Word含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.1MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-06-19 01:04:31 | ||
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文档简介
人教A版选修2-1第一章常用逻辑用语基础测试题
一、单选题
1．设，那么“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件
2．已知命题.则为（ ）
A． B． C． D．
3．已知命题p：，，则（ ）
A．， B．， C．， D．，
4．已知命题是方程的一个根，，则是的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
5．“”是“”成立的是（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
6．设为全集，则“”是“”的（ ）．
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
7．命题“在中，若，则”的逆否命题是（ ）
A．在中，若，则 B．在中，若，则
C．在中，若，则 D．在中，若，则
8．命题“已知，，若，则”的逆否命题是（ ）
A．已知，，若，则
B．已知，，若，则
C．已知，，若且，则
D．已知，，若或，则
9．若是真命题，则（ ）
A．是真命题，是假命题 B．、均为真命题
C．是假命题、是真命题 D．、均是假命题
10．已知直线，和平面，，满足，，则“和相交”是“和相交”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
11．若，则（ ）
A．“”是“”的充分不必要条件 B．“”是“”的充要条件
C．“”是“”的必要不充分条件 D．“”是“”的既不充分也不必要条件
12．已知命题：，为任意角，若，则；命题：函数是周期函数，下列命题为真命题的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．已知命题p：114．若命题“，”是假命题，则实数的取值范围是_____．
15．已知命题：方程无实数根，命题：；那么是的________条件.（用充分非必要，必要非充分，充要，非充分非必要填空）
16．若“，”是真命题，则实数的最小值为______．
三、解答题
17．已知命题p:存在x∈R，使成立.
（1）若命题p为真命题，求实数a的取值范围;
（2）命题q:对任意实数x∈[0，2]，都有恒成立.如果命题p，q都是假命题，求实数a的取值范围.
18．已知命题，使；命题，使.
（1）若命题为假命题，求实数的取值范围；
（2）若为真命题，为假命题，求实数的取值范围.
19．已知非空集合P＝{x|a＋1≤x≤2a＋1}，Q＝{x|－2≤x≤5}．
（1）求a的取值范围；
（2）若“x∈P”是“x∈Q”的充分不必要条件，求实数a的取值范围．
20．已知 ，：关于的方程有实数根.
（1）若为真命题，求实数的取值范围；
（2）若为真命题，为真命题，求实数的取值范围.
21．设命题实数满足，；命题实数满足.
（1）若，，均为真命题，求的取值范围；
（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.
22．已知命题：关于方程有两个不相等的负根，命题：关于的方程无实数根.
（1）若命题是真命题，求的取值范围；
（2）若命题，中有且仅有一个是真命题，求的取值范围.
参考答案
1．A
【分析】
利用充分条件和必要条件的定义，结合特殊值法以及不等式的基本性质判断可得出结论.
【详解】
充分性：若，则，充分性成立；
必要性：若，可取，，则，必要性不成立.
因此，“”是“”的充分不必要条件.
故选：A.
2．B
【分析】
利用全称命题的否定可得出.
【详解】
命题为全称命题，该命题的否定为.
故选：B.
3．A
【分析】
直接利用全称命题的否定即可得到结论．
【详解】
因为命题p：，，所以：，.
故选：A.
4．C
【分析】
根据充分必要条件的定义分析可得答案.
【详解】
由是方程的一个根，可得,即，所以是的充分条件；
由可得,即是方程的一个根，所以是的必要条件，
所以是的充分必要条件
故选：C
【点睛】
关键点点睛：掌握充分必要条件的定义是本题解题关键.
5．B
【分析】
由充分条件以及必要条件的定义进行求解即可.
【详解】
当时，不一定成立
当时，一定成立
即“”是“”成立的是必要不充分条件
故选：B
6．C
【分析】
根据两集合之间关系，由补集的性质，以及充分条件和必要条件的概念，可直接得出结果.
【详解】
因为为全集，若，则；若，则；
所以“”是“”的充要条件.
故选：C.
【点睛】
结论点睛：
判定命题的充分条件和必要条件时，一般可根据如下规则判断：
（1）若是的必要不充分条件，则对应集合是对应集合的真子集；
（2）是的充分不必要条件， 则对应集合是对应集合的真子集；
（3）是的充分必要条件，则对应集合与对应集合相等；
（4）是的既不充分又不必要条件， 对的集合与对应集合互不包含．
7．D
【分析】
由四种命题的关系，写出逆否命题后判断．
【详解】
原命题的逆否命题是：在中，若，则，
故选：D．
8．D
【分析】
由“若，则”的逆否命题为 “若，则”，可得答案.
【详解】
是且的意思.
命题“已知，，若，则”的逆否命题：
已知，，若或，则
故选：D
9．B
【分析】
根据且命题的真假定义判断即可.
【详解】
解：因为是真命题，故、均为真命题.
故选：B.
10．A
【分析】
由充分条件和必要条件的定义判断即可
【详解】
解：若和相交于点，则，因为，，所以，所以和相交，
若和相交于直线，当，时，和可能相交，可能平行，可能异面，
所以“和相交”是“和相交”的充分不必要条件，
故选：A
11．C
【分析】
根据推出关系依次判断各个选项即可得到结果.
【详解】
对于A，，，则“”是“”的必要不充分条件，A错误；
对于B，，，则“”是“”的充分不必要条件，B错误；
对于C，，，则“”是“”的必要不充分条件，C正确；
对于D，，，则“”是“”的充分不必要条件，D错误.
故选：C.
12．C
【分析】
先判断命题p和q的真假，然后根据真值表进行判断即可.
【详解】
由题意知为假命题，为真命题，所以为真命题.
故选：C.
13．
【分析】
求出命题p的否定即可得到m的取值范围.
【详解】
因为命题p：1所以命题p的否定或是真命题，
即m的取值范围是，
故答案为：
【点睛】
本题主要考查由命题的真假求参数，解题的关键是求出命题p的否定，属于基础题.
14．
【分析】
原命题为假，则其否定为真，转化为二次不等式的恒成立问题求解.
【详解】
命题“，”的否定为：“，”，
因为原命题为假命题，则其否定为真，所以只需，解得：.
故答案为：.
【点睛】
本题考查根据特称命题的真假求参数的取值范围，较简单，解答时要灵活转化.
15．充分非必要
【分析】
利用充分非必要条件的定义求解即可．
【详解】
命题：，解得
命题：
那么是的充分非必要条件
故答案为：充分非必要
16．
【分析】
由特称命题的真假转化条件为当时，，即可得解.
【详解】
若“，”是真命题，
则当时，，
所以实数的最小值为.
故答案为：.
17．（1）；（2）.
【分析】
（1）若命题p为真命题，即存在x∈R，使成立，由即可求解；
（2）由对任意实数x∈[0，2]，都有恒成立，可得，再结合（1）即可得解.
【详解】
（1）若命题p为真命题，即存在x∈R，使成立，
则，解得：或，
故实数a的取值范围为；
（2）由对任意实数x∈[0，2]，都有恒成立，
即在x∈[0，2]上恒成立，
可得，所以，
如果命题p，q都是假命题，结合（1）
可得：，
解得实数a的取值范围为.
【点睛】
本题考查了一元二次不等式的恒成立问题以及存在性问题，考查了命题的否定，有一定的 计算量，属于基础题.
18．（1）（2）
【分析】
（1）若p为假命题，，可直接解得a的取值范围；（2）由题干可知p,q一真一假，分“p真q假”和“p假q真”两种情况讨论，即可得a的范围．
【详解】
解：（1）由命题P为假命题可得：，
即，
所以实数的取值范围是.
（2）为真命题，为假命题，则一真一假.
若为真命题，则有或，若为真命题，则有.
则当真假时，则有
当假真时，则有
所以实数的取值范围是.
【点睛】
本题考查根据命题的真假来求变量的取值范围，属于基础题，判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题．
19．（1）a≥0；（2）{a|0≤a≤2}．
【分析】
（1）因为P是非空集合，所以2a＋1≥a＋1，即可得出结果.
（2）根据充分、必要条件的知识得到PQ，由此列不等式组，解不等式组求得的取值范围.
【详解】
解 （1）因为P是非空集合，所以2a＋1≥a＋1，即a≥0．
（2）若“x∈P”是“x∈Q”的充分不必要条件，即PQ，
即
且a＋1≥－2和2a＋1≤5的等号不能同时取得，
解得0≤a≤2，
即实数a的取值范围为{a|0≤a≤2}．
【点睛】
本小题主要考查集合的概念，考查根据充分、必要条件求参数的取值范围.
20．（1）；（2）
【分析】
（1）关于x的方程x2﹣x+a=0有实数根，则△=1﹣4a≥0，解得a的范围．（2）由题意得为真命题，为假命题求解即可.
【详解】
（1） 方程有实数根，得：得；
（2）为真命题，为真命题
为真命题，为假命题，即得.
【点睛】
本题考查了一元二次方程的实数根与判别式的关系、复合命题真假的判断方法，考查了推理能力，属于基础题．
21．（1）；（2）.
【分析】
解一元二次不等式求出，均为真命题时的取值范.
（1）将代入，求交集即可求解.
（2）根据题意，是的充分不必要条件，只需，解不等式即可求解.
【详解】
解：由题意得，当为真命题时，；
当为真命题时，
（1）若，，均为真命题，则，得
（2）若是的充分不必要条件，则是的充分不必要条件，
则，得.
22．（1）；（2）.
【分析】
（1）根据命题为真，得到方程有两不等负根，由此列出不等式求解，即可得出结果；
（2）先求出为真命题时，的范围，再由题中条件，得到，一真一假，由此可求出结果.
【详解】
（1）若命题是真命题，则关于方程有两个不相等的负根，
所以只需，解得，
即的取值范围为；
（2）若为真命题，即关于的方程无实数根，
则，即，解得：或；
若为假命题，则；
由（1）知，是真命题时，；所以为假命题时，或；
因为命题，中有且仅有一个是真命题，
当为真命题，为假命题时，由，可得；
当为真命题，为假命题时，只需求与的交集，即；
综上，的取值范围为.
一、单选题
1．设，那么“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件
2．已知命题.则为（ ）
A． B． C． D．
3．已知命题p：，，则（ ）
A．， B．， C．， D．，
4．已知命题是方程的一个根，，则是的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
5．“”是“”成立的是（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
6．设为全集，则“”是“”的（ ）．
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
7．命题“在中，若，则”的逆否命题是（ ）
A．在中，若，则 B．在中，若，则
C．在中，若，则 D．在中，若，则
8．命题“已知，，若，则”的逆否命题是（ ）
A．已知，，若，则
B．已知，，若，则
C．已知，，若且，则
D．已知，，若或，则
9．若是真命题，则（ ）
A．是真命题，是假命题 B．、均为真命题
C．是假命题、是真命题 D．、均是假命题
10．已知直线，和平面，，满足，，则“和相交”是“和相交”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
11．若，则（ ）
A．“”是“”的充分不必要条件 B．“”是“”的充要条件
C．“”是“”的必要不充分条件 D．“”是“”的既不充分也不必要条件
12．已知命题：，为任意角，若，则；命题：函数是周期函数，下列命题为真命题的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．已知命题p：1
15．已知命题：方程无实数根，命题：；那么是的________条件.（用充分非必要，必要非充分，充要，非充分非必要填空）
16．若“，”是真命题，则实数的最小值为______．
三、解答题
17．已知命题p:存在x∈R，使成立.
（1）若命题p为真命题，求实数a的取值范围;
（2）命题q:对任意实数x∈[0，2]，都有恒成立.如果命题p，q都是假命题，求实数a的取值范围.
18．已知命题，使；命题，使.
（1）若命题为假命题，求实数的取值范围；
（2）若为真命题，为假命题，求实数的取值范围.
19．已知非空集合P＝{x|a＋1≤x≤2a＋1}，Q＝{x|－2≤x≤5}．
（1）求a的取值范围；
（2）若“x∈P”是“x∈Q”的充分不必要条件，求实数a的取值范围．
20．已知 ，：关于的方程有实数根.
（1）若为真命题，求实数的取值范围；
（2）若为真命题，为真命题，求实数的取值范围.
21．设命题实数满足，；命题实数满足.
（1）若，，均为真命题，求的取值范围；
（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.
22．已知命题：关于方程有两个不相等的负根，命题：关于的方程无实数根.
（1）若命题是真命题，求的取值范围；
（2）若命题，中有且仅有一个是真命题，求的取值范围.
参考答案
1．A
【分析】
利用充分条件和必要条件的定义，结合特殊值法以及不等式的基本性质判断可得出结论.
【详解】
充分性：若，则，充分性成立；
必要性：若，可取，，则，必要性不成立.
因此，“”是“”的充分不必要条件.
故选：A.
2．B
【分析】
利用全称命题的否定可得出.
【详解】
命题为全称命题，该命题的否定为.
故选：B.
3．A
【分析】
直接利用全称命题的否定即可得到结论．
【详解】
因为命题p：，，所以：，.
故选：A.
4．C
【分析】
根据充分必要条件的定义分析可得答案.
【详解】
由是方程的一个根，可得,即，所以是的充分条件；
由可得,即是方程的一个根，所以是的必要条件，
所以是的充分必要条件
故选：C
【点睛】
关键点点睛：掌握充分必要条件的定义是本题解题关键.
5．B
【分析】
由充分条件以及必要条件的定义进行求解即可.
【详解】
当时，不一定成立
当时，一定成立
即“”是“”成立的是必要不充分条件
故选：B
6．C
【分析】
根据两集合之间关系，由补集的性质，以及充分条件和必要条件的概念，可直接得出结果.
【详解】
因为为全集，若，则；若，则；
所以“”是“”的充要条件.
故选：C.
【点睛】
结论点睛：
判定命题的充分条件和必要条件时，一般可根据如下规则判断：
（1）若是的必要不充分条件，则对应集合是对应集合的真子集；
（2）是的充分不必要条件， 则对应集合是对应集合的真子集；
（3）是的充分必要条件，则对应集合与对应集合相等；
（4）是的既不充分又不必要条件， 对的集合与对应集合互不包含．
7．D
【分析】
由四种命题的关系，写出逆否命题后判断．
【详解】
原命题的逆否命题是：在中，若，则，
故选：D．
8．D
【分析】
由“若，则”的逆否命题为 “若，则”，可得答案.
【详解】
是且的意思.
命题“已知，，若，则”的逆否命题：
已知，，若或，则
故选：D
9．B
【分析】
根据且命题的真假定义判断即可.
【详解】
解：因为是真命题，故、均为真命题.
故选：B.
10．A
【分析】
由充分条件和必要条件的定义判断即可
【详解】
解：若和相交于点，则，因为，，所以，所以和相交，
若和相交于直线，当，时，和可能相交，可能平行，可能异面，
所以“和相交”是“和相交”的充分不必要条件，
故选：A
11．C
【分析】
根据推出关系依次判断各个选项即可得到结果.
【详解】
对于A，，，则“”是“”的必要不充分条件，A错误；
对于B，，，则“”是“”的充分不必要条件，B错误；
对于C，，，则“”是“”的必要不充分条件，C正确；
对于D，，，则“”是“”的充分不必要条件，D错误.
故选：C.
12．C
【分析】
先判断命题p和q的真假，然后根据真值表进行判断即可.
【详解】
由题意知为假命题，为真命题，所以为真命题.
故选：C.
13．
【分析】
求出命题p的否定即可得到m的取值范围.
【详解】
因为命题p：1
即m的取值范围是，
故答案为：
【点睛】
本题主要考查由命题的真假求参数，解题的关键是求出命题p的否定，属于基础题.
14．
【分析】
原命题为假，则其否定为真，转化为二次不等式的恒成立问题求解.
【详解】
命题“，”的否定为：“，”，
因为原命题为假命题，则其否定为真，所以只需，解得：.
故答案为：.
【点睛】
本题考查根据特称命题的真假求参数的取值范围，较简单，解答时要灵活转化.
15．充分非必要
【分析】
利用充分非必要条件的定义求解即可．
【详解】
命题：，解得
命题：
那么是的充分非必要条件
故答案为：充分非必要
16．
【分析】
由特称命题的真假转化条件为当时，，即可得解.
【详解】
若“，”是真命题，
则当时，，
所以实数的最小值为.
故答案为：.
17．（1）；（2）.
【分析】
（1）若命题p为真命题，即存在x∈R，使成立，由即可求解；
（2）由对任意实数x∈[0，2]，都有恒成立，可得，再结合（1）即可得解.
【详解】
（1）若命题p为真命题，即存在x∈R，使成立，
则，解得：或，
故实数a的取值范围为；
（2）由对任意实数x∈[0，2]，都有恒成立，
即在x∈[0，2]上恒成立，
可得，所以，
如果命题p，q都是假命题，结合（1）
可得：，
解得实数a的取值范围为.
【点睛】
本题考查了一元二次不等式的恒成立问题以及存在性问题，考查了命题的否定，有一定的 计算量，属于基础题.
18．（1）（2）
【分析】
（1）若p为假命题，，可直接解得a的取值范围；（2）由题干可知p,q一真一假，分“p真q假”和“p假q真”两种情况讨论，即可得a的范围．
【详解】
解：（1）由命题P为假命题可得：，
即，
所以实数的取值范围是.
（2）为真命题，为假命题，则一真一假.
若为真命题，则有或，若为真命题，则有.
则当真假时，则有
当假真时，则有
所以实数的取值范围是.
【点睛】
本题考查根据命题的真假来求变量的取值范围，属于基础题，判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题．
19．（1）a≥0；（2）{a|0≤a≤2}．
【分析】
（1）因为P是非空集合，所以2a＋1≥a＋1，即可得出结果.
（2）根据充分、必要条件的知识得到PQ，由此列不等式组，解不等式组求得的取值范围.
【详解】
解 （1）因为P是非空集合，所以2a＋1≥a＋1，即a≥0．
（2）若“x∈P”是“x∈Q”的充分不必要条件，即PQ，
即
且a＋1≥－2和2a＋1≤5的等号不能同时取得，
解得0≤a≤2，
即实数a的取值范围为{a|0≤a≤2}．
【点睛】
本小题主要考查集合的概念，考查根据充分、必要条件求参数的取值范围.
20．（1）；（2）
【分析】
（1）关于x的方程x2﹣x+a=0有实数根，则△=1﹣4a≥0，解得a的范围．（2）由题意得为真命题，为假命题求解即可.
【详解】
（1） 方程有实数根，得：得；
（2）为真命题，为真命题
为真命题，为假命题，即得.
【点睛】
本题考查了一元二次方程的实数根与判别式的关系、复合命题真假的判断方法，考查了推理能力，属于基础题．
21．（1）；（2）.
【分析】
解一元二次不等式求出，均为真命题时的取值范.
（1）将代入，求交集即可求解.
（2）根据题意，是的充分不必要条件，只需，解不等式即可求解.
【详解】
解：由题意得，当为真命题时，；
当为真命题时，
（1）若，，均为真命题，则，得
（2）若是的充分不必要条件，则是的充分不必要条件，
则，得.
22．（1）；（2）.
【分析】
（1）根据命题为真，得到方程有两不等负根，由此列出不等式求解，即可得出结果；
（2）先求出为真命题时，的范围，再由题中条件，得到，一真一假，由此可求出结果.
【详解】
（1）若命题是真命题，则关于方程有两个不相等的负根，
所以只需，解得，
即的取值范围为；
（2）若为真命题，即关于的方程无实数根，
则，即，解得：或；
若为假命题，则；
由（1）知，是真命题时，；所以为假命题时，或；
因为命题，中有且仅有一个是真命题，
当为真命题，为假命题时，由，可得；
当为真命题，为假命题时，只需求与的交集，即；
综上，的取值范围为.