选修2-1 第1章常用逻辑用语 基础选择20道-2020-2021学年人教A版高二数学上学期期末复习（Word含解析）
文档属性
| 名称 | 选修2-1 第1章常用逻辑用语 基础选择20道-2020-2021学年人教A版高二数学上学期期末复习（Word含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.2MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-06-19 01:06:02 | ||
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文档简介
常用逻辑用语基础选择20道
一、单选题
1．已知命题，，则命题P的否定为（ ）
A．， B．，
C．， D．，
2．“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．若，则“”是“”的（ ）
A．充分条件 B．必要条件
C．既不是充分条件也不是必要条件 D．充要条件
4．命题“，”的否定是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
5．已知向量，，则“或”是“”的（ ）条件
A．充分非必要 B．必要非充分 C．充要 D．既不充分又非必要
6．设，则“”是“”的（ ）条件
A．充分不必要 B．必要不充分
C．充要 D．既不充分也不必要
7．设，则“”是“”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
8．设为全集，则“”是“”的（ ）．
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
9．命题“在中，若，则”的逆否命题是（ ）
A．在中，若，则 B．在中，若，则
C．在中，若，则 D．在中，若，则
10．“学生甲在河北省”是“学生甲在沧州市”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
11．设，则“”是“”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
12．已知条件：﹔条件：，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
13．下列命题正确的是（ ）
A．直线：，：，的充分条件是；
B．平面截圆锥所得的截面是圆；
C．设，，则“且”是“”的必要而不充分条件；
D．棱台的上下底面可以不相似，但棱长一定相等.
14．下列命题中正确的是（ ）
A．若为真命题，则为真命题
B．已知命题，，则，
C．命题“若，则”的否定为：“若，则”
D．“”是“”的充分不必要条件
15．已知命题：，为任意角，若，则；命题：函数是周期函数，下列命题为真命题的是（ ）
A． B． C． D．
16．已知，条件：，条件：，则是的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
17．有下列四个命题：①“若，则，互为倒数”的逆命题；②“面积相等的三角形全等”的否命题；③命题“若，则”的逆否命题；④“若，则方程有实数解”的逆否命题；其中真命题个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
18．给出下列命题：
①命题“，”的否定是“，”；
②“”是“方程表示椭圆”的必要不充分条件；
③已知，则“”是“”的充分不必要条件；
④“若，则的解集为”的逆命题；
其中真命题的序号为（ ）
A．②③④ B．①②④ C．②④ D．②③
19．下列命题中，正确命题的个数是（ ）
①的反函数是；
②，的反函数是，；
③，的反函数是，；
④已知函数，若存在，，且，使成立，则.
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
20．在下列选项中，满足与等价的是（ ）
A．已知实数、，和，
B．已知实数、，和
C．已知实数，和
D．已知、、、、、均为非零实数，不等式和不等式的实数解集分别为和，和
参考答案
1．B
【分析】
根据全称命题的否定是特称命题，可得答案.
【详解】
解:命题，命题的否定为:.
故选：B.
2．A
【分析】
由得到或，根据充分条件与必要条件的概念，即可得出结果.
【详解】
由得到或；所以由“”能推出“”；由“”不能推出“”；因此，“”是“”的充分不必要条件.
故选：A.
3．B
【分析】
由条件推结论可判断充分性，由结论推条件可判断必要性.
【详解】
由可得，所以充分性不成立；
由，可得，必要性成立，
所以“”是“”的必要条件.
故选：B.
4．C
【分析】
根据特称命题的否定的性质进行判断即可.
【详解】
因为特称命题的否定是全称命题，
所以命题“，”的否定是，.
故选：C
5．A
【分析】
利用充分条件和必要条件的定义即可判断.
【详解】
若“或”则，
若，则“或”或，
所以“或”是“”的充分不必要条件，
故选：A
6．A
【分析】
根据充分必要条件的定义判断．
【详解】
，则，即，充分的，
反之时，若，则不成立，不必要．
故应是充分不必要条件．
故选：A．
7．A
【分析】
根据充分条件与必要条件的概念，由题中条件，可直接得出结果.
【详解】
由可推出；由不能得出，
所以“”是“”的充分而不必要条件.
故选：A.
【点睛】
结论点睛：
判断命题的充分条件与必要条件时，一般可根据充分条件和必要条件的概念直接判定，有时也可根据如下规则判断：
（1）若是的必要不充分条件，则对应集合是对应集合的真子集；
（2）是的充分不必要条件， 则对应集合是对应集合的真子集；
（3）是的充分必要条件，则对应集合与对应集合相等；
（4）是的既不充分又不必要条件， 对的集合与对应集合互不包含．
8．C
【分析】
根据两集合之间关系，由补集的性质，以及充分条件和必要条件的概念，可直接得出结果.
【详解】
因为为全集，若，则；若，则；
所以“”是“”的充要条件.
故选：C.
【点睛】
结论点睛：
判定命题的充分条件和必要条件时，一般可根据如下规则判断：
（1）若是的必要不充分条件，则对应集合是对应集合的真子集；
（2）是的充分不必要条件， 则对应集合是对应集合的真子集；
（3）是的充分必要条件，则对应集合与对应集合相等；
（4）是的既不充分又不必要条件， 对的集合与对应集合互不包含．
9．D
【分析】
由四种命题的关系，写出逆否命题后判断．
【详解】
原命题的逆否命题是：在中，若，则，
故选：D．
10．B
【分析】
直接利用充分条件与必要条件的定义判断即可.
【详解】
因为若“学生甲在沧州市”则“学生甲一定在河北省”，必要性成立；
若“学生甲在河北省”则“学生甲不一定在沧州市”，充分性不成立，
所以“学生甲在河北省”是“学生甲在沧州市”的必要不充分条件，
故选：B．
11．B
【分析】
先利用分式不等式解法和绝对值不等式的解法化简不等式和，再利用集合法判断.
【详解】
不等式，则 ，即 ，解得，所以不等式的解集为
不等式，解得，所以不等式的解集是，
因为，
所以“”是“”的必要而不充分条件，
故选：B
12．B
【分析】
先利用一元二次不等式的解法化简、，再根据是的充分不必要条件，由是的真子集求解.
【详解】
解不等式，解得或.
解不等式，即，即，解得.
所以，或，.
因为是的充分不必要条件，所以，或，
可得或，所以，
故选：B.
13．A
【分析】
对于A，根据直线平行进行计算得出的值并进行充要条件的判断；对于B，平面和圆锥的不同位置关系会得到不同的截面；对于C，根据必要而不充分条件的定义进行判断；对于D，根据棱台的定义进行判断即可.
【详解】
对于A：直线的斜率为，的斜率为，若，有，得.经验证时两直线不重合.故，.故A正确；
对于B：只有当截面垂直与圆锥的中轴线段并与之相交时，截面的形状为圆.否则截面为椭圆或曲线或直线. 故B错误；
对于C：若“且”可推出“”正确，而 “”无法得出“且”，故“且”是“”的充分不必要条件，故C错误.
对于D：棱台的上、下底面一定相似，侧棱长不一定相等，故D错误.
故选：A.
【点睛】
结论点睛：本题主要考查充分和必要条件的判断，一般可根据如下规则判断：
（1）若是的必要不充分条件，则对应集合是对应集合的真子集；
（2）是的充分不必要条件， 则对应集合是对应集合的真子集；
（3）是的充分必要条件，则对应集合与对应集合相等；
（4）是的既不充分又不必要条件， 对的集合与对应集合互不包含．
14．D
【分析】
利用复合命题的真假判断A；命题的否定判断B；命题的否定判断C；充要条件判断D.
【详解】
解：为真命题，说明，至少一个是真命题，
但是为真命题，两个命题都是真命题，
所以A不正确；
已知命题，，
则，，不满足命题的否定形式，
所以B不正确；
命题“若，则”的否定为：“若，则”，
这是否命题，不满足命题的否定形式，
所以C不正确；
“”推出“”，反之不成立，
所以“”是“”的充分不必要条件，
所以D正确；
故选：D.
15．C
【分析】
先判断命题p和q的真假，然后根据真值表进行判断即可.
【详解】
由题意知为假命题，为真命题，所以为真命题.
故选：C.
16．C
【分析】
分别求两个命题下的集合，再根据集合关系判断选项.
【详解】
，则，
，则，因为，
所以是的充分必要条件.
故选：C
17．C
【分析】
写出原命题的逆命题可判断①，写出命题的否命题可判断②，由原命题与逆否命题的真假关系可判断③、④.
【详解】
对于①，“若，则，互为倒数”的逆命题为“若，互为倒数，则”，为真命题；
对于②，“面积相等的三角形全等”的否命题为“面积不相等的三角形不全等”，
为真命题；
对于③，若，满足，但，
所以命题“若，则”为假命题，所以其逆否命题为假命题；
对于④，若，则方程的判别式，
所以“若，则方程有实数解”为真命题，
所以该命题的逆否命题为真命题.
所以真命题个数为3.
故选：C.
18．C
【分析】
根据特称命题的否定变换形式可判断①；由椭圆的标准方程形式以及充分条件、必要条件的定义可判断②；由对数型复合函数的定义域以及充分条件、必要条件的定义可判断③；写出逆命题，根据一元二次不等式恒成立求出的取值范围即可判断④.
【详解】
对于①，命题“，”的否定是
“，”，故①错误；
对于②，表示椭圆”，则，
解得或，
所以“”是“方程表示椭圆”的必要不充分条件，故②正确；
对于③，若，则，解得，
所以“”是“”的必要不充分条件，故③错误；
对于④，“若，则“的解集为”的逆命题为
若“的解集为”，则，
若，当时，
则，显然不恒成立，
当时，则 ，
解得，所以逆命题真命题，故④正确；
故选：C
19．D
【分析】
直接利用函数的性质和反函数的应用判定①②③④的结论．
【详解】
解：①的反函数是，故①错误；
②，，的反函数是，，，故②正确；
③，，则函数的值域为，所以函数的反函数是，，故正确；
④已知函数的图象可由的图象向右平移1个单位得到的，所以函数在，上单调递减，函数在，上单调递增，若存在，，，且，使成立，所以，故④错误．
故选：．
20．C
【分析】
A. 取判断；B.分别解和判断；C.解不等式判断；D.举例不等式和不等式判断.
【详解】
A. 当时，满足，不满足，，所以与不等价；故错误；
B.因为，则且，因为，则或，与不等价；故错误；
C. 因为，解得，又，与等价；故正确；
D.如不等式的解集是或，不等式的解集是，故错误；
故选：C
一、单选题
1．已知命题，，则命题P的否定为（ ）
A．， B．，
C．， D．，
2．“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．若，则“”是“”的（ ）
A．充分条件 B．必要条件
C．既不是充分条件也不是必要条件 D．充要条件
4．命题“，”的否定是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
5．已知向量，，则“或”是“”的（ ）条件
A．充分非必要 B．必要非充分 C．充要 D．既不充分又非必要
6．设，则“”是“”的（ ）条件
A．充分不必要 B．必要不充分
C．充要 D．既不充分也不必要
7．设，则“”是“”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
8．设为全集，则“”是“”的（ ）．
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
9．命题“在中，若，则”的逆否命题是（ ）
A．在中，若，则 B．在中，若，则
C．在中，若，则 D．在中，若，则
10．“学生甲在河北省”是“学生甲在沧州市”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
11．设，则“”是“”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
12．已知条件：﹔条件：，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
13．下列命题正确的是（ ）
A．直线：，：，的充分条件是；
B．平面截圆锥所得的截面是圆；
C．设，，则“且”是“”的必要而不充分条件；
D．棱台的上下底面可以不相似，但棱长一定相等.
14．下列命题中正确的是（ ）
A．若为真命题，则为真命题
B．已知命题，，则，
C．命题“若，则”的否定为：“若，则”
D．“”是“”的充分不必要条件
15．已知命题：，为任意角，若，则；命题：函数是周期函数，下列命题为真命题的是（ ）
A． B． C． D．
16．已知，条件：，条件：，则是的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
17．有下列四个命题：①“若，则，互为倒数”的逆命题；②“面积相等的三角形全等”的否命题；③命题“若，则”的逆否命题；④“若，则方程有实数解”的逆否命题；其中真命题个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
18．给出下列命题：
①命题“，”的否定是“，”；
②“”是“方程表示椭圆”的必要不充分条件；
③已知，则“”是“”的充分不必要条件；
④“若，则的解集为”的逆命题；
其中真命题的序号为（ ）
A．②③④ B．①②④ C．②④ D．②③
19．下列命题中，正确命题的个数是（ ）
①的反函数是；
②，的反函数是，；
③，的反函数是，；
④已知函数，若存在，，且，使成立，则.
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
20．在下列选项中，满足与等价的是（ ）
A．已知实数、，和，
B．已知实数、，和
C．已知实数，和
D．已知、、、、、均为非零实数，不等式和不等式的实数解集分别为和，和
参考答案
1．B
【分析】
根据全称命题的否定是特称命题，可得答案.
【详解】
解:命题，命题的否定为:.
故选：B.
2．A
【分析】
由得到或，根据充分条件与必要条件的概念，即可得出结果.
【详解】
由得到或；所以由“”能推出“”；由“”不能推出“”；因此，“”是“”的充分不必要条件.
故选：A.
3．B
【分析】
由条件推结论可判断充分性，由结论推条件可判断必要性.
【详解】
由可得，所以充分性不成立；
由，可得，必要性成立，
所以“”是“”的必要条件.
故选：B.
4．C
【分析】
根据特称命题的否定的性质进行判断即可.
【详解】
因为特称命题的否定是全称命题，
所以命题“，”的否定是，.
故选：C
5．A
【分析】
利用充分条件和必要条件的定义即可判断.
【详解】
若“或”则，
若，则“或”或，
所以“或”是“”的充分不必要条件，
故选：A
6．A
【分析】
根据充分必要条件的定义判断．
【详解】
，则，即，充分的，
反之时，若，则不成立，不必要．
故应是充分不必要条件．
故选：A．
7．A
【分析】
根据充分条件与必要条件的概念，由题中条件，可直接得出结果.
【详解】
由可推出；由不能得出，
所以“”是“”的充分而不必要条件.
故选：A.
【点睛】
结论点睛：
判断命题的充分条件与必要条件时，一般可根据充分条件和必要条件的概念直接判定，有时也可根据如下规则判断：
（1）若是的必要不充分条件，则对应集合是对应集合的真子集；
（2）是的充分不必要条件， 则对应集合是对应集合的真子集；
（3）是的充分必要条件，则对应集合与对应集合相等；
（4）是的既不充分又不必要条件， 对的集合与对应集合互不包含．
8．C
【分析】
根据两集合之间关系，由补集的性质，以及充分条件和必要条件的概念，可直接得出结果.
【详解】
因为为全集，若，则；若，则；
所以“”是“”的充要条件.
故选：C.
【点睛】
结论点睛：
判定命题的充分条件和必要条件时，一般可根据如下规则判断：
（1）若是的必要不充分条件，则对应集合是对应集合的真子集；
（2）是的充分不必要条件， 则对应集合是对应集合的真子集；
（3）是的充分必要条件，则对应集合与对应集合相等；
（4）是的既不充分又不必要条件， 对的集合与对应集合互不包含．
9．D
【分析】
由四种命题的关系，写出逆否命题后判断．
【详解】
原命题的逆否命题是：在中，若，则，
故选：D．
10．B
【分析】
直接利用充分条件与必要条件的定义判断即可.
【详解】
因为若“学生甲在沧州市”则“学生甲一定在河北省”，必要性成立；
若“学生甲在河北省”则“学生甲不一定在沧州市”，充分性不成立，
所以“学生甲在河北省”是“学生甲在沧州市”的必要不充分条件，
故选：B．
11．B
【分析】
先利用分式不等式解法和绝对值不等式的解法化简不等式和，再利用集合法判断.
【详解】
不等式，则 ，即 ，解得，所以不等式的解集为
不等式，解得，所以不等式的解集是，
因为，
所以“”是“”的必要而不充分条件，
故选：B
12．B
【分析】
先利用一元二次不等式的解法化简、，再根据是的充分不必要条件，由是的真子集求解.
【详解】
解不等式，解得或.
解不等式，即，即，解得.
所以，或，.
因为是的充分不必要条件，所以，或，
可得或，所以，
故选：B.
13．A
【分析】
对于A，根据直线平行进行计算得出的值并进行充要条件的判断；对于B，平面和圆锥的不同位置关系会得到不同的截面；对于C，根据必要而不充分条件的定义进行判断；对于D，根据棱台的定义进行判断即可.
【详解】
对于A：直线的斜率为，的斜率为，若，有，得.经验证时两直线不重合.故，.故A正确；
对于B：只有当截面垂直与圆锥的中轴线段并与之相交时，截面的形状为圆.否则截面为椭圆或曲线或直线. 故B错误；
对于C：若“且”可推出“”正确，而 “”无法得出“且”，故“且”是“”的充分不必要条件，故C错误.
对于D：棱台的上、下底面一定相似，侧棱长不一定相等，故D错误.
故选：A.
【点睛】
结论点睛：本题主要考查充分和必要条件的判断，一般可根据如下规则判断：
（1）若是的必要不充分条件，则对应集合是对应集合的真子集；
（2）是的充分不必要条件， 则对应集合是对应集合的真子集；
（3）是的充分必要条件，则对应集合与对应集合相等；
（4）是的既不充分又不必要条件， 对的集合与对应集合互不包含．
14．D
【分析】
利用复合命题的真假判断A；命题的否定判断B；命题的否定判断C；充要条件判断D.
【详解】
解：为真命题，说明，至少一个是真命题，
但是为真命题，两个命题都是真命题，
所以A不正确；
已知命题，，
则，，不满足命题的否定形式，
所以B不正确；
命题“若，则”的否定为：“若，则”，
这是否命题，不满足命题的否定形式，
所以C不正确；
“”推出“”，反之不成立，
所以“”是“”的充分不必要条件，
所以D正确；
故选：D.
15．C
【分析】
先判断命题p和q的真假，然后根据真值表进行判断即可.
【详解】
由题意知为假命题，为真命题，所以为真命题.
故选：C.
16．C
【分析】
分别求两个命题下的集合，再根据集合关系判断选项.
【详解】
，则，
，则，因为，
所以是的充分必要条件.
故选：C
17．C
【分析】
写出原命题的逆命题可判断①，写出命题的否命题可判断②，由原命题与逆否命题的真假关系可判断③、④.
【详解】
对于①，“若，则，互为倒数”的逆命题为“若，互为倒数，则”，为真命题；
对于②，“面积相等的三角形全等”的否命题为“面积不相等的三角形不全等”，
为真命题；
对于③，若，满足，但，
所以命题“若，则”为假命题，所以其逆否命题为假命题；
对于④，若，则方程的判别式，
所以“若，则方程有实数解”为真命题，
所以该命题的逆否命题为真命题.
所以真命题个数为3.
故选：C.
18．C
【分析】
根据特称命题的否定变换形式可判断①；由椭圆的标准方程形式以及充分条件、必要条件的定义可判断②；由对数型复合函数的定义域以及充分条件、必要条件的定义可判断③；写出逆命题，根据一元二次不等式恒成立求出的取值范围即可判断④.
【详解】
对于①，命题“，”的否定是
“，”，故①错误；
对于②，表示椭圆”，则，
解得或，
所以“”是“方程表示椭圆”的必要不充分条件，故②正确；
对于③，若，则，解得，
所以“”是“”的必要不充分条件，故③错误；
对于④，“若，则“的解集为”的逆命题为
若“的解集为”，则，
若，当时，
则，显然不恒成立，
当时，则 ，
解得，所以逆命题真命题，故④正确；
故选：C
19．D
【分析】
直接利用函数的性质和反函数的应用判定①②③④的结论．
【详解】
解：①的反函数是，故①错误；
②，，的反函数是，，，故②正确；
③，，则函数的值域为，所以函数的反函数是，，故正确；
④已知函数的图象可由的图象向右平移1个单位得到的，所以函数在，上单调递减，函数在，上单调递增，若存在，，，且，使成立，所以，故④错误．
故选：．
20．C
【分析】
A. 取判断；B.分别解和判断；C.解不等式判断；D.举例不等式和不等式判断.
【详解】
A. 当时，满足，不满足，，所以与不等价；故错误；
B.因为，则且，因为，则或，与不等价；故错误；
C. 因为，解得，又，与等价；故正确；
D.如不等式的解集是或，不等式的解集是，故错误；
故选：C