选修2-1 第2章圆锥曲线与方程-双曲线 基础测试题-2020-2021学年人教A版高二数学上学期期末复习（Word含解析）
文档属性
| 名称 | 选修2-1 第2章圆锥曲线与方程-双曲线 基础测试题-2020-2021学年人教A版高二数学上学期期末复习（Word含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1001.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-06-19 01:07:57 | ||
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文档简介
双曲线基础测试题
一、单选题
1．双曲线 的焦距是（ ）
A． B．3 C． D．6
2．与椭圆共焦点，且过点(-2，)的双曲线方程为（ ）
A． B． C． D．
3．已知双曲线的离心率是，则其渐近线方程为（ ）
A． B． C． D．
4．与圆及圆都外切的圆的圆心在（ ）
A．一个椭圆上 B．双曲线的一支上
C．一条抛物线 D．一个圆上
5．双曲线的离心率（ ）
A．不确定 B．等于2 C．等于 D．等于
6．设双曲线的一条渐近线的倾斜角为，则（ ）
A． B． C． D．
7．双曲线的虚轴长是（ ）
A．2 B． C．4 D．
8．已知平面上的定点及动点M，甲：(m为常数)，乙：点M的轨迹是以为焦点的双曲线，则甲是乙的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
9．已知两定点，在平面内满足下列条件的动点P的轨迹中，是双曲线的是（ ）
A． B．
C． D．
10．已知双曲线的左、右焦点分别为，P为双曲线C的右支上一点，且，则的面积为（ ）
A． B． C．2 D．4
11．若双曲线的一个焦点为，则m的值为（ ）
A． B．1或3 C． D．
12．已知双曲线的左、右焦点分别为、，点M在双曲线的左支上，且，则此双曲线离心率的最大值为
A． B． C．2 D．
二、填空题
13．若双曲线中心在原点，焦点在坐标轴上，离心率为，且过点(4，－)，则该双曲线的标准方程为________．
14．若双曲线的虚轴长为，则实数的值为__________.
15．已知点为双曲线：上的动点，点，点.若，则_______
16．定义：以双曲线的实轴为虚轴，虚轴为实轴的双曲线与原双曲线互为共轭双曲线．已知双曲线，则其共轭双曲线离心率为__________．
三、解答题
17．已知三点、A（－2，0）、B（2，0）．
（1）求以A、B为焦点且过点的椭圆的标准方程；
（2）求以A、B为顶点且以（1）中椭圆左、右顶点为焦点的双曲线方程.
18．已知双曲线的焦点为,且离心率为2；
（1）求双曲线的标准方程；
（2）若经过点的直线交双曲线于两点，且为的中点，求直线的方程．
19．（本大题满分13分）
已知双曲线与椭圆有共同的焦点，点在双曲线C上.
（1）求双曲线C的方程；
（2）以P（1，2）为中点作双曲线C的一条弦AB，求弦AB所在直线的方程.
20．（本小题满分10分）已知中心在原点O，焦点在轴上的椭圆C的离心率为，点A，B分别是椭圆C的长轴、短轴的端点，点O到直线AB的距离为。
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）已知点E（3，0），设点P、Q是椭圆C上的两个动点，满足EP⊥EQ，
求的取值范围．
21．已知圆，圆，动点到圆上点的距离的最小值相等.
（1）求点的轨迹方程；
（2）点的轨迹上是否存在点，使得点到点的距离减去点到点的距离的差为，如果存在求出点坐标，如果不存在说明理由.
22．平面内与两定点连线的斜率之积等于非零常数的点的轨迹，加上 两点，所成的曲线可以是圆，椭圆或双曲线．
（Ⅰ）求曲线的方程，并讨论的形状与值的关系;
（Ⅱ）当时，对应的曲线为；对给定的，对应的曲线为，若曲线的斜率为的切线与曲线相交于两点，且（为坐标原点），求曲线的方程．
参考答案
1．D
【分析】
根据双曲线的方程可以求出、的值，再利用求出得值，即可求出焦距
【详解】
由得，
所以，可得，
所以焦距，
故选：D
【点睛】
本题主要考查了由双曲线的方程求双曲线的焦距，属于基础题.
2．B
【分析】
由题得双曲线的焦点为，设双曲线的方程为，解方程即得解.
【详解】
由题得椭圆的焦点为，
所以双曲线的焦点为，
设双曲线的方程为，
所以，解之得
所以双曲线的方程为.
故选：B
【点睛】
本题主要考查双曲线和椭圆的几何性质，考查双曲线的方程的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
3．A
【分析】
利用离心率求得，由此求得渐近线方程.
【详解】
依题意，所以渐近线方程为，即.
故选：A
【点睛】
本小题主要考查双曲线渐近线方程的求法，属于基础题.
4．B
【解析】
试题分析：设动圆的圆心为P，半径为r，而圆的圆心为O（0，0），半径为1；圆的圆心为F（4，0），半径为2．依题意得|PF|=2+r|，|PO|=1+r，则|PF|-|PO|=（2+r）-（1+r）=1＜|FO|，所以点P的轨迹是双曲线的一支．
考点：1．圆相切的位置关系；2．双曲线定义
5．D
【分析】
由题意首先确定m的值，然后利用离心率的定义可得双曲线的离心率.
【详解】
由已知得，即，又因为，所以，
此时双曲线方程为，因此所以离心率.
故选：D.
【点睛】
本题主要考查双曲线方程的确定，双曲线的离心率的求解等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力，属于基础题.
6．C
【分析】
由双曲线的渐近线方程可得答案.
【详解】
依题意得，，所以.
故选：C.
【点睛】
本题考查双曲线的几何性质之渐近线，属于基础题.
7．D
【分析】
根据虚轴长为，结合方程可得解.
【详解】
因为双曲线的标准方程为，
所以虚轴长.
故选：D.
【点睛】
本题主要考查了双曲线的虚轴的概念，属于基础题.
8．B
【分析】
根据双曲线的定义以及必要不充分条件的定义可得答案.
【详解】
根据双曲线的定义，乙甲，但甲乙，只有当时，点M的轨迹才是双曲线.
故选：B.
【点睛】
本题考查了双曲线的定义，考查了必要不充分条件，属于基础题.
9．A
【分析】
根据双曲线的定义：，对四个选项逐个判断可得答案.
【详解】
对于选项A，因为，所以，故动点P的轨迹是双曲线；对于选项B，因为，所以动点P的轨迹是以和为端点的两条射线；
对于选项.C，因为，所以动点P的轨迹不存在；
对于选项D，因为，所以，可知动点P的轨迹是线段的垂直平分线.
故选：A.
【点睛】
本题考查了双曲线的定义，属于基础题.
10．A
【分析】
根据双曲线的标准方程求出，再根据双曲线的定义求出，利用余弦定理求出，利用三角形的面积公式即可求解.
【详解】
∵在双曲线中，，
∴.
∵，
∴.
∴在中，，
∴，
∴的面积为.
故选：A.
【点睛】
本题考查了双曲线的定义、求焦点三角形面积，属于基础题.
11．A
【分析】
易知，可得，解方程即可求得结果.
【详解】
因为双曲线的一个焦点为，所以，所以，所以.
故选：A.
【点睛】
本题考查双曲线的简单几何性质，考查计算能力，属于基础题.
12．A
【分析】
先由双曲线的定义得到，再由点M在双曲线左支上，即可得出结果.
【详解】
由双曲线的定义可得，根据点M在双曲线的左支上，可得，，双曲线离心率的最大值为，
故选A．
【点睛】
本题主要考查双曲的简单性质，结合双曲线的定义和双曲线的特征，即可求解，属于基础题型.
13．
【分析】
由e＝，可得：a＝b，设方程为，带入点(4，－)，即可得解.
【详解】
依题意，e＝，，可得：a＝b，
设方程为，
带入点(4，－)，
则，解得m＝6.
∴
故答案为：.
14．或1
【分析】
分别讨论，两种情况，根据双曲线的虚轴长，即可得出结果.
【详解】
因为双曲线的虚轴长为，
①当时，双曲线方程可化为，有，得；
②当时，双曲线方程可以化为，得；
故实数的取值为或1.
故答案为：或1.
15．27
【分析】
结合双曲线的定义求得.
【详解】
依题意可知，双曲线，
所以是双曲线的左、右焦点，
根据双曲线的定义可知，
所以或，
由于，所以，因此不符合.
所以.
故答案为：
【点睛】
本小题主要考查双曲线的定义，属于基础题.
16．
【分析】
本题首先可以求出双曲线的实轴长以及虚轴长，然后结合题意求出其共轭双曲线的实轴长以及虚轴长，最后根据离心率即可得出结果.
【详解】
因为双曲线的解析式为，
所以，双曲线的实轴长为，，双曲线的虚轴长为，
因为以双曲线的实轴为虚轴、虚轴为实轴的双曲线与原双曲线互为共轭双曲线，
所以双曲线的共轭双曲线实轴长为，虚轴长为，
此时，，
故，离心率，
故答案为：.
【点睛】
本题考查共轭双曲线的离心率的求法，能否结合题意得出共轭双曲线的实轴长以及虚轴长是解决本题的关键，考查推理能力，是简单题.
17．（1）
所以，又，所以
方程为：
（2），
所以
双曲线方程为：
【分析】
（1）利用椭圆定义，求出2a，得出a，可求得椭圆的标准方程；（2）由（1）a＝2，，再利用在双曲线中a，b，c之间的关系求出b，从而可求得双曲线方程．
【详解】
（1）
所以，又c＝2，所以b2＝a2﹣c2＝6
方程为：
（2）a＝2，
所以b2＝c2﹣a2＝6
双曲线方程为：
【点睛】
本题考查圆锥曲线定义、标准方程、简单的几何性质．属于基础题．
18．解：（Ⅰ）设双曲线方程为，
∵∴，双曲线方程为（6分）
（Ⅱ）设，则，得直线的斜率（10分），
∴直线的方程为即，代入方程得，，故所求的直线方程为………13分
【解析】试题分析： （1）要求双曲线的标准方程，只要设出其标准方程，利用其几何性质列出关于的方程组，本题中由已知可解得结论；（2）设，代入双曲线方程得，两式相减，由中点为，可得直线斜率，从而得直线方程．
试题解析：（1）设双曲线方程为，
由已知，解得，所以，双曲线方程为．
（2）设，则，得直线的斜率，
∴直线的方程为即，代入方程得，，故所求的直线方程为．
考点：双曲线的标准方程，直线与双曲线相交弦问题．
19．（1）由已知双曲线C的焦点为
由双曲线定义
所求双曲线为…………6分
（2）设，因为、在双曲线上
①
②
①
②
①－②得
弦AB的方程为即
经检验为所求直线方程.
【解析】
试题分析：（1）由椭圆方程可求其焦点坐标，从而可得双曲线C的焦点坐标，利用点在双曲线C上，根据双曲线定义||AF1|﹣|AF2||=2a，即可求出所求双曲线C的方程；
（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），代入A、B在双曲线方程得，两方程相减，借助于P（1，2）为中点，可求弦AB所在直线的斜率，进而可求其方程．
解：（1）由已知双曲线C的焦点为F1（﹣2，0），F2（2，0）
由双曲线定义||AF1|﹣|AF2||=2a，
∴
∴，
∴b2=2
∴所求双曲线为
（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），因为A、B在双曲线上
∴，两方程相减得：得（x1﹣x2）（x1+x2）﹣（y1﹣y2）（y1+y2）=0
∴，
∴
∴弦AB的方程为即x﹣2y+3=0
经检验x﹣2y+3=0为所求直线方程．
考点：直线与圆锥曲线的综合问题；双曲线的标准方程．
20．（1）；（2）。
【解析】
试题分析：(1)由离心率 ，得
∴ ① ∵原点O到直线AB的距离为
∴ ② ， 将①代入②，得，∴
则椭圆C的标准方程为
（2）∵ ∴ ∴
设，则，即
∴
∵ ， ∴
则的取值范围为
考点：椭圆的标准方程；椭圆的简单性质；数量积。
点评：解决第一问的关键是利用条件列出关于a，b，c之间的方程；第二问重点是数量积的应用，二次函数的最值的应用，考查计算能力，转化思想．
21．（1）点的轨迹方程是；（2）点的轨迹上不存在满足条件的点.
【解析】
分析：（1）两圆的半径相等，而动点到圆，上的点距离最小值相等，故到两圆圆心的距离相等，设出的坐标，把前面的几何关系用坐标表示，化简后就可以得到要求的轨迹方程.
（2）根据圆锥曲线的定义可以在双曲线的右支上，联立（1）的轨迹方程和双曲线的方程，通过方程组的是否有解判断是否在（1）的轨迹上.
详解：（1）设动点的坐标为，
圆的圆心坐标为，圆的圆心坐标为，
因为动点到圆，上的点距离最小值相等，所以，
即，化简得，
因此点的轨迹方程是.
（2）假设这样的点存在，
因为点到点的距离减去点到点的距离的差为4，
所以点在以和为焦点，实轴长为的双曲线的右支上，
即点在曲线上.
又点在直线上，点的坐标是方程组的解，
消元得，，方程组无解，
所以点的轨迹上不存在满足条件的点.
点睛：求动点的轨迹，应该优先考虑动点的几何性质，比如动点到定点的距离是否为定值（轨迹与圆有关），动点与两个定点形成张角是否为定值（与圆有关），动点到两个定点的距离的比值是否为定值（与圆、中垂线有关），动点到两个定点的距离和或差的绝对值是否为定值（与圆锥曲线有关）.
22．（Ⅰ）当曲线的方程为，是焦点在轴上的椭圆；
当时，曲线的方程为，是圆心在原点，半径为2的圆；
当时，曲线的方程为，是焦点在轴上的椭圆；
当时，曲线的方程为，是焦点在轴上的双曲线．
（Ⅱ）.
【解析】
试题分析：（I）设动点为M，其坐标为，
当时，由条件可得，
即，又的坐标满足，故依题意，曲线的方程为．
当曲线的方程为，是焦点在轴上的椭圆；
当时，曲线的方程为，是圆心在原点，半径为2的圆；
当时，曲线的方程为，是焦点在轴上的椭圆；
当时，曲线的方程为，是焦点在轴上的双曲线．
（Ⅱ）曲线；，：， 设圆的斜率为的切线和椭圆交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，令直线AB的方程为，①
将其代入椭圆的方程并整理得
由韦达定理得②
因为 ，所以 ③
将①代入③并整理得
联立②得④，因为直线AB和圆相切，因此，，
由④得 所以曲线的方程，即．
考点：直线与圆锥曲线的综合问题；圆锥曲线的轨迹问题．
点评：本题考查直线与圆锥曲线的综合问题，着重考查圆锥曲线的轨迹问题，突出化归思想、分类讨论思想、方程思想的考查，综合性强，难度大，属于难题．
一、单选题
1．双曲线 的焦距是（ ）
A． B．3 C． D．6
2．与椭圆共焦点，且过点(-2，)的双曲线方程为（ ）
A． B． C． D．
3．已知双曲线的离心率是，则其渐近线方程为（ ）
A． B． C． D．
4．与圆及圆都外切的圆的圆心在（ ）
A．一个椭圆上 B．双曲线的一支上
C．一条抛物线 D．一个圆上
5．双曲线的离心率（ ）
A．不确定 B．等于2 C．等于 D．等于
6．设双曲线的一条渐近线的倾斜角为，则（ ）
A． B． C． D．
7．双曲线的虚轴长是（ ）
A．2 B． C．4 D．
8．已知平面上的定点及动点M，甲：(m为常数)，乙：点M的轨迹是以为焦点的双曲线，则甲是乙的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
9．已知两定点，在平面内满足下列条件的动点P的轨迹中，是双曲线的是（ ）
A． B．
C． D．
10．已知双曲线的左、右焦点分别为，P为双曲线C的右支上一点，且，则的面积为（ ）
A． B． C．2 D．4
11．若双曲线的一个焦点为，则m的值为（ ）
A． B．1或3 C． D．
12．已知双曲线的左、右焦点分别为、，点M在双曲线的左支上，且，则此双曲线离心率的最大值为
A． B． C．2 D．
二、填空题
13．若双曲线中心在原点，焦点在坐标轴上，离心率为，且过点(4，－)，则该双曲线的标准方程为________．
14．若双曲线的虚轴长为，则实数的值为__________.
15．已知点为双曲线：上的动点，点，点.若，则_______
16．定义：以双曲线的实轴为虚轴，虚轴为实轴的双曲线与原双曲线互为共轭双曲线．已知双曲线，则其共轭双曲线离心率为__________．
三、解答题
17．已知三点、A（－2，0）、B（2，0）．
（1）求以A、B为焦点且过点的椭圆的标准方程；
（2）求以A、B为顶点且以（1）中椭圆左、右顶点为焦点的双曲线方程.
18．已知双曲线的焦点为,且离心率为2；
（1）求双曲线的标准方程；
（2）若经过点的直线交双曲线于两点，且为的中点，求直线的方程．
19．（本大题满分13分）
已知双曲线与椭圆有共同的焦点，点在双曲线C上.
（1）求双曲线C的方程；
（2）以P（1，2）为中点作双曲线C的一条弦AB，求弦AB所在直线的方程.
20．（本小题满分10分）已知中心在原点O，焦点在轴上的椭圆C的离心率为，点A，B分别是椭圆C的长轴、短轴的端点，点O到直线AB的距离为。
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）已知点E（3，0），设点P、Q是椭圆C上的两个动点，满足EP⊥EQ，
求的取值范围．
21．已知圆，圆，动点到圆上点的距离的最小值相等.
（1）求点的轨迹方程；
（2）点的轨迹上是否存在点，使得点到点的距离减去点到点的距离的差为，如果存在求出点坐标，如果不存在说明理由.
22．平面内与两定点连线的斜率之积等于非零常数的点的轨迹，加上 两点，所成的曲线可以是圆，椭圆或双曲线．
（Ⅰ）求曲线的方程，并讨论的形状与值的关系;
（Ⅱ）当时，对应的曲线为；对给定的，对应的曲线为，若曲线的斜率为的切线与曲线相交于两点，且（为坐标原点），求曲线的方程．
参考答案
1．D
【分析】
根据双曲线的方程可以求出、的值，再利用求出得值，即可求出焦距
【详解】
由得，
所以，可得，
所以焦距，
故选：D
【点睛】
本题主要考查了由双曲线的方程求双曲线的焦距，属于基础题.
2．B
【分析】
由题得双曲线的焦点为，设双曲线的方程为，解方程即得解.
【详解】
由题得椭圆的焦点为，
所以双曲线的焦点为，
设双曲线的方程为，
所以，解之得
所以双曲线的方程为.
故选：B
【点睛】
本题主要考查双曲线和椭圆的几何性质，考查双曲线的方程的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
3．A
【分析】
利用离心率求得，由此求得渐近线方程.
【详解】
依题意，所以渐近线方程为，即.
故选：A
【点睛】
本小题主要考查双曲线渐近线方程的求法，属于基础题.
4．B
【解析】
试题分析：设动圆的圆心为P，半径为r，而圆的圆心为O（0，0），半径为1；圆的圆心为F（4，0），半径为2．依题意得|PF|=2+r|，|PO|=1+r，则|PF|-|PO|=（2+r）-（1+r）=1＜|FO|，所以点P的轨迹是双曲线的一支．
考点：1．圆相切的位置关系；2．双曲线定义
5．D
【分析】
由题意首先确定m的值，然后利用离心率的定义可得双曲线的离心率.
【详解】
由已知得，即，又因为，所以，
此时双曲线方程为，因此所以离心率.
故选：D.
【点睛】
本题主要考查双曲线方程的确定，双曲线的离心率的求解等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力，属于基础题.
6．C
【分析】
由双曲线的渐近线方程可得答案.
【详解】
依题意得，，所以.
故选：C.
【点睛】
本题考查双曲线的几何性质之渐近线，属于基础题.
7．D
【分析】
根据虚轴长为，结合方程可得解.
【详解】
因为双曲线的标准方程为，
所以虚轴长.
故选：D.
【点睛】
本题主要考查了双曲线的虚轴的概念，属于基础题.
8．B
【分析】
根据双曲线的定义以及必要不充分条件的定义可得答案.
【详解】
根据双曲线的定义，乙甲，但甲乙，只有当时，点M的轨迹才是双曲线.
故选：B.
【点睛】
本题考查了双曲线的定义，考查了必要不充分条件，属于基础题.
9．A
【分析】
根据双曲线的定义：，对四个选项逐个判断可得答案.
【详解】
对于选项A，因为，所以，故动点P的轨迹是双曲线；对于选项B，因为，所以动点P的轨迹是以和为端点的两条射线；
对于选项.C，因为，所以动点P的轨迹不存在；
对于选项D，因为，所以，可知动点P的轨迹是线段的垂直平分线.
故选：A.
【点睛】
本题考查了双曲线的定义，属于基础题.
10．A
【分析】
根据双曲线的标准方程求出，再根据双曲线的定义求出，利用余弦定理求出，利用三角形的面积公式即可求解.
【详解】
∵在双曲线中，，
∴.
∵，
∴.
∴在中，，
∴，
∴的面积为.
故选：A.
【点睛】
本题考查了双曲线的定义、求焦点三角形面积，属于基础题.
11．A
【分析】
易知，可得，解方程即可求得结果.
【详解】
因为双曲线的一个焦点为，所以，所以，所以.
故选：A.
【点睛】
本题考查双曲线的简单几何性质，考查计算能力，属于基础题.
12．A
【分析】
先由双曲线的定义得到，再由点M在双曲线左支上，即可得出结果.
【详解】
由双曲线的定义可得，根据点M在双曲线的左支上，可得，，双曲线离心率的最大值为，
故选A．
【点睛】
本题主要考查双曲的简单性质，结合双曲线的定义和双曲线的特征，即可求解，属于基础题型.
13．
【分析】
由e＝，可得：a＝b，设方程为，带入点(4，－)，即可得解.
【详解】
依题意，e＝，，可得：a＝b，
设方程为，
带入点(4，－)，
则，解得m＝6.
∴
故答案为：.
14．或1
【分析】
分别讨论，两种情况，根据双曲线的虚轴长，即可得出结果.
【详解】
因为双曲线的虚轴长为，
①当时，双曲线方程可化为，有，得；
②当时，双曲线方程可以化为，得；
故实数的取值为或1.
故答案为：或1.
15．27
【分析】
结合双曲线的定义求得.
【详解】
依题意可知，双曲线，
所以是双曲线的左、右焦点，
根据双曲线的定义可知，
所以或，
由于，所以，因此不符合.
所以.
故答案为：
【点睛】
本小题主要考查双曲线的定义，属于基础题.
16．
【分析】
本题首先可以求出双曲线的实轴长以及虚轴长，然后结合题意求出其共轭双曲线的实轴长以及虚轴长，最后根据离心率即可得出结果.
【详解】
因为双曲线的解析式为，
所以，双曲线的实轴长为，，双曲线的虚轴长为，
因为以双曲线的实轴为虚轴、虚轴为实轴的双曲线与原双曲线互为共轭双曲线，
所以双曲线的共轭双曲线实轴长为，虚轴长为，
此时，，
故，离心率，
故答案为：.
【点睛】
本题考查共轭双曲线的离心率的求法，能否结合题意得出共轭双曲线的实轴长以及虚轴长是解决本题的关键，考查推理能力，是简单题.
17．（1）
所以，又，所以
方程为：
（2），
所以
双曲线方程为：
【分析】
（1）利用椭圆定义，求出2a，得出a，可求得椭圆的标准方程；（2）由（1）a＝2，，再利用在双曲线中a，b，c之间的关系求出b，从而可求得双曲线方程．
【详解】
（1）
所以，又c＝2，所以b2＝a2﹣c2＝6
方程为：
（2）a＝2，
所以b2＝c2﹣a2＝6
双曲线方程为：
【点睛】
本题考查圆锥曲线定义、标准方程、简单的几何性质．属于基础题．
18．解：（Ⅰ）设双曲线方程为，
∵∴，双曲线方程为（6分）
（Ⅱ）设，则，得直线的斜率（10分），
∴直线的方程为即，代入方程得，，故所求的直线方程为………13分
【解析】试题分析： （1）要求双曲线的标准方程，只要设出其标准方程，利用其几何性质列出关于的方程组，本题中由已知可解得结论；（2）设，代入双曲线方程得，两式相减，由中点为，可得直线斜率，从而得直线方程．
试题解析：（1）设双曲线方程为，
由已知，解得，所以，双曲线方程为．
（2）设，则，得直线的斜率，
∴直线的方程为即，代入方程得，，故所求的直线方程为．
考点：双曲线的标准方程，直线与双曲线相交弦问题．
19．（1）由已知双曲线C的焦点为
由双曲线定义
所求双曲线为…………6分
（2）设，因为、在双曲线上
①
②
①
②
①－②得
弦AB的方程为即
经检验为所求直线方程.
【解析】
试题分析：（1）由椭圆方程可求其焦点坐标，从而可得双曲线C的焦点坐标，利用点在双曲线C上，根据双曲线定义||AF1|﹣|AF2||=2a，即可求出所求双曲线C的方程；
（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），代入A、B在双曲线方程得，两方程相减，借助于P（1，2）为中点，可求弦AB所在直线的斜率，进而可求其方程．
解：（1）由已知双曲线C的焦点为F1（﹣2，0），F2（2，0）
由双曲线定义||AF1|﹣|AF2||=2a，
∴
∴，
∴b2=2
∴所求双曲线为
（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），因为A、B在双曲线上
∴，两方程相减得：得（x1﹣x2）（x1+x2）﹣（y1﹣y2）（y1+y2）=0
∴，
∴
∴弦AB的方程为即x﹣2y+3=0
经检验x﹣2y+3=0为所求直线方程．
考点：直线与圆锥曲线的综合问题；双曲线的标准方程．
20．（1）；（2）。
【解析】
试题分析：(1)由离心率 ，得
∴ ① ∵原点O到直线AB的距离为
∴ ② ， 将①代入②，得，∴
则椭圆C的标准方程为
（2）∵ ∴ ∴
设，则，即
∴
∵ ， ∴
则的取值范围为
考点：椭圆的标准方程；椭圆的简单性质；数量积。
点评：解决第一问的关键是利用条件列出关于a，b，c之间的方程；第二问重点是数量积的应用，二次函数的最值的应用，考查计算能力，转化思想．
21．（1）点的轨迹方程是；（2）点的轨迹上不存在满足条件的点.
【解析】
分析：（1）两圆的半径相等，而动点到圆，上的点距离最小值相等，故到两圆圆心的距离相等，设出的坐标，把前面的几何关系用坐标表示，化简后就可以得到要求的轨迹方程.
（2）根据圆锥曲线的定义可以在双曲线的右支上，联立（1）的轨迹方程和双曲线的方程，通过方程组的是否有解判断是否在（1）的轨迹上.
详解：（1）设动点的坐标为，
圆的圆心坐标为，圆的圆心坐标为，
因为动点到圆，上的点距离最小值相等，所以，
即，化简得，
因此点的轨迹方程是.
（2）假设这样的点存在，
因为点到点的距离减去点到点的距离的差为4，
所以点在以和为焦点，实轴长为的双曲线的右支上，
即点在曲线上.
又点在直线上，点的坐标是方程组的解，
消元得，，方程组无解，
所以点的轨迹上不存在满足条件的点.
点睛：求动点的轨迹，应该优先考虑动点的几何性质，比如动点到定点的距离是否为定值（轨迹与圆有关），动点与两个定点形成张角是否为定值（与圆有关），动点到两个定点的距离的比值是否为定值（与圆、中垂线有关），动点到两个定点的距离和或差的绝对值是否为定值（与圆锥曲线有关）.
22．（Ⅰ）当曲线的方程为，是焦点在轴上的椭圆；
当时，曲线的方程为，是圆心在原点，半径为2的圆；
当时，曲线的方程为，是焦点在轴上的椭圆；
当时，曲线的方程为，是焦点在轴上的双曲线．
（Ⅱ）.
【解析】
试题分析：（I）设动点为M，其坐标为，
当时，由条件可得，
即，又的坐标满足，故依题意，曲线的方程为．
当曲线的方程为，是焦点在轴上的椭圆；
当时，曲线的方程为，是圆心在原点，半径为2的圆；
当时，曲线的方程为，是焦点在轴上的椭圆；
当时，曲线的方程为，是焦点在轴上的双曲线．
（Ⅱ）曲线；，：， 设圆的斜率为的切线和椭圆交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，令直线AB的方程为，①
将其代入椭圆的方程并整理得
由韦达定理得②
因为 ，所以 ③
将①代入③并整理得
联立②得④，因为直线AB和圆相切，因此，，
由④得 所以曲线的方程，即．
考点：直线与圆锥曲线的综合问题；圆锥曲线的轨迹问题．
点评：本题考查直线与圆锥曲线的综合问题，着重考查圆锥曲线的轨迹问题，突出化归思想、分类讨论思想、方程思想的考查，综合性强，难度大，属于难题．