选修2-1 第1章常用逻辑用语 综合测试题-2020-2021学年人教A版高二数学上学期期末复习（Word含解析）

人教A版选修2-1第一章常用逻辑用语综合测试题
一、单选题
1．已知命题，，则p的否定是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
2．“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．下列命题中错误的是（ ）
A．命题“若，则”的逆否命题是真命题 B．命题“”的否定是“”
C．若为真命题，则为真命题 D．使“”是“”的必要不充分条件
4．若命题p的否命题为r，命题r的逆命题为s，p的逆命题为t，则s是t的（ ）
A．逆否命题 B．逆命题 C．否命题 D．原命题
5．下列说法正确的是（ ）
A．命题“若，则”的否命题为“若，则”
B．“”是“”的必要不充分条件
C．命题“，”的否定是“，”
D．命题“若，则”的逆否命题为真命题
6．命题“对任意x∈R，都有x2≥0”的否定为（ ）
A．对任意x∈R，都有x2<0
B．不存在x∈R，使得x2<0
C．存在x∈R，使得x2≥0
D．存在x∈R，使得x2<0
7．命题“，”为真命题的一个充分不必要条件是（ ）
A． B． C． D．
8．已知集合，集合，命题，命题，则p是q的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
9．如果甲是乙的充要条件，丙是乙的充分条件但不是乙的必要条件，那么（ ）
A．丙是甲的充分条件，但不是甲的必要条件
B．丙是甲的必要条件，但不是甲的充分条件
C．丙是甲的充要条件
D．丙既不是甲的充分条件，也不是甲的必要条件
10．下列结论错误的是（ ）
A．命题“若x2﹣3x﹣4＝0，则x＝4”的逆否命题为“若x≠4，则x2﹣3x﹣4≠0”
B．“x＝4”是“x2﹣3x﹣4＝0”的充分不必要条件
C．已知命题p“若m＞0，则方程x2+x﹣m＝0有实根”，则命题p的否定?p为真命题
D．命题“若m2+n2＝0，则m＝0且n＝0”的否命题是“若m2+n2≠0.则m≠0或n≠0”
11．已知存在；对任意，若或为假，则实数的取值范围为（ ）
A． B． C．或 D．
12．函数，关于的方程有5个不等的实数根的充分必要条件是（ ）
A．且 B．且 C．且 D．且
二、解答题
13．已知集合，，
.
（1）求；
（2）若“”是“”的必要不充分条件，求实数a的取值范围.
14．已知且，设命题：函数在上单调递减，命题：对任意实数，不等式恒成立.
（1）写出命题的否定，并求非为真时，实数的取值范围；
（2）如果命题“”为真命题，且“”为假命题，求实数的取值范围.
15．已知命题：“，使等式成立”是真命题．
（1）求实数m的取值集合M；
（2）设关于x的不等式的解集为N，若“”是“”的必要条件，求a的取值范围．
16．设命题：实数使曲线表示一个圆；命题：直线的倾斜角为锐角；
（1）若为真命题，求的取值范围；
（2）是否存在使得为假命题，若存在求的取值范围，若不存在说明理由.
17．知，.
（Ⅰ）若为真命题，求实数的取值范围；
（Ⅱ）若为成立的充分不必要条件，求实数的取值范围.
18．设命题：方程表示中心在原点，焦点在坐标轴上的双曲线；命题：方程有实数解.
（1）若命题为真命题，求实数取值范围；
（2）若命题“”为真，命题“”为假，求实数的取值范围.
三、填空题
19．若，则“”是“”的________条件（请从“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中选一个填空）
20．已知命题：“”是假命题，则实数的取值范围是__________.
21．已知命题：，命题：实数满足，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是________.
22．下列五个命题中正确的是_____．（填序号）
①若为锐角三角形，且满足，则；
②若，则是等腰三角形；
③若，，则；
④设等差数列的前项和为，若，则；
⑤函数的最小值为2．
参考答案
1．A
【分析】
根据全称命题与存在性命题的关系，准确改写，即可求解.
【详解】
由全称命题与存在性命题的关系，
可得命题，的否定是，.
故选：A.
2．B
【分析】
由充分条件和必要条件的定义判断.
【详解】
充分性：若，则或，故充分性不成立；
必要性：若，则，故必要性成立，
所以“”是“”的必要不充分条件.
故选：B.
3．C
【分析】
.利用原命题和其逆否命题的真假一致原理可以判断该命题是正确的；
.利用特称命题的否定可以判断该命题是正确的；
.中至少有一个是真命题，则不一定是真命题，所以该命题是错误的；
.里哟红必要不充分的定义可以判断该命题是正确的.
【详解】
.命题“若，则”是真命题，所以它的逆否命题是真命题，所以该命题是正确的；
.命题“”的否定是“”,所以该命题是正确的；
.若为真命题，中至少有一个是真命题，则不一定是真命题，所以该命题是错误的；
.，不一定有“”，如：，所以是非充分条件；“”,一定有，所以是必要条件.所以该命题是正确的.
故选：C
【点睛】
本题主要考查四种命题和特称命题的否定，考查复合命题的真假，考查充分条件和必要条件的判断，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
4．C
【分析】
根据四种命题的关系判断．
【详解】
命题p的否命题为r，命题r的逆命题为s，则是的逆否命题，
又p的逆命题为t，∴互为否命题．
故选：C．
5．D
【分析】
利用四种命题之间的关系可判断A；利用充分条件，必要条件的定义可判断B；根据全称命题的否定变换形式可判断C；根据原命题与逆否命题的等价性可判断D.
【详解】
A中，命题“若，则”的否命题为“若，则”，故A不正确；
B中，由，解得或，
所以“”是“”的充分不必要条件，故B不正确；
C中，“，”的否定是“，”，故C不正确；
D中，命题“若，则”为真命题，因此其逆否命题为真命题，D正确，
故选：D．
6．D
【分析】
直接利用全称命题是否定是特称命题写出结果即可．
【详解】
因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题“对任意x∈R，都有x2≥0”的否定为：存在x∈R，使得x2<0．
故选：D．
7．A
【分析】
先求出命题“，”为真命题的充要条件，再根据真子集关系可得答案.
【详解】
由，可得对恒成立，
等价于，
因为可以推出，但不能推出，
所以命题“，”为真命题的一个充分不必要条件是.
故选：A
【点睛】
结论点睛：本题考查充分不必要条件的判断，一般可根据如下规则判断：
（1）若是的必要不充分条件，则对应集合是对应集合的真子集；
（2）是的充分不必要条件， 则对应集合是对应集合的真子集；
（3）是的充分必要条件，则对应集合与对应集合相等；
（4）是的既不充分又不必要条件， 对的集合与对应集合互不包含．
8．A
【分析】
分别化简集合，利用充分不必要条件的定义求解即可．
【详解】
集合，此时，，p能推出q，q不能推出p，所以p是q的充分不必要条件，
故选：A.
9．A
【分析】
根据充分条件和必要条件的定义对每个选项的正误进项判断即可得正确答案.
【详解】
因为甲是乙的充要条件，所以甲乙，乙甲；
又因为丙是乙的充分条件，但不是乙的必要条件，所以丙乙，但乙丙．
综上所述：丙乙，乙甲，所以丙甲，
又因为甲乙，乙丙，所以甲丙，
根据充分条件和必要条件的定义可得丙是甲的充分条件，但不是甲的必要条件，
所以选项A正确，选项BCD都不正确，
故选：A
10．C
【分析】
写出原命题的逆否命题，可判断，根据充要条件的定义，可判断；根据方程有实根，即可判断C．写出原命题的否命题，可判断．
【详解】
解：命题“若，则”的逆否命题为“若，则”，故A正确；
“” “或”，故“”是“”的充分不必要条件，故B正确；
对于，命题“若，则方程有实根”的逆命题为命题“若方程有实根，则，方程有实根时，，故C错误．
命题“若，则且”的否命题是“若．则或”，故正确；
故选：C．
【点睛】
本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了四种命题，命题的否定，充要条件等知识点，属于中档题．
11．B
【分析】
先求出，是真命题的的范围，由于或为假命题，得到，应该全假，即，的否定为真，列出方程组，求出的范围．
【详解】
解：若真则；
若真，即恒成立，
所以△，
解得．
因为或为假命题，所以，全假．
所以有，
所以．
故选：B．
【点睛】
复合命题的真假与构成其简单命题的真假的关系是解决复合命题真假的依据：且的真假，当，全真则真，有假则假；或的真假，，中有真则真，全假则假；非的真假与的真假相反．
12．C
【分析】
首先根据题中所给的方程的根进行分析，得到五个根的情况，从而判断出，之后利用有四个根，结合函数图象求得结果.
【详解】
当时，当为的一个根时可得.
所以即有4个不同的根，
，有4个根.
时，图象如图所示：
由图可知.
综上可得.
故选：C.
【点睛】
该题考查的是有关根据函数零点的个数判断参数的取值范围的问题，充要条件的判断，在解题的过程中，注意数形结合思想的应用，属于中档题目.
13．(1) .
(2) .
【解析】
分析：（1）先求出A,B集合的解集，A集合求定义，B集合解不等式即可，然后由交集定义即可得结论；（2）若“”是“”的必要不充分条件，说明且，然后根据集合关系求解.
详解：
(1),
．
则
(2)，
因为“”是“”的必要不充分条件，
所以且．
由，得，解得．
经检验，当时，成立，
故实数的取值范围是．
点睛：考查定义域，解不等式，交集的定义以及必要不充分条件，正确求解集合，缕清集合间的基本关系是解题关键，属于基础题.
14．（1）；（2）的取值范围是.
【解析】
分析：（1）根据命题的否定的改写方法即可，非为真，即存在实数 ,
使得不等式成立.故即可；（2）此题是由命题的真假求参数的题目，可先求出每个命题为真时的参数的取值范围，再根据命题“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，判断出两个命题的真假关系，从而确定出实数c的取值范围
详解：
（1）命题 的否定是：存在实数 ,
使得不等式成立.
非为真时，，即，又且，
所以.
（2）若命题为真，则，
若命题为真，则或，
因为命题为真命题，为假命题，
所以命题和一真一假，若真假，则 所以，
若假真，则，所以.
综上：的取值范围是
点睛：本题考查命题的真假判断与应用，解题的关键是理解“命题“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题”，进行正确转化，求出实数c的取值范围，解答过程中能正确对两个命题中c的范围正确求解也很关键，本题涉及到了指数的单调性，一元二次不等式的解的情况，或命题，且命题等，综合性较强
15．（1）；（2）．
【分析】
（1）利用参数分离法将用表示，结合二次函数的性质求出的取值范围，从而可求集合；
（2）若是的必要条件，则即可得到不等式，从而求出参数的取值范围；
【详解】
解：（1）由题意可知，所以，因为，所以，即，则实数m的取值集合M=；
（2）由，可得，因为“”是“”的必要条件，所以，则，解得，所以a的取值范围为．
【点睛】
本题考查必要条件求参数的取值范围，一般可根据如下规则判断计算：
（1）若是的必要不充分条件，则对应集合是对应集合的真子集；
（2）若是的充分不必要条件，则对应集合是对应集合的真子集；
（3）若是的充分必要条件，则对应集合与对应集合相等；
（4）若是的既不充分又不必要条件，则对的集合与对应集合互不包含．
16．（1）；（2）不存在，理由见解析.
【分析】
（1）求得命题、为真时，实数的范围，再为真命题，求得的取值范围；
（2）要使为假命题，则为真命题，为假命题，可判断是否存在m.
【详解】
（1）命题：实数使曲线表示一个圆，即表示圆，
则需，解得或，设集合，
命题：直线的倾斜角为锐角，则，解得或，设集合；
因为为真命题，所以，所以的取值范围为；
（2）要使为假命题，则需都为假命题，即为真命题，为假命题，由（1）得，而，
所以不存在使得为假命题.
17．（Ⅰ）；（Ⅱ）.
【分析】
（Ⅰ）解不等式即得；
（Ⅱ）再求出不等式的解，由充分不必要条件与集合包含的关系得出不等关系，可求得结论．
【详解】
（Ⅰ）若为真命题，解不等式得，
实数的取值范围是.
（Ⅱ）解不等式得，
为成立的充分不必要条件，是的真子集.
且等号不同时取到，得.
实数的取值范围是.
【点睛】
结论点睛：本题考查充分不必要条件的判断，一般可根据如下规则判断：
（1）若是的必要不充分条件，则对应集合是对应集合的真子集；
（2）是的充分不必要条件， 则对应集合是对应集合的真子集；
（3）是的充分必要条件，则对应集合与对应集合相等；
（4）是的既不充分又不必要条件， 对的集合与对应集合互不包含．
18．（1）；（2）．
【分析】
（1）根据双曲线的标准方程求得参数范围；
（2）再求出命题为真时参数的范围，然后由复合命题的真假确定参数范围．
【详解】
（1）由题意，解得．即的范围是．
（2）命题为真时，，，
命题“”为真，命题“”为假，则一真一假．
真假时，，∴，
假真时，，∴，
综上的取值范围是．
【点睛】
方法点睛：本题考查由复合命题的真假求参数范围．掌握复合命题的真值表是解题关键．复合命题的真值表：




真 真 真 真 假
真 假 真 假 假
假 真 真 假 真
假 假 假 假 真
19．充分不必要
【分析】
由可得异号，即可得；举出反例可得成立但不成立；结合充分条件、必要条件的定义即可得解.
【详解】
若，则异号，所以；
若，则满足，但不满足；
所以“”是“”的充分不必要条件.
故答案为:充分不必要.
20．
【分析】
根据命题：“”是假命题，转化为成立，利用判别式法求解.
【详解】
因为命题：“”是假命题，
所以命题：“”是真命题，
当时， 成立，
当 时，则 ，
解得 ，
综上：
所以实数的取值范围是，
故答案为：
21．
【分析】
由命题得到或，设为集合，同理得到或，设为集合．根据是的必要不充分条件，可得集合是集合的真子集，利用数轴建立关于的不等式并解之，即可得到实数的取值范围．
【详解】
，
或，设为集合
又，．
或，设为集合
是的必要不充分条件，
集合是集合的真子集，（两个等号不同时成立）
解之得：，即实数的取值范围是，．
故答案为：，．
【点睛】
本题给出关于的不等式的两个条件，在已知是的必要不充分条件的情况下求的取值范围．着重考查了充分必要条件的判断和集合的包含关系等知识，属于基础题．
22．①④
【分析】
利用三角函数恒等变换公式和正弦定理、余弦定理判断①②，由不等式的性质判断③，根据等差数列前项和与等差数列性质判断④，应用基本不等式判断⑤．
【详解】
①∵，
∴，
∴，又为锐角，，∴，由正弦定理和．①正确；
②∵，由正弦定理得，即，，又是三角形内角，∴或，∴或，是等腰三角形或直角三角形，②错；
③时，，不等式不成立，③错误；
④∵是等差数列，，∴，，，
∴，④正确；
⑤，
当且仅当，即时，等号成立，但，因此不等式中等号不成立，2不是的最小值（可利用单调性得最小值为）．⑤错．
故答案为：①④
【点睛】
本题考查命题的真假判断，考查正弦定理、三角函数的恒等变换，不等式的性质，等差数列的性质与前项和，考查基本不等式求最值的条件．需要掌握的知识点较多，属于中档题．