2020-2021学年 数学湘教版（2012）九年级下册第1章二次函数1.2二次函数的图像与性质同步练习（Word版含答案）
文档属性
| 名称 | 2020-2021学年 数学湘教版（2012）九年级下册第1章二次函数1.2二次函数的图像与性质同步练习（Word版含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 204.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 湘教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-06-20 11:06:50 | ||
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文档简介
2020-2021学年度第二学期初三数学湘教版（2012）九年级下册第1章二次函数1.2二次函数的图像与性质同步练习
一、选择题
1．已知二次函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
2．二次函数的图像是由二次函数的图像（
）变换得到的．
A．先向左平移1个单位，再向下平移2个单位
B．先向左平移1个单位，再向上平移2个单位
C．先向右平移1个单位，再向下平移2个单位
D．先向右平移1个单位，再向上平移2个单位
3．已知二次函数（，为常数）的图象经过点（，4），则，满足的关系式是（
）
A．
B．
C．
D．
4．二次函数y＝ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如图所示，图象过点(﹣1，0)，对称轴为直线x＝2，系列结论：(1)4a+b＝0；(2)4a+c＞2b；(3)5a+3c＞0；(4)方程a(x﹣1)2+b(x﹣1)+c＝0的两根是x1＝0，x2＝6．其中正确的结论有(
)
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
5．将抛物线y=3x2向下平移1个单位，所得抛物线为（ ）
A．y=3x2﹣1
B．y=3（x﹣1）2
C．y=3（x+1）2
D．y=3x2+1
6．已知二次函数y=的图象如图所示，则函数的图象只可能是（
）
A．
B．
C．
D．
7．抛物线的图象过原点，则的值为（
）
A．-6或1
B．-6
C．2
D．2或3
8．下列函数关系中是二次函数的是（
）
A．正三角形面积与边长的关系
B．直角三角形两锐角与的关系
C．矩形面积一定时，长与宽的关系
D．等腰三角形顶角与底角的关系
9．顶点是（2，﹣1）的抛物线的表达式是（ ）
A．y=﹣（x﹣2）2﹣1
B．y=（x+2）2﹣1
C．y=3（x﹣2）2+1
D．y=2（x﹣1）2+1
10．已知抛物线y=x2﹣x﹣1，与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m2﹣m+2017的值为（ ）
A．2015
B．2016
C．2017
D．2018
11．正比例函数
的图象可由一次函数
的图象（ ）
A．向上平移3个单位而得到
B．向下平移3个单位而得到
C．向左平移3个单位而得到
D．向右平移3个单位而得到
12．如图，直线y=x与抛物线y=x2﹣x﹣3交于A、B两点，点P是抛物线上的一个动点，过点P作直线PQ⊥x轴，交直线y=x于点Q，设点P的横坐标为m，则线段PQ的长度随m的增大而减小时m的取值范围是（ ）
A．m＜﹣1或m＞
B．m＜﹣1或＜m＜3
C．m＜﹣1或m＞3
D．m＜﹣1或1＜m＜3
13．如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴的正半轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C，对称轴为直线x=2，且OA=OC．有下列结论：①abc＜0；②3b+4c＜0；③c＞﹣1；④关于x的方程ax2+bx+c=0有一个根为﹣，其中正确的结论个数是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
14．已知点，在抛物线上，则抛物线的对称轴方程是（
）
A．
B．
C．
D．
15．函数是关于的二次函数，则（
）
A．等于
B．不等于
C．等于
D．不等于
二、填空题
16．已知二次函数的图象经过点（-1，-3），则代数式的最小值是____．
17．函数的图象向下平移3个单位，得到函数图象的表达式是____．
18．请写出一个过点的函数表达式：___．
19．点，，均在二次函数的图象上，则，，的大小关系是______．
20．已知函数y＝2(x﹣3)2+1，当_____(填写x需满足的条件)时，y随x的增大而增大．
三、解答题
21．已知二次函数y＝ax2与y＝﹣2x2+c．
（1）随着系数a和c的变化，分别说出这两个二次函数图象的变与不变；
（2）若这两个函数图象的形状相同，则a＝
；若抛物线y＝ax2沿y轴向下平移2个单位就能与y＝﹣2x2+c的图象完全重合，则c＝
；
（3）二次函数y＝﹣2x2+c中x、y的几组对应值如表：
x
﹣2
1
5
y
m
n
p
表中m、n、p的大小关系为
（用“＜”连接）．
22．二次函数y＝ax2﹣2ax﹣3（a≠0）的图象经过点A．
（1）求二次函数的对称轴；
（2）当A（﹣1，0）时，
①求此时二次函数的表达式；
②把y＝ax2﹣2ax﹣3化为y＝a（x﹣h）2+k的形式，并写出顶点坐标；
③画出函数的图象．
23．已知二次函数
（1）该抛物线与轴交于点，顶点为，求点的坐标；
（2）在（1）的条件下，轴是否存在一点，使得最短？若点存在，求出点的坐标；若点不存在，请说明理由.
24．已知：二次函数的表达式
（1）用配方法将其化为的形式；
（2）画出这个二次函数的图象，并写出该函数的一条性质.
参考答案
1．D2．C3．A4．C5．A6．D7．D8．A9．A10．D11．A12．D13．B14．D15．B
16．-3
17．y=x2-3
18．y=x
或y=
或
y=x2（答案不唯一）．
19．
20．x≥3
21．（1）二次函数y＝ax2的图象随着a的变化，开口大小和开口方向都会变化，但是对称轴、顶点坐标不会改变；二次函数y＝﹣2x2+c的图象随着c的变化，开囗大小和开口方向都没有改变，对称轴也没有改变，但是，顶点坐标会发生改变；（2）±2，﹣2；（3）p＜m＜n
22．（1）x＝1；（2）①y＝x2﹣2x﹣3；②y＝（x﹣1）2﹣4，顶点坐标为（1，﹣4）；③略．
23．（1）点坐标为或；（2）存在，满足条件的点坐标为或.
24．(1)
；（2）略；
一、选择题
1．已知二次函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
2．二次函数的图像是由二次函数的图像（
）变换得到的．
A．先向左平移1个单位，再向下平移2个单位
B．先向左平移1个单位，再向上平移2个单位
C．先向右平移1个单位，再向下平移2个单位
D．先向右平移1个单位，再向上平移2个单位
3．已知二次函数（，为常数）的图象经过点（，4），则，满足的关系式是（
）
A．
B．
C．
D．
4．二次函数y＝ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如图所示，图象过点(﹣1，0)，对称轴为直线x＝2，系列结论：(1)4a+b＝0；(2)4a+c＞2b；(3)5a+3c＞0；(4)方程a(x﹣1)2+b(x﹣1)+c＝0的两根是x1＝0，x2＝6．其中正确的结论有(
)
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
5．将抛物线y=3x2向下平移1个单位，所得抛物线为（ ）
A．y=3x2﹣1
B．y=3（x﹣1）2
C．y=3（x+1）2
D．y=3x2+1
6．已知二次函数y=的图象如图所示，则函数的图象只可能是（
）
A．
B．
C．
D．
7．抛物线的图象过原点，则的值为（
）
A．-6或1
B．-6
C．2
D．2或3
8．下列函数关系中是二次函数的是（
）
A．正三角形面积与边长的关系
B．直角三角形两锐角与的关系
C．矩形面积一定时，长与宽的关系
D．等腰三角形顶角与底角的关系
9．顶点是（2，﹣1）的抛物线的表达式是（ ）
A．y=﹣（x﹣2）2﹣1
B．y=（x+2）2﹣1
C．y=3（x﹣2）2+1
D．y=2（x﹣1）2+1
10．已知抛物线y=x2﹣x﹣1，与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m2﹣m+2017的值为（ ）
A．2015
B．2016
C．2017
D．2018
11．正比例函数
的图象可由一次函数
的图象（ ）
A．向上平移3个单位而得到
B．向下平移3个单位而得到
C．向左平移3个单位而得到
D．向右平移3个单位而得到
12．如图，直线y=x与抛物线y=x2﹣x﹣3交于A、B两点，点P是抛物线上的一个动点，过点P作直线PQ⊥x轴，交直线y=x于点Q，设点P的横坐标为m，则线段PQ的长度随m的增大而减小时m的取值范围是（ ）
A．m＜﹣1或m＞
B．m＜﹣1或＜m＜3
C．m＜﹣1或m＞3
D．m＜﹣1或1＜m＜3
13．如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴的正半轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C，对称轴为直线x=2，且OA=OC．有下列结论：①abc＜0；②3b+4c＜0；③c＞﹣1；④关于x的方程ax2+bx+c=0有一个根为﹣，其中正确的结论个数是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
14．已知点，在抛物线上，则抛物线的对称轴方程是（
）
A．
B．
C．
D．
15．函数是关于的二次函数，则（
）
A．等于
B．不等于
C．等于
D．不等于
二、填空题
16．已知二次函数的图象经过点（-1，-3），则代数式的最小值是____．
17．函数的图象向下平移3个单位，得到函数图象的表达式是____．
18．请写出一个过点的函数表达式：___．
19．点，，均在二次函数的图象上，则，，的大小关系是______．
20．已知函数y＝2(x﹣3)2+1，当_____(填写x需满足的条件)时，y随x的增大而增大．
三、解答题
21．已知二次函数y＝ax2与y＝﹣2x2+c．
（1）随着系数a和c的变化，分别说出这两个二次函数图象的变与不变；
（2）若这两个函数图象的形状相同，则a＝
；若抛物线y＝ax2沿y轴向下平移2个单位就能与y＝﹣2x2+c的图象完全重合，则c＝
；
（3）二次函数y＝﹣2x2+c中x、y的几组对应值如表：
x
﹣2
1
5
y
m
n
p
表中m、n、p的大小关系为
（用“＜”连接）．
22．二次函数y＝ax2﹣2ax﹣3（a≠0）的图象经过点A．
（1）求二次函数的对称轴；
（2）当A（﹣1，0）时，
①求此时二次函数的表达式；
②把y＝ax2﹣2ax﹣3化为y＝a（x﹣h）2+k的形式，并写出顶点坐标；
③画出函数的图象．
23．已知二次函数
（1）该抛物线与轴交于点，顶点为，求点的坐标；
（2）在（1）的条件下，轴是否存在一点，使得最短？若点存在，求出点的坐标；若点不存在，请说明理由.
24．已知：二次函数的表达式
（1）用配方法将其化为的形式；
（2）画出这个二次函数的图象，并写出该函数的一条性质.
参考答案
1．D2．C3．A4．C5．A6．D7．D8．A9．A10．D11．A12．D13．B14．D15．B
16．-3
17．y=x2-3
18．y=x
或y=
或
y=x2（答案不唯一）．
19．
20．x≥3
21．（1）二次函数y＝ax2的图象随着a的变化，开口大小和开口方向都会变化，但是对称轴、顶点坐标不会改变；二次函数y＝﹣2x2+c的图象随着c的变化，开囗大小和开口方向都没有改变，对称轴也没有改变，但是，顶点坐标会发生改变；（2）±2，﹣2；（3）p＜m＜n
22．（1）x＝1；（2）①y＝x2﹣2x﹣3；②y＝（x﹣1）2﹣4，顶点坐标为（1，﹣4）；③略．
23．（1）点坐标为或；（2）存在，满足条件的点坐标为或.
24．(1)
；（2）略；