2020—2021学年北师大版七年级数学下册第三章变量之间的关系复习题（Word版，附答案解析）

第三章变量之间的关系复习题
一．常量与变量（共4小题）
1．世纪花园居民小区收取电费的标准是0.6元/千瓦时，当用电量为x（单位：千瓦时）时，收取电费为y（单位：元）．在这个问题中，下列说法中正确的是（　　）
A．x是自变量，0.6元/千瓦时是因变量
B．0.6元/千瓦时是自变量，y是因变量
C．y是自变量，x是因变量
D．x是自变量，y是因变量，0.6元/千瓦时是常量
2．某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据（如下表）：
温度/℃
﹣20
﹣10
0
10
20
30
声速/m/s
318
324
330
336
342
348
下列说法错误的是（　　）
A．在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速
B．温度越高，声速越快
C．当空气温度为20℃时，声音5s可以传播1740m
D．当温度每升高10℃，声速增加6m/s
3．写出下列各问题中的关系式中的常量与变量：
（1）分针旋转一周内，旋转的角度n（度）与旋转所需要的时间t（分）之间的关系式n＝6t；
（2）一辆汽车以40千米/时的速度向前匀速直线行驶时，汽车行驶的路程S（千米）与行驶时间t（时）之间的关系式s＝40t．
4．在一次实验中，小强把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体．下面是他测得的弹簧的长度y与所挂物体的质量x的一组对应值：
所挂物体的质量x/kg
0
1
2
3
4
5
弹簧的长度y/cm
20
22
24
26
28
30
（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）填空：
①当所挂的物体为3kg时，弹簧长是　
　．不挂重物时，弹簧长是　
　．
②当所挂物体的质量为8kg（在弹簧的弹性限度范围内）时，弹簧长度是　
　．
二．函数关系式（共6小题）
5．小明用总长度为24米的篱笆为爷爷围一个长方形菜园ABCD，菜园的一边利用足够长的墙在边BC处开一个1米宽的门，如图所示，设垂直于墙的边AB长为x米，BC边的长为y米，则y与x之间的关系式是　
　．
6．A城有种农机30台，B城有该农机40台，现要将这些农机全部运往C，D两乡，调运任务承包给某运输公司．已知C乡需要农机34台，D乡需要农机36台，从A城往C，D两乡运送农机的费用分别为250元/台和200元/台，从B城往C，D两乡运送农机的费用分别为150元/台和240元/台．设A城运往C乡该农机x台，运送全部农机的总费用为W元，则W关于x的函数关系式为　
　．
7．某市出租车白天的收费起步价为7元，即路程不超过3千米时收费7元，超过部分每千米收费1.2元，如果乘客白天乘坐出租车的路程为x（x＞3）千米，乘车费为y元，那么y与x之间的关系为　
　．
8．如图，三角形ABC的高AD＝4，BC＝6，点E在BC上运动，若设BE的长为x，三角形ACE的面积为y，则y与x的关系式为　
　．
9．如图，长方形ABCD中，BC＝8，CD＝5，点E为边AD上一动点，连接CE，随着点E的运动，四边形ABCE的面积也发生变化．
（1）写出四边形ABCE的面积y与AE的长x（0＜x＜8）之间的关系式．
（2）当x＝3时，求y的值．
（3）当四边形ABCE的面积为35时，求DE的长．
10．如图所示，在△ABC中，底边BC＝8cm，高AD＝6cm，E为AD上一动点，当点E从点D向点A运动时，△BEC的面积发生了变化．
（1）在这个变化过程中，自变量和因变量各是什么？
（2）若设DE长为x（cm），△BEC的面积为y，求y与x之间的关系式．
（3）当DE长度为3cm时，△BEC的面积y是多少？
三．函数的图象（共4小题）
11．如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是（　　）
A．两车到第3秒时行驶的路程相同
B．在0到8秒内甲的速度每秒增加4米
C．乙前4秒行驶的路程为48米
D．在4到8秒内乙的速度都小于甲的速度
12．周末，小依骑车从家前往公园，中途休息了一段时间．设他从家出发后所用时间为t（分钟），所走的路程为s（米），s与t之间的函数关系如图所示．对于下列说法：
①小依中途休息了2分钟；
②小依休息前骑车的平均速度为每分钟400米；
③小依在上述过程中所走的路程为4400米；
④小依休息前骑车的平均速度小于休息后骑车的平均速度．
其中正确结论的个数是（　　）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
13．已知A、B两地相距600米，甲、乙两人同时从A地出发前往B地，所走路程y（米）与行驶时间x（分）之间的函数关系如图所示，则下列说法中：①甲每分钟走100米；②两分钟后乙每分钟走50米；③甲比乙提前3分钟到达B地；④当x＝2或6时，甲乙两人相距100米．正确的有　
　（在横线上填写正确的序号）．
14．“珍重生命，注意安全！”同学们在上下学途中一定要注意骑车安全．小明骑单车上学，当他骑了一段时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的新华书店，买到书后继续去学校，以下是他本次所用的时间与路程的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：
（1）小明家到学校的路程是多少米？
（2）小明在书店停留了多少分钟？
（3）本次上学途中，小明一共行驶了多少米？一共用了多少分钟？
（4）我们认为骑单车的速度超过300米/分钟就超越了安全限度．问：在整个上学的途中哪个时间段小明骑车速度最快，速度在安全限度内吗？
四．函数的表示方法（共3小题）
15．某地区用电量与应缴电费之间的关系如下表：则下列叙述错误的是（　　）
用电量（千瓦?时）
1
2
3
4
…
应缴电费（元）
0.55
1.10
1.65
2.20
…
A．用电量每增加1千瓦?时，电费增加0.55元
B．若用电量为8千瓦?时，则应缴电费4.4元
C．若应缴电费为2.75元，则用电量为6千瓦?时
D．应缴电费随用电量的增加而增加
16．整式m2x﹣an的值随x取值的变化而变化，下表是当x取不同值时m2x﹣an对应的值．则关于x的方程m2x﹣an＝﹣4的解为　
　．
x
…
﹣1
0
2
…
m2x﹣an
…
﹣6
﹣4
0
…
17．某汽车生产厂对其生产的A型汽车进行油耗试验，试验中汽车为匀速行驶，在行驶过程中，油箱的余油量y（升）与行驶时间t（小时）之间的关系如表：由表格中y与t的关系可知，当汽车行驶　
　小时，油箱的余油量为0．
t（小时）
0
1
2
3
y（升）
120
112
104
96
五．分段函数（共1小题）
18．某商场在“五一”期间举行促销活动，根据顾客按商品标价一次性购物总额，规定相应的优惠方法：①如果不超过500元，则不予优惠；
②如果超过500元，但不超过800元，则按购物总额给予8折优惠；
③如果超过800元，则其中800元给予8折优惠，超过800元的部分给予6折优惠．
促销期间，小红和她母亲分别看中一件商品，若各自单独付款，则应分别付款460元和560元；若合并付款，则她们总共只需付款　
　元．
第三章变量之间的关系复习题
参考答案与试题解析
一．常量与变量（共4小题）
1．世纪花园居民小区收取电费的标准是0.6元/千瓦时，当用电量为x（单位：千瓦时）时，收取电费为y（单位：元）．在这个问题中，下列说法中正确的是（　　）
A．x是自变量，0.6元/千瓦时是因变量
B．0.6元/千瓦时是自变量，y是因变量
C．y是自变量，x是因变量
D．x是自变量，y是因变量，0.6元/千瓦时是常量
【解答】解：在这个问题中，x是自变量，y是因变量，0.6元/千瓦时是常数．
故选：D．
2．某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据（如下表）：
温度/℃
﹣20
﹣10
0
10
20
30
声速/m/s
318
324
330
336
342
348
下列说法错误的是（　　）
A．在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速
B．温度越高，声速越快
C．当空气温度为20℃时，声音5s可以传播1740m
D．当温度每升高10℃，声速增加6m/s
【解答】解：∵在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速，
∴选项A正确；
∵根据数据表，可得温度越高，声速越快，
∴选项B正确；
∵342×5＝1710（m），
∴当空气温度为20℃时，声音5s可以传播1710m，
∴选项C错误；
∵324﹣318＝6（m/s），330﹣324＝6（m/s），336﹣330＝6（m/s），342﹣336＝6（m/s），348﹣342＝6（m/s），
∴当温度每升高10℃，声速增加6m/s，
∴选项D正确．
故选：C．
3．写出下列各问题中的关系式中的常量与变量：
（1）分针旋转一周内，旋转的角度n（度）与旋转所需要的时间t（分）之间的关系式n＝6t；
（2）一辆汽车以40千米/时的速度向前匀速直线行驶时，汽车行驶的路程S（千米）与行驶时间t（时）之间的关系式s＝40t．
【解答】解：（1）常量：6；变量：n，t．
（2）常量：40；变量：s，t．
4．在一次实验中，小强把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体．下面是他测得的弹簧的长度y与所挂物体的质量x的一组对应值：
所挂物体的质量x/kg
0
1
2
3
4
5
弹簧的长度y/cm
20
22
24
26
28
30
（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）填空：
①当所挂的物体为3kg时，弹簧长是　26cm　．不挂重物时，弹簧长是　20cm　．
②当所挂物体的质量为8kg（在弹簧的弹性限度范围内）时，弹簧长度是　36cm　．
【解答】解：（1）反映了弹簧长度y与所挂物体质量x之间的关系，所挂物体的质量是自变量，弹簧的长度是因变量；
（2）①根据表格可知：当所挂物体重量为3千克时，弹簧长度为26cm；不挂重物时，弹簧长度为10cm；
故答案为：26cm
20cm．
②根据表格可知：所挂重物每增加1千克，弹簧增长2cm，根据弹簧的长度＝弹簧原来的长度+弹簧伸长的长度可知当所挂物体的重量为x千克时，弹簧长度y＝2x+20，将x＝8代入得y＝2×8+20＝36．
故答案为：36cm．
二．函数关系式（共6小题）
5．小明用总长度为24米的篱笆为爷爷围一个长方形菜园ABCD，菜园的一边利用足够长的墙在边BC处开一个1米宽的门，如图所示，设垂直于墙的边AB长为x米，BC边的长为y米，则y与x之间的关系式是　y＝25﹣2x　．
【解答】解：由题意可得，
y＝24+1﹣2x，
y＝25﹣2x．
故答案为：y＝25﹣2x．
6．A城有种农机30台，B城有该农机40台，现要将这些农机全部运往C，D两乡，调运任务承包给某运输公司．已知C乡需要农机34台，D乡需要农机36台，从A城往C，D两乡运送农机的费用分别为250元/台和200元/台，从B城往C，D两乡运送农机的费用分别为150元/台和240元/台．设A城运往C乡该农机x台，运送全部农机的总费用为W元，则W关于x的函数关系式为　W＝140x+12540　．
【解答】解：因为A城运往C乡x台农机，则A城运往D乡（30﹣x）台农机，B城运往C乡（34﹣x）台农机，B城运往D乡[40﹣（34﹣x）]台农机，由题意得：
W＝250x+200（30﹣x）+150（34﹣x）+240[40﹣（34﹣x）]
＝140x+12540，
故答案为：W＝140x+12540．
7．某市出租车白天的收费起步价为7元，即路程不超过3千米时收费7元，超过部分每千米收费1.2元，如果乘客白天乘坐出租车的路程为x（x＞3）千米，乘车费为y元，那么y与x之间的关系为　y＝1.2x+3.4　．
【解答】解：依据题意得：y＝7+1.2（x﹣3）＝1.2x+3.4，
故答案为：y＝1.2x+3.4，
8．如图，三角形ABC的高AD＝4，BC＝6，点E在BC上运动，若设BE的长为x，三角形ACE的面积为y，则y与x的关系式为　y＝﹣2x+12　．
【解答】解：由线段的和差，得CE＝6﹣x，
由三角形的面积，得
y＝×4×（6﹣x）
化简，得y＝﹣2x+12，
故答案为：y＝﹣2x+12．
9．如图，长方形ABCD中，BC＝8，CD＝5，点E为边AD上一动点，连接CE，随着点E的运动，四边形ABCE的面积也发生变化．
（1）写出四边形ABCE的面积y与AE的长x（0＜x＜8）之间的关系式．
（2）当x＝3时，求y的值．
（3）当四边形ABCE的面积为35时，求DE的长．
【解答】解：（1）∵梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2，
∴（0＜x＜8），
∴四边形ABCE的面积y与AE的长x之间的关系式为y＝x+20（0＜x＜8）；
（2）当x＝3时，y＝；
（3）由题可知y＝35，即，
解得：x＝6，即AE＝6，
∴DE＝BC﹣AE＝8﹣6＝2．
10．如图所示，在△ABC中，底边BC＝8cm，高AD＝6cm，E为AD上一动点，当点E从点D向点A运动时，△BEC的面积发生了变化．
（1）在这个变化过程中，自变量和因变量各是什么？
（2）若设DE长为x（cm），△BEC的面积为y，求y与x之间的关系式．
（3）当DE长度为3cm时，△BEC的面积y是多少？
【解答】解：（1）在这个变化过程中，自变量为DE的长，因变量是△BEC的面积；
（2）y＝×BC×DE＝4x（0≤x≤6）；
（3）当x＝3时，y＝4×3＝12（cm2）．
三．函数的图象（共4小题）
11．如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是（　　）
A．两车到第3秒时行驶的路程相同
B．在0到8秒内甲的速度每秒增加4米
C．乙前4秒行驶的路程为48米
D．在4到8秒内乙的速度都小于甲的速度
【解答】解：A．由于甲的图象是过原点的直线，所以可得v＝4t（v、t分别表示速度、时间），
将v＝12m/s代入v＝4t得t＝3s，则t＝3s前，甲的速度小于乙的速度，所以两车到第3秒时行驶的路程不相等，符合题意；
B．根据图象得：在0到8秒内甲的速度是一条过原点的直线，即甲的速度从0均匀增加到32米/秒，则每秒增加（32÷8）＝4（米/秒），不符合题意；
C．根据图象可得，乙前4秒的速度不变，为12米/秒，则行驶的路程为12×4＝48米，不符合题意；
D．在4至8秒内甲的速度图象一直在乙的上方，所以甲的速度都大于乙的速度，不符合题意．
故选：A．
12．周末，小依骑车从家前往公园，中途休息了一段时间．设他从家出发后所用时间为t（分钟），所走的路程为s（米），s与t之间的函数关系如图所示．对于下列说法：
①小依中途休息了2分钟；
②小依休息前骑车的平均速度为每分钟400米；
③小依在上述过程中所走的路程为4400米；
④小依休息前骑车的平均速度小于休息后骑车的平均速度．
其中正确结论的个数是（　　）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
【解答】解：①、根据图象可知，在4～6分钟，路程没有发生变化，所以小依中途休息的时间为：6﹣4＝2分钟，故正确；
②、根据图象可知，当t＝4时，s＝1600，所以小依休息前骑车的平均速度为：1600÷4＝400（米/分钟），故B正确；
③、根据图象可知，小依在上述过程中所走的路程为2800米，故错误；
④、小依休息后的骑车的平均速度为：（2800﹣1600）÷（10﹣6）＝300（米/分），小依休息前骑车的平均速度为：1600÷4＝400（米/分钟），
400＞300，所以小依休息前骑车的平均速度大于休息后骑车的平均速度，故错误；
综上所述，正确的有①②2个．
故选：B．
13．已知A、B两地相距600米，甲、乙两人同时从A地出发前往B地，所走路程y（米）与行驶时间x（分）之间的函数关系如图所示，则下列说法中：①甲每分钟走100米；②两分钟后乙每分钟走50米；③甲比乙提前3分钟到达B地；④当x＝2或6时，甲乙两人相距100米．正确的有　①②④　（在横线上填写正确的序号）．
【解答】解：由图象可得，
甲每分钟走：600÷6＝100（米），故①正确；
两分钟后乙每分钟走：（500﹣300）÷（6﹣2）＝200÷4＝50（米），故②正确；
乙到达B地用的时间为：2+（600﹣300）÷50＝2+300÷50＝2+6＝8（分钟），则甲比乙提前8﹣6＝2分钟达到B地，故③错误；
当x＝2时，甲乙相距300﹣100×2＝300﹣200＝100（米），当x＝6时，甲乙相距600﹣500＝100米，故④正确；
故答案为：①②④．
14．“珍重生命，注意安全！”同学们在上下学途中一定要注意骑车安全．小明骑单车上学，当他骑了一段时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的新华书店，买到书后继续去学校，以下是他本次所用的时间与路程的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：
（1）小明家到学校的路程是多少米？
（2）小明在书店停留了多少分钟？
（3）本次上学途中，小明一共行驶了多少米？一共用了多少分钟？
（4）我们认为骑单车的速度超过300米/分钟就超越了安全限度．问：在整个上学的途中哪个时间段小明骑车速度最快，速度在安全限度内吗？
【解答】解：（1）根据图象，学校的纵坐标为1500，小明家的纵坐标为0，
故小明家到学校的路程是1500米；
（2）根据题意，小明在书店停留的时间为从（8分）到（12分），
故小明在书店停留了4分钟．
（3）一共行驶的总路程＝1200+（1200﹣600）+（1500﹣600）
＝1200+600+900＝2700米；
共用了14分钟．
（4）由图象可知：0～6分钟时，平均速度＝＝200米/分，
6～8分钟时，平均速度＝＝300米/分，
12～14分钟时，平均速度＝＝450米/分，
所以，12～14分钟时速度最快，不在安全限度内．
四．函数的表示方法（共3小题）
15．某地区用电量与应缴电费之间的关系如下表：则下列叙述错误的是（　　）
用电量（千瓦?时）
1
2
3
4
…
应缴电费（元）
0.55
1.10
1.65
2.20
…
A．用电量每增加1千瓦?时，电费增加0.55元
B．若用电量为8千瓦?时，则应缴电费4.4元
C．若应缴电费为2.75元，则用电量为6千瓦?时
D．应缴电费随用电量的增加而增加
【解答】解：A．用电量每增加1千瓦?时，电费增加0.55元，故本选项正确；
B．若用电量为8千瓦?时，则应缴电费8×0.55＝4.4元，故本选项正确；
C．若所缴电费为2.75元，则用电量为2.75÷0.55＝5千瓦?时，故本选项错误；
D．所缴电费随用电量的增加而增加，故本选项正确；
故选：C．
16．整式m2x﹣an的值随x取值的变化而变化，下表是当x取不同值时m2x﹣an对应的值．则关于x的方程m2x﹣an＝﹣4的解为　x＝0　．
x
…
﹣1
0
2
…
m2x﹣an
…
﹣6
﹣4
0
…
【解答】解：观察表格，发现：
当x＝0时，m2x﹣an＝﹣4，
∴m2x﹣an＝﹣4的解为：x＝0，
故答案为：x＝0．
17．某汽车生产厂对其生产的A型汽车进行油耗试验，试验中汽车为匀速行驶，在行驶过程中，油箱的余油量y（升）与行驶时间t（小时）之间的关系如表：由表格中y与t的关系可知，当汽车行驶　15　小时，油箱的余油量为0．
t（小时）
0
1
2
3
y（升）
120
112
104
96
【解答】解：由图表可知，汽车每1小时油耗为8升，汽车原来有120升汽油，
则油箱的余油量y（升）与行驶时间t（小时）之间的关系为y＝120﹣8t，
当y＝0时，
120﹣8t＝0，
解得t＝15（小时）．
故答案为：15．
五．分段函数（共1小题）
18．某商场在“五一”期间举行促销活动，根据顾客按商品标价一次性购物总额，规定相应的优惠方法：①如果不超过500元，则不予优惠；
②如果超过500元，但不超过800元，则按购物总额给予8折优惠；
③如果超过800元，则其中800元给予8折优惠，超过800元的部分给予6折优惠．
促销期间，小红和她母亲分别看中一件商品，若各自单独付款，则应分别付款460元和560元；若合并付款，则她们总共只需付款　856或925　元．
【解答】解：由题意知付款460元，实际标价为460或460×＝575（元），
付款560元，实际标价为560×＝700（元），
如果一次购买标价460+700＝1160（元）的商品应付款
800×0.8+（1160﹣800）×0.6＝856（元）．
如果一次购买标价575+700＝1275（元）的商品应付款
800×0.8+（1275﹣800）×0.6＝925（元）．
故答案是：856或925。
第2页（共2页）