2020-2021学年湘教版八年级数学下册期末综合练习（Word版，附答案解析）

八年级数学期末综合练习
一、单选题（每小题3分，共36分）
1．下列四种图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（
）
A．
B．
C．
D．
2．若过边形的一个顶点的所有对角线正好将该边形分成个三角形，则的值是（
）
A．
B．
C．
D．
3．如图，动点P从点(3，0)出发，沿所示方向运动，每当碰到长方形OABC的边时反弹，反弹后的路径与长方形的边的夹角为45°，第1次碰到长方形边上的点的坐标为(0，3)……第2018次碰到长方形边上的坐标为（
）
A．(1，4)
B．(5，0)
C．(8，3)
D．(7，4)
4．在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣2，0），点B（0，3），点C在坐标轴上，若三角形ABC的面积为6，则符合题意的点C有（
）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
5．已知一组数据：10，8，6，10，8，13，11，12，10，10，7，9，8，12，9，11，12，9，10，11，则频率为0.2的范围是（
）
A．6～7
B．10～11
C．8～9
D．12～13
6．如图所示，在中，，是的角平分线，，，垂足分别为E、F，①，；②；③若点为上任意一点，且，则的取值范围是；④．其中，正确的个数是（
）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
7．下列图象中，不表示是的函数的是（
）
A．
B．
C．
D．
8．已知一次函数
与
的图象都经过点A，且与y轴分别交于点B，C，若点在一次函数
的图象上，则的面积为（
）
A．3
B．4
C．6
D．8
9．一辆汽车以平均速度
千米/时的速度在公路上行驶，则它所走的路程
（千米）与所用的时间
（时）的关系表达式为（
）
A．
B．
C．
D．
10．如图所示，D是BC的中点，E是AC的中点，若，则（
）
A．2
B．3
C．4
D．6
11．如图，把矩形沿对折，若则等于（
）
A．
B．
C．
D．
12．如图，在菱形ABCD中，AB=4，∠A=120°，点P，Q，K分别为线段BC，CD，BD上的任意一点，则PK+QK的最小值为（　　）
A．2
B．2
C．4
D．2+2
二、填空题（每小题3分，共24分）
13．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D为BC上一点，连接AD，过D点作DE⊥AB，且DE=DC．若AB=5，AC=3，则EB=____．
14．将点P（﹣2，﹣3）向左平移3个长度单位，再向上平移2个长度单位得到点Q，则点Q的坐标是_____．
15．小欢为一组数据制作频数表，他了解到这组数据的最大值是40，最小值是16，准备分组时取组距为4，为了使数据不落在边界上，他应将这组数据分成__________组．
16．已知Q在直线上，且点Q到两坐标轴的距离相等，那么点Q的坐标为__________．
17．已知某直线经过点，且与两坐标轴围成的三角形的面积为2，则该直线的函数表达式是_________．
18．如图中阴影部分是由4个完全相同的正方形拼接而成，若要在①，②，③，④四个区域中的某个区域处添加一个同样的正方形，使它与阴影部分组成的新图形是中心对称图形，则这个正方形应该添加在________处．（填写区域对应的序号）
19．在△ABC中，
AD是BC边上的高线，CE
是AB边上的中线，CD=AE，且CE20．如图，将两条宽（宽指的是两平行线之间的距离）都是，使∠ABC＝60°，则四边形ABCD的面积为_________．
三、解答题（本大题共60分）
21．（6分）如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为．
（1）画出与关于x轴对称的图形；
（2）写出各个顶点的坐标；
（3）求的面积．
22．（8分）为了加强学生对新冠肺炎的预防意识，某校组织了学生参加新冠肺炎预防的知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩（得分数取正整数，满分为100分）进行统计，绘制统计图如图（未完成），解答下列问题：
（1）若A组的频数比B组小24，则__________，_____________；
（2）扇形统计图中，D部分所对的圆心角为，求n的值并补全频数分布直方图；
（3）若成绩在80分以上（不包括80分）优秀，全校共有1200名学生，估计成绩优秀的学生有多少名？
23．（8分）如图，CA平分∠BCD，AB=AD，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E、F．
（1）若∠ABE=60°，求∠CDA的大小；
（2）若AE=2，BE=1，CD=3，求四边形AECD的面积．
24．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，AE、CF分别平分∠BAD和∠DCB，交对角线BD于点E、F．
（1）若∠BCF=55°，求∠ABC的度数；
（2）求证：BF=DE．
25．（10分）如图，在矩形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，EF⊥AD于点F，DG⊥AE于点G，DG与EF交于点O．
（1）求证：四边形ABEF是正方形；
（2）若AD＝AE，求证：AB＝AG；
（3）在（2）的条件下，已知AB＝1，求OD的长．
26．（10分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点．的边在x轴上，A，C，B三点的坐标分别为，，，点P从B出发，以每秒2个单位的速度沿射线匀速运动，设点P运动时间为t秒．
（1）求直线的解析式和的边上的高线长；
（2）连接，写出的面积S与t的函数表达式；
（3）是否存在一点P，使是等腰三角形？若存在，请直接写出P点满足条件时，所有t的值；若不存在，请说明理由．
27．（10分）如图，在长方形中，，，为边上的一点，，动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿着边向终点运动，连接，，设点运动的时间为秒．
（1）求的长；
（2）若为直角三角形，求的值；
（3）若点在的垂直平分线上，求的长．
参考答案
1．B
解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意;
B、既是轴对称图形，也是中心对称，符合题意;
C、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意;
D、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意．
故选B．
2．D
解：经过边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成个三角形，由题意，得，解得．
故选．
3．A
解：根据题意，如下图示：
通过上图观察可知，每碰撞6次回到始点．
∵2018÷6=336…2，
∴第2018次碰到长方形边上的点的坐标与第二次相同，即坐标为（1，4）．
故选：A．
4．D
解：分两种情况：
①当C点在y轴上，设C（0，t），
∵三角形ABC的面积为6，
∴?|t﹣3|?2＝6，
解得t＝9或﹣3.
∴C点坐标为（0，﹣3），（0，9），
②当C点在x轴上，设C（m，0），
∵三角形ABC的面积为6，
∴?|m＋2|?3＝6，
解得m＝2或﹣6.
∴C点坐标为（2，0），（﹣6，0），
综上所述，C点有4个，
故选：D．
5．D
解：A中，其频率=2÷20=0.1；
B中，其频率=6÷20=0.3；
C中，其频率=8÷20=0.4；
D中，其频率=4÷20=0.2．
故选D．
6．C
解：在中，
∵，是的角平分线，
∴，（三线合一），①正确；
∵是的角平分线，，，
∴，②正确；
∵，
∴DF=3，
∵点为上任意一点，且，
∴，③错误；
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，④正确；
即①②④正确；
故选：C．
7．A
解：A、根据图象知给自变量一个值，可能有2个函数值与其对应，故A选项不是函数，
B、根据图象知给自变量一个值，有且只有1个函数值与其对应，故B选项是函数，
C、根据图象知给自变量一个值，有且只有1个函数值与其对应，故C选项是函数，
D、根据图象知给自变量一个值，有且只有1个函数值与其对应，故D选项是函数，
故选：A．
8．A
解：根据题意，联立方程
解得
即点A的坐标为（-2,0）
又根据题意，可得点B（0,4），点C的坐标为（0，-2），点D的坐标为（-1,2）
中，BC=6，其高为点D的横坐标的长度，即为1，则
故答案为A.
9．D
解：根据路程=速度×时间得:汽车所走的路程s（千米）与所用的时间t（时）的关系表达式为:s=60t,故选D.
10．C
解：∵D是BC的中点，E是AC的中点，
∴△ADC的面积等于△ABC的面积的一半，△ADE的面积等于△ACD的面积的一半，
∴△ADE的面积等于△ABC的面积的四分之一，
又∵S△ADE=1，
∴S△ABC=4．
故答案为：4．
11．B
解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠AEF+∠BFE=180°，
∵，
∴∠BFE=68°，
∴∠1=180°-2∠BFE=44°，
故选B．
12．B
解：作点P关于BD的对称点P′,作P′Q⊥CD交BD于K,交CD于Q,
∵AB=4,∠A=120°，
∴点P′到CD的距离为4×
=2，
∴PK+QK的最小值为2，
故选：B.
13．2
解：∵∠C=90°，DE⊥AB，
∴△AED和△ACD都是直角三角形，
在Rt△AED和Rt△ACD中，
DE=DC,AD=AD，
∴△AED≌△ACD（HL），
∴AE=AC=3，
∴BE=AB-AC=5-3=2．
故填：2．
14．（﹣5，﹣1）
解：根据题意，点Q的横坐标为：﹣2﹣3＝﹣5；纵坐标为﹣3＋2＝﹣1；
即点Q的坐标是(﹣5，﹣1)．
故答案为：(﹣5，﹣1)．
15．7
解：∵这组数据的最大值是40，最小值是16，分组时取组距为4．
∴极差=40-16=24．
∵24÷4=6，
又∵数据不落在边界上，
∴这组数据的组数=6+1=7组．
故答案为：7
16．
解：（1）当点Q的坐标是(a,a)时，
a=-a+4，
解得a=2，
∴点Q的坐标是(2,2)；
（2）当点Q的坐标是(b,-b)时，
-b=-b+4，
此方程无解．
∴点Q的坐标是(2,2)．
故答案为：(2,2)．
17．或
解：如下图:
∵点A(0、1)
∴OA=1
当直线与x轴相交于时，
∵直线与两坐标轴围成的三角形的面积为2，
∴,
解得，故(4、0)
设该直线的解析式为y=kx+1
将（4、0）代入得0=4k+1，解得
∴y=x+1
当直线与x轴相交于时，同理可求
将代入得0=-4k+1，解得
∴y=x+1
故该函数表达式为：y=x+1或y=x+1
故答案为
：y=x+1或y=x+1．
18．②
解：在①，②，③，④四个区域中的某个区域处添加一个同样的正方形，使它与阴影部分组成的新图形是中心对称图形，
这个正方形应该添加区域②处，
故答案为：②．
19．
解：∵AD是BC边上的高线，AD=6，AB=10，
∴∠D=90°，，
∵CE
是AB边上的中线，CD=AE，
∴，
取BD的中点F,连接CF，
∴EF为△ABD的中位线，
∴,EF//AD，
∴∠EFB=∠D=90°，
在Rt△BEF中，根据勾股定理，
,
∴DF=BD-BF=8-4=4，
∴CF=CD-DF=5-4=1，
在Rt△CEF中，根据勾股定理，
,
故答案为：．
20．
略
21．（1）见解析；（2）；（3）．
解：（1）如图，即为所求；
（2）；
（3）．
22．（1）16，40；（2）n=126，图见详解；（3）成绩优秀的学生有564名．
解：（1）由统计图及题意可得：抽取的总人数=24÷（20％-8％）=200（名），
∴（名），（名），
故答案为16，40；
（2）由图及（1）可得：
，
C组人数为：（人），
∴E组人数为：200-16-40-50-70=24（人），补全频数分布直方图如图所示：
（3）由（2）及题意可得：
（名）；
答：成绩优秀的学生有564名．
23．（1）120°；（2）7
解：（1）平分，，，
，，
在Rt△AFD和Rt△AEB中，
，
∴Rt△AFD≌Rt△AEB（HL），
，
，
；
（2）∵Rt△AFD≌Rt△AEB，
，，
，
平分，
，
，，
，
在Rt△AFC和Rt△AEC中，
，
∴Rt△AFC≌Rt△AEC（HL），
，
四边形的面积．
24．（1）70°；（2）见解析．
（1）解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠ABC＋∠BCD＝180°，
∵CF平分∠DCB，
∴∠BCD＝2∠BCF，
∵∠BCF＝55°，
∴∠BCD＝110°，
∴∠ABC＝180°?110°＝70°；
（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB＝CD，∠BAD＝∠DCB，
∴∠ABE＝∠CDF，
∵AE，CF分别平分∠BAD和∠DCB，
∴∠BAE＝∠BAD，∠DCF＝∠DCB，
∴∠BAE＝∠DCE，
∴△ABE≌△CDF（ASA），
∴BE＝DF，
∴BE+EF=DF+EF，
即BF=DE．
25．（1）见解析；（2）见解析；（3）
（1）证明：∵四边形ABCD为矩形，
∴∠BAF＝∠ABE＝90°，
∵EF⊥AD，
∴四边形ABEF是矩形，
∵AE平分∠BAD，
∴EF＝EB，
∴四边形ABEF是正方形；
（2）∵AE平分∠BAD，
∴∠DAG＝∠BAE，
在△AGD和△ABE中，，
∴△AGD≌△ABE（AAS），
∴AB＝AG；
（3）∵四边形ABEF是正方形，
∴AB＝AF＝1，
∵△AGD≌△ABE，
∴DG＝AB＝AF＝AG＝1，
∵AD＝AE，
∴AD﹣AF＝AE﹣AG，
即DF＝EG，
在△DFO和△EGO中，，
∴△DFO≌△EGO（AAS），
∴FO＝GO，FD＝EG
∵∠DAE＝∠AEF＝45°，∠AFE＝∠AGD＝90°，
∴DF＝FO＝OG＝EG，
∴DO＝OF＝OG，
∴DG＝DO+OG＝OG+OG＝1，
∴OG＝＝﹣1，
∴OD＝(﹣1)＝2﹣．
26．（1）直线AC的解析式为，AC边上的高为；（2）；（3）存在，符合条件的t为1或1.5或6.5或．
解：（1）设直线AC的解析式为，将，代入得
，解得，
∴直线AC的解析式为，
∵，，，
∴，，，
∴，
设AC边上的高为h，
则，即，
解得，即AC边上的高为；
（2）当0≤t＜2.5时，OP=5-2t，
∴△POA的面积，
当t＞2.5时，OP=2t-5，
∴△POA的面积，
故；
（3）如图，当AP=AC时，
∵AO⊥BC，
∴PO=OC=3，BP=5-3=2，
∴此时t=1；
当PC=AC时，
∴BP=BC-PC=8-5=3或BP=BC+PC=8+5=13，
∴t=1.5或t=6.5；
当AP=PC时，
设PO=a，则CP=a+3，
∴，解得，
∴，
∴．
综上所述，存在，符合条件的t为1或1.5或6.5或．
27．（1）5；（2）7或；（3）
解：（1）根据题意知：，
∴，
∴的长为5；
（2）①当时，，，
∴；
②当时，过点作于点，
易得，．
在中，易得．
在中，，
∴，
解得：；
综上，当为7s或s时，为直角三角形；
（3）设．
∵在的垂直平分线上，
∴．
过点作于点．
易得．
在中，，
∴，
解得：，
∴的长为．